Bài tập 1 I)Hình học : Đ ờng trung bình của hình thang 1) Cho hình thang ABQP (AB//QP) . Trên AP lấy ba điểm C,E,G sao cho AC= CE= EG= GP. Trên BQ lấy ba điểm D, F, H sao cho BD=DF=FH=HQ . Biết CD= 4cm , GH= 6cm . Tính AB,EF,PQ 2) Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) , Gọi A,B,C lần lợt là trung điểm của MQ,QN,NP . Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng 3) Cho hình thang ABCD (AB//CD), Gọi M,I,K,N lần lợt là trung điểm của AD,DB,BC,CA . Chứng minh bốn điểm M,I,K,N thẳng hàng 4) Cho hình thang ABCD (AB//CD), Gọi M là trung điểm của AD . Qua M kẻ đờng thẳng d song song với AB . Gọi giao điểm của d với BD,AC,BC lần lợt là I,N,K . Chứng minh IB=ID; NA=NC; KB=KC II) Đại số : 5) Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 2x 2 +3( x-1)(x+1)-5x(x+2) +10x 6) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích , mỗi tích là tích của hai trong ba số đó thì đợc 242 7) Chứng minh rằng biểu thức n(n+5) (n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n 8) Chứng minh đẳng thức a) (a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab b) a 3 +b 3 = (a+b) 3 -3ab(a+b) c) (a 2 +b 2 )(x 2 +y 2 )=(ax-by) 2 +(ay+bx) 2 d) a 2 = (a+b)(a-b) +b 2 CHUYN HAI CON CHIM V M T CON C Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông , một cây cao 30m, một cây cao 20m . Trên đỉnh mỗi cây có một con chim đang đậu . Chợt có một con cá xuất hiện trên sông ở giữa hai cây cọ . Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc . Hỏi con cá ở cách gốc mỗi cây cọ là bao nhiêu mét , biết rằng hai gốc cây ở cách nhau 50m Năm học 2010-2011 1 Bài tập 2 I) Đại số 1) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử a. xy- 4x b. x 2 + xy c. x(x+1) y(x+1) d. x(x-5) y(5- x) e. (x-3) 2 -x +3 2) Tính nhanh a. 17. 85+15. 17 b. 29 .19 +29 .91 -10 .29 c. 31 .28 + 4 .7 .49+ 20 .28 d. xy +13y tại x=87; y=39 e. 2y 2 +xy +7y tại x=-7 ; y= 50 3) Tìm x biết a. 7x 2 -x=0 b. x 3 -25x= 0 c. x 3 -19x =0 d. 5x( x-2) -3x+6= 0 e. (x-1) 2 -x+1=0 g. x=x 3 II) Hình học : Sử dụng nhận xét : '' Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau '' để làm bài tập sau đây: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB , MN// BC(N thuộc AC) ; NE// AB (E thuộc BC) .Chứng minh: a. NECAMN = b. AN=NC c. MN= 2 1 BC Vì sao lại đoán đ ợc tuổi nhanh nh vậy? Nếu bạn đem tuổi của bạn nhân với 67 rồi nói cho tôi biết hai chũ số cuối cùng của tích đó , tôi có thể nói đợc ngay tuổi của bạn Bạn có tin không? Ví dụ: Có một bạn 14 tuổi , nhân 14 với 67 đợc 938 . Bạn ấy chỉ cần nói hai chữ số cuối cùng (38) của tích là tôi biết đợc ngay bạn ấy 14 tuổi Tại sao vậy? Năm học 2010-2011 2 Bài tập 3 I)Khoanh vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng a. (2x-1) 2 =(1-2x) 2 b. (x-2) 3 =(2-x) 3 c. (x+2) 3 =(2+x) 3 d. x 2 -1 = 1- x 2 e. (x-3) 2 = x 2 -2x+9 f. x 2 .(x-y) - (x-y)= (x-y)(x-1)(x+1) g. x 2 - 2= (x- 2 )(x+ 2 ) h. Nếu a+b=5 và a.b=4 thì (a-b) 2 bằng A. 9 B. 0 C. -9 D. 17 k. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang l. Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông m.Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình thang cân n. Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân i. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau p . Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác q. Đờng trung bình của tam giác là đờng thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác II) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống a. (3x+y)( - + )= 27x 3 +y 3 b. (2x- )( .+10x+ .)= 8x 3 -125 c. 25x 2 - .+16 = ( - 4) 2 d. (x- 3 )( + .) = x 2 -3 e. (x-3y)( + + )= x 3 - 27y 3 f. (2x- )( .