D04 diện tích hình phẳng y=f(x), ox muc do 4

Câu 42: [2D3-5.4-4] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho Parabol  P  : y  x hai điểm A, B thuộc  P  cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng AB đạt giá trị lớn bằng? A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A  a; a  , B  b; b2  với a  b Ta có AB    b  a    b2  a   2 x  a y  a2 x  a y  a2  y   a  b  x  a   a  y   a  b  x  ab    b  a b  a2 ba AB : b b S     a  b  x  ab  x  dx    x  a  b  x  dx a a Đặt t  x  a Suy ba S  t  b  a  t  dt  ba  t b  a   t  b  a  t dt  0  Ta có  b  a    b2  a     b  a    b  a  2 b  a  Suy b  a   S  ba t3  ba  b  a     b  a    b  a  4 23  6 a  b  b   A  1;1 , B 1;1  Dấu xảy  b  a  a  1  Cách 2: Sử dụng cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn  P  : y  ax2  bx  c trục 3 ,   b2  4ac 1 36a Tổng quát với  P  : y  ax2  bx  c  d  : y  mx  n ta lập phương trình hồnh độ giao hồnh y  S  điểm ax2  bx  c  mx  n  ax2   b  m  x  c  n  3 ,    b  m   4a  c  n  Áp dụng S  36a Câu 45: [2D3-5.4-4] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2017] Cho hàm số y  x3  3x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm trục Ox Giá trị m là: 3 A B C D 5 Lời giải Chọn A TXĐ: D  y  3x  x  3m   x  x  m  Yêu cầu toán suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên x2  x  m  có hai nghiệm phân biệt  y    m   m  Khi đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I 1; 3  4m  Yêu cầu toán tương đương với I  Ox  3  4m   m   t/m  ...Câu 45 : [2D 3-5 . 4- 4 ] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2017] Cho hàm số y  x3  3x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm trục Ox Giá... cắt trục Ox điểm phân biệt nên x2  x  m  có hai nghiệm phân biệt  y    m   m  Khi đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I 1; 3  4m  Yêu cầu toán tương đương với I  Ox  3  4m  