D07 nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) muc do 2

Câu 26: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    cos 3x  3 cos 3x C F  x   3x   A F  x   3x  cos 3x 1 cos 3x D F  x   3x  1 Lời giải B F  x   3x  Chọn D Ta có F  x     x  sin 3x  dx  3x  cos 3x  C 2 F       C   C  3 cos 3x Vậy F  x   3x   Câu 40: [2D3-1.7-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y  f  x  có f   x   3x  x  m  , f    đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f  x  A x3  x2  3x  B x3  x2  5x  C x3  x2  x  D x3  x2  x  Lời giải Chọn A Ta có f  x     3x  x  m  1 dx  x3  x  1  m  x  C    f  2  2 1  m   C  12  m     f  x   x3  x  3x  Theo đề bài, ta có  C  5  C  5  f    5  Câu [2D3-1.7-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F  x  nguyên hàm hàm số y     11    \  k , k   , biết F    ; F ( )  Tính P  F     F   12   12   với x   sin x B P  A P   C Không tồn P D P  Lời giải Chọn D      11       11 Ta có P  F  F     F    F       F    F   12   12   12     12   1   dx   dx    sin x 11  sin x  12 Ta có 12 1   nên   sin x  sin x  cos x  2 cos  x   4      F    F         1   dx  tan  x    1  ;  sin x      1   11  sin x dx  tan  x   11  1  12 12    12 12 Vậy P   Câu 20 [2D3-1.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho F  x  nguyên hàm hàm x2  x  số f  x   F    2018 Tính F  2  x 1 A F  2  không xác định B F  2   D F  2   2020 C F  2   2018 Lời giải Chọn D Ta có F  x    x2  x  1 x2 dx   x  dx   ln x   C x 1 x 1 Theo F    C  2018 , nên F  x   Câu [2D3-1.7-2] x2  ln x   2018  F  2   2020 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    B F  x   x  cos 3x  cos 3x D F  x   x  1 A F  x   x  cos 3x  cos 3x C F  x   x   3 Lời giải Chọn D Ta có F  x    f  x  dx    x  sin 3x  dx  x  cos 3x C 2    C   C  3 cos 3x Vậy F  x   x  1 F  0  Câu 34: [2D3-1.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm hàm số F  x  , biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x F 1  A F  x   x x B F  x   1  x x  C F  x   3 x Lời giải D F  x   x x 2 Chọn B x 2x x C   C ln x  3 2 F 1   C   C  Vậy F  x   x x  3 3 Ta có: F  x    x dx   x dx  Câu3577:[2D3-1.7-2] [TTGDTXCamRanh-KhánhHòa - 2017] Biết F  x  nguyên hàm Tính F 1 e2 B C e  hàm số f ( x)  xe x F    A e2 D e  Lời giải Chọn B Đặt t  x  dt  xdx F  c    x.e x dx  F  0  Câu 3601: t 1 e dt  et  c  e x  c  2 2 3 e2   c   c   F  x   e x   F 1  2 2 2 [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn , f 1  Tính f  5 2x 1 A f  5  2ln  B f  5  ln f  x  C f  5  ln  D f  5  ln Lời giải Chọn C Ta có f  x   1  f   x dx   x 1 dx  ln x 1  C Lại có f 1   1 ln  C   C   f  x   ln x   2 Vậy f  5  ln  Câu 3603: [2D3-1.7-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Biết F  x  nguyên hàm f  x   F    Tính F  3 A F  3  B F  3  C F  3  ln  x 1 D F  3  ln  Lời giải Chọn D dx  ln x   C x 1 F (2)   ln1  C   C  F ( x)   f ( x)dx   Vậy F ( x)  ln x   Suy F (3)  ln  Câu 3618: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F  x  nguyên hàm hàm số 1 F     ln Tính F  3 2x 1 A F  3  ln  B F  3  2ln  C F  3  2ln  D F  3  ln  