D11 ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số muc do 4

Câu 45: [2D1-1.11-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có bao m nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình:  2cos x   2sin x  có nghiệm thực A B C D Lời giải Chọn A Khơng tính tổng qt ta xét phương trình   ;   1  2sin x    2  Điều kiện   x   ;    1  cos x  Phương trình cho tương đương với m2 *   m      sin  t  sin x  cos x  sin  x    12 4    sin x  cos x    2cos x  2sin x    2  Đặt t  sin x  cos x với x    ;     1   t ; 2   Mặt khác, ta lại có t   2sin x cos x m2 Do *   2t  2t  2t    1  Xét hàm số f  t   2t   2t  2t  1, t   ; 2   4t  f  t    0 2t  2t  t 1 2 + f  t  f t    1 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận phương trình có nghiệm thực  m2  1  1  2 1  m  1  m   Vậy có giá trị m     Câu 49: [2D1-1.11-4] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm m để phương trình    2sin x   2m  1 sin x  2m   có nghiệm thuộc khoảng   ;0    A 1  m  B  m  C  m  1 D   m  2 Lời giải Chọn D Đặt t  sin x , t   1;0  , phương trình trở thành: 2t  (2m  1)t  2m   Theo u cầu tốn ta tìm m để phương trình 2t  (2m  1)t  2m   có nghiệm t   1;0  2t  (2m  1)t  2m    2t  t   m  2t  2   m  Đặt f  t   2t  t  2t   2t  2t  1 , t   1;0  , f  t  hàm đồng biến nên f  1  m  f      m  2 ... để phương trình 2t  (2m  1)t  2m   có nghiệm t   1;0  2t  (2m  1)t  2m    2t  t   m  2t  2   m  Đặt f  t   2t  t  2t   2t  2t  1 , t   1;0  , f  t  hàm