D05 tiếp tuyến song song muc do 3

Câu 39 [1D5-2.5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Gọi M , N là hai điểm di động đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x  x  cho tiếp tuyến của  C  tại M và N song song với Khi đó đường thẳng MN qua điểm cố định nào dưới đây? A  1;5 C  1; 5 B 1; 5 D 1;5  Lời giải Chọn D * Gọi tọa độ điểm M , N là M  x1; y1  , N  x2 ; y2  * Hệ số góc tiếp tuyến của  C  tại M và N là: k1  y  x1   3x12  x1  k2  y  x2   3x2  x2  * Để tiếp tuyến của  C  tại M và N song song với điều kiện là:  k1  k2  x1  x2   3  x1  x2   6   x1  x2    x  x  x1  x2   2 * Ta có: y1  y2    x1  x2   x1  x2   3x1 x2    x1  x2   x1 x2    x1  x2       Do x1  x2  nên y1  y2  2   3x1 x2     x1 x2    10 * Trung điểm của đoạn MN là I 1;5 Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I 1;5 2x có đồ thị  C  Trên đồ thị  C  tồn tại điểm x2 mà tiếp tuyến của  C  tại đó song song với đường thẳng y  4x  Câu 2259 [1D5-2.5-3] Cho hàm số y  A B C Lời giải D Chọn B Hàm số xác định với mọi x  2 Ta có: y '  ( x  2)2 Gọi M( x0 ; y0 )  (C) Tiếp tuyến  của  C  tại M có phương trình x0 x02 4 ( x  x )   x  x0  ( x0  2)2 ( x0  2)2 ( x0  2)2 Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  4x  và y   ( x  2)2    x0  1; x0  3   x0   ( x  2)2  Vậy  C  có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán x2  x 1 Câu 2532 [1D5-2.5-3] Cho hàm số f ( x)  có đồ thị  H  Tìm tất tọa đợ tiếp điểm x2 của đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  và tiếp xúc với  H   1 A M  0;   2 C M1  3;  và M 1;  B M  2; 3 D Không tồn tại Lời giải Chọn C Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  có dạng  : y  2x  c (c  -1) x2  x 1  2x  c có nghiệm kép  x2  (c  2) x   2c  có x2 c  4c  c  nghiệm kép x     c  4 4  2(c  2)   2c  Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm  là tiếp tuyến của  H   Câu 2540 [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  thẳng  : x  y   là: A x  y   B x  y  x 1 song song với đường x 1 C 2 x  y   D x  y   Lời giải Chọn A +Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm  x0  1 2 ( x  1) +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  2 x  suy  x0  2 y( x0 )   2   ( x0  1)  x0  + với x0   y0  , PTTT tại điểm (2;3) là y  2  x     x  y   + y  + với x0   y0  1 , PTTT tại điểm (0;  1) là y  2 x   x  y    x  [1D5-2.5-3] Cho đường cong y  cos    và điểm M thuộc đường cong Điểm M  2 nào sau có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  ?  5  5   5   5   A M  ;1 B M  C M  D M  ;  1 ; 0 ;1         Lời giải Chọn D Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng  x  Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y  xM    sin   M  3  Câu 2552 Hệ số góc của đường thẳng k  Ta có  x  sin   M 3 Câu 2555    xM    sin    3  xM  5     k 2  xM    k 4   1   2  [1D5-2.5-3] Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng y  x  2018 là đường thẳng có phương trình: C y  x  B y  x  A y  x  D y  x  Lời giải Chọn B d : y  x  2018 Tiếp tuyến của  C  song song với d  y  x0    x0    x0  ; y0  Vậy PTTT có dạng : y  x  Câu 2557 [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó song song với đường thẳng d : y  x  10 là: Lời giải Chọn A A y  x  27 1 C y  x  27 1  x0   y0   1 27 y  3x Ta có y  x0    3x0    3 x    y    27 PPTT có dạng y  x  27 Câu 2566 1 B y  x  3 D y  x  27 [1D5-2.5-3] Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với đường thẳng y  x là: A B C Lời giải D Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y  5 3 Vậy có phương trình tiếp tuyến Vì x  0; 2   x    x có f   x0    cos x   x    k 2 , k  2 ;x [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x  Câu 2567 song song với đường thẳng y   x  A y    12 B y    , x  0;   4 x  1 là : x   12 x  C y    D x  y   Lời giải Chọn A f   x    sin x Tiếp tuyến song song với y   1  x  1  f   x0     sin x  2    x   k 2  ,k   x  5  k 2   x    Vì x  0;   x  ; y   y    12  4 Câu 2622 [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x  x  song song với đường  x là : A y  x  thẳng y  C y   x B y   x D y   x Lời giải Chọn C Ta có y  x  x   y  2x  Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x  x   x nên y( x0 )  1  2x   1  x  1; y(1)  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  hay y   x Câu 2770: [1D5-2.5-3] Cho hàm số f  x   x có đồ thị (P) và hàm số g  x   x3 có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M  ( P) và N  (C ) cho tại điểm đó, tiếp tuyến song 2 4 2  song với là điểm có tọa độ M  ;   ( P) và N  ;   (C )  27  3 9 (II) g   x   f  x  Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn C 2 4 f  x   x2  f   x   2x  f      3 3   (I)  4  g  x   x  g   x   3x  g        g   x   3x  f  x   (II) ... tuyến của  C  song song với d  y  x0    x0    x0  ; y0  Vậy PTTT có dạng : y  x  Câu 2557 [1D 5-2 . 5 -3 ] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó song song với đường... 1  x0   y0   1 27 y  3x Ta có y  x0    3x0    3 x    y    27 PPTT có dạng y  x  27 Câu 2566 1 B y  x  3 D y  x  27 [1D 5-2 . 5 -3 ] Số tiếp tuyến của đồ thị...   xM    sin    ? ?3  xM  5     k 2  xM    k 4   1   2  [1D 5-2 . 5 -3 ] Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến của  C  song song với đường thẳng