Chuyênđề 6: Sốchính phơng ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là hai sốchính phơng. Bài toán 2: Tìm số điện thoại của một cơ quan biết rằng số điện thoại có dạng aabb82 và aabb là sốchính phơng có bốn chữ số. Bài toán 3: Gọi d là ớc nguyên dơng của sốchính phơng n. CMR: 4n+d không phải là sốchính phơng. Bài toán 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y. Số 4 )4)(3)(2)(( yyxyxyxyxA +++++= là sốchính phơng. Bài toán 5: Cho dãy số 49, 4489, 444889, đợc xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trớc nó. CMR: tất cả các số của dãy đều là sốchính phơng. Bài toán 6: Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một sốchính phơng và nếu ta thêm mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng đợc một sốchính phơng. Bài toán 7: Giả sử N=1.3.52005. Chứng minh rằng trong ba số 2N-1; 2N; 2N+1 không có số nào là sốchính phơng. Bài toán 8: Cho số N=1.2.3+2.3.4++n(n+1)(n+2). Chứng minh rằng 4N+1 là sốchính ph- ơng với n là số nguyên dơng. Bài toán 9: CMR: tổng bình phơng của 5 số nguyên liên tiếp không là sốchính phơng. Bài toán 10: Chứng minh rằng: )(265.72.13 Nn nn ++ không là sốchính phơng. Bài toán 11: Chứng minh rằng số 2346 22 nnnn ++ không là sốchính phơng với + Zn Bài toán 12: CMR: số )(23644 234 ZnnnnnA ++++= không là sốchính phơng. Bài toán 13: CMR: số 20061890 55 1919 + không là sốchính phơng. Bài toán 14: Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng: p+1 không là sốchính phơng. Bài toán 15: CMR: nếu n lẻ )( Nn thì n 3 +1 không là sốchính phơng. Bài toán 16: Hãy tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số abcdA = sao cho a) 2 )2( adbabd += b) A+72 là sốchính phơng. Bài toán 17: a) Khai triển 44 )1( ++ nn thành dạng 2k+1 và phân tích k thành nhân tử. b) Cho số nguyên A là tổng bình phơng của hai số nguyên dơng liên tiếp. Chứng minh rằng A không thể là tổng luỹ thừa bậc 4 của hai số nguyên dơng liên tiếp. Bài toán 18: Giả sử 2n+1 và 3n+1 là các sốchính phơng. Chứng minh rằng: 5n+3 là một hợp số. Bài toán 19: Tìm số tự nhiên n sao cho 193 + n là sốchính phơng. Bài toán 20: Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho 722 234 ++++ nnnn là sốchính phơng. Bài toán 21: Tìm tất cả các số có hai chữ số ab sao cho 1.2 + ab và 1.3 + ab đều là sốchính phơng. Bài toán 22: Tìm số tự nhiên n sao cho n 29 + là sốchính phơng. http://violet.vn/tranthuquynh81 . thêm số 48 vào giữa số đứng trớc nó. CMR: tất cả các số của dãy đều là số chính phơng. Bài toán 6: Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số. Chuyên đề 6: Số chính phơng ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là hai số chính phơng. Bài toán 2: Tìm số điện thoại