D11 ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số muc do 3

Câu 39 [2D1-1.11-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1 Ta có x   x  m  x   x  m * D m  Số nghiệm phương trình * số giao điểm hai đồ thị y  x   x  C  y  m Xét hàm số y  x   x với x  1 ta có y  1 x 1 Giải phương trình y   x    x  1 Lập bảng biến thiên 1 x y    y'  Từ bảng biến thiên ta có phương trình x   x  m có nghiệm m  Câu 49: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm x1 , x2  K ; x1  x2 Khi giá trị biểu thức P  f   x1  x1  x2   f   x2   f  x1   f  x2   là: A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  đồng biến K nên x1 , x2  K ; x1  x2 f  x1   f  x2  f   x1   ; f   x2   Do P  f   x1  x1  x2   f   x2   f  x1   f  x2    Câu 33: [2D1-1.11-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1;   B  1;0  C  2;1 Lời giải Chọn D D  0;1 Từ đồ thị ta có hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  0;  Xét hàm số y  f (2  x ) ta có y  2 xf (2  x ) Để hàm số y  f (2  x ) đồng biến 2 xf (2  x2 )   xf (2  x )  Ta có trường hợp sau:  x   x  x   TH1:  0 x   2  x  0   x   f    x   x   x   TH2:   2  x2   x   f    x    2  x      Vậy hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng ;  0; Câu 38: [2D1-1.11-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   x   x Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f  x   m với x   1; 1 A m  D m  C m  B m  Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x   x   x xác định liên tục đoạn  1; 1 f  x  1 x  x2   x2  x  x2 x  x ; f   x     x2  x    2 1  x  x   Ta có f    ; f  1  1 f 1   2 Suy max f  x   x  f  x   1 x  1 1; 1 1; 1 Do đó, f  x   m với x   1; 1 m  max f  x   m  1; 1 Câu 42: [2D1-1.11-3] [2D1-6.5-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9  3x3  x  m  3 x  m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập S A 1 B 64 C 81 D 121 Lời giải Chọn B Ta có x9  3x3  x  m  3 x  m   x3   3x3   Hàm số f  t   t  3t có f   t   3t   , t  nên đồng biến Mặt khác, theo 1 ta có f  x3   f  3  9x  m  33 9x  m  x  m  x3  x  m hay m  x9  x * Đặt g  x   x9  x , ta có g   x   x8  ; g   x    x  1 Bảng biến thiên: 1 x g   1     g 8  Phương trình cho có hai nghiệm thực  phương trình * có hai nghiệm thực  m  8 m  Do S  8; 8 Tích phần tử S 64 Câu 47: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm f (x) thỏa mãn f ( x)  1  x x  2.g x   2018 y  f (x) xác định g  x   0, x  Hàm số y  f (1  x)  2018x  2019 nghịch biến khoảng nào? A 1; C  ;3 B 0;3 D 3; Lời giải Chọn D Từ f ( x)  1  x x  2.g x   2018  f (1  x)  x3  x .g 1  x   2018 Nên đạo hàm hàm số y  f (1  x)  2018x  2019 y   x   x  g 1  x   2018  2018   x   x  g 1  x  Xét bất phương trình y   x   x    x   ;0    3;   , g  x   0, x  Câu 31: [2D1-1.11-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số để phương trình m m sin x  cos6 x  3sin x cos x    có nghiệm thực? A 13 B 15 C D Lời giải Chọn A m m Ta có sin x  cos6 x  3sin x cos x      3sin x cos x  3sin x cos x    4 Đặt t  sin x , 1  t  PT trở thành 3t  6t  12  m Xét hàm số f  t   3t  6t  12 , 1  t  t f  t  1  15 f t  Phương trình sin x  cos6 x  3sin x cos x  Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m m   có nghiệm thực  m  15 ... Vậy hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng ;  0; Câu 38 : [2D 1-1 .1 1 -3 ](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2 018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   x   x Tìm tất giá trị thực tham số m... 1 Do đó, f  x   m với x   1; 1 m  max f  x   m  1; 1 Câu 42: [2D 1-1 .1 1 -3 ] [2D 1-6 . 5-4 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương. .. x9  3x3  x  m  3 x  m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập S A 1 B 64 C 81 D 121 Lời giải Chọn B Ta có x9  3x3  x  m  3 x  m   x3   3x3   Hàm số f  t   t  3t có