gioi thieu ve xac suat

Một số chủ đề xác suất (có liên quan đến quản trị dịch vụ) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm • Thí nghiệm ngẫu nhiên (random experiment) hành động hay trình quan sát đưa đến hai hay nhiều kết cục có mà ta nói trước cách chắn • Các ví dụ thí nghiệm ngẫu nhiên gồm có: GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm – Tung xúc xắc công quan sát mặt xuất – Quan sát thay đổi hàng ngày số VN-Index thị trường chứng khoán TP HCM – Một khách hàng vào cửa hàng mua áo sơ mi không mua – Số người nhận vào phòng cấp cứu bệnh viện đồng hồ – Chọn ngẫu nhiên đại biểu, vấn ngẫu nhiên khách hàng, … GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm • Các kết cục có thí nghiệm ngẫu nhiên gọi kết cục (basic outcome) tập hợp tất kết cục gọi không gian mẫu (sample space) Ký hiệu S sử dụng để biểu thị không gian mẫu • Các ví dụ không gian mẫu gồm có: GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm – Khi tung xúc xắc mặt, không gian mẫu là: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – Một nhà đầu tư theo dõi số VN-Index Những kết cục có số lúc kết thúc ngày giao dịch gì? S = {1 Chỉ số cao lúc kết thúc ngày hôm qua, Chỉ số không cao lúc kết thúc ngày hôm qua} GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm – Khi Ngân hàng Đông Á cho người tiêu dùng vay, không gian mẫu là: S = {vỡ nợ, không vỡ nợ} – Không gian mẫu mô tả phương thức toán khách hàng Big C là: S = {tiền mặt, thẻ trả tiền, thẻ tín dụng, séc} GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm • Một biến cố (Event) tập hợp gồm kết cục không gian mẫu – Biến cố không thể, ký hiệu φ, biến cố xảy thí nghiệm thực – Biến cố chắn, ký hiệu Ω, biến cố định xảy thí nghiệm thực – Biến cố ngẫu nhiên, ký hiệu A, E1, …, biến cố xảy không xảy thí nghiệm thực GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Thí nghiệm (Experiment) • Thực tế hay thực thí nghiệm ngẫu nhiên, mà thí nghiệm bao gồm việc lặp lại n phép thử (trial) đơn lẻ • Ví dụ bạn thực vấn ba người xem truyền hình để xem họ có tán đồng việc quảng cáo bia tivi, phép thử đơn lẻ lúc trình bạn hỏi người xem truyền hình điều bạn quan tâm Mỗi bạn nhận câu trả lời “có” hay “không” lần hỏi bạn nhận biến cố sơ cấp phép thử đơn lẻ thí nghiệm GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Thí nghiệm (Experiment) • Sau kết thúc việc vấn ba người, tức làm xong phép thử đơn, không gian mẫu thí nghiệm bạn bao gồm kết cục sau: GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Không gian mẫu thí nghiệm Người xem TV Kết cục thứ 1 Có Có Có Không Không Không Có Không GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Người xem TV thứ Có Có Không Có Không Có Không Không Người xem TV thứ Có Không Có Có Có Không Không Không 10 Sử dụng Excel • Bảng tính công thức A B Tìm giá trị z , Với ù xác suất cho giá trị z với 0,10 đuôi =NORMSINV(0,9) giá trị z với 0,025 đuôi =NORMSINV(0,975) giá trị z với 0,025 đuôi =NORMSINV(0,025) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 70 Sử dụng Excel • Bảng tính giá trị A B Tìm cá c giá trị z , Vớ i cá c xá c suấ t cho giá trị z vớ i 0,10 đuô i trê n 1,28 giá trị z vớ i 0,025 đuô i trê n 1,96 giá trị z vớ i 0,025 đuô i dướ i -1,96 GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 71 Sử dụng Excel • Excel có hai hàm số dùng để tính xác suất tích lũy giá trị x với phân phối chuẩn bất kỳ: – NORMDIST dùng để tính xác suất tích lũy với giá trị x cho – NORMINV dùng để tính giá trị x với xác suất tích lũy cho GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 72 Ví dụ • Sau thời gian nghiên cứu, ban quản trị công ty lắp ráp ôtô biết thời gian cần thiết công nhân lắp ráp phận thân xe trung bình 75 phút, với độ lệch chuẩn phút Giả sử thời gian lắp ráp có phân phối chuẩn, tìm – Xác suất để công nhân nhà máy lắp ráp phận thân xe thời gian 75 phút nhiều 81 phút – Xác suất để công nhân nhà máy lắp ráp phận thân xe thời gian từ 69 phút đến 81 phút – Xác suất để công nhân nhà máy lắp ráp phận thân xe thời gian 62 phút GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 