D07 tìm thiết diện (có QH SS) muc do 2

Câu 24: [1H2-3.7-2] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng qua M song song với BC AD , thiết diện thu hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Hình bình hành D Ngũ giác Lời giải Chọn C A M N B D Q P C Gọi  mặt phẳng qua M song song với BC AD   M      ABD  Xét    ABD  có  nên     ABD   MQ với Q trung điểm  AD     BD  Q      BCD  Xét    MNPQ  có  nên     BCD   QP với P trung điểm  BC     CD   P      ACD  Xét    ACD  có  nên     ACD   NP với N trung điểm AC  AD     Mà MN , PQ hai đường trung bình tam giác ABC DBC  MN PQ Nên ta có   MN  PQ Vậy thiết diện hình bình hành MNPQ Câu 17: [1H2-3.7-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy M , N trung điểm SA BC Mặt phẳng  P  qua M , N song song với SD cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? A Hình vng Chọn A B Hình thang vng C Hình thang cân Lời giải D Hình bình hành S M Q A B P N C D   M   P    SDC    P    SDC   MP, MP //SD P trung điểm SD  P // SD       NP   P    ABDC    P  //AB    PN //AB   M   P    SAB    P    SAB   MQ, MQ//AB Q trung điểm SB    P  //AB Do AB   SDA  MQ   SDA  MQ  MP  MQ //PN Tứ giác MPNQ có   MQ  MP Vật thiết diện hình chóp mặt phẳng  P  hình thang vng MPNQ Câu 13: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC , AD  2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  MBC  cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Lời giải Chọn B S M N A B C D Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  MBC  với  SAD  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN //BC M trung điểm SA  MN đường trung bình, MN  AD  BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Câu 14: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang Lời giải D hình thoi Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N  BC Trên  BCD  kẻ NP//CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng định lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với Ta có MQ//CD//NP MQ //NP //CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN //PQ //AB  Câu 15: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng   tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Lời giải Chọn A S M B A N D C Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện   với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  ADM  với  SBC  MN cho MN //BC Ta có: MN //BC //AD nên thiết diện AMND hình thang Câu 17: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC, mp   qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp   là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng Lời giải Chọn D D Hình bình hành D G H F A M C E B   / / AB nên giao tuyến    ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB 1  E  BC, F  AC  Ta có     ABC   MN Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH / / DC    H  BD  suy     BCD   HE Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG / / AB  3  G  AD  , suy     ABD   GH Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH     ADC   FG  Ta có   FG / / DC     / / DC    EF / /GH Từ 1 ,   ,  3 ,      EFGH hình bình hành  EH / /GF Câu 19: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Hình ngũ giác Chọn A  M      ABCD   Ta có:    //BD   ABCD       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD    M      SAC       SAC   MN //SA  N  SC  Lại có:   // SA  SAC       Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 20: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi Lời giải Chọn C D hình chữ nhật Gọi M trung điểm AC   M      ABC  Ta có:       ABC   MN //AB  N  BC  , N trung điểm BC  // AB  ABC         N      BCD       BCD   NP //CD  P  BD  , P trung điểm BD   // CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung điểm AD   // AB  BDA         MQ      ADC   QM //CD   // CD  ADC       Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 21: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang Chọn B C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật S M N A B D C AD / / BC   MBC      AD / /  MBC  AD   MBC    Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến song song AD Ta có Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N  SD   MN   MBC    SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 22: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy lớn NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song  MN BC   P   MNP  , P   SBC   song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ  MN BC  MNBC hình bình hành Từ suy MN  BC Tứ giác MNBC có   MC NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC  MN PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN Câu 23: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp   hình gì? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Lời giải Chọn A Ta có:     ABC   PQ, PQ //AB P  AC,Q  BC 1     ACD   PS , PS//CD S  AD       BCD   QR,QR //CD R  B D  3     ABD   RS , RS //AB   RS //PQ  //AB   5 PS//RQ  //CD   Từ 1 ,   ,  3 ,   ,   ,   ta thiết diện cần tìm hình bình hành PQRS Câu 1630 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật Chọn B S N M B A C D  ADM    SBC   M    ADM    SBC   MN Ta có  AD   ADM  , BC   SBC    AD / / BC  Tứ giác AMND có MN AD BC với N  SC AD   AMND hình thang Câu 1713: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang Lời giải Chọn A A Q M B D P N C Gỉa sử thiết diện tứ giác MNPQ Ta có: MN //PQ MN  PQ nên MNPQ hình bình hành Lại có AC  BD  MQ  PQ Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu 1730: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD AB  , CD  , góc AB CD 60 điểm M BC cho BM  2MC Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD cắt BD , AD , AC M , N , Q Diện tích MNPQ bằng: A 2 C B D Lời giải Chọn C Thiết diện MNPQ hình bình hành Ta có  AB, CD    QM , MP   QMP  60 