f  x  Lời giải Chọn C 1 dx  ln x   C 2x 1 1 1 Mà F     ln  ln  C   ln  C   F  3  ln  2 2 Ta có F  x    Câu 3622: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F  x  nguyên hàm hàm số 1 F     ln Tính F  3 2x 1 A F  3  ln  B F  3  2ln  C F  3  2ln  D F  3  ln  Lời giải Chọn C 1 Ta có F  x    dx  ln x   C 2x 1 1 1 Mà F     ln  ln  C   ln  C   F  3  ln  2 2 f  x  Câu 3635: [2D3-1.7-2] [THPT Chun Biên Hịa-Lần 2] Tìm ngun hàm F  x     x  sin x  dx biết F    19 x  cos x  20 D F  x   x  cos x  20 x  cos x  20 C F  x   x  cos x  20 B F  x   A F  x   Lời giải Chọn A x2  cos x  C Mà F    19  1  C  19  C  20 Ta có: F  x     x  sin x  dx  Vậy F  x   Câu 3640: x2  cos x  20 [2D3-1.7-2] [Sở GD-ĐT Hà Tĩnh-Lần 2] Biết F ( x)   sin xdx; F (0)  A F ( x)   cos x B F ( x)   cos x C F ( x)  cos x D F ( x)   cos x Lời giải Chọn D Ta có: F ( x)   sin xdx   cos x  C , F     1  C   C   F  x    cos x Câu 3645: [2D3-1.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng-Lần 2] Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  3x2   sin x F    là: x4 x3 1 A F  x     x  cos x  2 x4 x3 1 B F  x     x  cos x  2 C F  x   x4 x3 1   x  cos x  2 D F  x   x4 x3 1   x  cos x  2 Lời giải Chọn C Ta có F  x    x4 x3  x  3x   sin x  dx   3  x  12 cos x  C Vì F    nên 1 cos  C   C  2 Câu 3658: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  x  cho đồ thị F  x  cắt f  x  điểm thuộc Oy 2 2 3 A F  x    cos5x+ x x  x  B F  x    cos5x+ x x  x  5 3 5 2 2 3 C F  x    cos5x+ x x  x  11 D F  x   cos5x+ x x  x  5 3 5 Lời giải Chọn B 3 2  Có:   2sin x  x  dx   cos5x+ x x  x  C 5 5  2 Lại có phương trình : 2sin x  x    cos5x+ x x  x  C có nghiệm x  5     C  C  5 Câu 3659: [2D3-1.7-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Biết F  x  nguyên hàm hàm số     f  x   cot x F    Tính F   2 6   A F     ln 6   B F     ln 6   C F     ln 6   D F     ln 6 Lời giải Chọn C Ta có:  cot xdx   d  sin x  cos x dx    ln sin x  C sin x sin x    Mà F     ln sin  C   C  2 Do F  x   ln sin x     Suy F    ln sin   ln    ln 6 Câu 3660: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều   kiện f   x    cos x f    2 Mệnh đề sai? 2   A f      2 B f  x   x  sin x  C f     D f  x   x  sin x  Lời giải Chọn B Ta có: f  x   x  sin x    f '( x)   2cos x không thỏa mãn Câu 3661: [2D3-1.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – SỞ GD Bình Phước - 2017] Tìm nguyên   hàm F  x  hàm số f  x   cos x , biết F    2 2 3 A F  x   sin x  2 B F  x   x  sin x  2 C F  x   sin x  2 D F  x   x  2 Lời giải Chọn A Ta có  cos xdx  sin x  C 1   Theo đề F    2  sin   C  2  C  2 Vậy F  x   sin x  2 2 2 Câu 3662: [2D3-1.7-2] [TT Hiếu Học Minh Châu – Chuyên Vinh - 2017] Biết F  x  1 nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  x  thỏa mãn F    Mệnh đề sau 2 đúng? 1 A F  x   cos 1  x  B F  x   cos 1  x   2 C F  x   cos 1  x   D F  x    cos 1  x   2 Lời giải Chọn B 1 F  x    f  x  dx   sin 1  x  dx    cos 1  x   C  cos 1  x   C 2 1 1 1 Mà F     cos  C   C   F  x   cos 1  x   2 2 2 Câu 3665: [2D3-1.7-2] [THPT Lương Tài - 