LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

Chương LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN Khâu rơ le hai vị trí y=Ymsgn(u) Khâu rơ le ba vị trí Ym sgn( u ) nÕu |u|  D y nÕu |u|  D 0 Khâu khuếch đại bão hòa Khâu khuếch đại có vùng chết Ym sgn( u ) nÕu |u|  D y nÕu |u|  D Ku K[u  D sgn( u )] nÕu |u|  D y nÕu |u|  D 0 Khâu rơ le ba vị trí có trễ Khâu rơ le hai vị trí có trễ Khâu khuếch đại bão hịa có trễ  Ym sgn( u ) nÕu |u|  D y  Ym sgn( u ) nÕu |u|  D Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Hệ bồn chứa Phương trình vi phân mơ tả hệ Đặt biến trạng thái: x1(t) = y(t) h(x(t),u(t)) = x1(t) Ví dụ: Ví dụ: Ví dụ: Cho hệ thống phi tuyến mơ tả phương trình trạng thái sau: Trong đó:    x2  x1  sin  1  f ( x(t ), u (t ))     5 x1  x2  u h( x(t ), u (t ))  x1 Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov, cho biết tính ổn định hệ thống điểm cân - Ví dụ Giải: Để tìm điểm cân ta cho u(t) = giải hệ phương trình sau: πx   x =x1  sin -1 =0   x =5x1 -x =0 Hệ phương trình có hai nghiệm, hệ phi tuyến có điểm cân a b sau: x1a  x 2a  x1b =0.5 x 2b =2.5 Xác định mơ hình tốn học tuyến tính hóa hệ thống điểm cân sử dụng phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov - Ví dụ Hệ tuyến tính hóa có dạng:  f1  x A  f  x  f1    x2   x2   x2 sin  1  x1 cos      5     f   1  x  x ,u  u   x2  x  x ,u u  f1   u   h 0  B    C 1   x1  f   u  x  x ,u u h1 h   1 0 D  0  x2  x  x ,u u u1 x  x ,u u Hệ thống có hệ số B, C, D không phụ thuộc vào điểm cân - Ví dụ • Tại điểm cân  0   a  0  ,  :    ma trận A có dạng:  πx  πx  sin -1 πx cos -1    A==  = 5   -1     -1  x=0,u=0  Vậy mơ tả tốn học tuyến tính hóa điểm cân a là: -1  0  x=      u x+   -1 1   1 0 x y= Đa thức đặc trưng hệ tuyến tính hóa:  1 0 -1   s+1  det  sI-A  =det  s  - =s +2s+1  =det      -5 s+1  0   -1  Hệ tuyến tính hóa ổn định nên hệ phi tuyến ổn định tiệm cận điểm a - Ví dụ • Tại   0,5  điểm cân b 2,5 , : ma trận A có dạng:     πx  πx  sin -1 πx cos 0    A=  = 5  5 -1     -1  x= 0,5,u=0     2,5 Vậy mơ tả tốn học tuyến tính hóa điểm cân a là: 0  0 x=      u x+  5 -1 1   1 0 x y= Đa thức đặc trưng hệ tuyến tính hóa:  1   0    s det  sI-A  =det  s  - =s +s (*)  =det     -5 s+1  0  5 -1  (*) có nghiệm nên hệ tuyến tính hóa biên giới ổn định Theo Lyapunov, không kết luận tính ổn định hệ phi tuyến