D06 PTLG thường gặp (chứa tham số) muc do 3

Câu 23: [1D1-3.6-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho phương trình tan x   sin x  2cos x   m  sin x  3cos x  Có tất giá trị nguyên tham số m   thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình có nghiệm x   0;  ?  2 A 2018 B 2015 C 4036 D 2016 Lời giải Chọn A   Với x   0;  cos x  , chia hai vế cho cos x , ta được:  2 tan x   sin x  2cos x   m  sin x  3cos x   tan x   tan x    m  tan x  3  tan x   tan x    m 1 tan x    Đặt t  tan x  , x   0;   t   0;     2 Xét hàm g  t   3t  t  1 t2  Khi đó: 1  g  t    0;    g   t   3t  15t  t  2 3t  t  1 t2   m  2  0, t   m  Suy để thỏa yêu cầu toán  m  g    Mà  m   2018; 2018     Suy m1;2;3; ;2018 Câu 30 [1D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm A m  C m  B m  4 D 4  m  Lời giải Chọn D Ta có phương trình a sin x  b cos x  c  có nghiệm a  b2  c2 Vậy để phương trình vơ nghiệm a  b2  c2 Xét phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm 32  m2  52  m2  16  m  Vậy 4  m  Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho phương trình     4sin  x   cos  x    a  sin x  cos x 1 Gọi n số giá trị nguyên tham số 3 6   a để phương trình 1 có nghiệm Tính n A n  B n  C n  Lời giải Chọn A     Ta có 1   sin  x    1  a  sin x  cos x 6    a  a2      sin x   cos x  1  sin  x      6 6   D n  a2    2  a  , Do a  nên a  0; a  1; a  2 Phương trình 1 có nghiệm  Vậy n  Câu 30: [1D1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất giá trị m để   phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm x    ;   2  A 1  m  B 1  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C Ta có cos x   2m  1 cos x  m    2cos2 x   2m  1 cos x  m   cos x      2cos x  1 cos x  m     cos x  m   Phương trình cho có nghiệm x    ;   cos x  nên loại  2  cos x     Vậy phương trình cho có nghiệm x    ;   m   2  Câu 34: [1D1-3.6-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Có giá trị thực phương trình m để  sin x 1  2cos x   2m  1 cos x  m   có bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; 2  A B C Lời giải D Chọn B   x    sin x  x     sin x 1  2cos x   2m  1 cos x  m    cos x  m      x  5 cos x     cos x  m  Để có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  0; 2  phương trình cos x  m phải có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2   m  1 Vậy có giá trị m để thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ giá trị sin x  cos x lớn hàm số y  là: 2sin x  cos x  1 A m  1; M  B m  1; M  C m   ; M  D m  1; M  2 Lời giải Chọn B Ta có: 2sin x  cos x   với x  sin x  cos x  y  2sin x  cos x  3  sin x  cos x y 2sin x  cos x    y  1 sin x    y  1 cos x  3 y (*) sin x  cos x xác định với x  2sin x  cos x  2   y  1    y  1   3 y  Hàm số y  nên (*) có nghiệm  1  y  Nên giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  m  1; M  sin x  cos x là: 2sin x  cos x  Câu 23: [1D1-3.6-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để  π 3π  phương trình  m   sin x    4m  1 cos x  có nghiệm thuộc khoảng  ;  2  1  A  ;   2    B   ;0      C   ;0    Lời giải D  0;   Chọn B Đặt t  cos x , t   1;0  phương trình cho trở thành  m  t    4m  1 t   2t  t  m  4t    t  2t  1  2m  2t  1  t  2m (do t  )  1  Phương trình có nghiệm 2m  1;0   m   ;0  2  Câu 2911.[1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình cos2 x   2m  1 cosx  m   có nghiệm   x   ;   2  A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  Lời giải Chọn B  cos x    cos x   2m  1 cos x  m   1  cos x   2m  1 cos x  m    cos x  m   Vì x    ;  nên  cos x  Do cos x   (loại)  2  2   Vậy để phương trình (1) có nghiệm x    ;   2   cos x    m     [1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm x    ;   2 A 3  m  B 2  m  C  m  D 1  m  Câu 2927 Lời giải Chọn B x    Đặt t  tan , để x    ;  t   1;1  2 2t 1 t2 pt   m   m  4t  m  mt   m  1  m  t  t  4t   2m 