2017] Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  2cos x đồ thị hàm số y  F  x  qua gốc tọa độ Biểu thức F  x  A F  x   x3  cos x  B F  x   x3  sin x C F  x   x3  sin x D F  x   x  4sin x Lời giải Chọn C Ta có F ( x)  x3  sin x  C  F (0)    sin  C  C  Vậy F  x   x3  sin x Câu 3670: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Thái Học - 2017] Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin x thỏa mãn F    19 là: A F  x   cos x  x2  20 C F  x    cos x  x2  20 B F  x    cos x  x2 D F  x    cos x  x2 2 Lời giải Chọn C F ( x)   cos x  x2 C Mà F    19  C  20 Vậy F ( x)   cos x  x2  20 Câu 3678: [2D3-1.7-2] [Cụm HCM - 2017] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos5x cos x     thỏa mãn F    Tính F   3 6 3 A B 12 C D Lời giải Chọn D Ta có f  x   cos5 x cos x  1  cos x  cos x   F  x    f  x  dx  sin x  sin x  C 12       Theo đề ta có F     sin    sin    C   C    12   16 3 1 Vậy F  x   sin x  sin x  12 16 3        Do : F    sin    sin         12   16 Câu 3682: [2D3-1.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Biết F  x  nguyên hàm của hàm số    f  x   x  3cos x F    Giá trị F   2 A F      B F      C F      Lời giải Chọn A  f  x  dx    2x  3cos x  dx  x  3sin x  C D F            F    3sin  C   C  Suy ra: F      4 2 2 [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Biết F  x  nguyên hàm hàm số Câu 3889: f  x  F    Tính F  e  2x 1 A F  e   ln 2e   B F  e   ln  2e  1 C F  e   ln  2e  1  D F  e   ln  2e  1  Lời giải Chọn A e ` e 1 dx  ln  x  1  ln  2e  1 Ta có: F  e   F     2x 1 2 1  F  e   ln  2e  1  F    ln  2e  1  2 Câu 8: [2D3-1.7-2]Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  4x.22 x3 A F  x   24x 1 ln B F  x   24x 3.ln C F ( x)  24 x  ln D F ( x)  24 x1.ln Lời giải Chọn A Ta có Câu 38:  [2D3-1.7-2] số f  x   A 24 x  24 x 1 C   C 4ln ln (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x  d x   x.22 x 3 dx   24 x 3dx      m thỏa mãn F    F    Giá trị m cos x 4   B  C  D  4 Lời giải Chọn A   - Ta có : F  x    f  x  dx     m  dx  tan x  mx  C  cos x  F  0  C    - Theo giả thiết :      F    m      Vậy m   Câu 46: [2D3-1.7-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f  x  xác định \ 0 , thỏa mãn f   x   A f  1  f    a  b , f 1  a f  2   b Tính f  1  f   x  x5 B f  1  f    a  b D f  1  f    b  a C f  1  f    a  b Lời giải Chọn C Ta có f    x   1 Do  2 x  x    f   x  nên f   x  hàm lẻ x  x5 f   x  dx    f   x  dx Suy f  1  f  2   f  2  f 1  f  1  f    f  2   f 1  a  b ... x)  24 x1.ln Lời giải Chọn A Ta có Câu 38:  [2D 3-1 . 7 -2 ] số f  x   A 24 x  24 x 1 C   C 4ln ln (SGD Cần Thơ - HKII - 20 17 - 20 18) Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x  d x   x .22 x 3...   2x 1 2 1  F  e   ln  2e  1  F    ln  2e  1  2 Câu 8: [2D 3-1 . 7 -2 ]Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  4x .22 x3 A F  x   24 x 1 ln B F  x   24 x 3.ln C F ( x)  24 ... 11  1  12 12    12 12 Vậy P   Câu 20 [2D 3-1 . 7 -2 ] [SGD SOC TRANG _20 18_BTN_6ID_HDG] Cho F  x  nguyên hàm hàm x2  x  số f  x   F    20 18 Tính F  ? ?2  x 1 A F  ? ?2  không xác