Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
701,84 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Mã đề 001 Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz ? x = t A y = t z = t Câu 2: B ( −∞;1) C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) , với a > a ≠ a2 B A = − C A = Tính giá trị biểu thức A = log a D A = Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 Câu 5: x = D y = z = t Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng đây? A A = −2 Câu 4: x = C y = t z = x = t B y = z = A ( −1;1) Câu 3: ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN THỨ – NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) B x = 3x + x +1 C y = D y = Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A a = ( 3; −3;0 ) Câu 6: Cho hai hàm B a = (1; −1;3) số y = f1 ( x ) C a = ( −1;1;0 ) y y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] có đồ thị hình vẽ bên Gọ i S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x = a , x = b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A V = π ∫ ( f12 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx y = f1 ( x ) S y = f2 ( x ) O a x b b B V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a a b C V = ∫ ( f b ( x ) − f ( x ) ) dx 2 D V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a Câu 7: D a = (1; −1;0 ) a Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;3] , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định ? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Giá trị cực đại hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x y′ y −2 + −1 − || + −2 Trang 1/24 – Mã đề 001 Câu 8: Câu 9: Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? 2x +1 A y = x −1 −2 x + B y = x +1 −2 x + C y = x −1 2x −1 D y = x +1 Cho số phức z = −3i Tìm phần thực z A B y = f ( x) y −1 O C −3 x D khơng có Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A ∫ cos x dx = sin 3x + C B ∫ cos x dx = sin x + C C ∫ cos x dx = 3sin x + C D ∫ cos 3x dx = − sin x + C Câu 11: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định ? A Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị ( C ) cắt trục tung D Đồ thị ( C ) không cắt trục hồnh Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M ( 0;0;3) B M ( 0; −2; ) C M ( −1;0; ) D M (1; 0; ) Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(−1; 2; 4) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ cho MA2 + MB = 28 −1 A Khơng có điểm M B M (1; −2;0 ) C M ( −1;0; ) D M ( 2; −3; −2 ) Câu 14: Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w = iz A M ( −1; ) B M ( 2; −1) C M ( 2;1) D M (1; ) Câu 15: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = B n = C n = x2 − x Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 0;3] 2x +1 A y = B y = − C y = −4 [ 0;3] [ 0;3] [ 0;3] D n = D y = −1 [ 0;3] Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Tính đường kính mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d −1 A B 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/24 – Mã đề 001 Câu 18: Hàm số y = sin x đạt cực đại điểm sau đây? A x = − π B x = π C x = D x = π Câu 19: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = log (1 + x ) x→0 sin x B A = ln C z1 + z = 10 D z1 + z2 = C A = log e D A = Câu 20: Tính giới hạn A = lim A A = e Câu 21: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 13 B T = C T = D T = A T = 4 Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( ab ≠ 0, a, b ∈ ℝ ) Tìm phần thực số phức w = A − 2ab ( a + b2 ) B a + b2 ( a2 + b2 ) C b2 ( a2 + b2 ) D z2 a − b2 ( a2 + b2 ) Câu 23: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A 12 a3 C a3 B a3 D f ( ) = Tính f ( ) 1− x B f ( 5) = ln + C f ( 5) = −2 ln + D f ( 5) = −2 ln Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = A f ( 5) = ln Câu 25: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − y = x − A S = 43 B S = 161 C S = Câu 26: Gọi n số mặt phẳng đố i xứng hình bát diện Tìm n A n = B n = C n = D S = D n = Câu 27: Hàm số sau có tập xác định khoảng ( 0; +∞ ) ? A y = x B y = x 2 C y = x D y = x −5 Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 3π a B S = π a2 C S = 4π a D S = π a Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) > log ( − x ) A S = ( −∞; ) 5 B S = 2; 2 5 C S = ; +∞ 2 D S = (1; ) Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R = a B R = a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C R = a D R = 2a Trang 3/24 – Mã đề 001 x−3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN Câu 31: Cho đồ thị ( C ) : y = A MN = B MN = 2 Câu 32: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −2; −1) C MN = log ( x − 1) log (1 − x ) B S = [ −2; −1) D MN = ≤ C S = [ −2;1) D S = [ −2; −1] Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm (P) M (1; 2;3 ) cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho 1 + + đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC A ( P ) : x + y + z − 14 = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x + y + z − 18 = D ( P ) : x + y + z − 10 = T= Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn hệ thức ∫ f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x + ∫ π x cos xdx Hỏi y = f ( x ) hàm số hàm số sau? πx ln π C f ( x ) = π x ln π πx ln π D f ( x ) = −π x ln π B f ( x ) = A f ( x ) = − Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z + = = −1 x +1 y −1 z − = = Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B −1 Tính diện tích S tam giác OAB d2 : A S = B S = C S = D S = Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) cos x đồng biến ℝ B −1 ≤ m ≤ − A khơng có m C m < − D m > −1 Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 2 2 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 x2 y2 + = 25 x2 y2 + = D Elip 25 21 B Elip Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( log x ) + log x + m ≥ nghiệm mọ i giá trị x ∈ (1; 64 ) A m < B m ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m ≥ D m > Trang 4/24 – Mã đề 001 Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng h băng ban đầu Gọi h r chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số r h h h h 16 B = C = D = A = r r r r a Câu 40: Có số thực a ∈ ( 0;10π ) thỏa mãn điều kiện ∫ sin x.sin xdx = B số A số C số Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D số y ( C2 ) có đạo hàm cấp hai ℝ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) y = f ′′ ( x ) ? ( C3 ) đường cong hình vẽ bên? A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) x O B ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) ( C1 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) Câu 42: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức ( Q ( t ) = Q0 − e −t ) với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t ≈ 1, 65 B t ≈ 1, 61 C t ≈ 1, 63 D t ≈ 1, 50 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V hình lập phương A V = 3a B V = 2a3 C V = a D V = 8a Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn T = z + i + z − − i A max T = B max T = C max T = D max T = 2x +1 điểm phân biệt A B x −1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0; ) gốc tọa độ Khi giá Câu 45: Biết đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y = trị tham số m thuộc tập hợp sau đây? A ( −∞;3] B ( −3; +∞ ) C ( −1;3] D ( −5; −2] Câu 46: Hỏi phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) ? A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm Trang 5/24 – Mã đề 001 Câu 47: Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị ( Cm ) với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y ( Cm ) S3 O S1 x S2 Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S3 5 5 A m = − B m = − C m = D m = 4 Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S2 ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) A V = π R3 B V = π R3 C V = 5π R3 