phương pháp hình học

CÁC HỆ THỨC VEC-TƠ LÝ THUYẾT   Quy tắc điểm Với điểm A,B,C bất kì, ta có Mở rộng quy tắc điểm cho n điểm:    Quy tắc hình bình hành A B Â O C Nếu OABC hình bình hành ta có (Véctơ đường chéo = tổng vectơ cạnh kề chung gốc với đường chéo)  3.  M trung điểm đoạn thẳng AB  B M A   4.Nếu G trọng tâm tam giác ABC A G B C Bài tốn 1: Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M bất kì, ta có Giải I trung điểm AB  + M Với điểm M bất kì, ta có B I A Suy = + + = (dpcm)    Bài toán 2: gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB CD Chứng minh B M A C N D   Giải Vì M,N trung điểm AB, CD nên ta có: = = Sử dụng quy tắc điểm, ta có  =2 =2 Ta lại có: =   Bài tốn 3: Cho tam giác ABC điểm G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Giải Gọi G’ trọng tâm tam giác ABC, ta có Sử dụng quy tắc điểm Kết hợp với giả thiết , ta có Suy G Vậy ta có kết luận, G trọng tâm tam giác ABC    toán 4: cho tam giác ABC, chứng minh Bài rằng: G trọng tâm tam giác  3, với M điểm M Giải G trọng tâm A tam giác ABC = G Ta có  B = =3+( ) =3 (dpcm) C   toán 5: Cho tứ giác ABCD, M trung Bài điểm AB, N trung điểm CD, G trung điểm MN Chứng minh rằng: B Giải M A Ta có, + + G Do đó,  D C N =+= Điểm G gọi trọng tâm tứ giác ABCD   Bài toán 6: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp a Gọi I trung điểm BC Chứng minh = A b Chứng minh c Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng H G B O I C   Giải a A TH1: Tam giác ABC vuông => TH2: Tam giác ABC không vuông Gọi D điểm đối xứng A qua O H Khi BH // DC (vì vng góc với AC), B BD // CH (vì vng góc với AB) Suy BDCH hình bình hành, I trung điểm HD Từ  G O I C D    A H B b Ta có Nên G O I C D  c  Ta biết =3 Vậy Suy ba điểm O, G, H thẳng hàng Đường thẳng qua điểm ngày gọi đường thẳng ơ- le tam giác ABC  THANK YOU FOR WATCHING  ... điểm Với điểm A,B,C bất kì, ta có Mở rộng quy tắc điểm cho n điểm:    Quy tắc hình bình hành A B Â O C Nếu OABC hình bình hành ta có (Véctơ đường chéo = tổng vectơ cạnh kề chung gốc với đường... điểm đối xứng A qua O H Khi BH // DC (vì vng góc với AC), B BD // CH (vì vng góc với AB) Suy BDCH hình bình hành, I trung điểm HD Từ  G O I C D    A H B b Ta có Nên G O I C D  c  Ta biết =3