Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá toán 8 (tập 2 hình học)

1   BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY  ĐỘT PHÁ TRONG GIẢI   TỐN HỌC 8    TẬP 2    HÌNH HỌC    THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG     Tóm tắt lí thuyết căn bản   Giải chi tiết, phân tích, bình luận, hướng dẫn làm bài dành cho học sinh lớp 8  và chun Tốn.   Tham khảo cho phụ huynh và giáo viên.                TÀI LIỆU TỐN HỌC LỜI NĨI ĐẦU    Sách giáo khoa Tốn 8 hiện hành được biên soạn theo tinh thần đổi mới của chương  trình  và  phương  pháp  dạy  –  học,  nhằm  nâng  cao  tính  chủ  động,  tích  cực  của  học  sinh  trong q trình học tập.  Tác giả xin trân trọng giới thiệu cuốn sách “BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ  DUY  ĐỘT  PHÁ  TRONG  GIẢI  TOÁN  HỌC  8”,  được  viết  với  mong  muốn  gửi  tới  các  thầy cơ, phụ huynh và các em học sinh một tài liệu tham khảo hữu ích trong dạy và học  mơn Tốn ở cấp THCS theo định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo.  Cuốn sách được cấu trúc gồm các phần:  ‐  Kiến  thức  căn  bản  cần  nắm:  Nhắc  lại  những  kiến  thức  cơ  bản  cần  nắm,  những  cơng thức quan trọng trong bài học, có ví dụ cụ thể…  ‐ Bài tập sách giáo khoa, bài tập tham khảo: Lời giải chi tiết cho các bài tập, bài tập  được  tuyển  chọn  từ  nhiều  nguồn  của  mơn  Tốn  được  chia  bài  tập  thành  các  dạng  có  phương pháp làm bài, các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết Có nhiều cách giải khác nhau  cho một bài tốn   Cuốn sách này cịn là tài liệu tham khảo bổ ích cho q thầy cơ giáo và các bậc phụ  huynh học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ các em học tập tốt bộ mơn Tốn.                                                                              Các tác giả                                    TÀI LIỆU TỐN HỌC MỤC LỤC  LỜI NĨI ĐẦU   Trang   CHƯƠNG 1.    Trang   Bài 1. Tứ giác   Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 2. Hình thang   Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 3. Hình thang cân   Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 4. Đường trung bình   Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 6. Trục đối xứng    Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 7. Hình bình hành    Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 8. Đối xứng tâm   . Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 9, 10. Hình chữ nhật – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 11. Hình thoi    Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     Bài 12. Hình vng   . Trang          A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     CHƯƠNG 2. Đa giác, diện tích đa giác   Trang         A. Chuẩn kiến thức  . Trang         B. Luyện kĩ năng giải bài tập  . Trang     CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG     Trang  Bài 1,2. Định lí Talet trong tam giác. Định lí Talet đảo, Hệ quả định lí Talet Trang       A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang    Bài 3. Tính chất của đường phân giác trong tam giác   Trang        A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang    Bài 4,5,6. Tam giác đồng dạng. Các trường hợp đồng dạng                     của hai tam giác Trang       A. Chuẩn kiến thức   Trang  Bài 7. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông   Trang       A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang    CHƯƠNG 4. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHĨP ĐỀU   Trang  Bài 1. Hình hộp chữ nhật   Trang        A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang    TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 2. Hình lăng trụ đứng   Trang        A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang    Bài 3. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều  . Trang       A. Chuẩn kiến thức   Trang        B. Luyện kĩ năng giải bài tập   Trang                                                                        TÀI LIỆU TỐN HỌC CHƯƠNG I. TỨ GIÁC  BÀI 1. TỨ GIÁC  A.LÝ THUYẾT:  1) Định nghĩa:   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn  thẳng nào cũng khơng cùng nằm trên một đường thẳng.  Tứ giác lồi là tứ giác ln nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa  bất kỳ cạnh nào của tứ giác.    Hai đỉnh kề nhau: A và B; B và C; C và D; D và A    Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D    Đường chéo AC; BD    Hai cạnh kề nhau: AB và BC; BC và CD; CD và DA    Hai cạnh đối nhau: AB và CD; AD và BC    và  B  ;  B  và  C  ;  D   và  A    ;  C   và  D   Hai góc kề nhau:  A  và  C   và  D    ;  B   Hai góc đối nhau:  A   Điểm nằm trong tứ giác: M    Điểm nằm trên tứ giác: N    Điểm nằm ngồi tứ giác: P  2) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800    B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP   +  C   +  D   = 1800;   C   = 1200.    = 2000,   B   +  D Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết  B a) Tính số đo các góc của tứ giác.    và  B   của tứ giác. Chứng minh:  b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của   A     CD   AIB Bài giải:    2C   2D   200  180  120  B C D   250   a) Từ giả thiết ta có:  2B B C D   360  A   110   Vì  A     2500  C D   2500  1200  1300    B   200  B   200  130  70   C   120  C   120  70  50   D b) Trong tam giác ABI:    B A  B  B  3600  A  D  A C  AIB  180      2 I C A D       D   +  D   = 1800, CB = CD. Chứng  Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có  B  minh AC là tia phân giác của  BAD   B C TÀI LIỆU TOÁN HỌC I Bài giải:  Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI = AD.    IBC   (cùng bù với góc ABC  ).  Ta có  ADC AD = IB, DC = BC. Từ đó ta có  ADC  IBC      BIC   và AC = IC.  Suy ra:  DAC   BIC   DAC    Tam giác ACI cân tại C nên  BAC    Vậy AC là phân giác trong góc  BAD   Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt  nhau tại F. Kẻ tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các  góc trong tứ giác ABCD.  Bài giải:  FI cắt BC tại K, suy ra K thuộc đoạn BC    EKI   IEK  ( EIF   là góc ngồi của  IKE)   EIF      BFK   IEK  ( CKF   là góc ngồi của  FBK)   =  B F     1800  B  C   BFK   900  B  C   BFC A   D   1800  A  B   IEK   900  A  B   AEB     I  B  + 900  B  C  900  A  B Vậy  EIF 2   C K     B A  C B  D  1800     2                Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:  p < AC + BD < p   (p: chu vi của tứ giác)      Bài giải:  Gọi I là giao điểm của AC và BD. Theo bất đẳng thức tam  giác, ta có:  IA + IB > AB, IA + ID >AD, IB + IC >BC, IC +ID >CD   Cộng theo vế, ta được: 2(IA + IB + IC + ID) >  p, từ đó:  E B A I Lại có:  AC