D07 tìm thiết diện (có QH SS) muc do 3

Câu 29 [1H2-3.7-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh AB  8a , SA  SB  SC  SD  8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  ABN  A 12a B 6a 11 D 12a 11 C 24a Lời giải Chọn D S M N C B I O A D Mặt phẳng  ABN  chứa AB //CD nên cắt mặt phẳng  SCD  theo giao tuyến NM //CD M trung điểm SC Suy thiết diện cần tìm hình thang cân ABMN Hạ NI  AB Ta có NI  AN  AI với AN  8a  4a 2AI  AB  MN  8a  4a  4a  AI  2a Từ suy NI  2a 11 Vậy S ABMN  1  AB  MN  NI  8a  4a  2a 11  12a 11 2 Câu 1567 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Lời giải Chọn C A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC, AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD  P  CD  Từ P kẻ PQ song song với AB  Q  BD  Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB //  MNPQ  Suy MNPQ thiết diện   tứ diện Vậy tứ diện hình bình hành Câu 1570 [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A )  P  mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Lời giải Chọn B S M N D A Q B P O C Qua M kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N  MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P  PQ // AD Suy MN // PQ // AD  M , N , P, Q đồng phẳng   P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Câu 1571 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA  ID JB  JC Gọi  P  mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện  P  tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác Lời giải Chọn B A I B D H K J C Giả sử  P  cắt mặt tứ diện  ABC   ABD  theo hai giao tuyến JH IK Ta có  P    ABC   JH ,  P    ABD   IK  ABC    ABD   AB ,  P  // AB  JH // IK // AB HA IA JB HA    IH // CD  suy HC ID JC HC Mà IH   P  suy IH song song với mặt phẳng  P  Theo định lí Thalet, ta có Vậy  P  cắt mặt phẳng  ABC  ,  ABD  theo giao tuyến IH , JK với IH // JK Do đó, thiết diện  P  tứ diện ABCD hình bình hành Câu 1631 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác Lời giải Chọn B A K N B D P M C    AB       ABC   MN Ta có  AB  ABC     AB với N  AC D Hình ngũ giác    CD Tương tự ta có        ACD   NK CD  ACD     CD với K  AD    AB       ABD   KP   AB  ABD     AB với P  BD    CD       BCD   MP   CD  BCD     CD Do NK MP MN KP   MNKP hình bình hành [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  x.BC   x  1 mp  P  song song với AB CD Câu 1736: cắt BC, DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A C 10 Lời giải B 11 D Chọn A A P Q B N D M C  MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có   MN //PQ //CD  MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB  CD  MQ  MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật Vì MQ //AB nên MQ CM   x  MQ  x AB  x AB CB Theo giả thiết MC  x.BC  BM  1  x  BC Vì MN //CD nên MN BM    x  MN  1  x  CD  1  x  CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ SMNPQ  x 1 x   MN MQ  1  x  x  36.x 1  x   36   9   Ta có SMNPQ  x   x  x  Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 219 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tam giác ABC, mp   qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp   là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành Lời giải Chọn D D G H F A M C E B   / / AB nên giao tuyến    ABC  đường thẳng song song AB Trong  ABC  Qua M vẽ EF / / AB 1  E  BC, F  AC  Ta có     ABC   MN Tương tự mp  BCD  , qua E vẽ EH / / DC  2  H  BD  suy     BCD   HE Trong mp  ABD  , qua H vẽ HG / / AB  3  G  AD  , suy     ABD   GH Thiết diện ABCD cắt   tứ giác EFGH Ta có     ADC   FG    FG / / DC     / / DC    EF / /GH  EFGH hình bình hành Từ 1 ,   ,  3 ,      EH / /GF Câu 245 [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác Chọn A B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Hình ngũ giác   M      ABCD  Ta có:       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD   // BD  ABCD         M      SAC  Lại có:       SAC   MN //SA  N  SC   // SA  SAC       Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 246 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi Lời giải Chọn C D hình chữ nhật Gọi M trung điểm AC   M      ABC  Ta có:       ABC   MN //AB  N  BC  , N trung điểm BC    //AB   ABC    N      BCD       BCD   NP //CD  P  BD  , P trung điểm BD   // CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung điểm AD     //AB   BDA   MQ      ADC   QM //CD   // CD  ADC       Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 42: [1H2-3.7-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Hướng dẫn giải Chọn D A x M N B D F E C Ta có:  MNE    ABC   MN ,  MNE    ACD   NE Vì hai mặt phẳng  MNE   BCD  chứa hai đường thẳng song song MN BC nên  MNE    BCD   Ex (với Ex đường thẳng qua E song song với BC ), Ex cắt BD F BC ; EF  BC Vậy thiết diện hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC  MNE    BCD   EF  MNE    ADD   FM Và MN  [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác ABC , mp Câu 2217 song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp A Tam giác B Hình chữ nhật qua M là: C Hình vng D Hình bình hành Lời giải Chọn D //AB nên giao tuyến ABC đường thẳng song song AB D Trong ABC Qua M vẽ EF //AB E BC , F AC Ta có ABC G MN H F Tương tự mp BCD , qua E vẽ EH //DC H BD suy BCD Trong mp ABD , qua H vẽ HG //AB suy ABD Ta có ADC //DC HE G GH Thiết diện ABCD cắt FG tứ giác EFGH FG //DC A M E AD , B C EF //GH EH //GF Từ , , , EFGH hình bình S hành Câu 2219 [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp M qua ba điểm M , B,C N cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang bình hành D Hình chữ nhật C Hình D A Lời giải Chọn B Ta có AD //BC AD MBC MBC M song song AD A Trong SAD , vẽ MN //AD N MBC B AD // MBC Ta có MBC //AD nên MBC SAD có giao tuyến MN C S N D SD SAD B C Thiết diện S.ABCD cắt MBC tứ giác BCNM Do MN //BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang [1H2-3.7-3] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I trung điểm AB Mp  IBD  cắt Câu 2226 hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật Chọn B C' D' B' A'  IBD   AABB   IB  IBD   ABCD  BD I   IBD    ABCD        IBD    ABCD   d BD   ABC D    BD   ABCD   với d đường thẳng qua I song song với BD Gọi J trung điểm AD Khi  IBD   ABCD   IJ BD//BD D C J A I B  IBD   ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 2238 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thang Lời giải D hình thoi Chọn A Trên  ABC  kẻ MN //AB; N  BC A Trên  BCD  kẻ NP//CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với MQ//CD//NP Q M P B N D C Ta có MQ //NP //CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN //PQ //AB  Câu 2244 [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi Lời giải Chọn C D hình chữ nhật Gọi M trung điểm AC   M      ABC       ABC   MN //AB  N  BC  , N trung điểm BC Ta có:     //AB   ABC    N      BCD       BCD   NP //CD  P  BD  , P trung điểm BD   // CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ //AB  Q  AD  , Q trung điểm AD     //AB   BDA   MQ      ADC   QM //CD   // CD  ADC       Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 2256 [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy lớn NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P song   MN BC  P   MNP  , P   SBC   song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ  MN BC  MNBC hình bình hành Từ suy MN  BC Tứ giác MNBC có   MC NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC  MN PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN Câu 34 [1H2-3.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB  CD 3 B AB  CD C AB  3CD Hướng dẫn giải D AB  CD Chọn C S E G F A B H I J D C Vì  IJG    SAB   G ta có IJ / / AB IJ đường trung bình hình thang ABCD  IJG    SAB   Gx / / AB / / IJ Gọi E  Gx  SA, F  Gx  SB  IJG    SAD   EI ;  IJG    ABCD   IJ ;  IJG    SBC   JF Suy thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành IJFE  IJ  EF 1 2 G trọng tâm tam giác SAB  SG  GH  EF  AB   3 IJ  AB  CD  3 Từ 1 ,    3  IJ đường trung bình hình thang ABCD AB  CD AB   AB  3AB  3CD  AB  3CD Câu 40: [1H2-3.7-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  2MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a C Lời giải Chọn A 4a D 4a S Q A B Ta có: M P N D C    P  //  SAB   P    ABCD   MN   MN // PQ // AB (1)     M  AD, M   P   P    SCD   PQ    MQ // SA  P  //  SAB   P    SAD   MQ      NP // SB    M  AD, M   P   P    SBC   NP Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q Mặt khác  MQ // SA  DQ MQ DM DQ  MQ  SA    DS SA DA DS  PQ // CD  PQ SQ  PQ  AB , với AB  SB2  SA2  a  CD SD Khi SMNPQ  5a SA  AB   S  MQ  PQ  MN   SMNPQ    AB  MNPQ 18 2   Câu 574: [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC Mặt phẳng   qua M song song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện hình gì? A Hình thang Chọn B B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Tứ giác lồi A Q N B P D M C Trên  ABC  kẻ MN / / AB; N  AC Trên  BCD  kẻ MP/ /CD; P  BD Ta có   mặt phẳng  MNP  Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có  MNP   AD  Q với NQ / /CD / / MP Ta có NQ / / MP / / CD    thiết diện MNPQ hình bình hành MN / / PQ / / AB  Câu 577: [1H2-3.7-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Mặt phẳng   qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A Hình tam giác B Hình vng C Hình thoi Lời giải D Hình chữ nhật Chọn C Gọi M trung điểm AC   M      ABC       ABC   MN AB  N  BC  , N trung điểm BC Ta có:     AB   ABC    N      BCD       BCD   NP CD  P  BD  , P trung điểm BD   CD  BCD         P      BDA      BDA  PQ AB  Q  AD  , Q trung điểm AD   AB  BDA         MQ      ADC   QM CD     CD   ADC  Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 258 [1H2-3.7-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy lớn NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng   MN BC  P   MNP  , P   SBC   cắt theo giao tuyến qua điểm P song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ  MN BC  MNBC hình bình hành Từ suy MN  BC Tứ giác MNBC có   MC NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC  MN PQ  MNPQ hình thang có đáy lớn MN Tứ giác MNPQ có   PQ  MN ... // JK Do đó, thiết diện  P  tứ diện ABCD hình bình hành Câu 1 631 [1H 2 -3 . 7 -3 ] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện ABCD...      Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB  CD suy MN  NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 42: [1H 2 -3 . 7 -3 ] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho tứ diện ABCD Gọi... ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 2 238 [1H 2 -3 . 7 -3 ] Cho tứ diện ABCD M điểm cạnh AC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt   A