D08 PT, BPT, HPT có dùng nhị thức newton muc do 4

Câu 50 [1D2-3.8-4] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100  n       1.2 2.3 3.4  n  1 n    n  1 n   A n  101 B n  98 C n  99 D n  100 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: n  !  Cnk Cnk22 n!     k  1 k   k ! n  k ! k  1 k    n  k ! k  ! n  1 n    n  1 n   n Cnk Cnk22    k   k  1 k   k   n  1 n   n Suy ra:  Cn0 Cn1 Cn2 Cnn C  Cn3  Cn4   Cnn22      n2 1.2 2.3 3.4  n  1 n    n  1 n   Ta xét khai triển sau: 1  x  n2    Cn02  x.Cn12  x Cn22  x3 Cn32   x n2 Cnn22 Chọn x    2n2  Cn02  Cn12  Cn22  Cn32   Cnn22 Do đó:    2n   Cn0  Cn1 2100  n    2100  2n   n  98  n  1 n    n  1 n   Cách 2: Ta có: S Cn0 Cn1 Cn2 Cnn  n 1  1 1 1 1          Cn0     Cn1     Cn2      Cn 1.2 2.3 3.4  n  1 n      3 3 4  n 1 n   1 1 1 1  1  =  Cn0  Cn1  Cn2  Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn  n 1   n2  1 Lại có:  1  x  dx   x 1  x  n 0 n dx   1  x  dx   1  x  n n 1 dx 1 1 1 n 1 1  1    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn    Cn0  Cn1  Cn2  Cnn   1  x   1  x n 1   n   n 1 n2 1 2.2n 1  2n   2n   n  S   n 1 n2  n  1 n   Kết hợp giả thiết có 2n   n  2100  n   n  98   n  1 n    n  1 n  