Các định luật kí lí tưởng (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ===== = NGHIÊM THỊ PHƯƠNG THẢO CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG Chun ngành: Vật lý đại cương KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS ĐÀO CÔNG NGHINH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm Khoa Vật lý thầy, cô giáo khoa giúp đỡ năm học Khoa Vật lý tạo điều kiện cho làm khóa luận Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG” hồn thành với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình, chu đáo thầy giáo – TS ĐÀO CƠNG NGHINH, thầy Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu đó, đồng thời xin chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành đề tài Trong q trình nghiên cứu, thân tơi sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì vậy, tơi mong ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phương Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung tơi trình bày khóa luận tốt nghiệp với đề tài “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG” kết nghiên cứu thân tơi hướng dẫn tận tình thầy giáo – TS ĐÀO CƠNG NGHINH Những nội dung khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, ngày18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phương Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng 1.1.1 Thuyết động học phân tử chất khí 1.1.2 Khí lý tưởng 1.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 1.3 Định luật Sác-lơ 1.4 Định luật Gay-Luy-xac 10 1.5 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 11 1.6 Định luật Đan- tôn 13 1.7 Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 13 1.7.1 Hàm phân bố vận tốc 14 1.7.2 Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc 15 1.7.3 Các công thức vận tốc đặc trưng phân tử khí 16 1.8 Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực 18 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 20 2.1 Bài tốn Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt 20 2.1.1 Phương pháp giải 20 2.1.2 Một số toán mẫu 20 2.1.3 Một số toán tự giải 23 2.2 Bài toán Định luật Sác-lơ 24 2.2.1 Phương pháp giải 24 2.2.2 Một số toán mẫu 25 2.2.3 Một số toán tự giải 26 2.3 Bài tập Định luật Gay-Luy-xac 27 2.3.1 Phương pháp giải 27 2.3.2 Một số toán mẫu 27 2.3.3 Một số toán tự giải 29 2.4 Bài tốn phương trình trạng thái khí lý tưởng 29 2.4.1 Phương pháp giải 29 2.4.2 Một số toán mẫu 30 2.4.3 Một số toán tự giải 36 2.5 Bài tốn Định luật Đan- tơn 38 2.5.1 Phương pháp giải 38 2.5.2 Một số toán mẫu tự giải 38 2.6 Bài toán phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 39 2.6.1 Phương pháp giải 39 2.6.2 Một số toán mẫu tự giải 39 2.7 Bài tốn phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực 40 2.7.1 Phương pháp giải 40 2.7.2 Một số toán mẫu tự giải 41 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong cơng nhiệp đại, “chất khí” ngày có vai trị ứng dụng quan trọng máy nén áp suất, giãn nở nhiệt chất khí…Và thực tế đời sống ngày có nhiều tượng chất khí bơm xe, xilanh, bóng bàn bị xẹp cho vào nước nóng…Để giải thích chung cho tượng liên quan đến chất khí, vật lý đưa thuyết động học phân tử chất khí Sự phù hợp tốt lý thuyết thực nghiệm chứng tỏ thuyết động học phân tử chất khí đắn Từ kết thực nghiệm nhà Vật lý học phát biểu thành định luật khí lý tưởng: Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac Trong chương trình dạy học trường THPT, tốn định luật khí lý tưởng tốn hay, đặc biệt tích hợp liên mơn với Hóa học để giải tập giải thích tượng Việc giải tập phần cần phải trọng để hiểu lý thuyết cách chặt chẽ để hiểu giải thích tượng cách xác Bên cạnh đó, để có hiểu biết sâu sắc tính chất chất khí cần nghiên cứu đến chuyển