D04 diện tích hình phẳng y=f(x), ox muc do 3

Câu 45: [2D3-5.4-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   ax3  bx  c , đường thẳng x  , x  trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình A S  51 B S  52 C S  50 D S  53 Lời giải Chọn A Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   ax3  bx  c , đường thẳng x  1 , x  trục hoành chia thành hai phần: Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước  S1   f  x   ax3  bx  c  Miền D2 gồm:  y   x  1; x   Dễ thấy  C  qua điểm A  1;1 , B  0;3 , C  2;1 nên đồ thị  C  có phương trình 3 x  x  2 27 1   S2    x3  x   1dx  2  1  f  x  Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S  S1  S2  51 Câu 46: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 3x y  x  2x 1 1 A y   B y  C x  D y  2 Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim y   x  x   2  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x 3x  x  2x 1 [2D3-5.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3] Tính diện tích S D hình Câu 26: phẳng D giới hạn đường y  ln x , trục hoành Ox đường x  ; x  ? e x 1  ln 2 D S D  1  ln 2  1  ln  1 C S D  ln 2  2 B S D  A S D  Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm SD   e ln x ln x ln x dx   dx   dx x x x 1 e  ln x  ln x ln x   dx   dx   x x 1 e  ln x   e 2 1  ln    ln 2   2 2   Câu 22: [2D3-5.4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nếu  f  x  dx  12  f  3x  dx A B 36 C Lời giải D Chọn D Đặt t  3x  dt  3dx Đổi cận: x   t  , x   t  6 1 Khi đó:  f  3x  dx   f  t  dt  12  30 Câu 25 [2D3-5.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? C m   0;3 B m   3;5 A m   4; 1 Lời giải Chọn D Ta có y  3x2  2mx  m2   x2  2mx   x  suy y  0, x  Diện tích hình phẳng cần tìm S  3x  2mx  m2  dx  S    3x D m   2;1  2mx  m2  1 dx   x3  mx  m2 x  x   2 1   2  2m  2m   m  2m    m      2    2    2   m    2   2 Ta thấy S  , suy S đạt giá trị nhỏ m   2 Câu 33: [2D3-5.4-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y   x  1  x   trục hồnh Tính diện tích S hình phẳng  H  A S  0, 05 B S   20 C S   D S  0,5 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục hoành là:  x  13  x    x  x       x   x   2 Khi ấy, diện tích S hình phẳng  H  là: S    x  1  x   dx     x  1  x   dx 3 1   x  15  x  14  1 1     0, 05     x  1   x  1 dx               20  1 Câu 3802: [2D3-5.4-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho  E  x2 y có phương trình   1,  a, b   đường tròn  C  : x  y  Để diện tích elip  E  a b gấp lần diện tích hình trịn  C  A ab  7 B ab  49 C ab  Lời giải D ab  Chọn B x2 y b   ,  a, b    y  a  x2 a b a Diện tích  E  b a  x dx b  4   a  x dx a a0 a S E  a    Đặt x  a sin t t    ;   dx  a cos tdt  2  Đổi cận: x   t  0; x  a  t  a a b S E    a cos tdt  2ab  1+cos2t  dt   ab a0 Mà ta có SC    R2  7 Theo giả thiết ta có S E   7.SC    ab  49  ab  49 Câu 11: [2D3-5.4-3] [THPT ĐẶNG THÚC HỨA-2017] Biết hình thang cong  H  giới hạn đường y   x, y  0, x  k , x   k   có diện tích S k Xác định giá trị k để Sk  16 A k   15 B k   31 C k   15 Lời giải D k   31 Chọn D Diện tích hình phẳng cần tính là:  k   x2   x2  x dx     x  dx    x   dx   x      x  k   2 k 2  k2  k2    2k      2k  2 2   k   31 k2 Do Sk  16 nên Do điều kiện nên ta nhận k   31  2k   16   2  k   31 Câu 18: [2D3-5.4-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x3 , trục hoành, trục tung đường thẳng x  A 40 B 36 C 48 D 44 Lời giải Chọn A Ta có x  x3   x  0; x  2; x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x3 , trục hoành, trục tung đường thẳng x  S  2 2 x  x3 dx     x  x3 dx    x  x3 dx    x  x3 dx  40 Câu 34: [2D3-5.4-3] [THPT THANH THỦY-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  0, x  1, x  2 A e2   B e2   C e2   D e2   e e e e Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm xe x   x    1;2 Diện tích hình phẳng cần tìm S   xe x dx  1 Ta có  xe dx  xe   e dx  xe x x Khi S   xe x  e x  x 1 x 1 x x  xe dx   xe dx  e x  C ( Dùng phương pháp phần)   xe x  e x  1  1    e2      e2 e e e Câu 44: [2D3-5.4-3] [THPT CHUN LÊ Q ĐƠN-2017] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x; y  0; x  k  k  1 Tìm k để diện tích hình phẳng  H  1 đvdt  A k  B k  e C k  e3 Lời giải D k  e2 Chọn B PT hđgđ ln x   x  k k 1 Diện tích S   ln x dx =  ln xdx (vì x  1; k  ln x  )  k u  ln x k du  dx Đặt   x Do S  x ln x   dx = k ln k  k  dv  dx v  x S   k ln k  k  k  e [2D3-5.4-3] [THPTTHCAONGUYÊN – 2017 ]Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ Câu 5209: thị hàm số y  x  x3 trục hoành 0;2 Tìm m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích A m   B m   C m  3  D m   2 Lời giải Chọn D Ta có diện tích hình phẳng  H  là: S     x4  x  x dx   x    0   x  Xét pt hoành độ giao điểm: mx  x  x3    x   m 1 Để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích  pt 1 có nghiệm x   m  Khi 1  x    m Vậy để thỏa mãn yêu cầu tốn ta có: 4 m   x mx   x  x  mx  dx    x2     0    m  4 m  m   2 m   m    m   m2  8m      m   2  l  Vậy m   2 Câu 50: [2D3-5.4-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  mx   m  4 có đồ thị  C  Gọi S1  S2 diện tích hình phẳng giới hạn  C  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Giá trị m cho S1  S2 B m  A m  10 D m  C m  Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục Ox là: x  mx     x  m   m  4 m S1   S2   m m  x x3  m3 x  mx dx    mx  x  dx   m      0 m 2  x3 x2  64 m3 x  mx dx    x  mx  dx    m    8m  m  m Ta có: S1  S2  8m  64 0m 3 Câu 20: [2D3-5.4-3] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tính thể tích phần vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox 19 A V  15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 Lời giải Chọn D x  Xét phương trình x  x    x  2 Vì x  x  x  0; 2 nên thể tích phần vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox V     x  x  dx  16 15 ...[2D 3- 5 . 4 -3 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D 3- 3 ] Tính diện tích S D hình Câu 26: phẳng D giới hạn đường y  ln x , trục hoành Ox đường x  ; x  ? e x... Sk  16 nên Do điều kiện nên ta nhận k   31  2k   16   2  k   31 Câu 18: [2D 3- 5 . 4 -3 ] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2 017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x3 , trục hoành,... thẳng x  S  2 2 x  x3 dx     x  x3 dx    x  x3 dx    x  x3 dx  40 Câu 34 : [2D 3- 5 . 4 -3 ] [THPT THANH THỦY-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  0, x  1,