Suy SMPNQ  QN QN sin 60 Lại có CM MO    MQ  AB AB AQ QN AQN # ACD     QN  AC CD CMQ # CBA  Do SMPNQ  QM QN sin 60  2.2.sin 60  Câu 1731: [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  4, CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  2BM Mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện  P  với tứ diện là? A B C 17 D 16 Lời giải Chọn D Ta có  AB, CD    MN , MQ   NMQ  90 Suy thiết diện MNPQ hình chữ nhật Lại có: CM MN CMN # CBA     MN  CB AB 3 AN NP ANP # ACD     MP  AC CD 16 Suy SMNPQ  MN NP  Câu 221 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B S M N A B Ta có D C AD / / BC   MBC      AD / /  MBC  AD   MBC    Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến song song AD Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N  SD   MN   MBC    SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 240 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang Lời giải D hình thoi Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N  BC A Trên  BCD  kẻ NP//CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Q M P B Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với MQ//CD//NP N D C Ta có MQ //NP //CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN //PQ //AB  Câu 2249 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI? A IO // mp  SAB  B IO // mp  SAD  C mp  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD    SAC   IO Lời giải Chọn C S I A D O B Ta có: Ta có: C    OI //  SAB  nên A OI   SAB   OI //SA    OI //  SAD  nên B OI   SAD   OI //SA Ta có:  IBD  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có:  IBD    SAC   IO nên D Câu 19 [1H2-3.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N P trung điểm cạnh SA, BC, CD Hỏi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  hình gì? A Hình ngũ giác B Hình tam giác C Hình tứ giác D Hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn A S M Q R D A K P B N C I Gọi PN  AB  I , NP  AD  K Kẻ IM cắt SB R , kẻ MK cắt SD Q Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  ngủ giác MPQMR Câu 10: [1H2-3.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD MA NC Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho   Gọi  P  AD CB mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  là: A tam giác B hình bình hành C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Lời giải Chọn C A M P B Q D N C Trong mặt phẳng  ACD  ,từ M kẻ MP // CD  P  AC  Trong mặt phẳng  BCD  ,từ M kẻ NQ // CD  Q  BD  Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng  P  tứ diện ABCD  NQ // CD  MP // CD   Ta có  (1);  (2)  NQ  CD  MP  CD  NQ // MP  Từ (1) (2) ta có  MP  NQ  Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 575: [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC , AD  2.BC , M trung điểm SA Mặt phẳng  BCM  cắt hình chóp theo thiết diện là: A Tam giác C Hình thang vng B Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến  BCM  với MN cho MN / / BC Ta có: MN / / BC / / AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN / / BC M trung điểm SA AD  BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Câu 576: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC ,  MN đường trung bình, MN  Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Hình ngũ giác Chọn A   M      ABCD  Ta có:       ABCD   EF BD  M  EF , E  BC , F  CD     BD   ABCD    M      SAC  Lại có:       SAC   MN SA  N  SC     SA   SAC  Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 548 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC, mp   qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp   là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành Lời giải Chọn D D G H F A M C E B   / / AB nên giao tuyến    ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB 1  E  BC, F  AC  Ta có     ABC   MN Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH / / DC  2  H  BD  suy     BCD   HE Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG / / AB  3  G  AD  , suy     ABD   GH Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH Ta có     ADC   FG    FG / / DC     / / DC    EF / /GH Từ 1 ,   ,  3 ,      EFGH hình bình hành  EH / /GF Câu 550 [1H2-3.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp   qua ba điểm M , B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B S M N A B D C Ta có AD / / BC   MBC      AD / /  MBC  AD   MBC    Ta có  MBC  / / AD nên  MBC   SAD  có giao tuyến song song AD Trong  SAD  , vẽ MN / / AD  N  SD   MN   MBC    SAD  Thiết diện S ABCD cắt  MBC  tứ giác BCNM Do MN / / BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 569 [1H2-3.7-2] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi Lời giải Chọn A Trên  ABC  kẻ MN / / AB; N  BC A Trên  BCD  kẻ NP / /CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với MQ / /CD / / NP Ta có MQ / / NP / / CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN / / PQ / / AB  Q M P B N D C Câu 24 [1H2-3.7-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác D  P  khơng cắt hình chóp Lời giải Chọn A S R P Q A D N C I K B M Trong  ABCD  , kẻ đường thẳng qua M song song với BD cắt BC, CD, CA K , N , I Trong  SCD  , kẻ đường thẳng qua N song song với SC cắt SD P Trong  SCB  , kẻ đường thẳng qua K song song với SC cắt SB Q Trong  SAC  , kẻ đường thẳng qua I song song với SC cắt SA R Thiết diện ngũ giác KNPRQ ... SB R , kẻ MK cắt SD Q Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  ngủ giác MPQMR Câu 10: [1H 2- 3 . 7 -2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho tứ diện ABCD MA NC Trên cạnh... IBD  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có:  IBD    SAC   IO nên D Câu 19 [1H 2- 3 . 7 -2 ] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABCD... 1713: [1H 2- 3 . 7 -2 ] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện