MỘT MÔ HÌNH TĂNG BỀN KÉP CHO CÁT_P. A. Vermeer

Mô hình đất tăng bền kép cho đất cát của Vermeer là cơ sở cho sự ra đời của Mô hình Hardening Soil được sử dụng trong phần mềm Plaxis để tính toán các bài toán về Địa kỹ thuậtBài báo cung cấp nhiều thông tin bổ ích cho các kỹ sư địa kỹ thuật nắm rõ về các mô hình đất được sử dụng trong các chương trình tính toán PTHH. Để từ đó có thể kiếm soát kết quả đầu ra một cách hợp lý.

MỘT MƠ HÌNH TĂNG BỀN KÉP CHO CÁT P A VERMEER Một mơ hình đàn hồi dẻo thiết lập cho trình gia tải lần đầu, dỡ tải gia tải lại cát Những biến dạng dẻo mô tả tổng hai thành phần độc lập Thành phần quan trọng biến dạng dẻo mô tả mặt dẻo cắt quy luật chảy dẻo khơng kết hợp phương trình ứng suất-độ trương nở Rowe kết hợp Trong suốt trình biến dạng liên tục, mặt dẻo cắt thay đổi kích thước hình dạng Rất phù hợp với liệu mặt dẻo thực tế Phần giải thích cho biến dạng thể tích dẻo trình nén đẳng hướng Điều khơng thể bỏ qua, đặc biệt trường hợp cát rời GIỚI THIỆU Với đời máy tính, mối quan hệ ứng suất biến dạng phi tuyến đề suất cho đất Những quan hệ phi tuyến sử dụng khuôn khổ lý thuyết đàn hồi, mối quan hệ – ứng suất biến dạng giả định Sau đó, mơ hình nâng cao phát triển theo lý thuyết tăng bền đẳng hướng Lý thuyết sử dụng để thiết lập quan hệ ứng suất – biến dạng cho cát tính tốn cho biến dạng đàn hồi biến dạng dẻo từ bắt đầu gia tải Trong lý thuyết tăng bền đẳng hướng mô tả Hill (1950) biến dạng dẻo xác định mặt dẻo, điều kiện dẻo quy luật chảy dẻo Những khái niệm mô tả trạng thái ứng suất đại diện điểm khơng gian ứng suất Mặt dẻo bao quanh tất điểm miền đàn hồi Trong suốt trình gia tải lần đầu, mặt dẻo di chuyển Độ lớn dịch chuyển phụ thuộc vào độ lớn đại lượng vô hướng biến dạng dẻo, mối quan hệ biểu diễn điều kiện dẻo Quy luật chảy dẻo mô tả gia tăng thành phần biến dạng dẻo dẻo Nó mơ tả khơng gian ứng suất vec tơ vng góc với mặt dẻo Quy luật chảy dẻo xem kết hợp mặt dẻo trùng với mặt dẻo Ý tưởng mô tả biến dạng dẻo tổng thành phần độc lập giới thiệu học đất Roscoe Burland (1968) Chúng xác định thành mặt dẻo điều kiện dẻo quy luật chảy dẻo kết hợp Một mơ hình tăng bền kép tương tự phát triển Prevost Hoeg (1975) Họ phân biệt mặt dẻo cắt, vị trí xác định biến dạng cắt dẻo, mặt dẻo thể tích, vị trí xác định biến dạng thể tích dẻo Đối với cát, tồn mặt dẻo cắt thí nghiệm kiểm chứng Stroud (1971) Tatsuoka Ishihara (1974) Họ xác định họ mặt dẻo cho cát rời, chặt vừa chặt Trong báo này, hình thức hàm số mặt dẻo cắt phù hợp với liệu từ Stroud Tatsuoka Ishira Điều kiện dẻo kết hợp với hình thức hàm số mặt dẻo cắt Điều kiện kiểm chứng kết nghiên cứu khác Quy luật chảy dẻo khơng kết hợp dựa phương trình ứng suất – dãn nở Rowe từ Rowe (1962, 1971) Barden, Khayatt Wightman (1966, 1969) cung cấp chứng thuyết phục cho lý thuyết ứng suất – dãn nở Những nghiên cứu khác, độc lập, thành phần biến dạng dẻo hồn tồn biến dạng thể tích Nó mơ tả mặt dẻo thứ hai, mặt dẻo thể tích, có quy luật chảy dẻo kết hợp Mơ hình xem xét có hiệu lực miễn góc xoay ứng suất lớn cịn giới hạn Một góc 45o khơng nên đạt tới Loại gia tải theo gia tải chiều Giữa điều khác, mơ hình bao gồm tất thí nghiệm nén ba trục Thí nghiệm nén – kéo lặp khơng bao gồm đảo chiều ứng suất lớn Mơ hình khơng phù hợp cho q trình gia tải lý tưởng hóa quan trọng lý thuyết tăng bền đẳng hướng Lý thuyết yêu cầu mặt dẻo đối xứng, với ý đến trục không gian ứng suất chính, mặt dẻo ln mở rộng trùng với mặt phá hoại Điều dẫn đến ước tính vượt khu vực đàn hồi không gian ứng suất Ý tưởng cho mở rộng được phá triển chảy dẻo kim loại Krieg (1975) trì cơng thức từ tăng bền đẳng hướng cho gia tải lần đầu giảm miền đàn hồi, đề xuất hai mặt dẻo Một lý thuyết tương tự giải độc lộc Dafalias Popov (1975) SỰ XEM XÉT BAN ĐẦU Những quy ước bên sử dụng học đất, ứng suất nén biến dạng co lại xem âm; tất ứng suất hữu hiệu Tốc độ gia tăng ứng suất biến dạng kí hiệu dấu chấm Trong báo mối quan hệ ứng suất – biến dạng theo hình thức:  if  cifki  ki (1) Hoặc hình thức đảo ngược phát triển Ở quy ước tổng hợp sử dụng kí tự La tinh Phương trình (1) thường gọi mối quan hệ gia tăng  if  ki thay số gia (vi phân) d if d ki Mối quan hệ ứng suất – biến dạng dược phát triển theo lý thuyết dẻo Điều có nghĩa  if coi tổng tensor e p tốc độ biến dạng đàn hồi  if tensor tốc độ biến dạng dẻo  if Trong nghiên cứu này, p p1 p2  if chia thành hai thành phần  if  if để tính cho hai dạng biến dạng dẻo Hầu hết công việc thực nghiệm để đánh giá liên quan đến thí nghiệm nén ba trục, có khơng gian ứng suất thỏa mãn điều kiện      Kết thí nghiệm mơ tả hai biến ứng suất Các bất biến p q, sử dụng Roscoe Burland (1968) sử dụng lại định nghĩa theo tất ứng suất chính: p  (1     ) (2) q 1/2 (1   )2  (   )2 )  (  1 )2  Các bất biến p q trực giao khơng gian ứng suất Qũy tích dẻo mơ tả cách thuận lợi mặt phẳng p, q Khái niệm quỹ tích dẻo mặt dẻo khái niệm quan trọng lý thuyết dẻo Đó mặt cong không gian ứng suất (một mặt cong mặt phẳng p, q) chia trạng thái ứng suất miền đàn hồi với trạng thái ứng suất có sau biến dạng dẻo Nó khái niệm đơn giản lý thuyết dẻo lý tưởng, lý thuyết này, vị trí mặt dẻo khơng thay đổi theo biến dạng dẻo Tuy nhiên, lý thuyết dẻo tăng bền, mặt dẻo di chuyển với độ lớn biến dạng dẻo gọi thông số tăng bền Theo quan điểm lý thuyết thông số tăng bền phải định nghĩa tích phân theo thời gian: 1    dt (4) p Trong    if  Theo quan điểm thực nghiệm, thơng số tăng bền thích hợp định nghĩa công thức:  p p   p p   p p                   1        p p 2 1/2    (5) p Ở đây,  ,   tốc độ gia tăng biến dạng dẻo Trong thí nghiệm nén ba p p p trục vật liệu đẳng hướng dẻo      1 đơn giản thành biến dạng cắt dẻo (1p   3p ) Loại mặt dẻo thể mơ hình tăng bền dựa hai chứng Đầu tiên, chứng bề mặt hoạt động biên vùng đàn hồi không gian ứng suất Thứ hai, chứng thông số tăng bền đạt giá trị cho tất điểm ứng suất mặt dẻo CƠ SỞ THỰC NGHIỆM CHO MẶT DẺO Cơ sở thực nghiệm thu cho mặt dẻo phần lớn thu từ hai nhóm thí nghiệm nén ba trục báo cáo Tatsuoka Ishihara (1974, 1975) Nhóm thí nghiệm đầu tiên, ứng suất cắt q gia tăng, sau giảm gia tăng lại lần giá trị khác ứng suất trung bình p Nó cho thấy mẫu bị dẻo trình gia tải lần đầu ứng xử đàn hồi nhiều trình dỡ tải Trong trình gia tải lại, ứng xử đàn hồi nhiều tiếp tục, khía cạnh biến dạng cắt, giá trị đánh dấu hợp lí q, trình dẻo bắt đầu trở lại Trạng thái ứng suất bắt đầu dỡ tải trạng thái ứng suất nơi trình dẻo bắt đầu trở lại xem xét cặp trạng thái ứng suất quỹ tích dẻo Một họ đầy đủ quỹ tích dẻo liên tục tìm cách này, họ quỹ tích dẻo cho đất cát rời Hình 1a Thí nghiệm kết luận quỹ tích dẻo đề cập xấp xỉ đường có biến dạng cắt khơng đổi Qũy tích liên quan đến quỹ tích dẻo cắt Stroud (1971) đến kết luận sở thí nghiệm cắt đơn giản Trong lý thuyết dẻo, biến dạng cắt tổng không chấp nhận thơng số tăng bền biến dạng tổng bao gồm biến dạng đàn hồi Tuy nhiên, đại lượng 1 định nghĩa công thức (4) (5) chấp nhận thước đo biến dạng dẻo Đại lượng 1 chấp nhận từ quan điểm thực nghiệm 1 đơn giản thành biến dạng cắt dẻo (1p   3p ) trường hợp thí nghiệm xem xét Đối với cát, khác biến dạng cắt dẻo biến dạng cắt tổng tương đối nhỏ Một cơng thức cho quỹ tích dẻo cắt hàm số độ lớn thông số tăng bền trình bày phần bên báo Họ mặt dẻo thứ hai Một mặt dẻo cắt khơng hồn tồn giải thích giá trị biến dạng thể tích dẻo thí nghiệm Sự thật biến dạng thể tích dẻo phát triển điểm ứng suất tiến đến mặt dẻo cắt chúng phát triển thí nghiệm nén đẳng hướng (q=0) Những biến dạng thể tích dẻo khơng thể giải thích mặt dẻo cắt hình dạng cho thấy q gia tăng dọc theo p Một loại mặt dẻo thứ hai giới thiệu để khép kín miền đàn hồi theo phương trục p Loại mặt đơn giản gọi mặt phẳng lệch khơng gian ứng suất chấp nhận Trong mặt phẳng p-q, đường thẳng vng góc với trục p Hình Biến dạng thể tích dẻo tích lũy  kkp xác định mặt dẻo thể tích quy luật chảy dẻo kết hợp Sự đưa vào mặt dẻo thể tích khơng mâu thuẫn với nghiên cứu mặt dẻo Tatsuoka Ishihara (1974) Chúng cho thấy tập hợp mặt dẻo cắt giải thích hồn tồn xảy biến dạng thể tích dẻo Những tác giả báo cáo xảy biến dạng dẻo thể tích gia tăng p với q số MỐI QUAN HỆ CHO BIẾN DẠNG CẮT TRONG THÍ NGHIỆM BA TRỤC Người ta kết luận mặt dẻo cắt quỹ tích biến dạng dẻo cắt không đổi Để mô tả mặt dẻo cắt tốn học, biến dạng cắt dẻo lập thành cơng thức hàm số trạng thái ứng suất Với điều kiện nén ba trục (      ) , phương trình (6) đề xuất: p      H (q / p) p0 p p (6) Hằng số p0, với chiều ứng suất, đưa vào để diễn tả hàm H không thứ nguyên Hằng số  hàm H có từ thực nghiệm đánh giá loại đất có độ chặt khác Hằng số  có cách so sánh kết thí nghiệm nén ba trục với giá trị áp lực buồn khác Gía trị nằm 1/3 đến ½ Đường cong mơ tả hàm H tìm vẽ đồ thị tỉ số q/p với (1p   3p ) p0 Sự phù hợp biểu thức p (6) chứng minh kết thí nghiệm Hình 3a ch So sánh kết với giá trị thí nghiệm khác cho thấy đường cong mô tả hàm H Dải gạch chéo hẹp mở rộng kết từ năm thí nghiệm nén ba trục hai giá trị p không đổi cát chặt sơng Maas Thí nghiệm nén ba trục tiến hành giá trị áp lực buồn khác nhau, 25, 50, 100, 200 300 kPa Bằng chứng khác cho phương trình (6) giới thiệu phần phụ lục Nó xác nhận phương trình (6) phù hợp với liệu kết luận nhà