toán học

MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN NGUYỄN THỊ ĐÀI TRANG VÕ THỊ THẠCH THẢO TRÀ QUỐC ANH VÕ VĂN NAM Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học Toán Từ mục tiêu việc dạy học Toán Đáp ứng tiêu chí đánh giá chương trình PISA Lợi ích mơ hình hóa dạy học Toán HS hiểu mối liên hệ toán học với thực tế, mối liên hệ mơn tốn với mơn học khác HS có kĩ giải vấn đề thực tế kiến thức toán học Phát triển Việc dạy học lực tốn mơ hình hóa có tốn trở nên học học thể triển khai có ý nghĩa sinh suy mức độ hơn, hiểu sâu luận, khám giáo dục từ nhớ lâu phá, sáng tạo, giải vấn Việc học đề tiểu học đến trung học đại học Mơ hình gì?  Mơ hình đại diện hình thức vấn đề, trình, ý tưởng hay hệ thống  Mơ hình tốn học cấu trúc tốn học mơ tả gần đặc trưng tượng đó, bao gồm đối tượng toán học mối quan hệ đối tượng Mơ hình tốn học thể thơng qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống phương trình… Tính chiều cao với kiện hình vẽ, chiều cao cọc AB chiều cao người ; chiều cao người 1,7m khoảng cách chân cọc gốc 3m.   Mơ hình phát triển dân số xác định công thức: P (t) = P0ert, với P0: số dân ban đầu (Initial Population); r: tỉ lệ tăng trưởng, t: thời gian  Mơ hình dao động lắc lị xo (dao động điều hịa) mơ tả hệ thức: q = Asin(kt + α) q toạ độ điểm dao động tính từ vị trí trung bình (chọn làm gốc toạ độ); A toạ độ q ứng với độ lệch lớn điểm phía gọi biên độ dao động; (kt + α) argument sin gọi pha dao động; α pha ban đầu; k tần số vịng (riêng) dao động Mơ hình hóa chuyển đổi trừu tượng thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mơ tả giới trực giác hay giới quan niệm hóa ngơn ngữ tự nhiên Mơ hình hóa tốn học giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống Q trình mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề ngồi tốn học sang vấn đề tốn học cách thiết lập giải mơ hình toán học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận Bước 1: Chuyển hệ thống ngồi tốn học thành mơ hình trung gian Xây dựng mơ hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập quy luật mà chúng phải tn theo Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian thành mơ hình tốn học Khi có mơ hình trung gian ta chọn biến đặc trưng cho yếu tố tình xét Từ dẫn đến việc lập mơ hình tốn học thiết lập mối quan hệ biến số tham số tình Bước 3: Hoạt động tốn học mơ hình tốn học Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải mơ hình tốn học hình thành bước Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước Trở lại tình nghiên cứu để chuyển câu trả lời vấn đề toán học thành câu trả lời câu hỏi ban đầu đối chiếu chúng với thực tiễn mơ hình hóa Mơ hình kết tính tốn phù hợp với thực tế -Tính xác lời giải tốn học, thuật tốn, quy trình Mơ hình kết tính tốn khơng phù hợp với thực tế - Mơ hình định tính xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề xét - Tính thỏa đáng mơ hình tốn học xây dựng - Các số liệu ban đầu không phản ánh thực tế MỘT SỐ VÍ DỤ ĐU QUAY Một đu quay thủy lực gồm 10 máy bay nhỏ gắn với trục (Hình 1) Khi trục quay, máy bay bay xung quanh trục Ngoài ra, độ cao máy bay thay đổi phụ thuộc vào độ dài xi lanh thủy lực AC Xi lanh gắn cố định điểm C độ dài AC thay đổi (Hình 2) Trong thiết kế chuẩn BD = m, BA = BC = BE = 1,5 m, độ dài đoạn AC thay đổi từ 1,5 m đến 2,2 m Theo bạn, với kết cấu trên, khoảng cách từ máy bay đến mặt đất thấp bao nhiêu? Hình Đu quay máy bay thủy lực Hình Mơ hình đu quay máy bay thủy lực Đặt Tìm giá trị nhỏ x AC thay đổi từ 1,5 đến 2,2  T Như vậy, x nhỏ AC lớn nhất, tức AC = 2,2 Ta tính x = 1,2m Bài tốn xây dựng: Một công ty muốn làm đường ống dẫn nước từ điểm A bờ đến điểm B đảo cách bờ 6km Giá để xây dựng đường ống 50.000 USD/km đất liền 130.000 USD/km biển B’ điểm bờ biển cho BB’vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Tìm vị trí điểm C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB chi phí xây dựng Bước 1: Chuyển hệ thống ngồi tốn học thành mơ hình trung gian   9-x x Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian thành mơ hình tốn học  Ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng đường ống ACB thấp  Đặt  Ta có (km) x = Bvà' C 2 BC = x +  Chi phí xây dựng đường ống: AC = − x (USD)  P ( x) = 130.000 x + +50.000(9 − x) Bài toán ban đầu toán khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ P( x) Bước 3: Hoạt động tốn học mơ hình tốn học Tiến hành giải tốn khảo sát tìm cực trị hàm số Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu Chuyển câu trả lời vấn đề toán học thành câu trả lời câu hỏi ban đầu đối chiếu chúng với thực tiễn mơ hình hóa DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA VÀ DẠY HỌC BẰNG MƠ HÌNH HĨA Dạy học mơ hình hóa dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Vận dụng tri thức tốn học Dạy học tri thức tốn học lí thuyết lý thuyết vào việc giải toán thực tiễn việc xây dựng mơ hình thực tiễn Dạy học mơ hình hóa dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua q trình giải tốn thực tiễn QUY TRÌNH DẠY HỌC BẰNG MƠ HÌNH HĨA BÀI TỐN MƠ HÌNH THỰC TIỄN TỐN HỌC TRI THỨC CÂU TRẢ LỜI CẦN GIẢNG CHO BÀI TỐN DẠY THỰC TIỄN Ví dụ: Dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn Dạy học mơ hình hóa Dạy học mơ hình hóa      Định nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn Trình bày cách giải hệ phương trình bậc Đặt u cầu giải tốn thực tế Xây dựng mơ hình tốn học (mầm mống hệ phương trình hai ẩn bậc hai ẩn) Việc xây dựng mơ hình nảy sinh từ nhu cầu Giải tốn luyện tập, có giải toán cho toán thực tiễn (có xây dựng mơ hình tốn học)  Giải tốn tốn học (giải hệ phương trình bậc hai ẩn)  Trình bày khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp giải (trong có phương pháp dùng bước 3)  Giải tốn luyện tập, có tốn thực tiễn KHĨ KHĂN TRONG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC  Đối với giáo viên: việc lựa chọn tình (bài tốn) thực tế để đạt mục đích đưa người học đến tri thức cần giảng dạy địi hỏi giáo viên phải có trải nghiệm thực tế kiến thức thực tế sâu rộng  Đối với học sinh: mơ hình hố địi hỏi học sinh có khả tư cao, giải nhiều vấn đề phong phú Hơn học sinh có tư tưởng không muốn tiếp nhận cách tiếp cận Nếu tình đặt khơng có tính hấp dẫn cao không đem lại hiệu mong đợi  Trở ngại từ việc dạy đánh giá: mơ hình hố dạy học tốn địi hỏi đầu tư nhiều thời gian cơng sức từ phía giáo viên lẫn học sinh CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI!