Đề thi thử TN THPT 2020 môn toán trường quốc học quy nhơn bình định

NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 1: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − i ) − − 3i = với i đơn vị ảo A x = 3; y = B x = 1; y = C x = −1; y = D x = −1; y = Câu 2: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Góc SC ( SAB ) A 90 B 60 C 450 Câu 3: D 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Diện tích mặt cầu NHĨM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 209 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN ( S ) Câu 4: A 8 B 64 C 16 D 32 x +1 x Bất phương trình + 10.2 −  có nghiệm nguyên thuộc  −2020; 2020 ? A 2018 Câu 5: B 2020 C 2021 Họ nguyên hàm hàm số y = x − x + D 2019 x x3 x 2 x3 x − + ln x + C B − + ln x + C 3 2 x3 x 2 x3 x C D − − ln x + C − − +C 3 x mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x−m ( −1; + ) A A ( −2; −1 C ( 2;4 ) B ( −2;1 D ( −2; −1) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh? A 220 B C 202 C A20 D 20 x −1 Câu 8: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( H ) trục tọa độ x +1 Khi giá trị S A S = 2ln −1 B S = ln +1 C S = ln −1 D S = − 2ln Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq = 4 R B S xq = 2 Rh C S xq =  Rl D S xq =  R h y = f ( x) 0;1 thỏa mãn f (1) = Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Câu 7: x 2019 f ( x ) dx = Tính giá trị x 2020 f  ( x ) dx 1010 Câu 11: Cho log m = a A = log m (8m ) với  m  Đẳng thức sau đúng? A 4040 B −4040 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C −4038 D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 6: NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A A = ( − a ) a B A = ( + a ) a C A =  4 D A = 3+ a a Câu 12: Xét  sin x.ecos x dx , đặt u = cos2x  sin x.ecos x dx 0 A  u.e du u 1 C  eu du 20 B  e du u Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng  : D  eu du 21 x − y −1 z +1 Viết = = −2 phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M chứa đường thẳng  A x-y-4 z-7=0 B x+y+4 z-9=0 C x-y+4 z-7=0 D x+y+4 z+9=0 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x − x B y = − x + x C y = − x3 + x D y = x3 − x NHĨM TỐN VD – VDC  3− a a Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −;0 ) ( 0; + ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : B M ( −1;; −4; ) x − y z +1 Điểm thuộc d ? = = −1 C N ( 5; 4; −2 ) D P ( 2; 4; −1) Câu 17: Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a C V = 3a D V = 6a Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 19: Tìm tập xác định hàm số y = A (1; 2) C D C (1; +) \{2} D (1; +) log ( x − 1) B (2; +) 1  Câu 20: Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x ln x đoạn  ; e  e  Khi M + m bao nhiêu? e2 − e2 − e2 + e −1 A B C D e e2 e e x+2 Câu 21: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A y = B x = −1 C x = D y = −1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Q ( 8;8; −1) B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 23: Cho khối cầu tích V = 288 Tính bán kính khối cầu A B C D Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + = có nghiệm z1 , z2 z2 số phức có phần ảo dương Tính mơ đun số phức w = z1 + iz2 + z1z2 A 13 B C 15 D 22 x+1 = 125 Câu 25: Nghiệm phương trình A x = B x = C x = D x = Câu 26: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a B 6a C 2a D 8a Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 u3 = Số hạng tổng quát un cấp số cộng B un = 2n − A un = −2n + C un = −3n + NHĨM TỐN VD – VDC Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( 0;1; −1) B ( 2;1;0 ) C ( 2;0;0 ) D ( 2;0; −1) D un = 3n − Câu 28: Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần ảo số phức z1 − z2 A B −2 C D 4i Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;3) vng góc với mặt phẳng ( P) : x − 3y − = có phương trình tham số  x = 1+ t  x = 1+ t   A  y = −2 − 3t B  y = −3 − 2t C  z = 3t z =   Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau :  x = 1+ t   y = −2 − 3t  z = − 5t  Câu 31: Nếu 3  f ( x ) dx =  g ( x ) dx = −1   f ( x ) − g ( x ) + x  dx D ( −1;0 ) kết sau đây? A B C D 11 Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 1, ta thiết diện có diện tích Tính thể tích hình nón? 2  A B C 2 D  3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log ( x − 1) −  1 1 A  ;  9 3  10    B  1;    ; +    3  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −1;1) B (1; ) C ( −; −1)  x = 1+ t  D  y = −3 − 2t  z = −5 + 3t  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC C 2log3 a D + log3 a log a Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vng A , AB = a , AC = a Góc mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích hình trụ có hai đáy hai hình A log a B tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC.ABC 3   A a B C 65 a D a a 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng x + − y −1 z = = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) −1 A n1 = ( −2;1; ) B n3 = (1;3; −2 ) C n2 = ( −1;3; ) D n4 = ( −2; −1; ) NHĨM TỐN VD – VDC 10  C  ;  D 3;9  3 Câu 34: Với a số thực khác tuỳ ý, log3 ( a ) d: Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log ( x − 1) −  3 1 1  10    10  A  ;  B  1;    ; +  C  ;  9 3   3   3 Câu 38: Với a số thực khác tùy ý, log3 ( a ) A log a B log a C 2log3 a D 3;9 D + log3 a Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Gọi M trung điểm BB , P thuộc cạnh DD cho DP = DD Mặt phẳng ( AMP ) cắt C C N Tính thể tích khối đa A 3a B 2a 9a C 11a D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn  −2;1 1;  12 Cho biết f (1) = Tính giá trị biểu thức P = f (−2) + f (4) A 21 B C D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ f ( −2 ) = Hàm số g ( x ) =  f ( − x − x )  nghịch biến khoảng nào? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC diện AMNPBCD NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC (7 − ) x2 ( +m 7+3 ) x2 = 2x −1 có nghiệm thực phân biệt Tính M = a + b A M = B M = Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −7 16 có đồ thị hình vẽ C M = D M = 16  7  thuộc nửa khoảng 0;    A 1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D (1;3) Câu 44: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2log x − log y  log ( x + y ) Tìm giá trị lớn xy − y x − xy + y 2 A B C D 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD 2a a a a A B C D biểu thức P = Câu 46: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Gọi M , N trung điểm BC CA Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SN Trang NHĨM TỐN VD – VDC Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC 1    A ( −4; −1) ,  ; +  B ( −; −2 ) ,  − ;1  2    1    C  −3; −  , ( 0; + ) D  − ; +  2    Câu 42: Biết ( a; b ) khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC a a a a B C D 17 17 Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để lấy số có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ 30 83 102 108 A B C D 49 245 245 210 Câu 48: Cho hàm số f ( x) = x − x3 + x + m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho max f ( x) + f ( x) = Số phần tử S A 0;2 A B Câu 49: Cho hàm số y = a.x + có bảng biến thiên sau bx + c Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  Câu 50: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên C D C a  0, b  0, c  tục Tính P = + f (1) + f ( ) + + f ( 2020 ) A 3029 2020 B 1518 1011 C 1516 1011 D 1517 1011 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC f  ( x ) + ( x + 3) f ( x ) = 0, f ( x )  0, x  D a  0, b  0, c  khoảng ( 0; + ) , f (1) = giá trị NHĨM TỐN VD – VDC 0;2 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.C 22.A 32.A 42.D 3.D 13.B 23.A 33.C 43.D 4.C 14.B 24.A 34.C 44.A 5.B 15.D 25.D 35.B 45.B 6.A 16.C 26.D 36.B 46.A 7.B 17.A 27.B 37.C 47.C 8.A 18.C 28.C 38.C 48.C 9.C 19.C 29.A 39.A 49.C 10.B 20.A 30.D 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − i ) − − 3i = với i đơn vị ảo A x = 3; y = B x = 1; y = C x = −1; y = D x = −1; y = Lời giải Chọn C Ta có: ( x + yi ) + ( − i ) − − 3i = NHĨM TỐN VD – VDC 1.C 11.D 21.D 31.D 41.B  x + + ( y − 4) i = Câu 2: x +1 =  x = −1   2 y − = y = Cho hình chóp SABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a Góc SC ( SAB ) A 90 B 60 C 450 Lời giải D 30 𝑆 NHÓM TOÁN VD – VDC C 𝐴 𝐵 Chọn D Do ABC vuông cân B nên AB = BC = 2a Mặt khác SAB vng A ta có SB = SA2 + AB = 6a Ta có CB ⊥ AB, CB ⊥ SA  CB ⊥ ( SAB ) ︿ ︿   SC , SAB = CSB ( )     https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC ︿ ︿ =  CSB = 300 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Diện tích mặt cầu tan CSB = ( S ) A 8 B 64 C 16 Lời giải D 32 Chọn D Bán kính mặt cầu ( S ) R = 12 + ( −1) + 22 − ( −2 ) = 2 ( Diện tích mặt cầu S = 4 R = 4. 2 Câu 4: ) = 32 Bất phương trình x +1 + 10.2 x −  có nghiệm nguyên thuộc  −2020; 2020 ? A 2018 B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: Chọn C Ta có 4x+1 + 10.2 x −   4t + 10t −  (*) với t = x , t  1  t   x   x  2−1  x  −1 2 Mà x   −2020;2020 −1  x  2020 Khi (*)  t  −3  t   Các giá trị nguyên x 0;1; ; 2020 Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thuộc đoạn  −2020; 2020 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số y = x − x + x x3 x 2 x3 x − + ln x + C B − + ln x + C 3 2 x3 x 2 x3 x C D − − ln x + C − − +C 3 x Lời giải Chọn B 1 x3 x  − + ln x + C Ta có:   x − x + dx = x  mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x−m ( −1; + ) A A ( −2; −1 B ( −2;1 C ( 2;4 ) D ( −2; −1) Lời giải Chọn A D= \ m ; y = −m + ( x − m) −m +   −2  m   y    Để hàm số đồng biến khoảng ( −1; + )   m  −1  m  −1 m  −1  −2  m  −1 Câu 7: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh? A 220 B C 202 C A20 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 20 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 6: NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1 2019  x f ( x ) dx = Tính giá trị x 0 A 4040 2020 f  ( x ) dx B −4040 C −4038 D 1010 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B u = x 2020 du = 2020.x 2019 dx   Đặt  → dv = f  ( x ) dx  v = f ( x )  1 2020 2020  x f x dx = x f x Ta có:  ( ) ( ) −  2020.x 2019 f ( x ) dx 0 = 12020 f (1) − 02020 f ( ) − 2020.2 = −4040 Câu 11: Cho log m = a A = log m (8m ) với  m  Đẳng thức sau đúng? A A = ( − a ) a B A = ( + a ) a C A = 3− a a D A = 3+ a a Lời giải Chọn D log ( 8m ) log + log m + a A= = = log m log m a   4 Câu 12: Xét  sin x.ecos x dx , đặt u = cos2x  sin x.ecos x dx 0 A  u.e du u B  e du u https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh số tổ hợp chập 20 phần tử Vậy có tất C 202 cách x −1 Câu 8: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( H ) trục tọa độ x +1 Khi giá trị S A S = 2ln −1 B S = ln +1 C S = ln −1 D S = − 2ln Lời giải Chọn A x −1 Xét phương trình y =  =  x = x +1 x −1 Hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = có diện tích x +1 1 1  x −1 x −1  dx = −  dx = −  1 − S= dx = − ( x − 2ln ( x + 1) ) = 2ln − x +1 x +1 x +1  0 0 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h đường sinh l Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq = 4 R B S xq = 2 Rh C S xq =  Rl D S xq =  R h Lời giải Chọn C Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f (1) = 1 C  eu du 20 Lời giải D  eu du 21 Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C  cos x  sin x.e dx = − 0 1 u e du =  eu du  21 20 Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng  : x − y −1 z +1 Viết = = −2 phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M chứa đường thẳng  A x-y-4 z-7=0 B x+y+4 z-9=0 C x-y+4 z-7=0 D x+y+4 z+9=0 Lời giải Chọn B Ta có véctơ phương  v = (1; 4; −2) , lấy điểm N (3;1; −1) ; MN = (1;0; −1) Khi NHÓM TỐN VD – VDC Ta có u = cos x  du = −2sin xdx  sin xdx = − du  Khi x =  u = 1; x =  u = véctơ pháp tuyến ( ) là: n =  MN , v  = (4;1; 4) Vậy phương trình mặt phẳng ( ) 4( x − 2) + 1( y − 1) + 4( z − 0) =  4x + y + 4z − = Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x − x B y = − x + x C y = − x3 + x D y = x3 − x Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −;0 ) ( 0; + ) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị có dạng hình cong bên làm hàm trùng phương, nên ta loại đáp án C D Xét hàm số y = − x − x , y ' = −4 x3 − x, y ' =  −4 x3 − x =  x = , hàm số có cực trị nên loại đáp án A Xét hàm số y = − x + x x =  Ta có y ' = −4 x3 + x, y ' =  −4 x3 + x =   x = x = −  Suy đồ thị hàm số có cực trị Vậy đồ thị hàm số hàm số y = − x + x NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Chọn D Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A Q ( 8;8; −1) B M ( −1;; −4; ) x − y z +1 Điểm thuộc d ? = = −1 C N ( 5; 4; −2 ) D P ( 2; 4; −1) Lời giải Chọn C Thay toạ độ điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta có điểm N điểm thuộc d Câu 17: Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a C V = 3a Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải D V = 6a Chọn A Số điểm cực trị hàm số cho A B NHĨM TỐN VD – VDC 1 VS ABC = S ABC SA = 2a 3a = 2a 3 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ C Lời giải D Chọn C  x = −1 Ta có f ' ( x ) =   x =  x = Vì f ( x ) liên tục f  ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1; x = 0; x = 2; x = Do hàm số cho có điểm cực trị Câu 19: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 1) A (1; 2) B (2; +) C (1; +) \{2} D (1; +) Lời giải Chọn C x −1  x  x    Điều kiện:  x −1  x  log ( x − 1)  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy tập xác định là: D = (1; +) \{2} x →+ NHĨM TỐN VD – VDC 1  Câu 20: Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x ln x đoạn  ; e  e  Khi M + m bao nhiêu? e2 − e2 − e2 + e −1 A B C D e e2 e e Lời giải Chọn A 1  Trên đoạn  ; e  hàm số y = x ln x xác định e  1  Ta có: y ' = ln x + =  ln x = −1  x =   ; e  e e  1 1 1 y   = ln = − , y (e) = e.ln e = e, y   = ln = − e e e e  e e e e Do đó: M = e m = − e e −1 Vậy M + m = e − = e e x+2 Câu 21: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− x A y = B x = −1 C x = D y = −1 Lời giải Chọn D Ta có lim y = lim y = −1 x →− Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Oyz ) điểm M  ( 0;1; −1) Câu 23: Cho khối cầu tích V = 288 Tính bán kính khối cầu A B C D Lời giải Chọn A Ta có V = 288 =  R  R = Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + = có nghiệm z1 , z2 z2 số phức có phần ảo dương Tính mô đun số phức w = z1 + iz2 + z1z2 A 13 B C 15 Lời giải D 22 Chọn A  z1 = −1 − 2i Ta có z + z + =    z2 = −1 + 2i Suy w = z1 + iz2 + z1z2 = −1 − 2i + i ( −1 + 2i ) + ( −1 − 2i )( −1 + 2i )  w = − 3i  w = 13 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( 0;1; −1) B ( 2;1;0 ) C ( 2;0;0 ) D ( 2;0; −1) NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Nghiệm phương trình 52 x+1 = 125 A x = B x = C x = Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Ta có 52 x +1 = 125  52 x +1 = 53  x + =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 26: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a B 6a C 2a Lời giải Chọn D Gọi V thể tích khối lập phương cạnh 2a cần tìm Khi đó: V = ( 2a ) = 8a3 D x = D 8a Câu 27: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 u3 = Số hạng tổng quát un cấp số cộng B un = 2n − A un = −2n + C un = −3n + Lời giải D un = 3n − Chọn B u3 − u1 = 2 Vậy un = u1 + ( n − 1) d = −3 + ( n − 1) = 2n − Ta có u3 = u1 + 2d  d = Câu 28: Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần ảo số phức z1 − z2 A B −2 C D 4i Lời giải Chọn C Ta có z1 − z2 = ( + i ) − (1 − 3i ) = + 4i Vậy phần ảo số phức z1 − z2 ( P) : x − 3y − = có phương trình tham số  x = 1+ t  A  y = −2 − 3t z =   x = 1+ t  B  y = −3 − 2t  z = 3t   x = 1+ t  C  y = −2 − 3t  z = − 5t  Lời giải  x = 1+ t  D  y = −3 − 2t  z = −5 + 3t  Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x − y − = có vectơ pháp tuyến n( P ) = (1; −3;0 ) Đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − = nên  có vectơ phương u = n( P ) = (1; −3;0 ) Vậy phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M (1; −2;3) có vectơ phương  x = 1+ t  u = (1; −3;0 )  y = −2 − 3t , ( t  z =  ) Vậy chọn A Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; −2;3) vng góc với mặt phẳng NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) cho ta suy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 2; + ) Vậy chọn Câu 31: Nếu D 3  f ( x ) dx =  g ( x ) dx = −1   f ( x ) − g ( x ) + x  dx 2 A NHĨM TỐN VD – VDC Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −1;1) B (1; ) C ( −; −1) kết sau đây? B C Lời giải D 11 Chọn D 3 3 2 2   f ( x ) − g ( x ) + x  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx +  xdx = − ( −1) + = 11 S H A O I B Giả sử hình nón có đỉnh S đáy đường tròn tâm O, thiết diện qua đỉnh tam giác SAB Gọi I trung điểm AB kẻ OH ⊥ SI H Khi đó, d ( O,( SAB) ) = OH = Ta có: OH = SO + OI  OI = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc SO.OH SO − OH = Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 1, ta thiết diện có diện tích Tính thể tích hình nón? 2  A B C 2 D  3 Lời giải Chọn A NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Suy SI = SO + OI = 2.S SAB AB SI AB  AB = =  IB = = SI 2 NHĨM TỐN VD – VDC Mặt khác, S SAB = Suy R = OB = OI + IB2 = 1 2 Vậy thể tích khối nón là: V =  R h =  = 3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log ( x − 1) −  ( ) 3  10    B  1;    ; +    3  1 1 A  ;  9 3 10  C  ;   3 D 3;9 Lời giải Chọn C Ta có: − log 21 ( x − 1) + 3log ( x − 1) −  3 Điều kiện: x  Đặt u = log ( x − 1) , ta được: −u + 3u −    u  Do  log ( x − 1)   1 10  x −1   x 9 10 x Vậy Câu 34: Với a số thực khác tuỳ ý, log3 a ( ) B log a C 2log3 a D + log3 a Lời giải Chọn C log3 ( a ) = 2log3 a Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB = a , AC = a Góc mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ ABC.ABC 3  a A a B C 65 a 2 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D  a3 Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC A log a NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Kẻ AI ⊥ BC  ( ( ABC ) , ( ABC ) ) = AIA = 600 Ta có tam giác ABC vng A có AI ⊥ BC nên 1 a = +  AI = 2 AI AB AC BC = AB + AC = 2a a 3a tan 600 = 2 BC Bán kính hình trụ R = =a 3a 3 a Vậy thể tích khối trụ V =  R h =  a = 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Suy AA = AI tan AIA = vuông góc với đường thẳng x + − y −1 z = = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) −1 A n1 = ( −2;1; ) B n3 = (1;3; −2 ) C n2 = ( −1;3; ) D n4 = ( −2; −1; ) d: Lời giải Chọn B x + − y −1 z x + y +1 z = = viết thành d : = = nên có vectơ phương 2 −1 −1 −3 u = ( −1; −3; ) / / n = (1;3; −2 ) Ta có d : Mà mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d : n = (1;3; −2 ) vectơ pháp tuyến x + − y −1 z = = nên nhận vectơ −1 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình − log 21 ( x − 1) + 3log ( x − 1) −  1 1 A  ;  9 3  10    10  B  1;    ; +  C  ;    3   3 Lời giải D 3;9 Chọn C Ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC ( P) NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC x   − log ( x − 1) + 3log ( x − 1) −   1  log ( x − 1)   x  x  10    1  4 10   x   x −1  x   9 3 3 NHĨM TỐN VD – VDC 10  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  ;   3 Câu 38: Với a số thực khác tùy ý, log3 ( a ) A log a B log a C 2log3 a D + log3 a Lời giải Chọn C Với a số thực khác tùy ý, ta có: log3 ( a ) = 2log3 a Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Gọi M trung điểm BB , P thuộc cạnh DD cho DP = DD Mặt phẳng ( AMP ) cắt C C N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCD A 3a3 B 2a3 C 9a D 11a Lời giải Chọn A VAMNPBCD  BM DP  3 1 1 = + : =  +  : =  VAMNPBCD = 8a = 3a  V 8  BB DD  2 4 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn  −2;1 1;  12 Cho biết f (1) = Tính giá trị biểu thức P = f (−2) + f (4) A 21 B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C Lời giải D Trang 17 NHÓM TỐN VD – VDC Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối hộp ta có NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn Ta có B Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ f ( −2 ) = Hàm số g ( x ) =  f ( − x − x )  nghịch biến khoảng nào?   B ( −; −2 ) ,  − ;1      D  − ; +    Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 1  A ( −4; −1) ,  ; +  2  1  C  −3; −  , ( 0; + ) 2  Chọn B Từ đồ thị hàm y = f  ( x ) ta có bảng biến thiên Và từ đồ thị ta có hiệu hai diện tích hình phẳng −2 S1 − S2 = −  f  ( x )dx −  f  ( x )dx    f ( −2 ) − f (1)  −  f ( ) − f (1)    f ( −2 )  f ( ) Khi f ( x )  f ( −2 ) = x (  f ( x ) =  x = −2 ) Ta xét hàm g ( x ) =  f − x − x  g  ( x ) = ( −2 x − 1) f  ( − x − x ) f ( − x − x ) g  ( x ) =  ( −2 x − 1) f  ( − x − x ) f ( − x − x ) = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC  −  f (x)dx = f (x) = −9 f (1) − f ( −2) = −9  −2  −2     f (4) − f (1) = −12 − f (x)dx = 12 f (x) = −12    3 − f (−2) = −9 f (−2) = 12    f (−2) + f (4) = f (4) − = −12 f (4) = −9 Trang 18 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC   x = −  −2 x − = x = −       f ( − x − x ) =   − x − x = −2  x =    x = −2  − x − x = (VN )  f ( − x − x2 ) =    − x − x = (VN )    −2  − x − x   −2  x  f  ( − x − x2 )    − x − x   Bảng biến thiên hàm số y = g ( x )   Suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ,  − ;1   Câu 42: Biết ( a; b ) khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình ( 7−3 ) x2 ( +m 7+3 A M = ) x2 = 2x −1 có nghiệm thực phân biệt Tính M = a + b B M = C M = −7 16 D M = 16 Lời giải Chọn D ( ) ( ) ) x2 ( +m 7+3 ( x2 x2 = 2x −1 x2   x −1  − + m  =2  7−3  2x 2  7−3 + m.4 x = x − x2  7−3       ) NHĨM TỐN VD – VDC ( Ta có phương trình − ) x2 x2  −3  −   = − m (*)   x2  7−3  Đặt t =   ,  t  Ta phương trình t − t = − m (**)   Để phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt phương trình (**) phải có nghiệm thực phân biệt dương 1 Xét hàm số f ( t ) = t − t ( 0;1 f  ( t ) =  2t − =  t = 2 Có bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1  −m    m   a + b = 16 16 16 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ − NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên suy phương trình (**) phải có nghiệm thực phân biệt dương Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm  7  thuộc nửa khoảng 0;    A 1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D (1;3) NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D  7  Đặt t = cos x, x  0;   t   0;1   Ta phương trình: f ( t ) = m (1) Từ đường tròn lượng giác ta thấy:  7  +) t = −1  Phương trình (1) có nghiệm x   0;     7  +) t =  Phương trình (1) có nghiệm x   0;     7  +) t =  Phương trình (1) có nghiệm x   0;    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2log x − log y  log ( x + y ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A xy − y x − xy + y B C D NHĨM TỐN VD – VDC  7  +) −1  t   Phương trình (1) có nghiệm x   0;     7  +)  t   Phương trình (1) có nghiệm x   0;     7  Do để phương trình cho có nghiệm x   0;  phương trình (1) có nghiệm   t  ( −1;0 )   m  hay m  (1;3) Lời giải Chọn A Ta có : 2log x − log y  log ( x + y )  log x2 x2  log ( x + y )   x + y  x − xy − y  y y x  y  −2 x x x x Vì x  0, y    Đặt t =  t     − −6   y y y x  y y 3  x −1 xy − y t −1 y Khi đó: P = = = 2 x − xy + y t − 2t + x x − +   y  y t −1 −t + 2t Xét hàm số f ( t ) = ; f  (t ) =  0, t  3; + ) 2 t − 2t + t − t + ( ) 2 2  MaxP = t = hay x = y 5 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD 2a a a a A B C D Lời giải Chọn B  P  f (t )  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Suy hàm số f ( t ) nghịch biến nửa khoảng 3; + )  f ( t )  f ( 3) = NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi E trung điểm SA Ta có ME //SD  SD // ( EBM ) Khi d ( SD, BM ) = d ( SD, ( EBM ) ) = d ( S , ( EBM ) ) = d ( A, ( EBM ) ) Vẽ AF ⊥ BM (1) ( F  BM ) , AH ⊥ EF (2) ( H  EF ) Lại có AE ⊥ BM (3) (do SA ⊥ ( ABC ) ) (1), (3)  BM ⊥ ( AEF )  BM ⊥ AH (4) (2), (4) AH ⊥ ( EBM ) Vậy d ( A, ( EBM ) ) = AH a Câu 46: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Gọi M , Vậy d ( SD, BM ) = N trung điểm BC CA Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SN a a a a A B C D 17 17 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC a 1 1 a = + = + =  AH = 2 2 AH AF AE a a 2 a   2     Tam giác ABM vng cân A  AF = NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi E trung điểm MC Ta có MA//NE  MA// ( SNE ) Khi d ( AM , SN ) = d ( AM , ( SNE ) ) = d ( A, ( SNE ) ) Vẽ AF ⊥ NE (1) ( F  NE ) , AH ⊥ SF (2) ( H  SF ) Lại có NE ⊥ SA (3) (do SA ⊥ ( ABC ) ) (1), (3) NE ⊥ ( SAF )  NE ⊥ AH (4) (2), (4)  AH ⊥ ( SNE ) Vậy d ( A, ( SNE ) ) = AH Vậy S có 7.A74 phần tử Suy n (  ) = A74 Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có hai trường hợp sau: Th1: Trong chữ số chẵn khơng có chữ số 0: Chọn chữ số chẵn chữ số lẻ sau xếp chữ số chọn để tạo thành số tự nhiên có chữ số có C42 5! cách https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC a Ta có AMEF hình chữ nhật  AF = ME = 1 1 17 a 17 = 2+ = 2+ =  AH = 2 AH SA AF a a a 17   4 a 17 Vậy d ( AM , SN ) = 17 Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Lấy ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để lấy số có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ 30 83 102 108 A B C D 49 245 245 210 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên cần lập abcde a : Có cách chọn Chọn số cịn lại có A74 cách NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TOÁN VD – VDC Th2: Trong chữ số chẵn có chữ số 0: Chọn chữ số chẵn (khác 0) chữ số lẻ sau xếp chữ số để tạo thành số tự nhiên có chữ số có C32 C42 4.4! cách Câu 48: Cho hàm số f ( x) = x − x3 + x + m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho max f ( x) + f ( x) = Số phần tử S 0;2 A 0;2 B C Lời giải D Chọn C Ta có f ' ( x ) = x3 − 12 x + 8x = x( x − 3x + 2) x = f '( x) =   x = f ( ) = m; f (1) = m + 1; f ( ) = m  x = Suy Min f ( x ) = m; Max f ( x ) = m + 0;2 NHĨM TỐN VD – VDC C42 5!+ C32 C42 4.4! 102 = Vậy xác suất cần tìm 245 A74 0;2 Th1: m(m + 1)   −1  m  suy Min f ( x ) = 0; Max f ( x ) = Max  m + ; m  0;2 0;2  m 1 Vì −1  m    suy khơng có giá trị m thỏa ycbt m +    m  Th2:  suy max f ( x) + f ( x) = m + m +  m + m + = 0;2 0;2  m  −1 Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C c Đường tiệm cận đứng: x = − =   c = −b hay b c trái dấu b a Đường tiệm cận ngang: y = =  a = 2b hay a b dấu b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC  m   m = m + m + =   Vậy S có hai phần tử  m  −1  m = −3   −m − m − = a.x + Câu 49: Cho hàm số y = có bảng biến thiên sau bx + c D a  0, b  0, c  Trang 24 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Ta lại có: y = hàm ( bx + c ) số f ( x) = −2b − b ( bc + c ) có đạo   −2  b  hàm liên tục f  ( x ) + ( x + 3) f ( x ) = 0, f ( x )  0, x  khoảng Tính ( 0; + ) , f (1) = giá trị P = + f (1) + f ( ) + + f ( 2020 ) A 3029 2020 B 1518 1011 1516 1011 Lời giải C Chọn C f  ( x ) + ( x + 3) f ( x )   f  ( x ) = − ( x + 3) f ( x )  −  D f ( x) f ( x) 1517 1011 = 2x + NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50: Cho ac − b = x + 3x + C f ( x) f (1) =  = 4+C  C = 1 1 = x + 3x +  f ( x ) = = = − f ( x) x + 3x + ( x + 1)( x + ) x + x + 1 1 1 P = + − + − + + − 3 2021 2022 1 1516 = 1+ − = 2022 1011  HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 ... x  2−1  x  −1 2 Mà x   ? ?2020; 2020 −1  x  2020 Khi (*)  t  −3  t   Các giá trị nguyên x 0;1; ; 2020 Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thuộc đoạn  ? ?2020; 2020? ?? Câu 5: Họ nguyên hàm hàm... → dv = f  ( x ) dx  v = f ( x )  1 2020 2020  x f x dx = x f x Ta có:  ( ) ( ) −  2020. x 2019 f ( x ) dx 0 = 12020 f (1) − 02020 f ( ) − 2020. 2 = −4040 Câu 11: Cho log m = a A = log... HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1 2019  x f ( x ) dx = Tính giá trị x 0 A 4040 2020 f  ( x ) dx B −4040 C −4038 D 1010 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B u = x 2020 du = 2020. x 2019