động phân tử khí Vì tơi chọn đề tài “Các định luật khí lý tưởng” Tiến hành nghiên cứu đề tài này, mong muốn có nhìn tổng quan hơn, sâu sắc định luật khí lý tưởng hứng thú giải tập phần này, phát triển lực tư duy, sáng tạo Từ dễ dàng vận dụng kiến thức lý thuyết định luật vào thực tiễn, phát triển nghiên cứu khoa học niềm đam mê môn Vật lý thấy tác dụng to lớn, ứng dụng quan trọng Vật lý đời sống, khoa học – kĩ thuật 2 Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống hóa lý thuyết - Đưa tập trọng tâm phương pháp giải tập Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu mối liên hệ thơng số trạng thái khí lý tưởng, phân bố vận tốc phân bố mật độ phân tử khí Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa lý thuyết định luật khí lý tưởng: khái niệm, nội dung biểu thức định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn - Trình bày lý thuyết phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực - Xét tốn định luật khí lý tưởng, tốn sử dụng cơng thức phân bố vận tốc Macxuen, cơng thức khí áp, cơng thức phân bố mật độ phân tử khơng khí theo độ cao Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn trình bày theo chương sau: CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng 1.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 1.3 Định luật Sác-lơ 1.4 Định luật Gay-Luy-xac 1.5 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 1.6 Định luật Đan- tôn 1.7 Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 1.8 Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1 Bài tốn Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt 2.2 Bài toán Định luật Sác-lơ 2.3 Bài tập Định luật Gay-Luy-xac 2.4 Bài toán phương trình trạng thái khí lý tưởng 2.5 Bài tốn Định luật Đan- tơn 2.6 Bài tốn phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 2.7 Bài tốn phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng 1.1.1 Thuyết động học phân tử chất khí Khi nghiên cứu tượng Vật lý để giải thích xác tượng cần nghiên cứu cấu tạo vật chất Đối với chất khí, cần tập trung vào cấu tạo phân tử chất khí Thuyết động học phân tử chất khí đời với nội dung sau: - Chất khí cấu tạo từ phân tử riêng rẽ có kích thước nhỏ so với khoảng cách chúng - Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn khơng ngừng nhiệt độ chất khí cao chúng chuyển động nhanh - Khi chuyển động hỗn loạn, phân tử khí va chạm vào va chạm vào thành bình (gây áp suất lên thành bình) Thuyết động học phân tử ngồi việc giải thích tượng “nhiệt”, cịn sở để nghiên cứu biến đổi trạng thái khí 1.1.2 Khí lý tưởng Để khảo sát định lượng tính chất chất khí, ta bỏ qua yếu tố phụ không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất chất khí Từ đây, xây dựng mẫu khí lý tưởng có đặc điểm sau: - Một thể tích khí lý tưởng chứa số lớn phân tử có kích thước nhỏ so với khoảng cách chúng, coi phân tử chất điểm - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng va chạm vào vào thành bình - Khi chưa va chạm lực tương tác phân tử yếu, nên bỏ qua Bài giải a Xét khối khí nitơ xác định Theo phương trình Clapâyrơn- Menđêlêép: => M = = = 1,386 kg Vậy khối lượng khối khí 1,386 kg b * Xét lượng khí ban đầu: - Trạng thái 1: M1 = 1,386 kg ; p1 = 15at ; T1 = 300K ; V1 = 8,5 lít - Phương trình Clapâyrơn- Menđêlêép: (1) * Xét lượng khí sau hơ nóng - Trạng thái 2: M2 = 1,386 kg ; p2 = ? ; T1 = 396K ; V1 = 8,5 lít - Phương trình Clapâyrơn- Menđêlêép: (2) * Lấy (1) chia (2) theo vế ta được: => p2 = = = 19,8 at Vậy áp suất khối khí sau hơ nóng 19,8 at Bài Một ống thủy tinh hình trụ đầu hở đặt úp vào chậu thủy ngân (hình vẽ) Chiều cao ống so với mặt thủy ngân chậu không đổi l = 80cm Vì có lượng khơng khí ống nên áp suất o khí 760mmHg, nhiệt độ 27 C chiều cao cột thủy ngân ống ho = 75,5cm o a Nếu nhiệt độ t C, chiều cao cột thủy ngân h áp suất khí bao nhiêu? o b Tính chiều cao h1 cột thủy ngân nhiệt độ 30 C, biết áp suất khí 750mmHg M l h N Bài giải Xét lượng khơng khí xác định ống a Áp dụng công thức: pN = pM + h (pN = po áp suất khí quyển) - Trạng thái 1(cột thủy ngân độ cao ho): Gọi áp suất khí ống p1 = pM nên ta có: po = p1 + ho Nhiệt độ T1 = To = 27 + 273 = 300K Thể tích V1 = (l – ho).s - Trạng thái (cột thủy ngân độ cao h): Gọi áp suất khí ống p2 = pM nên: p = p2 + h Nhiệt độ T2 = T = t + 273 = 300K Thể tích V2 = (l – h).s - Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí ống:    =a p = +h Thay số ta tính a = Vậy p = = 0,75 + h (mmHg) b Áp dụng kết tìm câu a ta cơng thức tính áp suất khí o ống nhiệt độ 30 C là: p= + h1  p(l – h1) = 0,75.(30 + 273) + h1(l – h1) Thay số giải phương trình ta nghiệm: h1 = 804,2 mm h1 = 745,8 mm ý: h1 = 804,2 mm  l = 800mm vơ lí Vậy chiều cao h1 = 745,8 mm 2.4.3 Một số tốn tự giải Bài Khơng khí phịng có kích thước 3mx6mx5m, nhiệt độ t o o = 20 C Nếu tăng nhiệt độ lên 30 C khối lượng khơng khí phòng tăng lên hay giảm lượng ? Cho áp suất khí p o = 1atm, µkk = 29g/mol (Đáp số: Giảm đi, m = 3537,5g) Bài Một khí cầu tích 300m khối lượng vỏ m = 50kg bơm khơng khí nóng tới áp suất áp suất khơng khí bên ngồi Khơng khí nóng phải có nhiệt độ để khí cầu bắt đầu bay lên? o Biết nhiệt độ khơng khí bên ngồi 27 C áp suất 1atm, khối lượng mol -3 khơng khí điều kiện tiêu chuẩn 29.10 kg/mol (Đáp số: T = 314K) Bài Hình vẽ biểu diễn biến đổi trạng thái lượng khí lý tưởng hệ tọa độ (p, V) a Mơ tả q trình biến đổi trạng thái lượng khí o b Tính T3 biết t1 = 27 C (Đáp số: T = 900K) c Vẽ đồ thị biểu diễn trình hệ tọa độ (p, T) (V, T) P (atm) II I III O 10 15 V(l) o Bài Bơm khơng khí áp suất p1 = 1atm, nhiệt độ T1 = 20 C vào bình thép tích Vo = lít Sau bơm khí bình áp suất p2 = o 5atm, nhiệt độ T2 = 29 C Tính số lần bơm ban đầu bình chứa khí o áp suất po = 3atm, nhiệt độ To = 18 C Biết bơm có kích thước 4cmx5cmx6cm Bỏ qua thay đổi thể tích bình (Đáp số: n = 46 lần) Bài Một ống thủy tinh tiết diện đều, đầu kín đầu hở nhúng thẳng đứng vào chậu nước cho mực nước ống (đầu hở chậu nước) Khi chiều cao cịn lại ống 20cm Sau người ta nâng ống lên đoạn 4cm Hỏi mức nước ống dâng lên ? Biết nhiệt độ xung quanh không đổi áp suất khí 760mmHg (Đáp số: h = 4,1cm) 2.5 Bài toán Định luật Đan- tôn 2.5.1 Phương pháp giải - Sử dụng tốn hỗn hợp khí gồm n chất khí thành phần (hay N phân tử khí) với khối lượng m1, m2,…, mn bình tích V - Cơng thức tính áp suất hỗn hợp khí: p = p1 + p2 +…+ pn Từ ta tính áp suất riêng phần chất khí hỗn hợp khí 2.5.2 Một số tốn mẫu tự giải Bài Bình A thể tích lít chứa chất khí áp suất p1 = 2atm Bình B dung tích lít chứa chất khí khác áp suất p2 = 1atm Nhiệt độ bình Nối bình thơng ống dẫn nhỏ Biết khơng có phản ứng hóa học xảy với khí bình Tính áp suất hỗn hợp khí Bài giải - Hai chất khí khơng phản ứng hóa học với tạo thành hỗn hợp khí có: + Thể tích hỗn hợp khí là: V = V1 + V2 = (lít) + Áp suất hỗn hợp khí là: p = p1 + p2 = 3atm - Vậy áp suất hỗn hợp khí 3atm Bài (Tự giải) Trong bình A chứa khí O2 có khối lượng áp suất tuyệt đối = at nhiệt độ o = 7,98 kg = 200 C Trong bình B chứa khí N2 có khối lượng = 26,1 kg áp suất tuyệt đối = 10 at nhiệt độ o = 150 C Hai bình nối van C Xác định nhiệt độ (T) áp suất (p) hỗn hợp khí sau mở van C? Coi O2 N2 khí lý tưởng bỏ qua trao đổi nhiệt với bên o (Đáp số: p = 15at, t = 527 C ) 2.6 Bài toán phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 2.6.1 Phương pháp giải - Để tìm thấy số phân tử có vận tốc nằm khoảng (v1, v2): + Xác định số phân tử khí N thể tích V xác định: N = + Xác suất để tìm thấy số phân tử có vận tốc nằm khoảng (v1, v2): + Số phân tử có vận tốc nằm khoảng (v1, v2): n = N.W * Các toán liên quan đến vận tốc phân tử, ta áp dụng cơng thức tính vận tốc sau: - Vận tốc có xác suất cực đại: cm = - Vận tốc trung bình số học : = = = - Vận tốc trung bình bình phương: - Hệ thức vận tốc: = 2.6.2 Một số toán mẫu tự giải = = 1,09 = = = cm = 1,22 cm o Bài Biết phân tử khí ơxy nhiệt độ 27 C Hãy tính: a Vận tốc có xác suất cực đại b Vận tốc trung bình bình phương c Vận tốc trung bình số học Bài giải a Áp dụng công thức: cm = Thay R = 8,31.10 J/kmolK T = 27 + 273 = 300K µ = 32kg/kmol Thu kết b Áp dụng công thức: = Tương tự thay giá trị R, T, µ vào công thức ta thu kết c Áp dụng công thức: = Thay giá trị R, T, µ vào cơng thức ta tìm kết Bài 2(Tự giải) Một bình chứa hydro có dung tích 10,5 lít Ở nhiệt độ o C, áp suất hydro 750mmHg Tính số phân tử hydro có vận tốc nằm 3 o o khoảng từ 1,19.10 m/s đến 1,21.10 m/s nhiệt độ C 810 C 21 20 (Đáp số: No= 2,8.10 N = 5,7.10 ) 2.7 Bài tốn phân bố mật độ phân tử khí đặt trường lực 2.7.1 Phương pháp giải - Dạng toán liên quan đến phân bố mật độ phân tử khí theo độ cao trường áp dụng công thức: n = no = no - Sự phụ thuộc áp suất khí độ cao, áp dụng cơng thức khí áp: p = po = po 2.7.2 Một số toán mẫu tự giải Bài Tính áp suất khơng khí cao 10km so với mặt đất Biết áp suất mặt đất 760mmHg, khối lương kmol khơng khí 29kg/kmol Coi o nhiệt độ khơng khí khơng phụ thuộc vào độ cao C Bài giải - Tính áp suất khơng khí độ cao 10km so với mặt đất Áp dụng cơng thức khí áp: p = po - Thay : g = 10m/s R = 8,31.10 J/kmolK T = 273K z = 10km = 10 m µ = 29kg/kmol po = 760mmHg vào công thức ta thu được: p = 2,2.10 mmHg Vậy áp suất khơng khí độ cao 10km so với mặt đất 220mmHg Bài (Tự giải) Một máy bay bay độ cao h áp kế buồng lái áp suất 670mmHg Hỏi độ cao h biết áp kế sân bay áp suất 760mmHg? Coi nhiệt độ khơng khí khơng đổi theo độ o cao 20 C (Đáp số: 1035m) KẾT LUẬN Với đề tài “ CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG” tơi hồn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: - Lý thuyết khí lý tưởng định luật khí lý tưởng - Phân loại dạng tập hay gặp đưa phương pháp giải cho dạng - Vận dụng phương pháp để giải tập tổng hợp phần tập giúp củng cố sâu sắc cho phần lý thuyết nắm vững phương pháp giải tập định luật khí lý tưởng Do vậy, đề tài bổ sung thêm vào kho tài liệu tham khảo cho bạn học sinh, sinh viên q trình tìm hiểu khí lý tưởng định luật khí lý tưởng Hà Nội, ngày 18 tháng năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phương Thảo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Văn, Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục, 1978 [2] Đàm Trung Đồn - Nguyễn Trọng Phú, Vật lý phân tử, NXB Giáo dục, 1993 [3] Phạm Viết Trinh - Nguyễn Văn Khánh, Bài tập Vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo duc, 1982 [4] Nguyễn Văn Ẩn - Nguyễn Thị Bảo Ngọc – Phạm Viết Trinh, Bài tập Vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo dục, 1993 ... vi áp dụng định luật: có tính chất gần giống với định luật 1.5 Phương trình trạng thái khí lý tưởng - Các định luật khí lý tưởng: Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật Sác-lơ định luật Gay-Luy-xac... học phát biểu thành định luật khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac Trong chương trình dạy học trường THPT, tốn định luật khí lý tưởng tốn hay, đặc... TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1 Bài tốn Định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt 2.2 Bài tốn Định luật Sác-lơ 2.3 Bài tập Định luật Gay-Luy-xac 2.4 Bài tốn phương trình trạng thái khí lý tưởng 2.5