nghiên cứu khác Đường cong ứng suất – biến dạng xấp xỉ vài hàm số giải tích Một hàm số đơn giản xấp xỉ tốt sử dụng hàm hyperbol đề xuất Kondner Zelasko (1963) H (q / p)  H q/ p af  q / p (7) Trong đó, H0 af số, af tỉ lệ q/p tới hạn Một xấp xỉ xác liệu thực nghiệm thu hàm H(q/p) cụ thể hàm đường cong (Desai and Abel, 1972) Ví dụ, đường cong hình 3b xác định hàm số đường cong Trong hình 3b đường cong ứng suất – biến dạng mở rộng theo ứng xử tăng bền theo sau ứng xử dẻo lý tưởng Khả biến dạng suy bền đường nét đứt Tuy nhiên, phương trình (6) sử dụng biến dạng cắt dẻo hàm rõ ràng trạng thái ứng suất Đây trường hợp cho đường cong hoàn toàn hình 3b tăng bền theo sau suy bền dẻo lý tưởng Để mô tả suy bền dẻo lý tưởng, phương trình (7) chuyển sang hình thức: q / p  H 1 (1 p0 / p  )  (8) Trong H 1 hàm ngược hàm H Qũy tích cho biến dạng cắt dẻo không đổi định nghĩa phương trình (8) Mặt khác, xác định hình dạng vị trí mặt dẻo cắt hàm số 1 , cho      Nó điều kiện dẻo Qũy tích dẻo cắt vẽ hình 4, sử dụng hàm H 1 tương ứng với toàn đường cong hình 3b Trong hình 4, hệ số tỉ lệ cho p q chọn điểm đắn thu mặt phẳng phân giác      không gian ứng suất Phương trình (8) thiết lập dựa sở đặc điểm thu từ gia tải lần đầu Để đưa mô tả chặt chẽ thay đổi biến dạng cắt dẻo suốt trình dỡ tải gia tải lại, phần bên trái phương trình (8) kí hiệu Y1 Y1  q / p  H 1 (1 p0 / p  ) (9) Hơn nữa, tenxor kl định nghĩa sau: kl   Y1 Y1 /  kl 1 (10) Một khoảng thời gian nhỏ dt trình gia tải xem xét Sự gia tăng biến dạng dẻo phụ thuộc chủ yếu vào giá trị Y1 Nếu Y1 < 0, không xảy biến dạng cắt dẻo 1  Nếu Y1 = có hai khả xảy Khả tăng bền suy bền phụ thuộc vào chiều gia tăng ứng suất Nếu kl  kl  1 xác định phương trình Y  , ngược lại 1  Phương trình Y  phương trình 1  kết hợp thành phương trình hệ số Kí hiệu 1 sử dụng cho hệ số này, phương trình 1  1kl  kl (11) Với 1 định nghĩa sau: 1  cho Y  kl  kl  ; ngược lại 1  (12) Phương trình (11) có hiệu lực cho ứng xử tăng bền suy bền Tuy nhiên, tenxor kl định nghĩa trường hợp dẻo lý tưởng Dẻo lý tưởng sau mơ tả trường hợp giới hạn ứng xử tăng bền HÀM DẺO Y1 Trong phần trước, biến dạng cắt dẻo mặt dẻo cắt mô tả hàm dẻo Y1 Nó cho thấy rằng, biểu thức đơn giản theo ứng suất trung bình p ứng suất cắt q xác điều kiện ứng suất      Tuy nhiên, phương trình (9) khơng xác cho điều kiện ứng suất biến dạng tổng qt Mục tiêu kết nối với hình dạng mặt dẻo mặt phẳng lệch không gian ứng suất Sự mơ tả mặt dẻo theo p q kéo theo chúng mặt xoay quanh trục phân giác      Trong thực tế, mặt dẻo tới hạn hay mặt phá hoại giống hình chóp sáu cạnh Morh – Coulomb Để đạt đến hàm dẻo thực tế Y1, biểu thức có dạng sau: Y1  a  H 1 (1 / b) (13) đề xuất Ký hiệu a b hàm ứng suất phải có hình thức cho rút gọn thành q/p p  / p0      Vì định nghĩa Y1 theo phương trình (9) cịn giá trị cho điều kiện thí nghiệm nén ba trục Hàm ứng suất a Để hiểu ý nghĩa vật lý a, phải nhắc lại mặt dẻo cắt định nghĩa phương trình Y1  or a  H 1 (1 / b) Vị trí tới hạn mặt đạt tới hàm H 1 đạt tới giá trị dừng af Vì vậy, phương trình cho mặt phá