2 1 t 1 t Vậy để u cầu tốn xảy 2  m  Câu 38: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị thực tham số m để phương trình  sin x  1  2cos2 x   2m  1 cos x  m   có nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2  là: A B D vô số C Lời giải Chọn B sin x  Ta có phương trình tương đương   2cos x   2m  1 cos x  m  sin x   sin x  1   cos x    2cos x  1 cos x  m   cos x  m  Với x  0; 2  Ta có: sin x   x   x  0; 2  nên x   (thỏa mãn)     x x    3 cos x   cos x  cos   x  0; 2  nên  (thỏa mãn)   x    x    2    3 Với 1  m  , đặt m  cos  ,   0;   Nhận xét: Với x  0; 2  phương trình x   cos x  m  cos x  cos     *  x    2 Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt phương trình * có nghiệm có nghiệm phân biệt nghiệm    5 , , ) Suy m  cos   1 3 Trường hợp 1:     2     (thỏa khác Trường hợp 3:       2   3 (thỏa) Suy m  cos  2 Vậy m0; 1 nên có giá trị m Câu 47: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực a Biết e x  e x  2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình  2cos ax  có nghiệm thực phân biệt B C 10 D 11 Lời giải phương trình e x  e x A Chọn C */ Phương trình e x  e x  2cos ax có nghiệm x Suy phương trình e  e  x  2cos a x có nghiệm (*) 2 e e x x x  x  ax  2cos ax   e  e    cos ax  1   e  e   4cos 2   x  2x ax e  e  cos  x x  ax e  e  2 cos x x 1  2 x0  x0 ax0 */ Phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung x0 cos  e  e 2 x   ( vô lý) Vậy (1) (2) có nghiệm khác cos  */ Phương trình (1) có nghiệm ( theo (*)) x0 Nếu x0 nghiệm (1) x0  e  e  x0  2cos  x0 x0 ax0  x   e  e  2cos a     2 Khi  x0 nghiệm (2) Vậy phương trình (2) có nghiệm phân biệt ( khác nghiệm phương trình (1)) Kết luận: Phương trình cho có 10 nghiệm Câu 2948 [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình 2sin x   2m  1 sin x  m  có nghiệm    x    ;0    A 1  m  B  m  C 1  m  Lời giải Chọn A Đặt t  sin x D  m     x    ;0   t   1;0     t   L Phương trình trở thành: 2t   2m  1 t  m    2t  1 t  m      t  m YCBT  1  m  Câu 2953 [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm   3  x  ;  2  A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  Lời giải Chọn D Ta có cos x   2m  1 cos x  m    2cos2 x   2m  1 cos x  m    3  Đặt t  cos x , x   ;   t   1;0  2   t   L Phương trình trở thành 2t   2m  1 t  m     t  m YCBT  1  m  Câu 2976 [1D1-3.6-3] Để phương trình: sin2 x   m  1 sin x  3m  m    có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1    m  m   A B 3 2   1  m  1  m   2  m  1 C  0  m   1  m  D  3  m  Lời giải Chọn B t  3m sin x  3m  Đặt t  sin x  t   m  1 t  3m  m      t  m  sin x  m     m   1  3m   Để phương trình có nghiệm   1  m   1  m   Câu 2978 [1D1-3.6-3] Để phương trình sin x  cos6 x  m có nghiệm, tham số m phải     tan  x   tan  x   4  4  thỏa mãn điều kiện: A 2  m  1 B 1  m   C  m  Lời giải Chọn B D  m          Điều kiện : tan  x    0; tan  x    0;cos  x    0;cos  x    0; 4 4 4 4     sin x  cos6 x Phương trình tương đương  m  sin6 x  cos6 x  m     cot   x  tan  x   4 4    3cos x 5  8m   m  cos x  5  8m   1  m   Để phương trình có nghiệm 1  Câu 4298 [1D1-3.6-3]Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 Lời giải Chọn D Phương trình tan x  m cot x   tan x  m   tan x  tan x  m  tan x Để phương trình cho có nghiệm       m   m  16 Câu 4312 [1D1-3.6-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 11sin x   m   sin x  3cos2 x  có nghiệm? A 16 C 15 B 21 D Lời giải Chọn A Phương trình  9sin x   m   sin x  cos x    cos x  cos x   m   sin x     m   sin x  4cos x  5 2 m  2 Phương trình có nghiệm   m    16  25   m       m  1 m   m 10; 9; ; 1;5;6; ;10   có 16 giá trị nguyên m 10;10 Câu 4313 [1D1-3.6-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos2 x  m có nghiệm? A C B Lời giải Chọn A Phương trình  1  m sin x   m  1 sin x cos x   2m  1 cos2 x   1  m   cos x  cos x   m  1 sin x   2m  1  2 D Vô số   