12 D V = 2π R3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0;3; ) C ( 0;0; −4 ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau: x = 6t A y = −4t z = −3t x = 6t B y = + 4t z = −3t x = 6t C y = 4t z = −3t x = 6t D y = 4t z = − 3t Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB = 2a , AD = DC = CB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SBD ) hợp với đáy góc 45° Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) A d = a a a C d = - HẾT B d = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D d = a Trang 6/24 – Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C B A C D B A A B C D A D B D B C A D B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A D A A B A B C A D C A D A C B B B A D C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz ? x = t A y = t z = t x = t B y = z = x = C y = t z = Hướng dẫn giả i x = D y = z = t Chọn D Trục Oz qua điểm O có véctơ phương k = (0;0;1) x = Do có phương trình tham số trục Oz y = z = t Câu 2: Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giả i Chọn C Ta có y ′ = x − x = 3x ( x − 2) Do đó, y ′ < ⇔ < x < Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số, hàm số nghịch biến (0; 2) Câu 3: , với a > a ≠ a2 B A = − C A = Hướng dẫn giả i Tính giá trị biểu thức A = log a A A = −2 D A = Chọn A Ta có A = log a = log a a −2 = −2 a Cách khác: Cho a = bấm máy tính A = log Câu 4: = −2 22 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = 3x + x +1 D y = Hướng dẫn giả i Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – Mã đề 001 3+ 3x + x = Ta có lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+ x Suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A a = ( 3; −3;0 ) B a = (1; −1;3) C a = ( −1;1;0 ) D a = (1; −1;0 ) Hướng dẫn giả i Chọn B Ta có mặt phẳng ( P ) : x − y + = có véctơ pháp tuyến n = (1; −1; ) Trong đáp án A, C, D có a = 3n ; a = −n ; a = n nên véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Đáp án: B ( a = (1; −1;3) véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ) Câu 6: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) y y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] có đồ thị hình vẽ bên Gọ i S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x = a , x = b Thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A V = π ∫ ( f y = f1 ( x ) S y = f2 ( x ) O a x b b B V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx ( x ) − f ( x ) ) dx a a b b C V = ∫ ( f12 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx D V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng S1 giới hạn đồ thị b hàm số y = f1 ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b Khi V1 = π ∫ f12 ( x ) dx a Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng S giới hạn đồ thị b hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b Khi V2 = π ∫ f 22 ( x ) dx a b Ta có V = V1 − V2 nên V = π ∫ ( f12 ( x ) − f 22 ( x ) ) dx a Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;3] , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x y′ y −2 + −1 − || + Trang 8/24 – Mã đề 001 A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Giá trị cực đại hàm số Hướng dẫn giải Chọn C Khẳng định Phương án C (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị) Câu 8: Câu 9: Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y y = f ( x) 2x +1 A y = x −1 −2 x + B y = x +1 −2 x + C y = x −1 2x −1 D y = −1 O x +1 Hướng dẫn giải Chọn D Do hàm số đồng biến khoảng xác định nên loại A, B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = nên chọn D Cho số phức z = −3i Tìm phần thực z B C −3 A Hướng dẫn giải Chọn B Do z = −3i số ảo nên có phần thực x D khơng có Câu 10: Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = cos x A ∫ cos x dx = sin 3x + C C ∫ cos x dx = 3sin x + C B ∫ cos x dx = sin x + C D ∫ cos 3x dx = − sin x + C Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = 1 sin ( ax + b ) + C ta có ∫ cos x dx = sin 3x + C a Câu 11: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định ? A Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị ( C ) cắt trục tung D Đồ thị ( C ) không cắt trục hoành Hướng dẫn giải Chọn A Khảo sát hàm số logarit số 10 TXĐ : D = ( 0; + ∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – Mã đề 001 Cơ số a > lim log a x = +∞ , BBT , đồ thị x →+∞ Vậy phát biểu là: Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M ( 0;0;3) B M ( 0; −2; ) C M ( −1;0; ) Hướng dẫn giải Chọn B Điểm M ( xM ; yM ; z M ) ∈ Oy ⇔ xM = zM = D M (1; 0; ) Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(−1; 2; 4) đường thẳng x −1 y + z = = Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ cho MA2 + MB = 28 −1 A Khơng có điểm M B M (1; −2;0 ) ∆: C M ( −1;0; ) D M ( 2; −3; −2 ) Hướng dẫn giải Chọn C x = 1− t Phương trình tham số đường thẳng ∆ : y = −2 + t z = 2t +) M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t ; − + t ; 2t ) 2 2 2 +) MA2 + MB = 28 ⇔ ( −t ) + ( t − ) + ( 2t − ) + ( − t ) + ( t − ) + ( 2t − ) = 28 ⇔ 12t − 48t + 48 = ⇔ t = Vậy M ( −1;0; ) Câu 14: Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w = iz A M ( −1; ) B M ( 2; −1) C M ( 2;1) D M (1; ) Hướng dẫn giải Chọn D w = iz = + 2i ⇒ điểm biểu diễn cho w = iz = + 2i M (1; ) Câu 15: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = B n = C n = Hướng dẫn giải D n = Chọn A x − 3x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm x x − = ⇔ x − x = ⇔ x − x = −2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – Mã đề 001 ± 17 x= ⇔ có nghiệm phân biệt Vậy có giao điểm 2 x = 2; x = Nhận xét: Ta giải tốn theo cách sau Vẽ đồ thị (C ) hàm số y = f ( x) = x ( x − 3) , suy đồ thị (G ) hàm số y = f ( x ) = x x − (cách vẽ (G ) , kí hiệu (G ) = (G1 ) ∪ (G2 ) , với (G1 ) phần (C ) phía trục hồnh kể điểm thuộc trục hồnh; (G2 ) hình đố i xứng phần (C ) trục hoành qua trục hồnh Từ suy số điểm chung đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = x2 − x đoạn [ 0;3] 2x +1 B y = − C y = −4 [ 0;3] [ 0;3] Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = [ 0;3] D y = −1 [ 0;3] Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y ′ = 2x2 + 2x − ( x + 1) y ′ = ⇔ x = (do xét x ∈ [ 0;3] ) y ( ) = , y (1) = −1 , y ( ) = Vậy: y = −1 [ 0;3] Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Tính đường kính mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d −1 A B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: d qua M ( −1; 2; −3) có véctơ phương u = ( 2;1; −1) Ta có: MA = ( 2; −4; ) , MA; u = ( −2;14;10 ) Bán kính mặt cầu R = d ( A, d ) = MA, u = ⇒ đường kính mặt cầu R = 10 u Câu 18: Hàm số y = sin x đạt cực đại điểm sau đây? A x = − π B x = π C x = D x = π Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – Mã đề 001 π x = + 2mπ π y ′ = cos x , y ′ = ⇔ x = + kπ ( k ∈ ℤ ) ⇔ ,m∈Z π x = + ( 2m + 1) π Ta có: y ′′ = − sin x π π π y ′′ + 2mπ = y′′ = −1 ⇒ hàm số đạt cực đại điểm x = + m2π ( m ∈ ℤ ) 2 2 π 3π y ′′ + ( 2m + 1) π = y ′′ = 2 ⇒ hàm số đạt cực tiểu điểm x = π + π + m 2π ( m ∈ ℤ ) Nhận xét: Ta giải toán đơn giản theo cách sau f ′( x0 ) = Điều kiện đủ để hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 f ′′( x0 ) > Ta có f ( x ) = sin x, f ′( x) = cos x, f ′′( x ) = − sin x Kiểm tra giá trị x0 phương án, ta có x0 = π thoả mãn Điều kiện đủ nói Câu 19: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z = 10 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải Chọn B z + z + = ⇔ z = −1 ± 2i ⇒ z1 + z2 = log (1 + x ) x→0 sin x B A = ln Câu 20: Tính giới hạn A = lim A A = e C A = log e D A = Hướng dẫn giải Chọn C Cách log (1 + x ) ln (1 + x ) x A = lim = lim ⋅ ⋅ = = log e x→0 x → ln sin x x sin x ln Cách Kí hiệu f ( x ) = log (1 + x ) , g ( x ) = sin x f ( x ) − f (0) log (1 + x ) f ′(0) x −0 A = lim = lim = x→0 x → g ( x ) − g (0) sin x g ′(0) x −0 (1 + x )′ = 1 f ′( x) = ⇒ f ′(0) = = log e ln (1 + x ) ln (1 + x ) ln g ′( x ) = cos x ⇒ g ′(0) = Vậy A = log e Câu 21: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 – Mã đề 001 A T = B T = C T = 13 D T = Hướng dẫn giải: Chọn A x = 2x x x = 2 3 3 x x x ⇔ 4.9 − 13.6 + 9.4 = ⇔ − 13 + = ⇔ x 2 2 x = = Vậy tổng T = + = Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( ab ≠ 0, a, b ∈ ℝ ) Tìm phần thực số phức w = A − 2ab (a + b2 ) B a + b2 (a + b2 ) C b2 (a + b2 ) D z2 a − b2 (a + b2 ) Hướng dẫn giải: Chọn D a − b2 − 2abi 1 w= = = = 2 2 z ( a + bi ) a − b + 2abi a − b + 4a 2b ( Phần thực w ) a − b2 (a −b ) = 2 + 4a b a − b2 (a +b ) Câu 23: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a3 12 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Chọn B a2 S ABC = VABC A′B′C ′ A' = AA′.S ABC = a ⋅ B' a2 a3 = 4 Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = C' f ( ) = 1− x Tính f ( ) C A B A f ( 5) = ln f ( 5) = −2 ln + B f ( 5) = ln + C D f ( 5) = −2 ln Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f ( x) = ∫ dx = − ln − x + C 1− x Mà f (0) = ⇒ C = nên f (x) = − ln − x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – Mã đề 001 Suy ra: f (5) = − ln + = −2ln + Câu 25: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − y = x − A S = 43 B S = 161 C S = D S = Hướng dẫn giải: Chọn C x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − = x − ⇔ x − x = ⇔ x = 1 Khi đó: S = ∫ ( x − ) − ( x − ) dx = ∫ 0 1 1 x − x dx = ∫ ( x − x ) x = x − x = 0 3 2 Câu 26: Gọi n số mặt phẳng đố i xứng hình bát diện Tìm n A n = B n = C n = D n = Hướng dẫn giải: Chọn D Bát diện có mặt phẳng đối xứng Câu 27: Hàm số sau có tập xác định khơng phải khoảng ( 0; +∞ ) ? A y = x B y = x 2 D y = x −5 C y = x Hướng dẫn giải: Chọn D Vì số mũ −5 số nguyên âm nên hàm số y = x −5 có tập xác định D = ℝ \ {0} ( theo Tính chất hàm số lũy thừa) Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 3π a B S = π a2 C S = 4π a D S = π a Hướng dẫn giải: Chọn A Biết thiết diện qua trục hình vng cạnh a , chiều cao hình trụ h = a , bán kính trụ a 3π a a a r = Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = 2π r + 2π rh = 2π + 2π a = 2 2 Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) > log ( − x ) A S = ( −∞; ) 5 B S = 2; 2 5 C S = ; +∞ 2 D S = (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn D 5 Điều kiện x ∈ 1; 2 Bất phương trình ⇔ x − < − x ⇔ x < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 – Mã đề 001 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1; ) Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R = a B R = a C R = a D R = 2a Hướng dẫn giải: Chọn A Kí hiệu ABCDEF A′B ′C ′D′E ′F ′ lăng trụ lục giác có cạnh đáy a ; O = B′E ∩ BE ′ Kkhi OA = OB = OC = OD = OE = OF = OA′ = OB′ = OC ′ = OD′ = OE ′ = OF ′ Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ O bán kính BE ′ R = Vì BEE ′B′ hình vng cạnh 2a , đường chéo E' F' 2a A' B' D' C' O 2a F E BE′ = 2a nên bán kính mặt cầu R = a A D a B C x −3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN Câu 31: Cho đồ thị ( C ) : y = A MN = B MN = 2 C MN = D MN = Hướng dẫn giải: Chọn A M (1; −1) m = m −3 m −3 , ta có Gọi M m; d M , Ox = d M , Oy ⇔ m = ⇔ ⇒ ( ) ( ) m = −3 m +1 m +1 M ( −3;3) Suy MN = Câu 32: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −2; −1) log ( x − 1) log (1 − x ) B S = [ −2; −1) ≤ C S = [ −2;1) D S = [ −2; −1] Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 – Mã đề 001 x < −1 x > ⇔ x < −1 Đk: x < log − x ≠ ) ( BPT ⇔ log ( x − 1) ≤ log (1 − x ) (vì log (1 − x ) > 0, ∀x < −1 ) ⇔ x − ≤ − x ⇔ x + x − ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Kết hợp đk ta [ −2; −1) tập nghiệm bất phương trình cho Câu 33: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm (P) M (1; 2;3 ) cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho 1 + + đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC A ( P ) : x + y + z − 14 = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x + y + z − 18 = D ( P ) : x + y + z − 10 = T= Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi H hình chiếu O lên AB , K hình chiếu O lên HC Ta có OK ⊥ ( P ) z C 1 1 1 + + = + = ≥ (hằng số) 2 2 2 OA OB OC OH OC OK OM O Đẳng thức xảy K ≡ M Do đó, GTNN T (đạt K ≡ M ) OM Suy ( P ) qua M có VTPT OM K T= B y H A x Vậy, ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x + y + 3z − 14 = Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn hệ thức ∫ f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x + ∫ π x cos xdx Hỏi y = f ( x ) hàm số hàm số sau? πx ln π C f ( x ) = π x ln π πx ln π D f ( x ) = −π x ln π A f ( x ) = − B f ( x ) = Hướng dẫn giải: Chọn B u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx Chọn ⇒ dv = sin xdx v = − cos x ∫ f ( x ) sin xdx = − f ( x) cos x + ∫ f ′ ( x ) cos xdx ⇒ f ′ ( x ) = π x ⇒ f ( x ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập πx ln π Trang 16/24 – Mã đề 001 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z + = = −1 x +1 y −1 z − = = Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B −1 Tính diện tích S tam giác OAB d2 : A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải: Chọn C x = + 2t1 Phương trình tham số d1 : y = −t1 , a1 = ( 2; −1;1) VTCP d1 z = −2 + t x = −1 + t2 Phương trình tham số d : y = + 7t2 , a2 = (1; 7; −1) VTCP d z = − t A = d1 ∩ d ⇒ A (1 + 2a; − a; −2 + a ) B = d ∩ d ⇒ B ( −1 + b;1 + 7b;3 − b ) AB = ( −2 + b − 2a;1 + 7b + a;5 − b − a ) AB đường vng góc chung d1 d AB.a1 = AB ⊥ d1 ⇔ ⇔ AB ⊥ d AB.a2 = 2 ( −2 + b − 2a ) − (1 + 7b + a ) + ( − b − a ) = ⇔ ( −2 + b − 2a ) + (1 + 7b + a ) − ( − b − a ) = −6b − 6a = A (1; 0; −2 ) ⇔ ⇔ a =b =0⇒ 52b + 6a = B ( −1;1;3) Ta có OA = (1; 0; −2 ) ; OB = ( −1;1;3) ; OA, OB = ( 2; −1;1) Vậy SOAB = OA, OB = 2 Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) cos x đồng biến ℝ A khơng có m 1 B −1 ≤ m ≤ − C m < − 2 Hướng dẫn giải D m > −1 Chọn A Ta có y ′ = m + ( m + 1) sin x Hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến ℝ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m (1 + sin x ) + sin x ≥ (1) , ∀x ∈ ℝ (điều kiện dấu ngoặc đơn thoả mãn) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 – Mã đề 001 π + k 2π m (1 + sin x ) + sin x = −1 < 0, ∀m ∈ ℝ Vậy, khơng có giá trị tham số m để hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến ℝ Với sin x + = ⇔ x = − Cách Ta có y ′ = m + ( m + 1) sin x Hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồng biến ℝ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m (1 + sin x ) + sin x ≥ (1) , ∀x ∈ ℝ (điều kiện dấu ngoặc đơn thoả mãn) Ta nhận thấy: sin x ∈ [ −1;1] , ∀x ∈ ℝ mà sin x = −1 không thoả (1) nên sin x + > − sin x ≤ m , với mọ i x cho sin x + ≠ sin x + Đặt t = sin x , −1 < t ≤ −t YCBT ⇔ ≤ m, ∀t ∈ ( −1;1] , với mọ i x cho sin x + ≠ t +1 −t −1 < , ∀t ∈ ( −1;1] Xét hàm số f (t ) = ( −1;1] Ta có f ′(t ) = t +1 ( t + 1) Vậy, YCBT ⇔ Suy f (t ) nghịch biến ( −1;1] Mặt khác, lim + f (t ) = +∞ f (1) = − , nên tập giá trị t →( −1) −1 hàm số f (t ) (xác định ( −1;1] ) T = ; +∞ Từ suy không tồn giá trị 2 m thoả mãn YCBT Bình luận: Nếu đề yêu cầu tìm để hàm nghịch biến ℝ phải giải Cách Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 2 2 x2 y2 + = 25 x2 y2 = 10 + = D Elip 25 21 Hướng dẫn giải A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) B Elip Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x, y ∈ ℝ Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức −2 Ta có: z + + z − = 10 ⇔ MB + MA = 10 Ta có AB = Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , tiêu cự AB = = 2c , độ dài trục lớn 10 = 2a , độ dài trục bé 2b = a − c = 25 − = 21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 elip có phương trình x2 y + = 25 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 – Mã đề 001 Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( log x ) + log x + m ≥ nghiệm mọ i giá trị x ∈ (1; 64 ) A m < B m ≤ C m ≥ Hướng dẫn giải D m > Chọn: C + BPT ⇔ ( log x ) + log x + m ≥ , x ∈ (1; 64 ) + Đặt t = log x, t ∈ ( 0;6 ) Bất phương trình thành t + t + m ≥ 0, t ∈ ( 0;6 ) + YCBT ⇔ t + t ≥ −m, ∀t ∈ ( 0;6 ) + Đặt f (t ) = t + t ⇒ f ′(t ) = 2t + = ⇔ t = − Bảng biến thiên: t f ′(t ) + 42 f (t ) + Dựa vào bảng biến thiên ⇒ − m ≤ ⇔ m ≥ Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng h băng ban đầu Gọi h r chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số r h h h h 16 A = B = C = D = r r r r Hướng dẫn giải Chọn: A + Thể tích khố i cầu (thể tích kem ban đầu) Vc = π r + Thể tích khố i nón (phần ốc quế) VN = π r 2h 3 3 h + Theo đề: VN = VC ⇔ π r h = π r ⇔ = 4 r a Câu 40: Có số thực a ∈ ( 0;10π ) thỏa mãn điều kiện ∫ sin x.sin xdx = A số B số C số Hướng dẫn giải ? D số Cho ̣n D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – Mã đề 001 a Ta có ∫ sin x.sin xdx = a a 2 ⇔ ∫ sin x.cos xdx = 7 a ⇔ sin x = ⇔ ∫ sin x.d ( sinx ) = ⇔ sin a = ⇔ sin a = ⇔ a = π + k 2π , k ∈ Z 19 + k 2π < 10π ⇒ − < k < , k ∈ Z 4 π 5π 9π 13π 17π ⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4} ⇒ a ∈ ; ; ; ; 2 2 a ∈ ( 0;10π ) ⇒ < π Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục y ( C2 ) có đạo hàm cấp hai ℝ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) y = f ′′ ( x ) ( C3 ) đường cong hình vẽ bên? A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) O x B ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) ( C1 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) Hướng dẫn giải Chọn A Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau Nhận xét Nếu M ( x0 ; f ( x0 )) điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x) hình chiếu M ( x0 ; f ( x0 )) trục hoành giao điểm đồ thị hàm số y = f ′( x) với trục hồnh Từ đồ thị hình vẽ, ta thấy hình chiếu điểm cực trị ( C3 ) Ox giao điểm ( C1 ) với Ox , hình chiếu điểm cực trị ( C1 ) Ox giao điểm ( C2 ) với Ox Do ( C3 ) đồ thị y = f ( x ) , ( C1 ) đồ thị y = f ′ ( x ) ( C2 ) đồ thị y = f ′′ ( x ) Câu 42: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức ( Q ( t ) = Q0 − e −t ) với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t ≈ 1, 65 B t ≈ 1, 61 C t ≈ 1, 63 D t ≈ 1, 50 Hướng dẫn giải Chọn C Theo ta có ( Q0 − e −t ⇔t=− ) = 0,9.Q ln ( 0,1) ⇔ − e−t = 0,9 ⇔ e −t = 0,1 ≈ 1, 63 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – Mã đề 001 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V hình lập phương C V = a B V = 2a3 Hướng dẫn giải A V = 3a Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x x Ta có AC = x 2; OD′ = OD + A′A2 = Diện tích tam giác ACD′ 1 x x2 S ACD′ = OD′ ⋅ AC = x ⋅ = 2 2 x2 x2 2 ⇔a = ⇔ x=a Khi đó, ta có a = 2 Vậy, V = x = 2a D V = 8a A' D' B' C' D A O B C Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn T = z + i + z − − i A max T = B max T = C max T = Hướng dẫn giải D max T = Chọn B T = z + i + z − − i = ( z − 1) + (1 + i ) + ( z − 1) − (1 + i ) Đặt w = z − Ta có w = T = w + (1 + i ) + w − (1 + i ) Đặt w = x + y.i Khi w = = x + y T = ( x + 1) + ( y + 1) i + ( x − 1) + ( y − 1) i = ≤ ( x + 1) + ( y + 1) (1 ( + 2 ( x − 1) + ( y − 1) 2 + 12 ) ( x + 1) + ( y + 1) + ( x − 1) + ( y − 1) ) = ( x + y + 4) = Vậy max T = 2x +1 điểm phân biệt A B x −1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0; ) gốc tọa độ Khi giá Câu 45: Biết đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y = trị tham số m thuộc tập hợp sau đây? A ( −∞;3] B ( −3; +∞ ) C ( −1;3] D ( −5; −2] Hướng dẫn giải Chọn B x ≠ Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) 3 x − ( m + 1) x + m + = ( *) m > 11 Để d cắt ( C ) điểm phân biệt ( *) có hai nghiệm phân biệt x ≠ ⇔ m < −1 m +1 Gọi A ( x1 ; −3x1 + m ) ; B ( x2 ; −3 x2 + m ) Ta có x1 + x2 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 – Mã đề 001 + x1 + x2 m + = xG = Suy y = + ( −3x1 + m ) + ( −3 x2 + m ) = m − G 3 m +1 2⋅ +1 m −1 Vì G ∈ ( C ) nên = m +1 −1 15 + 13 ≈ 16,51 m = 2 (thỏa mãn ĐK) ⇔ m − 15m − 25 = ⇔ 15 − 13 ≈ −1,51 m = Câu 46: Hỏi phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) ? A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Hướng dẫn giải D 2018 nghiệm Chọn A Điều kiện: cos x > sin x > ( ) Ta có 2log ( cot x ) = log ( cos x ) ⇔ log cot x = log ( cos x ) (*) Đặt t = log ( cos x ) ⇒ cos x = 2t Từ phương trình (*) trở thành t 4t 4t 4 t log =t ⇔ = ⇔ + 4t = ⇔ t = −1 (dùng đơn điệu hàm số) t t 1− 3 1− π Như cos x = sin x > nên x = + k 2π ( k ∈ ℤ ) Từ khoảng ( 0; 2017π ) phương trình có 1009 nghiệm Câu 47: Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị ( Cm ) với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y ( Cm ) S3 S1 O S2 x Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S3 5 5 A m = − B m = − C m = D m = 4 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử x = b nghiệm dương lớn phương trình x − x + m = Khi ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 – Mã đề 001 b − 3b + m = (1) Nếu xảy S1 + S2 = S3 b ∫( ) x − x + m dx = ⇒ b5 b4 − b3 + mb = ⇒ − b + m = (2) ( b > ) 5 4 b − 2b = ⇒ b = (do b > 0) 5 Thay trở ngược vào (1) ta m = (đến ta chọn đáp án, không cần giải tiếp) Chú ý: giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình y = có nghiệm phân biệt, Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta đồng thời x = nghiệm dương lớn hay không Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm ( S1 ) thuộc ( S2 ) ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) π R3 5π R3 B V = C V = 12 Hướng dẫn giải A V = π R Chọn C Gắn hệ trục Oxy hình vẽ 2π R3 D V = y (C ) : x + y = R Khố i cầu S ( O, R ) chứa đường tròn lớn (C ) : x2 + y2 = R2 O Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính R V = 2π ∫ R x R R R ( x3 5π R3 R − x dx = 2π R x − = 12 R 2 ) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0;3; ) C ( 0;0; −4 ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau: x = 6t x = 6t x = 6t x = 6t A y = −4t B y = + 4t C y = 4t D y = 4t z = −3t z = −3t z = − 3t z = −3t Hướng dẫn giải Chọn C y Do A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz nên OA, OB, OC vng góc đôi AC ⊥ OB nên AC ⊥ OH Ta có AC ⊥ BH Tương tự AB ⊥ OH OH ⊥ ( ABC ) B H z O C Như đường thẳng OH có véctơ phương u = AB, BC = ( −12; −8; ) hay u ′ = ( 6; 4; −3) M A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x Trang 23/24 – Mã đề 001 ( AB = (−2;3; 0), BC = (0; −3; −4) ) x = 6t Phương trình tham số OH : y = 4t z = −3t Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB = 2a , AD = DC = CB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SBD ) hợp với đáy góc 45° Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) A d = a B d = a C d = a D d = a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O trung điểm cạnh AB OB //CD, OB = BC = CD Do OBCD hình thoi ⇒ BD ⊥ OC (1) Tương tự OADC hình thoi nên OC //AD (2) Từ (1) (2) ta suy BD ⊥ AD Ngồi BD ⊥ SA nên ta có BD ⊥ ( SAD ) O A B ⇒ ( ( SBD),( ABC ) ) = SDA ⇒ SDA = 45° Vẽ AH ⊥ SD H ∈ SD AH ⊥ ( SBD ) a Gọi E = AG ∩ SB AG ∩ ( SBD ) = E C D S ⇒ d ( A, (SBD) ) = AH = AD.sin 45 = E H GE a Do d ( G, ( SBD) ) = ⋅ d ( A, ( SBD ) ) = AE - HẾT A B 45 D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập G C Trang 24/24 – Mã đề 001 ... a Trang 6 /24 – Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C B A C D B A A B C D A D B D B C A D B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44... − 2ab (a + b2 ) B a + b2 (a + b2 ) C b2 (a + b2 ) D z2 a − b2 (a + b2 ) Hướng dẫn giải: Chọn D a − b2 − 2abi 1 w= = = = 2 2 z ( a + bi ) a − b + 2abi a − b + 4a 2b ( Phần thực w ) a − b2... số phức w = A − 2ab ( a + b2 ) B a + b2 ( a2 + b2 ) C b2 ( a2 + b2 ) D z2 a − b2 ( a2 + b2 ) Câu 23 : Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A 12 a3 C a3 B a3 D f ( )