D04 xác định, chứng minh QH SS muc do 2

x 1 d1 , d hai tiếp 2x tuyến  C  song song với Khoảng cách lớn d1 d Câu 37: [2D1-7.1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho đồ thị  C  : y  A B C Lời giải D 2 Chọn C x 1 , y  x   x  2x 2x d1 , d hai tiếp tuyến  C  song song với có hồnh độ tiếp điểm Do  C  : y  x1 , x2  x1  x2  , nên ta có y  x1  = y  x2    x1  x2 1    x   x  x1   x2 x12 x22   x 1   x 1  Gọi M  x1 ;  ; N   x1;  x1  x1     x 1  x 1 x 1 1 PTTT d1 M  x1 ;  : y   x  x1      x  x1   y  x1  x1 x1 x1 x1  x1 Khi d d1 , d2   d N ;d1    1 1 x1  x14 x1 Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có x12  1  x12   d d1 ; d2   x1 x1 4 x12  x12   2 Câu 46: [2D1-7.1-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số 2x có đồ thị  C  điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để x 1 từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến  C  với M , N tiếp điểm MN  y Tổng phần tử S A B C Lời giải D Chọn D (Câu giải không đáp án C đề gốc nên phải sửa đáp án D cho phù hợp) 2x  y  y x 1  x  1 Phương trình đường thẳng qua A(0; a) có hệ số góc k : y  kx  a (d)  2x  x   kx  a 1  (d) tiếp tuyến (C)   có nghiệm   k     x  1 Thay (2) (1) ta x( x  1)  x  a  x  1   a   x  2ax  a  * 2x  xa x  ( x  1) Để qua A kẻ tiếp tuyến phương trình * có nghiệm phân biệt khác 1 a   a  với xM ; xN nghiệm phương trình *   a    a  a(a  2)      Nên M  xM ;    , N  xN ;  xM   xN      1  Theo giả thuyết MN    xM  xN       16  xN  xM   8a 4  xM  xN  8a (a  2)   xM  xN    16    16 2 ( a  2)    x  x    M  N      a2 8a   8a  16  a3  6a  13a    a  Vậy tổng giá trị thực  a  2 Câu 36: [2D1-7.1-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm x3 số y 2018x có đồ thị C M1 x1; y1 C có hồnh độ Tiếp tuyến C M1 x1; y1 cắt C M x2 ; y2 khác M1 Tiếp tuyến C M x2 ; y2 cắt C M x3; y3 khác M …Tiếp tuyến C M n cắt C M n xn ; yn khác M n Tính y2018 ? x2018 A 2017 B 22017 2018 C 42017 2018 2018 D 2017 2018 Lời giải Chọn C Ta có: y  3x2  2018 Phương trình tiếp tuyến  k với  C  M k  xk ; yk  : y   3xk2  2018  x  xk   xk3  2018xk Phương trình hồnh độ giao điểm k C  là:  x  xk x3  2018x   3xk2  2018  x  xk   xk3  2018xk   x  xk   x  xk      x  2 xk Khi đó, ta có:  xn  cấp số nhân với cơng bội q  2 , x1   x2018   2  Suy x2018 y2018 x2018 2018 x2018 x2018 x2018 2017 2018  42017  2018 Nhận xét: Xét hàm số y  ax3  bx  cx  d  C  Tiếp tuyến  với C  điểm M1  x1; y1  có phương trình y  y  x1  x  x1   ax13  bx12  cx1  d Phương trình hồnh độ giao điểm  ax3  bx2  cx  d  y  x1  x  x1   ax13  bx12  cx1  d  a  x  x1   x  x2   1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1  x1  x2   b b  x2    x1 a a C  : b Vậy tiếp tuyến  với  C  điểm M1  x1; y1  cắt  C  điểm M  x2 ; y2  x2    x1 a Câu 2246.[2D1-7.1-4] Cho hàm số y  x3  3x2  9x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : y  x  góc  thỏa cos   1 9 A y    x   1 9 C y    x   9 41 1  321  B y    x    34   321     321     D Đáp án khác Lời giải Chọn D Ta có: y '  3( x2  2x  3) Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  M : y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 Hay kx  y  b  , Với k  y '( x0 ) Theo ta có: cos   k 1 k   41  41( k  1)2  50( k  1)  9k  82k    k  9, k    k  9  x0  2x0   x0  0, x0  Từ ta tìm hai tiếp tuyến: y  9x  y  9x   321  k    27 x02  54 x0  80   x0  9 1  321  Từ ta tìm hai tiếp tuyến là: y    x    y( x0 )   2x  Câu 2254 [2D1-7.1-4] Gọi  d  tiếp tuyến đồ thị  C  : y  M cắt đường tiệm cận x2 hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I