Thông tin tài liệu
Tất học sinh thân yêu Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu GIẢI HPT – PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ x10 x y x y Bài 1: Giải hệ phương trình ( x, y ) x y Bài giải: Điều kiện: y y - - Xét x=0, từ pt đầu suy y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai khơng thỏa mãn (loại) ỉ ỉ - Xét x , chia vế pt đầu cho x , ta c x x ỗ ữ ỗ ữ (1) ố xứ ốxứ ' Xét hàm số f t t 2t , t Ta có f t 5t 0, t 5 Vậy hàm số f t t 2t đồng biến Do (1) x hệ ta được: Xét hàm số g ( y ) Ta có g ' ( y ) y y x Thay vào pt thứ x y y (2) y y 1, y - 1 0, y - Vậy g(y) đồng biến khoảng 2 y5 y 1 ỉ ç - ; ÷ è ø Mà g(4)=6 nên (2) y Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu x x -2 Suy y x y y xy ( x 1) x y x - y 1 Bài 2: Giải hệ phương trình 3 y x y x x2 2 Bài giải: y x Biến đổi PT (1) x - y x - y y x 1 x = y vào PT (2) ta được: 3x x x x 1 x x2 2x 1 2 (-3x) (-3 x) f x 1 f -3 x Xét f (t ) t t có f '(t ) 0, t f hàm số đồng biến nên: x - x x 1 y5 y x vào (2) 3( x 1) x x x x2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Vế trái dương, PT vô nghiệm ỉ è Vậy hệ có nghiệm nht: ỗ - ; - 1ử ữ 5ứ x3 y 3( x y ) y ( y - 2) 14 1 Bài 3: Giải hệ phương trình sau 27 x 27 x 20 x y x - Bài giải: Phương trình (1) x x - y y - 15 y 14 x x 2 - y 32 - y Xét hàm số: f (t ) t 3t liên tục R Ta có f ' (t ) 3t với t R hàm số đồng biến R pt : f ( x ) f ( - y ) x - y y - x Thế y = 2-x vào phương trình (2) ta 27 x x 20 x 43 x 3 x 1 4(3 x 1) x 43 x Xét hàm số: g (t ) t 4t liên tục R Ta có g ' (t ) 3t hàm số đồng biến R Suy ra: g (3 x 1) g (3 x 1) x x 27 x 27 x x x Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu x y 27 x 27 x x 27 x 27 x 0(vn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2) x ( x 1)( y - 2) x y y - Bài 4: Giải hệ phương trình ( x - 8)( y 1) x, y ( y - 2) x - x - 4x Bài giải: Điều kiện: Xét phương trình: Đặt Từ phương trình ta phương trình: ta có thay vào phương trình ta Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Tiếp tục giải phương trình Xét hàm số Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Do hàm số đồng biến Từ Giải phương trình +) Với +) Với Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: x x y y 1 Bài : Giải hệ phương trình 12 y - 10 y x3 ( x; y ) Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Ta có: (1) x x (-2 y ) (-2 y ) (*) Xét hàm số đặc trưng f (t ) t t f '(t ) t t2 1 t t2 t2 t t t2 Suy f(t) hàm số đồng biến R Từ (*) suy ra: f ( x ) f ( -2 y ) x -2 y Thay vào phương trình (2) ta được: 3x x x3 x 1 x 1 x 1 x3 (**) Xét hàm số g (t ) t 2t ta thấy g(t) đồng biến R nên từ (**) suy x Vậy hệ có hai nghiệm (-1; ); (0;0) x x3 x -1 y 1 y y x 1 Bài 6: Giải hệ phương trình: x x2 - 2x 2 x - y 2 ( x, y ) Bài giải: Đk: x - y Ta có: 1 x - y x - 1 x - 1 4 2 y2 1 y y2 1 y vào PT (2) ta Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân u x -1 ỉ x -1 ỗ ữ y y (*) (vì è ø y2 1 y y y ) Xét hàm số f t t t t f 't 1 t2 1 t t 1 0, t , t t t t 0, t t 1 æ x -1 ö f t đồng biến , theo (*) ta cú f ỗ ữ f y è ø x y 1 Với x y thay vào (1) ta có: y2 1 y 4 y2 1 y y2 1 - y y x ỉ5 3ư Vậy hệ có nghiệm x; y ỗ ; ữ ố2 4ứ x - y Bài 7: Giải hệ phương trình y 8 x y x xy x - 11 12 - x y - x Bài giải: Điều kiện x ,y0 Ta có x - y 4( x - 2) y 4x - y Dấu “=” xẩy y=4x–8 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu y 8 x y 8 x 4x y Dấu “=” xẩy y=4x–8 y 8 x y x Dấu “=” xẩy y=4x–8 Suy x - y Như vậy, pt(1) y = 4x – Thế vào pt(2) ta có: x - x - 11 3x - 3x x - x - 3 3x - x - x - x - 3 - 3x - x x - x - 3 æ 7ử ỗ x 2; ÷ 3x x - 3x x - 3ø è 1 x - x - 3 0 3x x - 3x x - x - x - 3 - x2 - x - () 1 (3) 3x x - 3x x - + pt () x - x - x Đối chiếu điều kiện ta có x 13 - 13 x 2 13 æ 13 ; 13 - ÷ ố ứ H cú nghim ỗ + Xột pt(3) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10 Tất học sinh thân yêu a - b3 a a x y b x - y a b b Câu 26 : Giải HPT : Đặt ab x y a - b x 1 y 1 72 xy 2 x - y 29 x - y Hệ trở thành : ab a -b 8a b 1 ( a 2) - b - a 2 18( a - b ) 9b3 - 112b - 128 2 29 ab 18(a - b ) 29 ab b a b Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 112 Tất học sinh thân yêu b -4 b a x ; y -8 b Câu 26 : Giải HPT : Dễ thấy x y y xy 2 x y y xy y nghiệm hệ Khi hệ tương đương : ỉ 7x 3x ỗ - x ữ - x - y y2 y è y ø 2 ỉ2 ỉ x ỉ - x ổ x ỗy ữ ỗ y ữ 3ỗ y - x ữ ỗố y ữứ ứ ố ố ứ ố ø Đặt 2 y - x a a - 3b (a b)(a - b - 3) b 3a x b y Với a -1 b a b a 3a a -2 b Với a - b a - 3a 11 (Loại) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 113 Tất học sinh thân yêu Câu 27 : Giải HPT : Dễ thấy x xy y y - 2 x x y x - x x nghiệm hệ x.(1) - (2) x xy - 3xy Lấy (3) (3) - (1) ta : xy - y - xy y Xét thấy y x nghiệm hệ 4x - y x -1 Với y0 Với y thay vào không thỏa mãn hệ 4x - x -1 thay vào (2) ta : -1 5- y x 2 ( x x - 1) 5 - -1 y x 2 Câu 28 : Giải HPT : ( x y 3) x - y y 2 ( x - y )( x 4) y PT (1) ( x - y 1)( x y - x - y ) x - y x y Thế 4 x- y -x- y vào PT(2) ta : Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 114 Tất học sinh thân yêu ( x - y )( x x - y - x - y ) y x ( x - y - 1) ( x - y )3 - ( x - y - 1)( x Ta hệ : x - y x -1 x y x - y - y -2 Câu 29 : Giải HPT : Thế x - y x - y 1 )0 x - y 1 x xy y x xy y 1( x x y 2) x y -2 xy vào PT(2) ta : -2 x y - x - y x y y x y - ( x y - 1) ( x y - y 1) x y x y y x ( y 1) x y y x2 y - x2 x y y x y xy -1 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 115 Tất học sinh thân yêu Dễ thấy x nghiệm hệ y -1 x2 - x x x -1 y 1 -2 x y 1 -1 y x 1- -2 ; ) 1 Đối chiếu điều kiện ( x; y ) (-1;1);( Câu 30 : Giải HPT : (2 x - 1) x y (6 - x - y ) - x 2 3x - xy - y -72 Xét thấy x - x x y y -2 không thỏa PT(2) x y, - x PT(1) - ( x y ) - (8 - x) x y - 4x Xét hàm số Mà f (t ) - t2 -6 f '(t ) - suy hàm số nghịch biến t t f ( x y ) f ( - x ) x y - 4x y - 5x Thế vào PT(2) giải PT bậc Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 116 Tất học sinh thân yêu Câu 31 : Giải HPT : Ta có x2 y x 2 2( x y ) x 3( x y ) x.