ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ 2019 Thời gian làm bài: 270 phút Ngày thi thứ (ngày 29/03/2019) Bài (7 điểm) Trong quốc gia có n thành phố Giữa hai thành phố có đường bay trực hai chiều Người ta muốn cấp phép khai thác cho đường bay cho số hàng hàng không với điều kiện sau đây: i) Mỗi đường bay cấp phép cho hàng ii) Di chuyển đường bay hàng hàng không tùy ý, người ta từ thành phố tới thành phố cịn lại Hỏi cấp phép cho hãng hàng không? Bài (7 điểm) Với n số nguyên dương, chứng minh đa thức sau n Pn ( x ) 2k C22nk x k ( x 1) n k k 0 có n nghiệm thực phân biệt Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC nhọn khơng cân nội tiếp đường trịn (O ) có M trung điểm BC , BC trực tâm H Gọi D điểm thuộc tia đổi tia HA cho DM D điểm đối xứng với D qua BC Giả sử AO cắt MD X a) Chứng minh AM qua trung điểm DX b) Định nghĩa điểm E , F tương tự điểm D ; điểm Y , Z định nghĩa tương tự điểm X Gọi S giao điểm hai tiếp tuyến (O ) B, C G hình chiếu trung điểm AS lên đường thẳng AO Chứng minh tồn điểm có phương tích với bốn đường trịn ( SGO ), ( BYE ),(CFZ ), (O ) - HẾT -