bài giảng liên

1 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu định nghĩa tích phân? Ý nghĩa hình học của tích phân? ( ) ( ) ( ) ( ) b a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ Đáp án: Định nghĩa tích phân: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn . Hiệu F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x), và ký hiệu: [ ] ;a b [ ] ;a b Ý nghĩa hình học: Nếu Trong đó S aABb là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), Ox, x = a và x = b ( ) [ ] ( ) 0, ; b aABb a f x x a b f x dx S ≥ ∈ ⇒ = ∫ x b a A B y O f ( x ) ≥ 0 2 HOẠT ĐỘNG 1 : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5 S 1 =S ABCD = (AD+BC)xAB/2 = 28 Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5. y = – 2 x – 1 y = 2 x + 1 S S 1 Các em hãy so sánh diện tích hai hình S và S1, cho nhận xét. 5 5 2 1 1 5 5 2 1 1 5 1 1 Ta cã : S= (2x+1)dx= x +x =30 - 2=28 trong khi ®ã : (-2x-1)dx= -x -x = -30+2= - 28 nªn ta viÕt : S = S= (2x+1)dx = 28         ∫ ∫ ∫ TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng 3 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Giả sử y = f(x) liên tục trên [a;b], nhận giá trị không âm trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : ∫ = b a dxxfS )( Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì : S = S aABb = S aA’B’b = ∫ − b a dxxf )]([ . TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng 4 x O A’ b A B a S f ( x ) ≤ 0 S’ - f ( x ) Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng quát? quát? 5 Tổng quát Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : dxxfS b a ∫ = )( 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng 6 VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2. Giải : Vì x 3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x 3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên: 4 17 4 x 4 x S dxx)dxx(dxxS 2 0 4 0 1 4 2 0 3 2 1 0 1 33 =+−= +−== − − − ∫∫ ∫ . 7 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đuờng cong. Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là: .)]()([ 21 dxxgxfSSS b a ∫ −=−= Trong trường hợp tổng quát ta có công thức dxxgxfS b a ∫ −= )()( . 8 dxxgxfS b a ∫ −= )()( Chú ý : Nếu x[α;β],f(x)–g(x)≠0 thì : dxxgxfdxxgxfS ∫∫ −=−= β α β α )]()([)()( Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khử dấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách : • Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 , giả sử pt có các nghiệm c , d (a < c < d < b). • Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu. • Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân trên từng đoạn. 9 Vd 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số : y = sinx , y = cosx . Giải : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: sinx = cosx ⇔ x = π/4 ∈ [0; π] Vậy diện tích hình phẳng là : 22)sin(cos)sin(cos )cos(sin)cos(sin cossincossin cossin 4 4 0 4 4 0 4 4 0 0 =+++= −+−= −+−= −= ∫∫ ∫∫ ∫ π π π π π π π π π π xxxxS dxxxdxxxS dxxxdxxxS dxxxS 10 Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x 3 – x và y = x – x 2 . Giải : Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x 3 – x = x – x 2 ⇔ x 3 + x 2 – 2x = 0 ⇔ x = -2 ; x = 0 ; x = 1 Vậy diện tích hình phẳng là : 12 37 12 5 3 8 3434 )2()2( 2 1 0 2 34 0 2 2 34 1 0 23 0 2 23 1 2 23 =+=         +++         ++= −++−+= −+= − − − ∫∫ ∫ S x xx x xx S dxxxxdxxxxS dxxxxS y = x 3 - x y = x – x 2 . . 1 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu định nghĩa tích phân? Ý nghĩa hình học của tích phân? (. a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ Đáp án: Định nghĩa tích phân: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn . Hiệu