Giáo án bài Hai đường thẳng vuông góc tiết

Tiết 35- 36: Bài Hai đường thẳng vng góc Góc hai đường thẳng a Góc hai vector khơng gian Từ điểm O kẻ: uuu r r OA = a uuu r r OB = b uuu r uuu r r r ⇒ OA, OB = a, b ( r b ) ( ) B O r a Góc hai vector khơng gian α A Góc hai đường thẳng a Góc hai vector khơng gian r b ( uuu r uuu r r r a , b = OA, OB = ·AOB ) ( B ) O Nhận xét: α r a A Góc hai đường thẳng b Tích vơ hướng vector khơng gian Định nghĩa: Trong khơng gian cho Tích vơ hướng Quy ước: Lưu ý: và r , kí hiệua r r a b hai vectơ khác vectơ-không r b số xác định công thức sau: rr r r r r a.b = a b cos a , b rr r r a.0 = 0.a = r r2 + a =a ( ) + + r r rr a ⊥ b ⇔ a.b =r r0 r r a.b cos(a, b) = r r a.b ( ) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cạnh a có H trung điểm AB Tính góc cặp vector sau: a b c uuur AB uuur CH uuur AC và uuur BC uuur AC uuur BD A H D B C a uuur AB A uuur BC A D C 600 B 120 B C B' uuu r uuur ( AB, BC ) = 1800 − ·ABC = 1200 b uuur CH A uuur AC A H D 300 C B 150 B C C' uuur uuur (CH , AC ) = 1800 − ·ACH = 1500 c uuur AC uuur BD A uuur uuur uuur uuur AC.BD cos AC , BD = uuur uuur = AC BD ( a ) uuur uuu r ⇒ AC , BD ( ) H D = 900 B C Góc hai đường thẳng c Góc hai đường thẳng Định nghĩa 1: d' b Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng d d ' qua A α d điểm song song (hoăc trùng) với a b a Góc hai đường thẳng c Góc hai đường thẳng Nhận xét: α b + Có thể chọn A a ( b) d' A' d a α A Ví dụ Cho hình chóp �.���� có đáy ���� là hình thoi cạnh bằng � Biết �� = �,  ��⊥��, ��= 𝑎 Tính góc cặp đường thẳng:  𝑎𝑎  và , 𝑎𝑎 , , �� = a 𝑎𝑎 và    , S    và  A D B O C Ví dụ a Góc SA BC Góc SA BC góc SA AD AD // BC S Góc �� và �� góc · SAD = 900 � A D B O C Ví dụ b Góc SB AD α Gọi   góc �� và �� S uur uuur uur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur uuu r uuur SB AD ( SA + AB ) AD SA AD + AB AD AB AD ⇒ cos α = = = = SB AD SB.SD SB AD SB AD −1 ) AB AD.cos120 = = = SB AD a 3.a a.a.( A ⇒ α ≈ 730 22 ' D B O C Ví dụ c Góc SA CD Gọi C góc A và C β S A D B O C Ví dụ d Góc SD CB α góc �� và �� S N a N a 2 a N C N A a 2 a D C Góc SD AC 45 B O C BTVN Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD, biết Tính góc hai đường thẳng AB CD Bài 2: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Các điểm M, N trung điểm AB CD Tính góc gữa đường thẳng MN với đường thẳng AB, BC CD Luyện tập Dạng 1: Góc hai đường thẳng VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây: a AB B’C’ b AC B’C’ c A’C’ B’C A' B' D' C' A B D C VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây: a AB B’C’ Do A’B’//AB nên góc AB B’C’ góc A’B’ BC o Nên góc AB B’C’ 90 A' B' D' C' A B D C VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây: b AC B’C’ Do B’C’//BC nên góc AC B’C’ góc AC BC Nên góc B’C’ AC 45 o A' B' D' C' A B D C VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây: A' D' c A’C’ B’C B' Do A’C’//AC nên góc A’C’ B’C góc AC B’C a o Nên góc A’C’ B’C 60 B a a A C a C' A D C Dạng 1: Góc hai đường thẳng VD2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Gọi M trung điểm cạnh BC Tính góc hai đường thẳng OM BC uuu r uuu r uuur uuur (OA + OB ).( BO + OC ) uuuu r uuur uuuu r uuur OM BC cos(OM , BC ) = = OM BC 2.OM BC uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur OA.BO + OB.BO + OA.OC + OB.OC = 2.OM BC −1 o = = Góc OM BC 60 2 2 C B O M   A Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc VD3: Bài SGK trang 96 uur uuur uur uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r SA.BC = SA.( BS + SC ) = SA.BS + SA.SC · · = − SA.SB.cosBSA + SA.SC.cosCSA S A C =0 ⇒ SA ⊥ BC Tương tự HS tự chứng minh B GT KL SA = SB = SC · · BSA = CSB = ·ASC SA ⊥ BC , SB ⊥ AC , SC ⊥ AB SB ⊥ AC , SC ⊥ AB Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc VD4: Bài 11 SGK trang 96 uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur a AB.CD = AB.( AD − AC ) = AB AD − AB AC A = AB AD.cos BAD − AB AC.cos BAC · · =0 Do AB = AC = AD, BAC = BAD I D J B C AB = AC = AD · · BAC = BAD = 60o GT KL I, J trung điểm AB, CD a b AB ⊥ CD JI ⊥ AB, JI ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CD uu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r b.JI AB = ( JD + DI ) AB = JD AB + DI AB = + = Do JD ⊥ AB, ID ⊥ AB (Tam giác ADB đều) Tương tự HS tự chứng minh uu r uuur JI CD = BTVN Cho tứ diện ABCD có Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết đường thẳng CD với đường thẳng IJ AB Tính góc ... Góc hai đường thẳng c Góc hai đường thẳng Định nghĩa 1: d' b Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng d d ' qua A α d điểm song song (hoăc trùng) với a b a Góc hai đường thẳng c Góc hai đường. .. đường thẳng uu r vb c Góc hai đường thẳng β b d' A α d a uu r va Góc hai đường thẳng c Góc hai đường thẳng d' uu r vb uur v 'a β uu r va ⇒ cos α = A α d Góc hai đường thẳng c Góc hai đường thẳng. .. + NM − MH =0 2.NH NM 2 H B M C Hai đường thẳng vng góc a Định nghĩa hai đường thẳng vng góc Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 o Hai đường thẳng vng góc b Nhận xét uu r + Nếuvb VTCP