D05 phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua p TT muc do 3

Câu 45 [2H2-2.6-4](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khối trụ bằng? A V  B V 2 C V  D V 2 Lời giải Chọn D Gọi chiều cao bán kính đáy lon sữa h R  h, R   Ta có: Thể tích lon sữa V   R h  h  V  R2 Khi đó: Diện tích toàn phần Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R V 2V  2 R  R R 2V khoảng  0;   R 2V 4 R3  2V Ta có f   R   4 R   R R2 V Cho f   R    4 R3  2V   R  2 Xét hàm số f  R   2 R  Lập bảng biến thiên suy bán kính cần tìm R  V 2 Câu 427 [2H2-2.6-4] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - 2017] Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ trịn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu A R  2h  V 2 B R  2h  V V C h  R  2 2 Lời giải D h  R  V 2 Chọn D Để vật liệu tốn diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp  2 R2  2 Rh Do V   R h nên h  Stp  2 R  2 R V Suy  R2 V V V V V  2 R    3 2 R  3 2V R R R R R Đẳng thức xảy 2 R  V V V R Khi h  R 2 2 Câu 442 [2H2-2.6-4] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích A 1725 cm2 B 3450 cm2 C 1725 cm2 D 862,5 cm2 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 5.23  230 cm2 Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: S  230 15  3450 cm2 Câu 44: [2H2-2.6-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường trịn tâm O Gọi R bán kính đường tròn tâm O , suy ra: R  2a Ta có:   BAB Suy ra: AB  2R tan  Gọi I trung điểm AB  OI  AB Ta có: OI  OB2  IB2  R2  R2 tan   R  tan  1 Và: SOAB  OI AB  R  tan  R tan   R2 tan   tan  2 1 Suy ra: VOOAB  VOAB.OAB  OO SOAB  R R tan   tan  3 Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn tan   tan  đạt giá trị lớn Xét hàm số f  t   t  t với t   0;1 có f   t    t  Vì 0    90 nên tan    t  Bảng biến thiên: Xét f   t     2t   t   t  t  1 t2   2t 1 t2 với t   0;1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax t  Câu 7199: 1 hay tan   2 [2H2-2.6-4] [BTN 186 - 2017] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R  a Gọi (T ) hình trụ có hai đường trịn đáy nằm ( S ) có thiết diện qua trục (T ) lớn Tính diện tích tồn phần Stp (T ) A Stp  6 a B Stp  9 a C Stp  6 a D Stp  9 a Lời giải Chọn B Hình vẽ thiết diện qua trục sau: Ta có: AC  2R  2a Đặt AD  x, ta có: CD  AC  AD2  12a  x Vì thiết diện qua trục lớn nên AD.CD lớn Xét hàm số: f ( x)  x 12a  x , x  2a 3; 2a  Ta có: f '( x)  12a  x  x f '( x)   12a  x 12a  x   f  2a   2 x 2 12a  x 12a  x 0 xa  Ta có: f a  a 12a  a Vậy hình trụ có: bán kính đáy R  Stp  2 r (r  h)  2  12a  x   a 6.a  6a CD a  ; chiều cao h  AD  a 2  a a   a   9 a   ... xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 5. 23  230  cm2 Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: S  230  15  34 50 cm2 Câu 44: [2H 2-2 . 6-4 ] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN)... A' O I B' A Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi R bán kính đường trịn tâm O , suy ra: R  2a Ta có:   BAB...  Câu 7199: 1 hay tan   2 [2H 2-2 . 6-4 ] [BTN 186 - 2017] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R  a Gọi (T ) hình trụ có hai đường trịn đáy nằm ( S ) có thiết diện qua trục (T ) lớn Tính diện tích