+6x+ .) = 8x 3 -27 III) Tìm x biết a. 7x(x-2010) x+ 2010 = 0 b. 3x(12x 5) 4x( 9x-2) = 28 4 Năm học 2010-2011 3 Chú ý (A-B)= -( B A) (A- B) 2 = (B- A) 2 (A B) 3 = -(B A) 3 Bài tập I) Hình học : Đ ờng trung bình của tam giác 1) Cho ABC , N là trung điểm của AC , NM// BC (M thuộc AB) . Biết AC=6cm , AM=4cm, BC= 12cm. Tính MB, MN 2) Cho tam giác ABC , Trung tuyến AM . Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 2 1 BD . Gọi I là giao điểm của AM vàCD. Chứng minh rằng IA=IM 3) Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM , D là giao điểm của AB và CI . Chứng minh rằng AD = 2 1 BD 4) Cho tam giác ABC cân (AB=AC) , AM là đờng cao , I là trung điểm của AM .Gọi D là giao điểm của AB và CI . chứng minh rằng AD= 2 1 BD 5) Cho hình thang cân ABCD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD . Góc tạo bởi hai đ- ờng chéo AC và BD bằng 60 0 . Gọi M, N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , P là trung điểm cạnh BC . Chứng minh MNP là tam giác đều 6) Cho tam giác ABC , phân giác AD , M là trung điểm của BC . Qua M vẽ đờng thẳng song song với AD cắt các đờng thẳng AC,AB theo thứ tự ở F và G . Chứng minh BG = CF II) Đại số 7) Viết mỗi đa thức sau dới dạng một tích a. 4x 9 2 b. x 2 + 6x +9 c. x 3 - 27y 3 d. 125x 3 + 8 8) Tìm x biết a. x 2 - 4x+4=0 b. 4x 2 +4x+1=0 c. x 3 - 2x 2 +x=0 5 1) Tìm các số x, y , z biết rằng 2) Tìm x sao cho a. 21610 zyx == và 5x+y-2z=28 a. 1-2x<7 Năm học 2010-2011 4 Bài tập b. 3x=2y ; 7y=5z ; x-y+z=32 b. (x-1)(x-2)>0 c. 53 ; 43 zyyx == và 2x-3y+z=6 c. (x-2) 2 (x+1)(x-4)<0 d. 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49 d. ( ) 0 9 3 2 < x xx e. 4 3 3 2 2 1 = = zyx và 2x+3y-z=50 e. 1 3 5 < + + x x g. 532 zyx == và xyz=810 g. 1 4 3 > + + x x 3)Với giá trị nguyên nào của n thì biểu thức sau có giá trị là một số nguyên a. A= 4 93 n n B= 12 56 + n n 4) Chứng minh rằng : a. Nếu tam giác vuông có một góc bằng 30 0 thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền b. Nếu tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30 0 5) Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM , đờng cao AH. Qua H vẽ đờng vuông góc với AC , cắt AM ở N . Chứng minh rằng BN vuông góc AM 6) Cân đong Tại một phòng kiểm tra sản phẩm , ngời ta nhận đợc mời hộp mì chính của 10 tổ sản xuất , mỗi hộp 10 gói , mỗi gói 100g . Biết rằng trong 10 hộp đó có một hộp làm sai quy định , mỗi gói chỉ có 90g . Dùng 1 cái cân và chỉ cân 1 lần hãy phát hiện ra hộp nào chứa sản phẩm làm sai quy định 6 I) Đại số 1) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử a. x 2 - 25 b. x 3 - 125 c. x 4 - y 4 d. x 2 +6xy +9y 2 Năm học 2010-2011 5 Bài tập e. 4x 2 +4xy +y 2 g. (x-y) 2 -9 h. (2x+1) 2 - ( x+1) 2 2) Tính nhanh a. 102 2 - 2 2 b. 209 22 9 3) Tìm x biết a. x 2 +10x+25 = 0 b. x 2 + 4= 4x c. x 4 - x= 0 II) Hình học: áp dụng định lí : '' Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba '' để làm bài tập sau Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD , MN//DC(N thuộc BC) . Gọi O là giao điểm của AC và MN . Chứng minh a. AO = OC b. BN = NC ???????????????????????? Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp cách nhau cùng một số đơn vị ta dùng Qui tắc dân gian: dĩ đầu , cộng vĩ , chiết bán , nhân chi Tổng = (số đầu+ số cuối) : 2 . số số hạng Số số hạng = (số cuối số đầu ) : khoảng cách giữa hai số +1 ???????????????????????? Tính nhanh S = 1+2+3+4+ .98+99+100 M= 2+4+6+8+ +96+98+100 P = 1+5+9+13+ .+73+77+81 Năm học 2010-2011 6 . (x-3) 2 -x +3 2) Tính nhanh a. 17. 85 +15. 17 b. 29 .19 +29 .91 -10 .29 c. 31 . 28 + 4 .7 .49+ 20 . 28 d. xy +13y tại x =87 ; y=39 e. 2y 2 +xy +7y tại x=-7 ;. nhanh S = 1+2+3+4+ . 98+ 99+100 M= 2+4+6 +8+ +96+ 98+ 100 P = 1+5+9+13+ .+73+77 +81 Năm học 2010-2011 6