Ôn Tập HKI Môn Toán 9

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn : Toán 9 LÝ THUYẾT : I- PHẦN ĐẠI SỐ : 1/ Căn thức : • Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm. • Điều kiện để A có nghĩa (hay vô nghĩa). • Hằng đẳng thức 2 A A= . • Định lí về mối liên hệ giữa phép nhân (hay chia) và phép khai phương. • Các phép biến đổi căn thức : Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. 2/ Hàm số bậc nhất : • Định nghĩa hàm số bậc nhất. • Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) khi nào ? • Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax và y = ax + b (a ≠ 0). • Điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau. • Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. II- PHẦN HÌNH HỌC : 1/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông : • Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. • Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. • Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. • Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. 2/ Đường tròn : • Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn. • Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. • Tính chất tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. • Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. • Vị trí tương đối của hai đường tròn. B. BÀI TẬP : I- PHẦN ĐẠI SỐ :  Dạng 1 : Thực hiện phép tính. a) ( ) 2 3 72 2 48 75+ − b) 50 3 72 4 128 2 162− + − c) − +3 20 4 45 7 5 d) 1 3 3 48 6 3 3 − − + e) − − + 1 1 5 2 6 5 2 6 f) + −3 27 75 g) ( ) −12 3 75 3 h) − + −6 4 2 3 2 2 Trang 1 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE i) 15 12 3 27 4 48 3 − + − j) 6 10 2 5 6 3 3 5 3 10 3    − + + +  ÷ ÷  ÷ ÷ − +    k) 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 − + + + − + − − l) ( ) ( ) 6 2 3 2 3 2+ − + m) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 5− + − n) + − − 10 18 5 3 15 27 3 2 4 3 o) ( ) 2 5 2 6 2 5 3− − − p) 2 3 96 6 10 4 6 3 3 6 − + − − + q) 1 1 7 48 4 3 7 − + −  Dạng 2 : Rút gọn tổng hợp. Câu 1. Cho biểu thức 1 1 1 M 1 1 a 1 a a    = − −  ÷ ÷ − +    với a ≠ 1 và a > 0. a) Rút gọn biểu thức. b) Tính giá trò của M khi a 1 9 = . Câu 2. Cho biểu thức + + = + − − + 2 x x 2x x P 1 x x 1 x với x > 0. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trò nhỏ nhất của P. Câu 3. Cho biểu thức x 1 x 1 1 A . 1 x 1 x 1 x   + −   = − −  ÷  ÷ − +     với x > 0 ; x ≠ 1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trò của x để A = 1.  Dạng 3 : Giải phương trình. a) 2 (3x 2) 4− = b) 3x 4 7+ = c) 2 x 4 x 2 0− − + =  Dạng 4 : Các bài tốn về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). Câu 1. Cho hàm số bậc nhất : y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trò của m để hàm số y là hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến. Câu 2. Cho 2 đường thẳng (d 1 ) : x 3 y 2 − = và (d 2 ) : 5 x y 3 − = . a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép toán. Câu 3. Cho hàm số y = - 1 2 x + 2 có đồ thò (d) và y = x – 1 có đồ thò (d’). a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’). Trang 2 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE c) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox. d) Đường thẳng (d) và d’) cắt trục hoành theo thứ tự tại B và C. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Câu 4. Cho hàm số y = ax + b. a) Tìm a, b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên. Câu 5. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = - 2x + 3 và (d 2 ) : y = x 2 . a) Vẽ các đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) song song với (d 2 ) và đi qua điểm A 1 3 ; 2 2   −  ÷   . Câu 6. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : 2 y x 3 = và (d 2 ) : y = x + 1. a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Cho (d 3 ) : 1 y x 1 3 = + . Chứng tỏ (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ) đồng qui. Câu 7. Cho hàm số y 2x= − có đồ thò 1 (d ) và hàm số y = x + 3 có đồ thò 2 (d ) . a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) và B là giao điểm của 2 (d ) với trục hoành. Xác đònh tọa độ của hai điểm A, B và tính diện tích của tam giác AOB. Câu 8. Cho hàm số : y = (a – 1)x + a. a) Tìm giá trò của a để đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Tìm giá trò của a để đồ thò của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thò của hai hàm số ứng với giá trò của a tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Câu 9. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = kx + (m – 2) và (d 2 ) : y = (5 – k) + (4 – m). Với giá trò nào của k và m thì (d 1 ) và (d 2 ) là hai đường thẳng : a) Cắt nhau. b) Song song với nhau. c) Trùng nhau. Câu 10. Xác đònh hàm số y = ax + b. Biết rằng : a) Đồ thò cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. b) Đồ thò của hàm số song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm M(-2 ; 3). c) Đồ thò của hàm số đi qua hai điểm : A(1 ; 2) và B(3 ; 4). II- PHẦN HÌNH HỌC : Câu 1. Cho ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi K là trung điểm AH .Từ H, hạ vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M. a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MK ⊥ AO. c) Chứng minh bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng. d) Chứng minh MD. ME = MH 2 . Câu 2. Cho đường tròn (O ; R) có AB là đường kính, dây cung AC = R. Trang 3 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE a) Tính các góc và cạnh BC của tam giác ∆ABC theo R. b) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N. c) Chứng minh tứ giác OMCN là hình chữ nhật. d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O). e) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB. Câu 3. Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại K. Chứng minh : a) K là trung điểm của AB. b) Năm điểm A, O, B, M, H cùng thuộc một đường tròn. c) IA.IB = IK.IN d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O). Câu 4. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ dây cung CD ⊥ AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB. a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B. b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ? c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’). Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giải tam giác ABC biết µ 0 B 36= và AC = 6 cm (làm tròn đến hàng đơn vò). b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và tính MN. c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củường tròn (I) và (K). d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất. Câu 6. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC. a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng : AC.CD = CK.AO. c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng : MH.MN = AM.HN d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm CK. Câu 7. Cho ∆ ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B, góc C . b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng. d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R. Câu 8. Cho (O ; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi. b) Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tại M. Chứng minh D, E, M thẳng hàng. c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn (I). d) Xác đònh vò trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho 1 AH AB 4 = . Trang 4 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE e) Cho BC = 10 cm, AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh : AB.AD = AC.AE = 2 DE c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OO’. BỘ ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 Bài 1. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Tìm điều kiện xác đònh của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trò của P khi a 3 2 2= − . Bài 2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = 2x – 3 và (d 2 ) : y = - 2x + 3. a) Vẽ hai đường thẳng (d 1 và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). c) Biết (d 1 ) cắt trục tung tại A, (d 2 ) cắt trục tung tại C và (d 1 ) cắt (d 2 ) tại B. Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm C sao cho OC = 2R. Từ C kẻ tiếp tuyến tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. a) Tính AC theo R. b) Chứng minh CO là đường trung trực của AD và CO // BD. c) Tiếp tuyến ở B cắt tia CD tại E. Chứng minh : CE = AC + BE và AC.BE = R 2 không đổi. d) Tính chu vi và diện tích tam giác ACD theo R. Trang 5 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Cho biểu thức x - y xy xy +1 A + : x - y x + y x + y   =  ÷  ÷   . a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghóa. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2. Cho hàm số y = (2k – 1)x + 3k có đồ thò (d). a) Tìm k để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b) Tìm k để (d) đi qua điểm (- 1 ; 2). Vẽ (d) trong trường hợp này. c) Tìm giao điểm A, B của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung. d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. Bài 3. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA = 3R, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). Kẻ CH ⊥ AB, CH cắt OA ở D. a) Tính AB theo R. b) Chứng minh ∆COD cân. c) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi. d) CH cắt đường tròn (O) ở M. Qua M kẻ tiếp tuyến cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Tính chu vi tam giác APQ theo R. Trang 6 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ SỐ 3 Bài 1. Cho biểu thức x x x 25 M . x 5 x 5 4x   − = +  ÷  ÷ − +   a) Tìm điều kiện của x để M xác đònh. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 2. Chứng minh đẳng thức : ( ) 1 20 3 8 5 2 54 . 6 2 18 3 3   − − + − + =  ÷  ÷   Bài 3. Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax và dây AB. Kẻ OM vuông góc với AB (M ∈ AB). Tia OM cắt Ax ở C. a) Chứng minh CO là đường trung trực của đoạn AB. b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB, đường này cắt AC ở I. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC ở E. Tứ giác OECI là hình gì ? Vì sao ? d) Trong trường hợp góc · ACB = 60 0 , tính CM theo R. Trang 7 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Vẽ đường thẳng (d): 1 y x 2 2 = − rồi tính góc tạo bởi (d) và trục hoành Ox. Bài 2. Cho biểu thức 2 a a b b a b A ab . a b a b     + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     (với a, b nguyên dương ; a ≠ b ). Chứng minh rằng A là một số nguyên. Bài 3. Cho hàm số y = (a – 3)x + 1 có đồ thò (d) và hàm số y = (a – 1)x + 2 có đồ thò (d’). Tìm a, biết rằng hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Bài 4. Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của MN và OO’. a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN. b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI. c) Tính độ dài đoạn OO’. d) Chứng minh O’M là tiếp tuyến của đường tròn (O). Trang 8 Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Rút gọn biểu thức : 1 2 2 32 3 6 2 − + − . Bài 2. Cho biểu thức x 2 xy y x y y x A . x y xy − + + = − (với x > 0, y > 0, x ≠ y ) a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trò của A khi ( ) 2 x 2 3 ; y 4 2 3= + = − . Bài 3. a) Vẽ đường thẳng (d): y = x – 2 rồi tính độ lớn góc α tạo bởi (d) và trục Ox. b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3). Bài 4. Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn. Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm. a) Tính OA. b) Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON. d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN. e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật. Trang 9 . Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn : Toán 9 LÝ THUYẾT : I- PHẦN ĐẠI SỐ : 1/ Căn. Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE e) Cho BC = 10 cm, AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB