Các định luật kí lí tưởng

Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm, nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn - Trình bày lý thuyết v

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐÀO CÔNG NGHINH

HÀ NỘI, 2017

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm Khoa Vật lý và các thầy, cô giáo trong khoa đã giúp đỡ tôi trong những năm học tại Khoa Vật lý

và tạo điều kiện cho tôi làm khóa luận này

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo – TS ĐÀO CÔNG NGHINH, cùng các thầy cô trong

Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành đề tài này

Trong quá trình nghiên cứu, bản thân tôi là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Vì vậy, tôi rất mong được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Nghiêm Thị Phương Thảo

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt

nghiệp với đề tài “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƯỞNG” là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo – TS ĐÀO CÔNG NGHINH

Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, ngày18 tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Nghiêm Thị Phương Thảo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1.Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng 4

1.1.1 Thuyết động học phân tử chất khí 4

1.1.2 Khí lý tưởng 4

1.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 8

1.3 Định luật Sác-lơ 9

1.4 Định luật Gay-Luy-xac 10

1.5 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng 11

1.6 Định luật Đan- tôn 13

1.7 Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 13

1.7.1 Hàm phân bố vận tốc 14

1.7.2 Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc 15

1.7.3 Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí 16

1.8 Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực 18

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 20

2.1 Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 20

2.1.1 Phương pháp giải 20

2.1.2 Một số bài toán mẫu 20

2.1.3 Một số bài toán tự giải 23

2.2 Bài toán về Định luật Sác-lơ 24

2.2.1 Phương pháp giải 24

2.2.2 Một số bài toán mẫu 25

2.2.3 Một số bài toán tự giải 26

2.3 Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac 27

2.3.1 Phương pháp giải 27

2.3.2 Một số bài toán mẫu 27

2.3.3 Một số bài toán tự giải 29

2.4 Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng 29

2.4.1 Phương pháp giải 29

2.4.2 Một số bài toán mẫu 30

2.4.3 Một số bài toán tự giải 36

2.5 Bài toán về Định luật Đan- tôn 38

2.5.1 Phương pháp giải 38

2.5.2 Một số bài toán mẫu và tự giải 38

2.6 Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 39

2.6.1 Phương pháp giải 39

2.6.2 Một số bài toán mẫu và tự giải 39

2.7 Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực 40

2.7.1 Phương pháp giải 40

2.7.2 Một số bài toán mẫu và tự giải 41

KẾT LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

Sự phù hợp khá tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ thuyết động học phân tử chất khí là đúng đắn Từ những kết quả thực nghiệm đó các nhà Vật lý học đã phát biểu thành các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac

Trong chương trình dạy học ở trường THPT, các bài toán về các định luật của khí lý tưởng là những bài toán hay, và đặc biệt có thể tích hợp liên môn với Hóa học để giải bài tập và giải thích hiện tượng Việc giải bài tập của phần này cần phải chú trọng để hiểu được lý thuyết một cách chặt chẽ cũng như để hiểu và giải thích được hiện tượng một cách chính xác

Bên cạnh đó, để có một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính chất của chất khí thì chúng ta cần nghiên cứu đến chuyển động của các phân tử khí

Vì vậy tôi chọn đề tài “Các định luật khí lý tưởng” Tiến hành nghiên

cứu đề tài này, tôi mong muốn rằng chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về các định luật của khí lý tưởng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo Từ đó có thể dễ dàng vận dụng kiến thức lý thuyết về các định luật đó vào thực tiễn, phát triển nghiên cứu khoa học cũng như niềm đam mê bộ môn Vật lý và thấy được tác dụng to lớn, ứng dụng quan trọng của Vật lý trong đời sống, khoa học – kĩ thuật

2

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu, hệ thống hóa lý thuyết

- Đưa ra các bài tập trọng tâm và phương pháp giải các bài tập đó

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Tìm hiểu về mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý tưởng,

về sự phân bố vận tốc và sự phân bố mật độ phân tử khí

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm, nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn

- Trình bày lý thuyết về sự phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực

- Xét các bài toán về các định luật của khí lý tưởng, các bài toán sử dụng công thức phân bố vận tốc Macxuen, công thức khí áp, công thức về sự phân

bố mật độ phân tử không khí theo độ cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo

- Thống kê, lập luận, diễn giải

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày theo 2 chương sau:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng

1.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt

1.3 Định luật Sác-lơ

1.4 Định luật Gay-Luy-xac

1.5 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

3

1.6 Định luật Đan- tôn

1.7 Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen

1.8 Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

2.1 Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt

2.2 Bài toán về Định luật Sác-lơ

2.3 Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac

2.4 Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng

2.5 Bài toán về Định luật Đan- tôn

2.6 Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen

2.7 Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực

4

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí Khí lý tưởng

1.1.1 Thuyết động học phân tử chất khí

Khi nghiên cứu về các hiện tượng Vật lý và để giải thích được chính xác

hơn các hiện tượng đó thì cần nghiên cứu cấu tạo của vật chất

Đối với chất khí, cần tập trung vào cấu tạo của phân tử chất khí Thuyết động học phân tử chất khí ra đời với nội dung cơ bản sau:

- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử riêng rẽ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng

- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng và nhiệt độ chất khí càng cao khi chúng chuyển động càng nhanh

- Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình (gây áp suất lên thành bình)

Thuyết động học phân tử ngoài việc giải thích được các hiện tượng

“nhiệt”, còn là cơ sở để nghiên cứu về sự biến đổi trạng thái của khí

1.1.2 Khí lý tưởng

Để khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu

tố phụ không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của chất khí Từ đây, xây dựng mẫu khí lý tưởng có những đặc điểm cơ bản sau:

- Một thể tích của khí lý tưởng chứa một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó coi các phân tử như các chất điểm

- Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn và không ngừng va chạm vào nhau và vào thành bình

- Khi chưa va chạm thì lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, nên có thể

bỏ qua

5

- Va chạm giữa các phân tử khí hay giữa các phân tử khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi

Từ đặc điểm của khí lý tưởng, ta sẽ tìm hiểu các vấn đề của chất khí như:

áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái,…

1.1.2.1 Áp suất chất khí

Theo quan điểm vi mô, áp suất chất khí là lực của các phân tử chất khí

tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình, là một trong các đại

lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí

Thực tế, các phân tử chuyển động hỗn loạn đến va chạm với diện tích nguyên tố theo mọi phương Nhưng ta chỉ xét các phân tử có phương chuyển động va chạm vuông góc với gây ra áp suất Chuyển động của các phân tử càng nhanh thì động năng của chúng càng lớn và tới va chạm thành bình với áp lực càng lớn Hơn nữa, mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích) càng lớn thì sự va chạm vào thành bình càng nhiều tạo áp lực càng lớn

Xét một phân tử khí chuyển động với

qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi)

Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là:

i i i

6

dt

v m

dt

dp

f ix  ix  2 . ix

Gọi n i là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox

với vận tốc vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là

2

i n

Suy ra, số hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt Ta có:

dt v S

n V

n

N i i i . ix

2 2

ix i

Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz:

Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p

3

1

3

1 3

1

i i iz

iy ix i z

7

n p

3

2 2 3

2

Gọi W đ là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có:

W n W n W n n

W n n

W n

i đ i i

iđ i

Có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân

tử trong mỗi vật để làm thước đo nhiệt độ của vật đó Quy ước nhiệt độ được xác định bằng:

8

(1.3)

1.2 Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt

- Xét thí nghiệm với một khối lượng khí xác định, nhiệt độ của khí được giữ không đổi trong quá trình biến đổi trạng thái (quá trình này gọi là quá trình đẳng nhiệt) từ trạng thái (1) → trạng thái (2) Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: khi thể tích của lượng khí đó giảm (tăng) thì áp suất của nó tăng (giảm) Qua đó, định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt đã được tìm ra và nêu lên mối quan hệ định lượng giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác định khi nhiệt độ không thay đổi:

- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí

xác định khi làm biến thiên áp suất và thể tích của nó,bao giờ tích áp suất và thể tích cũng là hằng số

- Biểu diễn định luật này trên đồ thị bằng một nhánh của hyperbol vuông góc (hình vẽ) Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích

khi nhiệt độ không đổi này được gọi là đường đẳng nhiệt Ứng với các nhiệt

độ khác nhau ta có các đường hyperbol hợp thành họ đường hyperbol đẳng nhiệt (đường ở trên ứng với nhiệt độ lớn hơn)

9

chính xác với đa số chất khí ở nhiệt độ gần với nhiệt độ thường trong phòng

và chịu áp suất gần như áp suất khí quyển

1.3 Định luật Sác-lơ

- Định luật Sác-lơ xét trường hợp thể tích của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi, quá trình biến đổi trạng thái trong trường hợp này gọi là quá trình đẳng tích Định luật này nêu lên mối liên hệ định lượng giữa

áp suất p và nhiệt độ T khi thể tích khí không thay đổi, như vậy:

- Tuy nhiên, định luật Sác-lơ được tìm ra khi quan sát thí nghiệm ở điều kiện nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân Nên khi áp suất của một lượng khí xác định ở nhiệt độ to = 0oC (To = 273K ) biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T, ta sẽ có hệ thức:

Với là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí

- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng tích của một khối lượng khí

xác định thì áp suất biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số

- Định luật Sác- lơ được biểu diễn trên đồ thị (như hình vẽ) Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ (bách phân) khi thể tích không đổi

là đường đẳng tích.Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí sẽ

có những đường đẳng tích khác nhau (đường ở trên ứng với thể tích nhỏ hơn)

- Trường hợp mà định luật này xét đến là áp suất của một khối lượng khí

xác định được giữ không đổi nên quá trình biến đổi là quá trình đẳng áp Như vậy kết quả thu được là mối liên hệ định lượng giữa thể tích và nhiệt độ khi

áp suất không thay đổi:

C (nhiệt độ dùng theo nhiệt giai bách phân)

- Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng áp của một khối lượng khí

xác định thì thể tích biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số

O

p

toC -273

11

- Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ (bách phân)

khi áp suất không đổi là đường đẳng áp.Ứng với các áp suất khác nhau của

cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng áp khác nhau (đường ở trên ứng với áp suất nhỏ hơn)

Hình 1.5: Đường đẳng áp

- Phạm vi áp dụng định luật: có tính chất gần đúng giống với 2 định luật trên

1.5 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

- Các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật

Sác-lơ và định luật Gay-Luy-xac thực chất được tìm thấy đầu tiên bằng những

thực nghiệm Từ các hệ thức của các định luật này tìm được phương trình thể hiện sự phụ thuộc lẫn nhau của ba đại lượng: áp suất, nhiệt độ, thể tích của một khối lượng khí nhất định

- Các đại lượng áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng

khí xác định đặc trưng cho trạng thái của khí, được gọi là các thông số trạng

thái

- Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số trạng thái gọi là

phương trình trạng thái, viết dưới dạng tổng quát:

V

toC -273 O

< <

12

p = f (V, T) Thay (1.2) vào (1.3) ta thu được phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

(1.9) Nếu có N phân tử khí trong thể tích V thì mật độ phân tử khí là

thay vào (1.9) ta được:

(1.10)

Ta lại có:

trong đó: là số Avôgađrô ( = 6,02.1026 kmol-1)

M là khối lượng của khí đang xét (kg)

µ là số kmol của khối khí đó (Rút ra : N = thay vào biểu thức (1.10) thì phương trình trạng thái

1.6 Định luật Đan- tôn

- Mở rộng (1.10) với một hỗn hợp khí không tác dụng hóa học với nhau khi được chứa trong bình có thể tích V, ta sẽ được định luật về áp suất của

một hỗn hợp khí – Định luật Đan- tôn

- Giả sử: là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp

Nên tổng số phân tử trong bình là: +…

Ta có phương trình trạng thái dưới dạng:

Vậy áp suất của hỗn hợp khí là:

p = kT + kT + kT +…

Các biểu thức: kT = ; kT = ; kT = ; … là những áp

suất riêng phần của các khí thành phần của hỗn hợp Như vậy:

Nghĩa là áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của

các khí thành phần tạo nên hỗn hợp đó Đây chính là nội dung của định luật

Đan- tôn Định luật này cũng có tính chất gần đúng đối với các hỗn hợp khí thực

1.7 Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen

14

Ta đã đưa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng một khái niệm động năng trung bình của các phân tử Động năng này được xác định bởi vận tốc căn trung bình bình phương Ta

sẽ thu được áp suất khí sẽ đúng giá trị với thực tế nếu như vận tốc của tất cả các phân tử đều có cùng giá trị là theo mọi hướng chuyển động Nhưng thực tế thì vận tốc phân tử không giống nhau Muốn tìm hiểu sâu sắc hơn về tính chất của chất khí ta cần xem xét các phân tử khí chuyển động với vận tốc như thế nào? Tức tìm hiểu về sự phân bố vận tốc Ta cần tìm xem trong một khối lượng khí xác định có bao nhiêu phân tử chất khí có vận tốc nằm trong khoảng (c, c + dc)

1.7.1 Hàm phân bố vận tốc

Gọi dn là số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc trong khoảng (c, c + dc)

n là số phân tử trong một đơn vị thể tích

Hệ thức biểu thị sự phụ thuộc vào nhau của n, dn và dc:

dn = n f(c) dc hay = f(c) dc

Hàm số f(c) được gọi là hàm số phân bố và được Mắc-xoen tìm ra, có

dạng:

với m là khối lượng của một phân tử

Đồ thị biểu diễn hàm số phân bố f(c):

Ý nghĩa của hàm phân bố f(c) là tích f(c).dc bằng số phân tử có vận tốc nằm giữa c và c + dc chia cho toàn bộ số phân tử có giá trị bằng diện tích ds (phần được gạch chéo ở hình 1.6)

Từ (1.16) cho ta thấy rõ sự phụ thuộc của sự phân bố vận tốc vào nhiệt

16

từng phân tử của một hệ gồm một số rất lớn phân tử Nên trong trường hợp này ta vận dụng lý thuyết xác suất để tìm ra quy luật vận động chung của cả

hệ phân tử Định luật phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen được làm sáng

tỏ bởi lý thuyết xác suất

Giả sử n là số phân tử trong một đơn vị thể tích của chất khí và dn là phân tử có vận tốc trong khoảng (c, c + dc) thì n = N được coi là tổng số biến

cố đã xảy ra và dn = m là số lần biến cố cần quan sát đã xảy ra

Theo định nghĩa xác suất, ta có:

Vì dn = m và n rất lớn ( nên: W =

Theo phân bố Mắc-xoen: = f(c).dc

Do đó:

W = = f(c).dc Vậy tỷ số có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (c, c + dc) Nếu lấy dc = 1,thì:

Vậy hàm số phân bố có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận

tốc nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc c Nên vận tốc có xác

suất cực đại là vận tốc ứng với điểm cực đại của f(c)

1.7.3 Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí

a) Vận tốc có xác suất cực đại cm: là vận tốc ứng với điểm cực đại của đường cong phân bố Mắc-xoen Nghĩa là cm được xác định từ điều kiện:

Lấy tích phân từng phần ta được:

18

1.8 Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực

Khi không chịu tác dụng của ngoại lực thì mật độ phân tử khí n của một khối lượng khí sẽ đồng đều ở mọi chỗ Nhưng nếu chất khí đặt trong một trường lực thì mật độ phân tử khí sẽ thay đổi

Để đơn giản, ta xét sự phân bố mật độ khí đặt trong trường trọng lực đều

Ta giả thiết rằng nhiệt độ của khí tại mọi nơi là như nhau Khi càng xuống độ cao thấp thì áp suất của khối khí càng lớn, lớp khí dưới chịu trọng lượng của lớp trên

Theo định luật Pascan (tĩnh học của chất lỏng và khí), áp suất không khí tại mỗi điểm bằng trọng lượng của cột không khí có diện tích đáy bằng một đơn vị diện tích và có chiều cao bằng chiều cao khí quyển (từ điểm ta xét) Gọi p và p + dp là áp suất ở độ cao z và z + dz Ta được:

dp = trong đó: là khối lượng riêng của không khí (phụ thuộc vào z)

g là gia tốc trọng trường

z là chiều cao khí quyển tính từ giới hạn trên của khí quyển đến điểm quan sát

Ta có: = = m.n

Trong đó : M, m là khối lượng của khối khí và của một phân tử khí

N, n là số phân tử khí có trong khối khí và mật độ phân phối khí

Vì n = nên

Suy ra: dp =

19

Lấy tích phân hai vế từ độ cao z = 0 đến độ cao z ứng với áp suất po và p:

Từ đó thu được: p = po

Công thức (1.21) được gọi là công thức khí áp Từ công thức này rút ra

nhận xét là áp suất giảm theo độ cao tuân theo định luật hàm số mũ Ứng dụng của công thức khí áp là cơ sở để tạo ra máy đo độ cao

Thay p và po bằng các biểu thức: p = nkT ; po = nokT vào (1.21), với n,

no là mật độ phân tử khí ở độ cao z và độ cao z = 0 Ta được công thức về sự phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao: