SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC:2019 – 2020 Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ 01 Câu 1: (2.0điểm) Tính giới hạn sau: n 1 a) lim n3 x2 x b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1.0 điểm) x x x Cho hàm số: f ( x) x m x Tìm m để hàm số liên tục x Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x3 x x 2019 a) Tính f '(1) b) Giải bất phương trình f '( x 1) Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x -2 Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a, AD a , SA ( ABCD) , SA a a) Chứng minh BC SAB CD SAD b) Tính tan với góc SC ABCD c) Gọi H trực tâm tam giác SBD Chứng minh AH (SBD) Câu 6: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x3 3x x có đồ thị (H) Tiếp tuyến (H) A(a; f (a)) cắt (H) B(b; f (b)), b a , tính b theo a Hết -Họ tên: SBD .Lớp SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC:2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 02 Câu 1: (2.0điểm) Tính giới hạn sau: n2 a) lim n4 x 3x b) lim x4 x 4 Câu 2: (1.0 điểm) x 2x x Cho hàm số: f ( x) x 3 m x Tìm m để hàm số liên tục x Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x3 x x 2020 a) Tính f '(2) b) Giải bất phương trình f '( x 2) Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x -1 Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a 3, AD a , SA ( ABCD) , SA 2a a) Chứng minh BC SAB CD SAD b) Tính tan với góc SD ABCD c) Gọi H trực tâm tam giác SBD Chứng minh AH (SBD) Câu 6: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x3 3x x có đồ thị (H) Tiếp tuyến (H) A(a; f (a)) cắt (H) B(b; f (b)), b a , tính b theo a Hết -Họ tên: SBD .Lớp SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 1đ C1b 1.0đ C2 1.0đ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 01 Lời giải Điểm n 1 n 1 lim lim n3 1 n x 2x lim lim( x 1) x 3 x3 ( x 3) 1 0.5 0.5 0.5đ 0.5đ Ta có f(2) = m 0.25đ lim f ( x) lim x 2 x 2 x x2 ( x x 2) lim x 2 x2 x 2 x x 2 x 1 lim x 2 x x2 0.25đ lim f ( x) m 0.25đ f(x) liên tục x = m =3/4 0.25 x2 C3a 1.0đ f ( x) x3 x x 2019 f '( x) x 12 x 0.5đ f '(1) 0.5đ C3b 1.0đ f '( x 1) 6( x 1) 12( x 1) 0 x 1 x 0.5đ 0.5đ C4 1.0đ Ta có y ' x 1 x -2 y y ' 2 Vây phương trình tiếp tuyến là: y 1 x 2 y x C5a 1.0đ + Ta có: 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25 C5b 1.0đ C5c 1.0đ BC AB( gt ) BC ( SAB) BC SA DC AD( gt ) + DC ( SAD) DC SA 0.5đ AC hình chiếu SC lên (ABCD) nên góc Sc (ABCD) góc SCA 0.5đ tan tan SCA 0.5đ SA AC 0.5đ Ta có SH BD, SA BD BD (SAH) BD AH(1) SB DH, SB AD SB ( ADH) SB AH(2) 0.5 0.25 0.25 Từ (1) (2) => đpcm C6 1.0đ Phương trình tiếp tuyến A(a;f(a)) y (3a2 6a 9)( x a) a3 3a2 9a 1(d ) Phương trình hịanh độ giao điểm (d) (H) (3a2 6a 9)( x a) a3 3a2 9a x 3x x 0.25 0.25 x a ( x a)2 ( x 2a 3) x 2a b SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 1đ C1b 1.0đ C2 1.0đ 0.5 ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề: 02 Lời giải Điểm n2 n 1 lim lim n4 1 n x 3x lim lim( x 1) x 4 x 4 ( x 4) 1 0.5 0.5 0.5đ 0.5đ Ta có f(3) = m lim f ( x) lim x 2 x 3 x 1 0.25đ x 2x ( x x 3) lim x 3 x3 x 3 x x lim x 3 x 2x 0.25đ lim f ( x) m 0.25đ f(x) liên tục x = m =2/3 0.25 x3 C3a 1.0đ C3b 1.0đ f ( x) x3 x x 2020 f '( x) x 12 x 0.5đ f '(2) 0.5đ f '( x 2) 6( x 2)2 12( x 2) 0 x222 x4 0.5đ 0.5đ C4 1.0đ Ta có y ' x 2 0.25đ x -1 y y ' 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 y 3x C5a 1.0đ C5b 1.0đ C5c 1.0đ + Ta có: BC AB( gt ) BC ( SAB) BC SA DC AD( gt ) + DC ( SAD) DC SA AD hình chiếu SD lên (ABCD) nên góc SD (ABCD) góc SDA tan tan SCA SA 2 AD Ta có SH BD, SA BD BD (SAH) BD AH(1) SB DH, SB AD SB ( ADH) SB AH(2) Từ (1) (2) => đpcm C6 1.0đ 0.25đ 0.25đ 0.25 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến A(a;f(a)) y (3a2 6a 9)( x a) a3 3a2 9a 2(d ) Phương trình hịanh độ giao điểm (d) (H) (3a2 6a 9)( x a) a3 3a 9a x 3x x x a ( x a)2 ( x 2a 3) x 3 2a b 0.25 0.25 0.5 ... f (2) = m 0 .25 đ lim f ( x) lim x ? ?2 x ? ?2 x x? ?2 ( x x 2) lim x ? ?2 x? ?2 x 2? ?? x x 2 x 1 lim x ? ?2 x x? ?2 0 .25 đ lim f ( x) m 0 .25 đ f(x) liên tục x = m =3/4 0 .25 ... 3a2 9a x 3x x 0 .25 0 .25 x a ( x a )2 ( x 2a 3) x 2a b SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 1đ C1b 1.0đ C2 1.0đ 0.5 ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 19 - 20 20... 2x 0 .25 đ lim f ( x) m 0 .25 đ f(x) liên tục x = m =2/ 3 0 .25 x3 C3a 1.0đ C3b 1.0đ f ( x) x3 x x 20 20 f '( x) x 12 x 0.5đ f ' (2) 0.5đ f '( x 2) 6( x 2) 2