m  1 sin x  m cos x   3m Phương trình có nghiệm  m  1  m2    3m   4m2  4m    m  2 m   m 0;1   có giá trị nguyên Câu 4314 [1D1-3.6-3] Tìm điều kiện để phương trình a sin x  a sin x cos x  b cos2 x  với a  có nghiệm B a  4b A a  4b C 4b  a D 4b  a Lời giải Chọn C Phương trình a tan x  a tan x  b  Phương trình có nghiệm    a  4ab   a  a  4b    a  4b  a    Câu 4316 4b  a 4b 0  a a [1D1-3.6-3] Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  3;3 để phương trình  m2   cos2 x  2m sin x   có nghiệm A C B D Lời giải Chọn C Phương trình   m2    cos x  2m sin x    4m sin x   m2   cos x  m2  Phương trình có nghiệm  16m2   m2     m2    12m2  12  m2   m  2 m   m 3; 2; 1;1; 2;3   có giá trị nguyên m 3;3 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x  cos x sin x cos x Câu 4331 [1D1-3.6-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  có nghiệm? C B A D Lời giải Chọn C   Đặt t  sin x  cos x   t   sin x cos x  t 1 t 1 Phương trình trở thành  t  m   2m  t  2t    t  1  2m  Do   t      t       t  1   2 Vậy để phương trình có nghiệm   2m    2   1 2  m   m 1;0;1 Câu 2986 [1D1-3.6-3]Cho phương trình:  m2   cos2 x  2m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số là: 1 1 A 1  m  B   m  C   m  D | m | 4 Lời giải Chọn D  cos x m2  cos2 x  2m sin x    m2   2m sin x    m      cos x  m2    m2  m2   2m sin x   0 cos x  2m sin x   1 2 Phương trình 1 có nghiệm m2  2 m 2    4m     1 m2  m4  20m2  1  m2   m4  20m2   m2   m4  20m2   m2   m  Câu 38 [1D1-3.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Để phương trình a2 sin x  a   có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:  tan x cos x A a    a  B   a  C a  D a  Lời giải Chọn D sin x  cosx   * ĐKXĐ:   cos2x  sin x   * Ta có: a2 sin x  a    a2 cos2 x  sin x  a2   a2 sin x  sin x  2  tan x cos x  sin x   a2 Để phương trình cho có nghiệm điều kiện là:  1  a   0;1    a  1  a   0;1   1  a          2   a  1  a 1  a   1 1  a 2  1  a   Câu 26: [1D1-3.6-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên dương m để phương trình sin x  2sin x  cos x  cos2 x  m sin x có nhiều nghiệm khoảng 0; 2π ? A B C Lời giải D Chọn B sin x  2sin x  cos x  cos2 x  m sin x  2sin x cos x  2sin x  cos x  cos2 x  m 1  cos2 x     cos x  1 2sin x   m  1 cos x  m  cos x   1   2sin x   m  1 cos x  m    Giải 1 : cos x    cos x  1  x  π  k 2π ,  k   Trong khoảng 0; 2π 1 có nghiệm là: x  π Giải   : 2sin x   m  1 cos x  m  Để phương trình cho có nhiều nghiệm khoảng  0; 2π  2sin x   m  1 cos x  m  có nghiệm hay 22   m  1 Khi 1  sin x  m 22   m  1 m 1 22   m  1 cos x  m 22   m  1 có nghiệm  Vậy có hai giá trị nguyên dương m  , m  thỏa mãn điều kiện toán Câu 43: [1D1-3.6-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Tìm số tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình 2sin3 x  m sin x  2m   4cos2 x có nghiệm thuộc    0;   6 A B C D Lời giải Chọn C 2sin3 x  m sin x  2m   4cos2 x  2sin3 x  4sin 2 x  m sin x  2m   3   Đặt sin 2x  t , với x   0;   t   0;   6   Khi đó, tốn trở thành:  3 Tìm m để 2t  4t  mt  2m  có nghiệm khoảng t   0;     3 2t  4t  mt  2m   m  2t , t   0;     3 Lập bảng biến thiên hàm số y  t   2t khoảng t   0;       Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m    ;0    Vậy có giá trị nguyên  ... (thỏa khác Trường hợp 3:       2   3? ?? (thỏa) Suy m  cos  2 Vậy m0; 1 nên có giá trị m Câu 47: [1D 1 -3 . 6 -3 ] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực a Biết...  m  2 m   m ? ?3; 2; 1;1; 2 ;3? ??   có giá trị nguyên m ? ?3; 3 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x  cos x sin x cos x Câu 433 1 [1D 1 -3 . 6 -3 ] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình...  m2   m4  20m2   m2   m  Câu 38 [1D 1 -3 . 6 -3 ] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Để phương trình a2 sin x  a   có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:  tan