Đề thi học kỳ 2 toán 11 năm học 2019 2020 sở GD đt quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' (minh họa hình bên) Khẳng định sau sai ? A B C D A AB ⊥ BC C AB ⊥ B ' D ' B AB ⊥ CC ' D AB ⊥ B ' C ' B' A' D' Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) (minh họa hình bên) Khi góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) góc sau ? A SAB C SDA C' S B SCA D SBA D A B C Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số y = − x (với x  ) 4 A y ' = − B y ' = − C y ' = D y ' = x x x x Câu 4: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh đề sau sai ? /  u  u ' v − uv ' A ( uv ) ' = u ' v + uv ' B   = ( v = v ( x )  ) v v C ( u + v ) ' = u '+ v ' D ( u − v ) ' = u '− v ' Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số y = x + (với x  ) x 4 B y ' = − C y ' = − x x x Câu 6: Hàm số sau không liên tục x = ? A y = B y = x − x + C y = x −1 Câu 7: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A lim q n = + (q>1) B lim = n 1 C lim c = c ( c số) D lim k = (k  n k Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = 2cos x B y ' = − cos x C y ' = −2cos x A y ' = − D y ' = + x2 D y = sin x * ) D y ' = cos x Trang 1/2 – Mã đề 101 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD (minh họa hình bên) Khẳng định sau ? A ( SBC ) ⊥ ( ABCD) C (SAB) ⊥ ( ABCD) S B ( SAC ) ⊥ ( ABCD) D ( SAD) ⊥ ( ABCD) A B D Câu 10: Cho hàm số y = x − Tính y ' ( 3) A y ' ( 3) = B y ' ( 3) = C C y ' ( 3) = D y ' ( 3) = x x → ( x − 2) Câu 11: Tính lim A B − C Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa hình bên) Hãy chọn khẳng định khẳng định sau D + A B C D A AG = AB + AD + AE C AG = AB + AC + AE B AG = AD + AC + AE D AG = AB + AD + AC F E H G Câu 13: Tính lim( x2 + 3x + 1) x→1 B + A Câu 14: Tính lim(1 + ) n A B Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y = 2cos x A y ' = − sin x B y ' = −2sin x C D C D + C y ' = 2sin x D y ' = sin x B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x − 3x + n a lim b lim x→ 2n + x−2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 5x + có đồ thị (C ) a Tính đạo hàm hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M ( 2;2 ) Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) a Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp, biết AB = a, BC = a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 450 =================Hết================= Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 102 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số y = x + (với x  ) x y ' = + B x2 x2 Câu 2: Cho hàm số y = x − Tính y ' ( ) A y ' = − A y ' ( ) = B y ' ( ) = C y ' = − x D y ' = − x2 C y ' ( ) = D y ' ( ) = 10 C y ' = 3sin 3x D y ' = sin 3x Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số y = cos3x A y ' = −3sin 3x B y ' = − sin 3x Câu 4: Hàm số sau không liên tục x = ? A y = x2 + x B y = C y = sin x x−3 D y = Câu 5: Tính lim( x + x − 1) x→ A -1 B Câu 6: Tìm đạo hàm hàm số y = 3sin x A y ' = 3cos x B y ' = −3cos x Câu 7: Tính lim(2 + ) n A B + C D + C y ' = cos x D y ' = − cos x C D Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số y = + x (với x  ) A y ' = − x B y ' = x x C y ' = D y ' = − x Câu 9: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh đề nào sau sai ? A ( u + v ) ' = u '+ v ' B ( uv ) ' = u ' v + uv '  u  u ' v + uv ' C ( u − v ) ' = u '− v ' D   = ( v = v ( x )  ) v2 v S Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD (minh họa hình bên) Khẳng định sau ? / A ( SBD) ⊥ ( ABCD) C ( SAD) ⊥ ( ABCD) B (SAB) ⊥ ( ABCD) D ( SBC ) ⊥ ( ABCD) A D B C Trang 1/2 – Mã đề 102 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) (minh họa hình bên) Khi góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) góc nào sau ? A SCA C SDA S D A B SAC D SBA B C x ( x − 1) A + B C − Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A lim q n = + (q>1) B lim n k = + (k  C lim c = ( c là số) D lim = n Câu 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa hình bên) Hãy chọn khẳng định khẳng định sau Câu 12: Tính lim x →1 D * ) A B C D A HB = HG + HE + HD C HB = HE + HF + HD B HB = HG + HF + HE D HB = HG + HF + HD F E H Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' (minh họa hình bên) Khẳng định nào sau sai ? G A C D A AD ⊥ B ' D ' C AD ⊥ C ' D ' B AD ⊥ CD D AD ⊥ CC ' B B' A' D' C' B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a lim 3n n+2 b lim x →1 x2 + x − x −1 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x + x − có đồ thị (C ) a Tính đạo hàm hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm N (1; −1) Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng C, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) a Chứng minh BC ⊥ ( SAC ) b Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vng góc với SB Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) và hình chóp, biết AC = a, BC = 2a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 450 =================Hết================= Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 102 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 103 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1: Hàm số sau không liên tục x = ? A y = B y = C y = x + x x−2 Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = − cos x B y ' = cos x D y = sin x C y ' = −4cos x D y ' = 4cos x Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD (minh họa hình bên) Khẳng định sau ? A ( SAD) ⊥ ( ABCD) C (SCD) ⊥ ( ABCD) S B (SAB) ⊥ ( ABCD) D ( SAC ) ⊥ ( ABCD) A B D C Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' (minh họa hình bên) Khẳng định sau sai ? A B C D A CD ⊥ AA ' C CD ⊥ AD B CD ⊥ B ' D ' D CD ⊥ A' D ' B' A' D' Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) (minh họa hình bên) Khi góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) góc sau ? A SAD C SCA B SDA D SBA C' S D A B C Câu 6: Tìm đạo hàm hàm số y = 3cos x A y ' = sin x B y ' = − sin x C y ' = −3sin x D y ' = 3sin x C y ' ( ) = D y ' ( ) = Câu 7: Cho hàm số y = 3x − Tính y ' ( ) A y ' ( ) = 12 B y ' ( ) = Câu 8: Tìm đạo hàm hàm số y = x + A y ' = − x2 B y ' = + x2 (với x  ) x C y ' = − x2 D y ' = − x x x →3 ( x − 3) Câu 9: Tính lim A B + C D − Trang 1/2 – Mã đề 103 Câu 10: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh đề sau sai ? A ( uv ) ' = u ' v − uv ' C ( u + v ) ' = u '+ v '  u  u ' v − uv ' B   = ( v = v ( x )  ) v2 v D ( u − v ) ' = u '− v ' / Câu 11: Tìm đạo hàm hàm số y = − x (với x  ) 4 A y ' = − B y ' = C y ' = − x x x Câu 12: Tính lim( x − x + 1) D y ' = x x→3 A B C Câu 13: Tìm mệnh đề mệnh đề sau A lim = B n 1 C lim k = (k  * ) D n k Câu 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa chọn khẳng định khẳng định sau D + lim c = (c số) lim q n = (q>1) hình bên) Hãy A B C D A DF = DA + DB + DC C DF = DA + DC + DH