giao điểm hai tiệm cận   5 5 A M  1;1 M  1;  B M  4;  M  3;  3   3  5 C M  1;1 M  4;   3 D M  1;1 M  3;  Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0   C   y0  x0  y '0   x0   x0   Phương trình tiếp tuyến  d   C  M : y  1 x  d  cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt  2 x  x   x0  x0   2x   A  2;  , B  x0  2;  x    Dễ thấy M trung điểm AB I  2;  giao điểm hai đường tiệm cận Tam giác IAB vng I nên đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích     x0    2   2 S  IM    x0           x0    x         x0       x   y0   Dấu đẳng thức xảy  x0     x0   y0   x0   Vậy M  1;1 M  3;  thỏa mãn toán Bài tốn mở rộng : Tìm điểm  C  có hồnh độ x  cho tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ  2x   HD: theo ta có : A  2;  , B  x0  2;   IA, IB Chu vi tam giác AIB x    P  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB2  IA.IB  2.IA.IB Đẳng thức xảy IA  IB Nếu trường hợp tam giác AIB khơng vng P  IA  IB  AB , để tính AB ta cần đến định   lý hàm số cosin AB2  IA2  IB2  2IA.IB cos IA, IB  P  IA  IB  AB2  IA.IB  IA2  IB2  IA.IB cos IA, IB    P  IA.IB  2IA.IB  2IA.IB cos IA , IB Đẳng thức xảy IA  IB 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , x 1 biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ A  : y  x  21  : y  x  B  : y  x   : y  x  C  : y  x   : y  x  17 D  : y  x   : y  x  Lời giải Chọn D Hàm số xác định với x  4 Ta có: y '  ( x  1)2 Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  ; tâm đối xứng I (1; 2) Câu 2258 [2D1-7.1-4] Cho hàm số y  Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C  : 2x  4 ( x  x0 )  x0  ( x0  1) Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x   2x    A: x0   A  1; 4   x0    y  ( x  1)2 (1  x0 )  x  0  Tiếp tuyến cắt tiệm ngang y   B: x0   B(2 x0  1; 2) 4  ( x  x )   x0  ( x0  1)2  :y Suy ra: IA  ; IB  x0   IA.IB  16 x0  Chu vi tam giác IAB : P  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB2 Mà IA  IB  IA.IB  8; IA2  IB2  2IA.IB  32 Nên P   32   Đẳng thức xảy  IA  IB  ( x0  1)2   x0  3, x0  1 Vậy ta có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán:  : y  x   : y  x  2x có đồ thị  C  Giả sử tồn phương trình tiếp tuyến x2  C  , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, hồnh độ tiếp điểm lúc là: Câu 2261 [2D1-7.1-4] Cho hàm số y  A x0  0, x0  4 B x0  0, x0  3 C x0  1, x0  4 Lời giải D x0  1, x0  3 Chọn A Hàm số xác định với x  2 Ta có: y '  ( x  2)2 Gọi M( x0 ; y0 )  (C) Tiếp tuyến   C  M có phương trình x0 x02 4 ( x  x )   x  x0  ( x0  2)2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 Ta có tâm đối xứng I(2; 2) y Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến  : x0  d ( x0  2)  16 8 x02 x  y   0: ( x0  2)2 ( x0  2)2 t , với t  ( x0  2)2  t  16 t t   d2 16 t  16 16t Đẳng thức xảy t  16  t   ( x0  2)2   x0  0, x0  4 Do Câu 2262 [2D1-7.1-4] Cho hàm số y  x3  ax2  bx  c , c  có đồ thị  C  cắt Oy A có hai điểm chung với trục Ox M N Tiếp tuyển với đồ thị M qua A Tìm a; b; c để SAMN  A a  4, b  5, c  2 B a  4, b  5, c  C a  4, b  6, c  2 D a  4, b  5, c  2 Lời giải Chọn D Giả sử  C  cắt Ox M(m; 0) N(n; 0) cắt Oy A(0; c) Tiếp tuyến M có phương trình: y  (3m2  2am  b)( x  m) Tiếp tuyến qua A nên ta có: 3m3  2am2  bm  c  a  2m3  am2   m   (do m3  am2  bm  c  ) Mà  C  cắt Ox hai điểm nên  C  tiếp xúc với Ox Nếu M tiếp điểm suy Ox qua A vơ lí nên ta có  C  tiếp xúc với Ox N Do đó: y  x3  ax2  bx  c  ( x  n)2 ( x  m)  a a m   , n    m  2n   a   Suy 2mn  n2  b  a  32c (1) mn2  c   5a  16b  Mặt khác SAMN   c n  m   c a   a  ta có: ta có: Câu 2264 vơ nghiệm 1 13 D y   x  y   x  4 4 Lời giải 1 13 C y   x  y   x  4 4 Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  M 2x  1 ( x  x0 )  x0  ( x0  1) Gọi H hình chiếu I lên  Ta có d( I , )  IH 1 Trong tam giác vuông IAB ta có:  2 2  IA.IB IH IA IB Suy IH  Đẳng thức xảy  IA  IB 1 13 Từ ta tìm tiếp tuyến là: y   x  y   x  4 4 Câu 2267.[2D1-7.1-4] Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  d tiếp tuyến  C  , d cắt y hai trục tọa độ A B Viết phương trình tiếp tuyến d tam giác OAB có diện tích nhỏ ( O gốc tọa độ) 4 4 8 A y   D y   x x  B y   x  C y   x 4 4 5 5 125 15 12 Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến d có dạng : y  4x03 ( x  x0 )  x04   4x03 x  3x04  x0 hồnh độ tiếp điểm d với  C   3x04   A giao điểm d với trục Ox  A  ;   x0  B giao điểm  C  với trục Oy  B(0; 3x0  1) Diện tích tam giác vng OAB : 4 1 (3x0  1) (3x0  1) S  OA.OB  xA yB   2 x03 x (3x  1) Xét trường hợp x0  , S  x03 (3x04  1)2 , x0  (0; ) Xét hàm số f ( x0 )  x03 f '( x0 )  2(3x04  1)12 x03 x03  (3x04  1)2 3x02 3(3x04  1)(5x04  1)  x06 x04 1  x0  (do x0  0) 5 Bảng biến thiên f ( x0 ) f '( x0 )   x04  Từ bảng biến thiên suy f ( x0 )  Suy minS  5  x0  64 54 đạt x0  Khi phương trình (d) y  4 x 125 Vì trục Oy trục đối xứng  C  nên trường hợp x0  , phương trình d y x 125 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   Câu 2273 [2D1-7.1-4] Cho hàm số y  4 x  3x  2 125 x  C  Tìm phương trình tiếp tuyến qua điểm  3 A  0;  tiếp xúc với đồ thị  C   2    3  : y  x   : y   : y  x    3   A  : y  2 x  B  : y   x  C   : y  2 x     2    3  : y  2x   : y  2x   : y  2x  2    Lời giải Chọn A   : y   D   : y   x     : y  2x   Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A có hệ số góc k có đạng: y  kx  ∆ tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ x hệ phương trình : 1 3  x  3x   kx  2 2 2 x  x  k  (1) (2) có nghiệm x 3 x  3x2   (2 x3  x)x   x ( x  2)  2 (2)  x   k    : y   (2)   x   k  2   : y  2 x   (2) x    k  2   : y  2x   Thế (2) vào (1), ta có: x4  x  , có đồ thị  C  Gọi  d  tiếp tuyến  C  điểm M có hồnh độ x  a Tìm a để  d  cắt lại  C  hai điểm E , F khác M trung Câu 2302 [2D1-7.1-4] Cho hàm số y  điểm I đoạn EF nằm parabol  P  : y   x  A a  B a  1 C a  Lời giải D a  Chọn A Phương trình tiếp tuyến  d  : a4 3a a4  2a   (a3  4a)( x  a)   2a   (a3  4a) x   2a  4 Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : y  y(a)( x  a)  x4 3a  x   ( a  4a ) x   2a   x  x  4(a3  4a) x  3a  8a  4 x  a  ( x  a)2 ( x  2ax  3a  8)    2  x  2ax  3a   (3)  d  cắt  C  hai điểm E , F khác M  Phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt khác a 2  a  2   '  a  3a      (*)  6 a   a    Tọa độ trung điểm I đoạn EF : x  xF  xI  E  a  xI   a      7a 4 a y    6a   y  (a  4a)(a)   I  2a  (do I  (d ))  I   a  7a a2 I  ( P) : y   x     6a   a   7a (1  )    4  a  2 So với điều kiện (*) nhận a  ...  2 ? ?2 ? ?2 x  x  k  (1) (2) có nghiệm x 3 x  3x2   (2 x3  x)x   x ( x  2)  2 (2)  x   k    : y   (2)   x   k  ? ?2   : y  ? ?2 x   (2) x    k  2   : y  2x... Khi đó, ta có:  xn  cấp số nhân với công bội q  ? ?2 , x1   x2018   ? ?2  Suy x2018 y2018 x2018 20 18 x2018 x2018 x2018 20 17 20 18  420 17  20 18 Nhận xét: Xét hàm số y  ax3  bx  cx  d ... Tính y2018 ? x2018 A 20 17 B 22 017 20 18 C 420 17 20 18 20 18 D 20 17 20 18 Lời giải Chọn C Ta có: y  3x2  20 18 Phương trình tiếp tuyến  k với  C  M k  xk ; yk  : y   3xk2  20 18  x 