hoại đọc a  af (14) Trong đó, hàm ứng suất a định nghĩa Trong năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu nghiên cứu trạng thái ứng suất xảy phá hoại Goldscheider (1976) thu kết đề nghị hình chóp Morh – Coulomb Lade Duncang (1975) đến mặt trơn mô tả bất biến: I   1   2   3 , I   1 2 (15) Matsuoka Nakai (1977) sử dụng bất biến tương tự, đề nghị điều kiện phá hoại pI / I vài số Mặt trùng với tháp Mohr – Coulomb tất mặt phẳng phân giác khơng gian ứng suất chính,    ,       hình Ba mặt phá hoại đề cập đánh giá xác Tuy nhiên, định nghĩa theo Matsuoka Nakai chấp nhận dẫn đến định nghĩa tương đối đơn giản hàm ứng suất a Hàm ứng suất a định nghĩa đơn giản pI / I , pI / I không rút gọn thành q/p cho điều kiện nén ba trục Tuy nhiên, a định nghĩa hàm pI / I mà rút gọn thành q/p với điều kiện      Phương trình a định nghĩa bên dưới: 1/2  I3    I3    I3   a     30       9 4  pI    pI  pI      (16) Phương trình cho a khơng đơn giản q dài Tuy nhiên điều khơng trở ngại sử dụng chương trình máy tính Hàm ứng suất b Độ lớn biến dạng cắt dẻo phụ thuộc vào định nghĩa b Điều thấy rõ điều kiện dẻo Y1 = viết tường minh với biến dạng cắt dẻo 1 1  bH (a) (17) Phương trình có hiệu lực cho gia tải lần đầu a  a f Đây phương trình tổng qt hóa phương trình (6) điều kiện ứng suất tổng quát Khi phá hoại xảy 1  bH (a f ) Điều có nghĩa biến dạng lúc phá hoại tỷ lệ với b Với ứng dụng thực hành định nghĩa b  p  / p0 , đề nghị phương trình (6), đánh giá hồn tồn xác Người ta cơng nhận tính chất đất trường xác định xấp xỉ Vì vậy, mơ hình tinh xảo khơng u cầu Tuy nhiên, cơng thức phức tạp đưa để phù hợp với kết thí nghiệm kéo      Vì b định nghĩa sau: q p b a p p0 Khi b rút gọn thành p  / p0      Tuy nhiên, với điều kiện kéo ba trục, q/p khơng a nhỏ đáng kể Điều kiểm chứng xem xét biểu đồ hình Vì mơ hình dự đốn biến dạng lúc phá hoại lớn nén ba trục nhỏ kéo ba trục, so sánh ứng suất trung bình p Đường cong phía hình 6a đại diện cho thí nghiệm nén ba trục Đường cong phía hình 6a đại diện cho kết thí nghiệm kéo ba trục Đường cong thấp đại diện ngoại suy điều kiện kéo ba trục dựa phương trình (17) (18) Đường cong có độ dốc thấp phương trình (18) thay b  p  / p0 Tương tự, đường cong độ dốc mơ tả sử dụng biểu thức khác cho b Hình dạng mặt dẻo ảnh hưởng định nghĩa b Một nhìn lệch mặt định nghĩa phương trình Y1 = phương trình (18) hình Những đường cong hình dạng trịn có hình dạng đường phá hoại Với b  p  / p0 tất đường cong có hình dạng  ... tồn hình 3b tăng bền theo sau suy bền dẻo lý tưởng Để mô tả suy bền dẻo lý tưởng, phương trình (7) chuyển sang hình thức: q / p  H 1 (1 p0 / p  )  (8) Trong H 1 hàm ngược hàm H Qũy tích cho. .. ) Loại mặt dẻo thể mơ hình tăng bền dựa hai chứng Đầu tiên, chứng bề mặt hoạt động biên vùng đàn hồi không gian ứng suất Thứ hai, chứng thông số tăng bền đạt giá trị cho tất điểm ứng suất mặt... biến dạng dẻo Tuy nhiên, lý thuyết dẻo tăng bền, mặt dẻo di chuyển với độ lớn biến dạng dẻo gọi thông số tăng bền Theo quan điểm lý thuyết thông số tăng bền phải định nghĩa tích phân theo thời