Đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 2021 trường THPT lương ngọc quyến thái nguyên

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1.0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức − 27 − − 12 3− Câu (1.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau −4 x + x + 2021 = Câu (1.0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) Tìm giá trị m để đồ thị = P ( ) hàm số cho qua điểm A ( 2020;2021) Với giá trị m vừa tìm hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến  ? Câu (1.0 điểm) Parabol (P): y = − x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Tìm giá trị m Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức  x    Q= − +  :  với x > x ≠ x − x − x − x x +     a Rút gọn Q; b Tính giá trị biểu thức Q x= + 2 Câu (1.0 điểm) Cần cho thêm gam đường vào 1200g dung dịch chứa 144g đường để nồng độ dung dịch tăng thêm 8% Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính CH, AC Câu (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD, AC = 8cm, BD = 6cm Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn điểm E, F, G, H thuộc đường trịn, tính bán kính đường trịn Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB, AC B, C Một điểm M nằm cạnh BC, vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt tia AB, AC D, E Chứng minh tam giác ODE cân Câu 10 (1.0 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) với R > R’ cắt hai điểm A, B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A Gọi M giao điểm AB DE 2 a Chứng minh MD = ME = MA.MB ; b Đường thẳng EB cắt AD P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với DE Hết -( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Nội dung − 27 − 3− P = (1điểm) = = ( 5− 3− −3 ( )− 3− 3− ( 12 ) (3 −= ) 0,25đ 3+3 0,25đ 12 − ) −2 −3 − − 12 3− =−3 − + =−2 Vậy P = −2 Phương trình −4 x + x + 2021 = có ∆’= (-4)2 – (-4).2021=8100 >0 ⇒ ∆ ' =90 (Chú ý: tính ∆) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1điểm) −4 − 90 47 43 −4 + 90 ; x2 = = x1 = = − −4 2 −4 47 43 ; x2 = − 2 Đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) qua điểm A(2020;2021) nên Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = (1điểm) (1điểm) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2021 = ( m − 1) 2020 + 0,25đ m ⇔ 2021 = 2020m − 2019 ⇔= 0,5đ Với m =2 ta có hàm số y= x + , có hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến tập  0,25đ Theo đầu (P) qua điểm B có tung độ -2 nên −2 =− x ⇔ x =4 Do điểm B có hồnh độ dương nên B(2;-2) Đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − qua điểm B(2;-2) nên 0,25đ −2 = ( − 3m ) + m − 0,25đ 0,25đ ⇔ −5m = −5 ⇔ m = 1 x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Vậy với m=1 (P): y = − 0,25đ Với x > x ≠ , ta có 5a (0,5điểm)  x  Q= −  x −1 x x −1  (  x −1 Q=  x x −1  )   :     ) ( (   : +   x +1   )( ( )( ) x −1 )  x +1 x −1 = Q  =  x −1 x  x  ( ) Với x= + 2= Q 5b (0,5điểm) = ( 0,25đ + 2 −1 = 3+ 2 2+2 ( 1+ ) ) 1+ = 1+ Nồng độ dung dịch trước thêm đường Nồng độ dung dịch sau thêm đường Theo đầu bài, ta có 144 100% = 12% 1200 144 + x 100% 1200 + x 144 + x 100% = 20% ⇔ (144 + x ) = 1200 + x 1200 + x ⇔ x= 480 ⇔ x= 120 Vậy cần thêm 120g đường vào dung dịch để nồng độ tăng thêm 8% A (1điểm) B 0,25đ 0,25đ Gọi x (g) lượng đường cần cho thêm (đk: x>0) (1điểm) 0,25đ   x +1   x +1 x −1   x +1   H C Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vuông H có AH = AB − BH = 152 − 92 = 144 , suy AH = 12cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC đường cao AH có AH 2= BH CH ⇒ CH= 144 : 9= 16cm Áp dụng định lý Pitago tam giác AHC vng H có AC = AH + CH = 122 + 162 = 400 , suy AC = 20cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A E B H (1điểm) 0,25đ O D F G C Từ giả thiết suy EF, GH đường trung bình tam giác ABC ADC nên EF= HG = 4cm Tương tự: EH = FG = 3cm Suy tứ giác EFGH hình bình hành, mặt khác AC vng góc với BD nên EF vng góc với EH Do tứ giác EFGH hình chữ nhật Gọi O giao điểm EG HF Vậy điểm E, F, G, H thuộc đường trịn tâm O bán kính R =OE Xét tam giác EFG vng F có EG =EF + FG =25 ⇒ EG =5cm = R OE = EG = 2,5cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1điểm) Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên AB⊥ OB, AC ⊥ OC, suy   90 = OBD = ; OCE 900 0,25đ   90 Do OM ⊥ DE nên = OMD = ; OME 900   Tứ giác OMBD có OBD = OMD = 900 nên nội tiếp đường tròn, suy  = OBC  (1)  = OBM  (cùng chắn cung OM) hay ODE ODM  + OME = Tứ giác OMEC có OCE 1800 nên nội tiếp đường tròn, suy  = OEM  (cùng chắn cung OM) hay OCB  = OED  (2) OCM 0,25đ   = OBC Mặt khác, tam giác OBC cân O nên OCB (3)  = OED  Từ (1), (2), (3) suy ODE Vậy tam giác ODE cân O 10 (1điểm) 0,25đ 0,25đ a) Xét tam giác MEB MAE có 0,25đ  Góc M chung  = MAE  MEB (cùng chắn cung BE) Suy ra, ∆MEB đồng dạng với ∆MAE ⇒ ME MB = ⇒ ME =MA.MB (1) MA ME Xét tam giác MDB MAD có  Góc M chung   = MAD MDB 0,25đ (cùng chắn cung BD) MD MB = ⇒ MD =MA.MB (2) MA MD 2 = ME = MA.MB Từ (1) (2) suy MD Suy ra, ∆MDB đồng dạng với ∆MAD⇒  = MDB  nên  = MEB  MAD b) Theo ý a) có MAE ,  + MDB  =1800 − DBE   + MAD  = DAE  = MEB   MAE = 1800 − DBE , hay DAE (3)  = PBQ  (đối đỉnh) (4) Mà DBE  + PAQ  = DBE  + DAE  = DBE  + 1800 − DBE  = 1800 (Theo Xét tứ giác APBQ có PBQ (3) (4))  = BAQ  hay EPQ  = MAE  Suy tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn Ta có BPQ     = MEB  (Theo a)), EPQ Mà MAE = MEB = DEP   Mà EPQ; DEP vị trí so le nên PQ song song với DE Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 2020- 2021 MƠN: TỐN Câu Nội dung − 27 − 3− P = (1điểm)... 1, ( m ≠ 1) qua điểm A (2020; 2021) nên Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = (1điểm) (1điểm) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2021 = ( m − 1) 2020 + 0,25đ m ⇔ 2021 = 2020m − 2019 ⇔= 0,5đ Với... 3+3 0,25đ 12 − ) −2 −3 − − 12 3− =−3 − + =−2 Vậy P = −2 Phương trình −4 x + x + 2021 = có ∆’= (-4)2 – (-4) .2021= 8100 >0 ⇒ ∆ ' =90 (Chú ý: tính ∆) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1điểm)