Câu 15: Tính lim(3 + ) n A B B DF = DA + DB + DH D DF = DB + DC + DH F E H G D + C B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: x2 − x + 2n a lim b lim x→3 n −1 x −3 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 6x + có đồ thị (C ) a Tính đạo hàm hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm K ( 2;1) Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) a Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp, biết AB = a, BC = a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 450 =================Hết================= Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 103 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 Mã 101 C D B B B C D A B D D A A B B Mã 102 D C A B C A D C D A A A C A A Mã 103 A D D B B C D A B A C A A C B Mã 104 A A A A B A A D D B D A C A B Mã 105 B D D B A D A A C A B B B A C Mã 106 A B B D C B D D D C D B A D D B Phần tự luận: (5,0 điểm) Gồm mã đề 101; 104 Câu Nội dung Tính giới hạn sau: (1,5 điểm) n a lim 2n  n n lim  lim 5 2n   n   n   lim 2 n = (thiếu bước bước 2, điểm tối đa) Điểm 0.25 0.25 0.25 x  3x  b lim x 2 x2 lim x2 x  3x  ( x  1)( x  2)  lim x2 x2 x2 0.25 Trang 1/9 = lim( x 1) 0.25 x2 =1 Cho hàm số y  f ( x)  x3  5x  có đồ thị (C ) (1,5 điểm) a Tính đạo hàm hàm số f '  x   3x  0.25 0.75 (đạo hàm số hạng 0.25) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  2;2 Ta có: f '  2  0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  12 0.5 (Viết cơng thức 0.25) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc (2,0 điểm) với mặt phẳng  ABC  a Chứng minh BC   SAB  S E K F C A B Hình vẽ phục vụ đến câu a, tất nét cạnh: 0.25 đ 0.25 BC  AB ( gt ) (1) 0.25 SA  ( ABC )  BC  SA  BC (2) AB, SA  (SAB) (3) 0.25 Từ (1),(2),(3)  BC   SAB  (Nói BC  SA mà khơng giải thích trừ 0.25 đ; thiếu ý (3): AB, SA  (SAB) ) cho điểm tối đa) b Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp, biết AB  a, BC  a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  450 (SBC )  ( ABC )  BC  (SAB)  BC (cmt ) (SAB)  ( ABC )  AB,(SAB)  (SBC )  SB       (SBC ),( ABC )  SB, AB  SBA  450 0.25 (Học sinh thiếu giải thích 0.25) Giả sử ( ) cắt SC, SB E, F Trang 2/9 SC  ( )  SC  AF Mặt khác: theo cm trên, BC  (SAB)  BC  AF  AF  (SBC)  AF  SB , AF  FE  Diện tích thiết diện cần tìm SAEF  AF.FE Ta có SAB vng cân A AF  SB suy F trung điểm SB a  A F  SB  2 Kẻ BK  SC  BK / / FE  FE  BK SBC vuông B, BK  SC  BK  BC  BS  BK  BS.BC BS  BC  a 2.a 2a  3a a 30 FE  BK  10 EF SF SF a 30   EF  BC  ) BC SC SC 10 1 a a 30 a2 15 (đvdt) SAEF  AF.FE   2 10 20  0.25 a 30 0.25 (Hoặc SEF ∽ SBC  0.25 Trang 3/9 Gồm mã đề 102; 105 Câu Tính giới hạn sau: (1,5 điểm) 3n a lim n2 3n 3n lim  lim n2  2 n 1    2  lim Nội dung 0.25 0.25 1 n =3 (thiếu bước bước 2, điểm tối đa) b lim x 1 Điểm 0.25 x2  x  x 1 x2  x  ( x  1)( x  5) lim  lim x1 x1 x 1 x 1 = lim( x  5) x1 =6 0.25 0.25 0.25 Cho hàm số y  f ( x)  x  2x  có đồ thị (C ) (1,5 điểm) a Tính đạo hàm hàm số f '  x   3x  0.75 (đạo hàm số hạng 0.25) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm N 1; 1 Ta có: f ' 1  0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  5x  0.5 (Viết cơng thức 0.25) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, cạnh bên SA vng góc với (2,0 điểm) mặt phẳng  ABC  a Chứng minh BC   SAC  Trang 4/9 S E K F B A C Hình vẽ phục vụ đến câu a, tất nét cạnh: 0.25 đ 0.25 BC  AC ( gt ) (1) 0.25 