(1) - (2) y - xy x 3( x y ) - x y (2 y - x - 3) ( x - 1)( x - 5) Mà y - x - x (1 - x)(3 x) ( x - 1)( x 3)(2 y - x - 3) ( x - 1)(5 - x) Với x 1 y Với ( x 3)(2 y - x - 3) (5 - x) y 5- x x2 x x x3 2( x 3) Thế vào PT(1) ta : ỉ x2 x x 2x ỗ ữ 3 x ố ø 2 ( x x)( x 3) ( x x 7) 3( x 3) 2 ( x 1) ( x x 11) x -1 y Câu 32 : Giải HPT : Lấy x xy x y ( x 3) x x y y (1) - (2) x - y x y y Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 117 Tất học sinh thân yêu ( x - y )( x y ) y x2 Thế vào PT(1) ta : x3 x 3x x -1 y 2 ( x y )(1 2 ) x y Câu 33 : Giải HPT : ( xy - 1) x - y 2 ( x ) ( y - ) x y ( x 1)( y - 1) xy 2 ( x ) ( y ) 5 x y ( x )( y - ) x y Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 118 Tất học sinh thân yêu Đặt b a b -2 x x a a b a -1 y - b ab b y a b -1 a -2 Xét TH giải x, y đơn giản ( x 1) ( y 1) xy Câu 34: Giải HPT : 2 ( x 1)( y 1) 10 xy 1 ( x x )( y y ) -9 ( x )( y ) -10 x y Đặt b x a (a 2)(b 2) -9 a b -3 a -5 x b -5 ab ab 10 10 y b y a Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 119 Tất học sinh thân u Do vai trị x, y Câu 35 : Giải HPT : Ta thấy Xét nên ta xét TH cặp a, b hoán đổi lại 2 ( x y ) x y y xy y 2 2 x x ( x y ) y xy - x x thỏa mãn cặp nghiệm hệ y x2 y2 Dùng định thức ta có : D x2 y2 2 Dx y ( x y ) D - x( x y ) y Dx 2y x D x -2 x x y (Loại) y Dy - x D Kết hợp ( x; y ) (0;0) Câu 36 : Giải HPT : Xét hệ : nghiệm ( x y ) xy xy - y ( x y ) xy xy x - y - 2.(1) - (2) 3.(1) - 2.(2) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 120 Tất học sinh thân yêu x - y - (2 xy - 5) - x xy ( x - y ) xy y - x 15 x - y - (2 xy - 5) - x xy ( x - y - 3)( xy 5) 3( x - xy 5) (2 xy - x xy 5)( xy 5) 3( x - xy 5) ( x - xy 5)(2 xy xy 3) x xy xy xy Có xy xy x2 - x xy xy x2 Thế vào PT(1) ta x2 - 3( x - 5) 2( x - 5) 1 2x x - 3x - 13 x 15 x -3( L) x y x y -2 Câu 37 : Giải HPT : y x xy - y 2 xy x y x - y Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 121 Tất học sinh thân yêu Lấy (1) - (2) xy ( y x - 1) (3 y - 1)2 Lại có xy ( x y - 1) 2(3 y - 1) xy,( y x - 1) nghiệm PT X - 2(3 y - 1) X (3 y - 1)2 X y - xy y - x y -1 3y -1 Thấy Thế y0 x nghiệm hệ 3y -1 vào PT(2) ta : y 3y -1 y y y - y y - y -1 x y Câu 38 : Giải HPT : 3x - y 3x y 3x y 8 x2 - y 3x - y 7 x2 - y Đặt 2 2a(b 1) b(a 1) 8ab x y a 2b a a b 2a b 8ab 2 x - y b 2a b ab 2b a ab 2b(a 1) a(b 1) 7ab ( ab ) 2a(b 1) b( a 1) 2a(b 1) 3b(a 1) 2 2b( a 1) a(b 1) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 122 Tất học sinh thân u Mà có 3a(b2 1) 3b(a 1) 15ab 3 b 5a (b 1) 15ab b - 3b 3- b 3 b2 Với b a 2a 2a a 3b x y 3 x - y Với b 3- b2 a 2a 2a a 3b x y 3- x - y Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 123 Tất học sinh thân yêu GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM KÉP ĐÁNH GIÁ PHẦN SAU BẰNG CASIO THẦY QUANG BABY Bài : x - x - x x - 2( x - 2) x - Bài : x x - 2( x - 2) x - x - x 24 x - 29 Bài : x x - ( x - 1) x - 32 x 114 x 99(1) BÀI : x x x 11 x , Điều kiện : x - Bước , dò nghiệm ta nghiệm : x = , x = -1 x x x 11 x 2( x - x - 2) - x - x - x - x 11 1 ( x - x - 2) 0 x x x 11x Bước , ta chứng minh biểu thức ngoặc dương x 5x Ta đặt : f ( x) - - x 11x Chứng minh f ( x ) , việc sử dụng casio , chức Table sau : Nhập mode , , g ( x) biểu thức x 5x , start -6/5 , end , step 0,2 thấy g(x) lớn 1,25 , ta tách , cịn lại ta có x 11x x 5x Việc lại em biến đổi tương đương Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 124 Tất học sinh thân yêu x 5x Bước : Kết luận : ( x - x - 2) - - 0 x -x-20 x 11x Nghiệm : -1.25 x -1 x Video hướng dẫn : https://www.youtube.com/watch?v=fGcVf77I-9g x -2.5 x -1 Giải : Điều kiện : CHÚNG TA GIẢI MỘT BPT CŨNG GIỐNG NHƯ GIẢI MỘT PHƯƠNG TRÌNH , GỒM CÁC BƯỚC SAU : Bước : Casio ta tìm nghiệm kép , em bấm Shift + Cal thầy Eror , thực tế vô nghiệm , e thử nhật : Mode , , f(x) = VT – VP , Start -2,5 , end -1 , step 0,2 Các em thấy x = -2 f(x) = khơng đổi dấu , ta có f(x) = có nghiệm kép BƯỚC 1: DÒ NGHIỆM : Dùng casio phát nghiệm kép (qua chức Table ) : x = -2 Tiếp đến tạo lien hợp cho : 2x ax b : sử dụng điều kiện để đường tiếp xúc : -2a b f ( x) g ( x) xét điểm có x = - ta có hệ : a f '( x) g '( x) Vậy ta có liên hợp : x - ( x 3) , làm hoàn toàn tương tự ta có : x - (2 x 1) (1) x( x - x - 3) - ( x - 1)( 3x - x 1) 25( x x 4) 5x x -1 ( x x 4) 25 ( x 2)2 f ( x) 3x - - x - 2x x 5x 5x f ( x) 25 2x x 3x - - x - BƯỚC : XỬ LÝ BIỂU THỨC TRONG NGOẶC : Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 125 Tất học sinh thân yêu Xét : f ( x) 5x x -1 25 , ta chứng minh ln dương với x thuộc tập 2x x 3x - - x - xác định +)Đầu tiên ta khẳng định : x f ( x ) , chỗ em dung table , mode , star , end 100 , step 10 xem , thầy -2.5 x -1 ,dung +)Xét f ( x) chức table ta thấy x -1 5x 25 (bấm mode , nhập f(x) , start -2,5 , end -2 , step 2x x 3x - - x - 0,2) Chọn riêng hàm g ( x ) - x -1 (bấm mode , nhập f(x) , start -2,5 , end -2 , step 0,2) ta 3x - - x - thấy g ( x ) -25 , ta có 5x 25 , em dễ chứng minh biến đổi 2x x tương đương Vậy tập xác định f ( x ) , (1) ( x 2) x -2 Đáp sô : x = -2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 126 ... https://www.facebook.com /quang. manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Tiếp tục giải phương trình Xét hàm số Facebook cá nhân : https://www.facebook.com /quang. manngoc... x x x2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com /quang. manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Vế trái dương, PT... 27 x 27 x x x Facebook cá nhân : https://www.facebook.com /quang. manngoc CÁC EM HỌC TỐN KHƠNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu x y 27
Ngày đăng: 08/08/2020, 21:50
Xem thêm:
