ĐỀ THI HSG CÁC LỚP

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình Môn Toán-Vòng 1 (23/10/2007) Bài 1. Giải phương trình: Bài 2. Cho các số tự nhiên a và b (a 0; b 0) thõa mãn điều kiện: . CMR: 2a+2b+1 là một số chính phương. Bài 3. Cho các số thực dương a, b, c thõa mãn điều kiện: . Tìm GTNN của biểu thức: P= Bài 4. Cho dãy số xác định: Tìm Vòng 2 (24/10/2007) Bài 1 (2,5 điểm). Tính tổng: Bài 2 (2,5 điểm).Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số f: R R thõa mãn đồng thời các điều kiện sau: CMR hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tìm hàm số f(x) Bài 4 (2,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC= . Dựng về phía ngoài hình chữ nhật một nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn vừa dựng (M không trùng với A và M không trùng với B). Các đường thẳng MD, MC cắt AB lần lượt tại N, L. CMR: Sở GD-ĐT Quảng Bình KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------- Bài 1 ( 2,5 điểm ): Giải hệ phương trình: Bài 2 ( 2,5 điểm ): Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó tổng của 3 số bất kỳ chia cho số còn lại đều có thương là số nguyên khác 1. CMR trong 4 số a, b, c, d luôn tồn tại 2 số bằng nhau Bài 3 ( 2,5 điểm ): Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đạo hàm trên khoảng và CMR tồn tại số sao cho 2007f © - 2008 © = 2009 Trong đó: f'© là đạo hàm của hàm số tại (Bị lỗi LaTex rồi, admin sử giùm đi) Bài 4 ( 2,5 điểm ): Cho 4 điểm A, B, C, D có các điểm A, B cố định và C, D thay đổi sao cho A, B, C, D nằm trên đường tròn; AC và BD là hai đường thẳng cố định vuông góc với nhau tại một điểm không trùng với các điểm A, B, C, D. CMR trung điểm của đoạn thẳng CD luôn nằm trên một đường cố định. Sở GD-ĐT Quảng Bình KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (VÒNG 1) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------- Bài 1 ( 2,5 điểm ): Giải phương trình: + + Bài 2 ( 2,5 điểm ): Tính giới hạn: Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho dãy số xác định như sau: a) ; b) ; c) ; Chứng minh rằng: Bài 4 ( 3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC ), SA = 2a và vuông góc với đáy, AB = BC = CD = a. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. a) CMR A, M, N, P đồng phẳng và tứ giác AMNP nội tiếp được trong một đường tròn b) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a. Đề thi HSG Toán tỉnh Quảng Nam năm 2007 - 2008 Sở GD-ĐT Hoà Bình Kì thi HSG cấp tỉnh, lớp 12 THPT Năm học 2008-2009 Môn TOÁN HỌC, TG: 180’, ngày thi 18/12/2008 Câu 1: (4 đ) Cho hàm số (k-tham số) a. Tìm k để hàm số có cực trị. b. Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị , viết phương trình đường thẳng AB. c. Tìm k để A và B cách đều đường thẳng d: 2x – y = 0 Câu 2: (5đ) a. Giải phương trình: b. Giải phương trình: – + + – – 1 = 0. c. Giải hệ phương trình: & Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=3, CB=1, và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi D là trung điểm của cạnh AB. a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD b. Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC) c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và SD Câu 4: (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC, M là trung đỉêm đoạn AK và N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng Câu 5: (3đ) Cho , chứng minh rằng: Câu 5: (3đ) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R thoả mãn điều kiện: với mọi Đề thi HSG lớp 9 quận BA ĐÌNH ngày 4/1/2007 thời gian làm bài 150' BÀI 1 cho biểu thức a)rút gọc P b)t“m p Min bài 2 t“m x;y;z thuộc R thỏa và bài 3 : CHo (O) bán kính 3cm ; và (O') bán kính 4cm ; đoạn OO'=5 ; dây chung AB cắt đường nối tâm tại H. Đường OO' cắt (O) tại M;N (đ' N nằm giữa 2 điểm M và O') 1/CMR tam giác OAO' vuông 2/CMR : HM.O'N=HN.O'M 3/tính tgAMN 4/đường AM cắt (O') tại P ;tính MP bài 4 : t“m tất cả các số chính phương có 7cs mà tận cùng là 1444 Sở GD-ĐT Quảng Bình KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (VÒNG 1) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------- Bài 1 ( 2,5 điểm ): Giải phương trình: + + Bài 2 ( 2,5 điểm ): Tính giới hạn: Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho dãy số xác định như sau: a) ; b) ; c) ; Chứng minh rằng: Bài 4 ( 3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC ), SA = 2a và vuông góc với đáy, AB = BC = CD = a. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. a) CMR A, M, N, P đồng phẳng và tứ giác AMNP nội tiếp được trong một đường tròn b) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a. Hết Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Gia Lai năm 2006 Câu 1. ( 2 điểm) 1. Cho nguyên tử của nguyên tố X, nguyên tử này có điện tích hạt nhân bằng 16 đơn vị điện tích. Xác định vị trí của X trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học . Giải thích. 2. Xác định cấu tạo vỏ nguyên tử của nguyên tử trên ( số lớp electron, số electron ở mỗi lớp, số electron ở lớp ngoài cùng). Viết công thức phân tử của oxit hóa trị cao nhất của nguyên tố X. Nhận xét quan hệ giữa số electron ngoài cùng với hóa trị cao nhất của X. 3. Viết phương trình phản ứng xảy ra ( nếu có) khi cho dung dịch tác dụng lần lượt với : . Câu 2. ( 1,5 điểm) 1. Cho hợp chất hữu cơ A có công thức phân tử C6H6. Biết A làm mất màu dung dịch . Hãy đề nghị một công thức cấu tạo phù hợp của A. 2. Trình bày cách nhận biết các chất sau đây chỉ bằng hai thuốc thử : . Câu 3. ( 2,25 điểm) 1. Trình bày cách tách riêng từng chất ra khỏi hỗn hợp sau đây: . Viết các phương trình phản ứng xảy ra. 2. Từ các chất , hãy viết các phương trình phản ứng điều chế: Vôi sống, vôi tôi, ( cho các điều kiện và chất xúc tác có đầy đủ). Câu 4.( 2 điểm) Cho một mẫu Fe có khối lượng là 11,2 gam để một thời gian trong không khí ( giả sử chỉ xảy ra phản ứng oxi hóa tạo thành oxit) thì thu được một hỗn hợp A có khối lượng là m gam. Hòa tan hoàn toàn A trong dung dịch loãng có dư, sau phản ứng thu được dung dịch có m1 gam muối và 0,896 lít khí NO bay ra ở điều kiện tiêu chuẩn. 1. Viết các phương trình phản ứng có thể xảy ra. 2. Tính m1, m. Câu 5. ( 2,25 điểm) Cho hỗn hợp A gồm một axit ( X) và một rượu ( Y) có công thức lần lượt là RCOOH và R1OH. - m gam hỗn hợp A tác dụng vừa đủ vói 100 ml dung dịch 0,5 M. - m gam hỗn hợp A tác dụng vừa đủ vói 3,45 gam Na. - Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp A trên, khí sinh ra sau phản ứng cho qua dung dịch có chứa 0,5 mol thì thu được 20 gam kết tủa. Đun nhẹ dung dịch thu được thì lại có thêm kết tủa xuất hiện. Câu 6 Cho biết gốc R có dạng , gốc có dạng va` số nguyên tử cacbon trong một phân tử rượu nhiều hơn số nguyên tử cacbon trong một phân tử axit là 1 đơn vị. 1. Xác định công thức phân tử và công thức cấu tạo có thể có của X và Y. 2. Tính thành phần phần trăm về khối lượng của các chất trong A. . a. Đề thi HSG Toán tỉnh Quảng Nam năm 2007 - 2008 Sở GD-ĐT Hoà Bình Kì thi HSG cấp tỉnh, lớp 12 THPT Năm học 2008-2009 Môn TOÁN HỌC, TG: 180’, ngày thi. , chứng minh rằng: Câu 5: (3đ) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R thoả mãn điều kiện: với mọi Đề thi HSG lớp 9 quận BA ĐÌNH ngày 4/1/2007 thời gian