SA  ( ABC )  BC  SA  BC (2) AC, SA  (SAC ) (3) 0.25 Từ (1),(2),(3)  BC   SAC  (Nói BC  SA mà khơng giải thích trừ 0.25 đ; thiếu ý (3): AC, SA  (SAC ) ) cho điểm tối đa) b Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SB Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp, biết AC  a, BC  2a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  450 ( SBC )  ( ABC )  BC  ( SAC )  BC (cmt ) ( SAC )  ( ABC )  AC ,( SAC )  ( SBC )  SC       (SBC ),( ABC )  SC, AC  SCA  450 0.25 (Học sinh thiếu giải thích 0.25) Giả sử ( ) cắt SB, SC E, F SB  ( )  SB  AF Mặt khác: theo cm trên, BC  (SAC)  BC  AF  AF  (SBC )  AF  SC, AF  FE  Diện tích thiết diện cần tìm SAEF  AF.FE Ta có SAC vng cân A AF  SC suy F trung điểm SC a  AF  SC  2 Kẻ CK  SB  CK / / FE  FE  CK SBC vuông C, CK  SB  CK  CB  CS  CK  CS.CB CS  CB2  a 2.2a 2a  4a  0.25 2a Trang 5/9 a FE  CK  EF SF SF a   EF  BC  ) BC SB SB 1 a a a2 (đvdt) SAEF  AF.FE   2 12 0.25 (Hoặc SEF ∽ SCB  0.25 Trang 6/9 Gồm mã đề 103; 106 Câu Nội dung Tính giới hạn sau: (1,5 điểm) 2n a lim n 1 2n 2n lim  lim n 1  1 n 1    n  lim 1 n =2 (thiếu bước bước 2, điểm tối đa) b lim x3 Điểm 0.25 0.25 0.25 x2  x  x 3 x2  x  ( x  1)( x  3) lim  lim x3 x3 x 3 x 3 = lim( x 1) x3 =2 0.25 0.25 0.25 Cho hàm số y  f ( x)  x  6x  có đồ thị (C ) (1,5 điểm) a Tính đạo hàm hàm số f '  x   3x  0.75 (đạo hàm số hạng 0.25) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm K  2;1 Ta có: f '  2  0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  6x 11 0.5 (Viết cơng thức 0.25) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với (2,0 điểm) mặt phẳng  ABC  a Chứng minh BC   SAB  Trang 7/9 S E K F C A B Hình vẽ phục vụ đến câu a, tất nét cạnh: 0.25 đ 0.25 BC  AB ( gt ) (1) 0.25 SA  ( ABC )  BC  SA  BC (2) AB, SA  (SAB) (3) Từ (1),(2),(3)  BC   SAB  0.25 (Nói BC  SA mà khơng giải thích trừ 0.25 đ; thiếu ý (3): AB, SA  (SAB) ) cho điểm tối đa) b Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( ) hình chóp, biết AB  a, BC  a đồng thời góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  450 (SBC )  ( ABC )  BC  (SAB)  BC (cmt ) (SAB)  ( ABC )  AB,(SAB)  (SBC )  SB       (SBC ),( ABC )  SB, AB  SBA  450 0.25 (Học sinh thiếu giải thích 0.25) Giả sử ( ) cắt SC, SB E, F SC  ( )  SC  AF Mặt khác: theo cm trên, BC  (SAB)  BC  AF  AF  (SBC)  AF  SB, AF  FE  Diện tích thiết diện cần tìm SAEF  AF.FE Ta có SAB vng cân A AF  SB suy F trung điểm SB a  A F  SB  2 Kẻ BK  SC  BK / / FE  FE  BK SBC vuông B, BK  SC  BK  BC  BS  BK  BS.BC BS  BC  a 2.a 2a  6a  0.25 a Trang 8/9 a FE  BK  EF SF SF a   EF  BC  ) BC SC SC 1 a a a2 (đvdt) SAEF  AF.FE   2 0.25 (Hoặc SEF ∽ SBC  0.25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa tương ứng - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Hết Trang 9/9 ... lim 2n  n n lim  lim 5 2n   n   n   lim 2? ?? n = (thi? ??u bước bước 2, điểm tối đa) Điểm 0 .25 0 .25 0 .25 x  3x  b lim x ? ?2 x? ?2 lim x? ?2 x  3x  ( x  1)( x  2)  lim x? ?2 x? ?2 x? ?2 0 .25 ...  2 10 20  0 .25 a 30 0 .25 (Hoặc SEF ∽ SBC  0 .25 Trang 3/9 Gồm mã đề 1 02; 105 Câu Tính giới hạn sau: (1,5 điểm) 3n a lim n? ?2 3n 3n lim  lim n? ?2  2? ?? n 1    2? ??  lim Nội dung 0 .25 0 .25 ... sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Trang 2/ 2 – Mã đề 1 02 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 19 -20 20 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không