D07 nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) muc do 3

Câu 43: [2D3-1.7-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Biết f  3  f  3  y  f  x  xác định \ 1;1 thỏa mãn f   x   x 1 Tính T  f  2  f    f  4  1 B T  ln  ln  C T  ln  ln  D T  ln  ln  2 Lời giải A T  ln  ln Chọn A Ta có: f  x   f  x d x   1  1  d x    d x x 1  x 1 x 1  1 1  x 1 dx C d x   ln    x 1 x 1  x 1 Do đó: 1  1  f  3  f  3    ln  C    ln  C    C  2  2   x 1 Như vậy: f  x   ln x 1 1 1   ln ; f    ln 2 1 1 f    ln  0; 1 4  1   ln  ln 3 f  4   ln 4  1 Từ đó: T  f  2  f    f  4    ln    ln  ln 3  ln  ln 2 Câu 32 [2D3-1.7-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f  x  xác định mãn f  0  f   x   e x  e x  ,  1 f  ln    4 Giá trị S  f   ln16   f  ln  A S  31 B S  C S  D S   Lời giải Chọn C Ta có f   x   e x  e x   ex 1 x   2x  2e  2e  C1 Do f  x    x x 2e  2e  C  ex x   2x e  e   x x e   e  x0 x0 x0 x0 Theo đề ta có f    nên 2e0  2e0  C1   C1  biểu thỏa thức  f  ln   2e ln  2e  ln 1   1 Tương tự f  ln   nên 2e  4  f   ln16   2e    ln16  2e 1 ln        ln16  2e 1 ln   4  C2   C2  5   Vậy S  f   ln16   f  ln   Câu 38: [2D3-1.7-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f  x  xác định \ 0 thỏa mãn f   x   , f 1  a f  2   b Tính f  1  f   x  x5 A f  1  f    a  b B f  1  f    a  b C f  1  f  2  a  b D f  1  f    b  a Lời giải Chọn A Ta có: f   x   1 x  3  x x x x x 1  1  x  ln x  ln  x  1  C1  f  x    1  ln x  ln  x  1  C  x 2  x  0  x  0 1 1 Ta có: f 1  a  C1  a   ln , f  2   b  C2  b   ln  ln 2 Ta có: f  1  f    1 1  ln  C2   ln  ln  C1  a  b 2 Câu 400: [2D3-1.7-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng 4000 N  t  Biết N   t   lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số  0,5t lượng vi trùng bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 Lời giải Chọn D 4000 t  000.ln  0,5t  C  0, 05t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C  250 000 Ta có: N  t    N   t  dt   Do đó: N  t   8000.ln  0,5t  250 000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10  8000.ln  250 000  264 334 Câu3566:[2D3-1.7-3] [THPTChuyênKHTN - 2017] Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f   x    x  1 e x  f  x  dx   ax  b  e A a  b  Chọn D Ta sử dụng kết Do ta có x  c, với a, b, c số Khi C a  b  Lời giải B a  b    g  x   g  x e dx  g  x  e x x D a  b  a  f  x    f   x  dx    x  1 e x dx  x.e x   f  x  dx    x   1 e x dx   x  1 e x   b  1 Do a  b  Câu 3685: [2D3-1.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số f  x   a   cos x Tìm tất    giá trị a để f  x  có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    , F    4 A  1 B  2 C   D   Lời giải Chọn B Ta có a  a   a 1 F  x    f  x dx     cos x  dx     1  cos x  dx     x  sin x  C      2 1     F    C  C      a  2 Theo giả thiết   F       a     sin   C   a           4 Câu 37: [2D3-1.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số f  x  xác định thỏa mãn f   x   A S  \ 1 , f    2017 , f    2018 Tính S  f  3  f  1 x 1 B S  ln C S  ln 4035 D S  Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   x  dx  ln  x    C  f  x   ln  x    2017 x  Theo giả thiết f    2017 , f    2018 nên   f  x   ln  x    2018 x  Do S  f  3  f  1  ln  2018  ln  2017  Câu 36: [2D3-1.7-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y  f  x  liên   5  thỏa mãn f   x   tan x , x    ; 2  4  2    f    Tỉ số f   f   bằng:   4 tục đoạn 0;   \      \  ,  2 f  0  , A  log e  1 B C 11  ln   ln D 1  log e  Lời giải Chọn A   ln cos x  C1   Ta có f  x    tan x dx   ln cos x  C    ln   cos x   C   f     C1  f     C2    ln cos x Khi f  x     ln   cos x     2 Suy f    x    x        ln  1 f    ln 4  Vậy tỉ số cần tìm  log e  1   x     x  ... x  1 e x   b  1 Do a  b  Câu 36 85: [2D 3- 1 . 7 -3 ] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số f  x   a   cos x Tìm tất    giá trị a để f  x  có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F ... có: N  t    N   t  dt   Do đó: N  t   8000.ln  0,5t  250 000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10  8000.ln  250 000  264 33 4 Câu3566:[2D 3- 1 . 7 -3 ] [THPTChuyênKHTN -. ..  4  C2   C2  5   Vậy S  f   ln16   f  ln   Câu 38 : [2D 3- 1 . 7 -3 ] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2 018-BTN) Cho hàm số f  x  xác định 0 thỏa mãn f   x   , f 1  a f  2