73 Ví dụ – Xác suất để công nhân nhà máy lắp ráp phận thân xe thời gian từ 62 phút đến 69 phút – Thời gian mà 50% số công nhân lắp ráp xong phận thân xe – Thời gian mà 10% số công nhân lắp ráp xong phận thân xe Nguồn: Nhẫn & Hoàng (1998), Lý thuyết thống kê: Ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế, NXB Thống kê, tr 64-67 GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 74 Phân phối mũ (hay lũy thừa) • Giả sử biến cố xảy trình Poát-xông – Tức số lần xảy kiện biến ngẫu nhiên có phân phối Poát-xông • Cho x biến ngẫu nhiên khoảng lần xảy liên tiếp kiện – Khoảng đơn vị thời gian không gian • x mô tả phân phối mũ – Với tham số λ, số kiện trung bình xảy khoảng thời gian định; 1/λ thời gian trung bình hai kiện xảy liên tiếp (λ > 0) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 75 Phân phối mũ • Phân phối mũ có ứng dụng nhiều lónh vực khác nhau: – Thời gian lần xe tải đến bến dỡ hàng – Thời gian lần giao dịch máy ATM – Thời gian lần thực khách bước vào cửa hàng thức ăn nhanh – Thời gian gọi đến tổng đài điện thoại – Thời gian hai lần xuất yêu cầu dòng yeu cầu tối giản hệ thống phục vụ công cộng – Thời gian làm việc liên tục máy móc thiết bị hai lầnc sửa chữa GV: Trần Kim Ngọ ĐH Công nghệ Sài Gòn 76 Phân phối mũ • Nếu λ số kiện trung bình xảy khoảng thời gian định, phương trình phân phối mũ ⎧λe−λ x với x ≥ f ( x) = ⎨ trường hợp khác ⎩0 • Xác suất để x nhận giá trị khoảng từ a đến b cho (a < b) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn P (a ≤ x ≤ b ) = e − λ a − e − λ b P ( x ≤ c ) = − e − λ c vaø P ( x ≥ c ) = e − λ c 77 Phân phối mũ Trung bình μX độ lệch chuẩn σX biến ngẫu nhiên có phân phối mũ x GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn μ X = λ σ X = λ 78 Đồ thị số phân phối mũ chọn lọc 2,0 λ = 2,0 λ = 1,0 λ = 0,5 λ = 0,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 GV: Traàn Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 79 Ví dụ: Dịch vụ rửa xe An • Thời gian hai xe đến liên tiếp Dịch vụ rửa xe An tuân theo luật phân phối xác suất mũ với thời gian trung bình phút An muốn biết xác suất để thời gian hai xe đến liên tiếp không xe P(x < 2) = – 2,71828-2/3 = – 0,5134 = 0,4866 GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 80 Ví dụ: Dịch vụ rửa xe An • Đồ thị hàm mật độ xác suất f(x) 0,4 0,3 P(x < 2) = diện tích = 0,4866 0,2 0,1 x 10 Thời gian hai xe tới liên tiếp (phút) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 81 Sử dụng Excel • Hàm EXPONDIST Excel dùng để tính xác suất mũ • Hàm có ba đối số: – Thứ – giá trị biến ngẫu nhiên x – Thứ hai – 1/m (nghịch đảo số kiện trung bình khoảng) – Thứ ba – “TRUE hay 1” hay “FALSE hay 0” (ta luôn nhập “TRUE” ta tìm xác suất tích lũy) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 82 Ví dụ: Dịch vụ rửa xe An – Sử dụng Excel • Bảng tính công thức với ví dụ Dịch vụ rửa xe An A B Cá c xá c suấ t: Phâ n phố i mũ P (x < 2) =EXPONDIST(2,1/3,TRUE) • Bảng tính giá trị với ví dụ Dịch vụ rửa xe An A B Cá c xá c suấ t: Phâ n phố i mũ P (x < 2) c GV: Trần Kim Ngọ ĐH Công nghệ Sài Gòn 0,4866 83 Ví dụ • Biến ngẫu nhiên liên tục X phân phối theo quy luật lũy thừa với hàm mật độ xác suất: ⎧2e−2 x f ( x) = ⎨ ⎩0 với x ≥ với x < a Viết hàm F(x) b Tìm xác suất để kết phép thử X nhận giá trị khoảng (0,3; 1) c Tìm kỳ vọng toán (hay trung bình) phương sai X Nguồn: Văn & Ninh (2008), tr 146 GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn 84 ... sách (roster or listing) sơ đồ (tree diagram) ký hiệu tập hợp (set builder notation) biểu đồ Ven (Venn diagram) GV: Th.S Trần Kim Ngọc GV: Trần Kim Ngọc Đại học Công nghệ Sài Gòn ĐH Công nghệ... tiền, thẻ tín dụng, séc} GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Một số khái niệm • Một biến cố (Event) tập hợp gồm kết cục không gian mẫu – Biến cố không thể, ký hiệu φ, biến cố xảy thí nghiệm... (B,D), (C,A), (C,B), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C) GV: Trần Kim Ngọc ĐH Công nghệ Sài Gòn Biểu đồ Venn 17 Xác suất • Xác suất nói lên khả xảy (xuất hiện) biến cố • Một biến cố có xác suất lớn (gần