Tổng hợp công thức Toán 11 - 12 luyện thi THPT

MỤC LỤC TỔNG HỢP CƠNG THỨC TỐN THI THPT QUỐC GIA I SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 17 II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ .18 III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 19 IV TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 19 V BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 20 VI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 20 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: .20 VII TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .21 MŨ VÀ LÔGARIT 21 I LŨY THỪA 21 II HÀM SỐ LŨY THỪA .22 III LÔGARIT .22 IV HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 22 x 1) Hàm số mũ y  a (a > 0, a  1) .22 2) Hàm số logarit y  log a x (a > 0, a  1) 23 3) Giới hạn đặc biệt 23 4) Đạo hàm .23 V PHƯƠNG TRÌNH MŨ .23 Phương trình logarit 23 VI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 24 VII HỆ MŨ-LÔGARIT .24 VIII CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 24 PHƯƠNG PHÁP CHUNG 24 1) Bài toán lãi suất 24 a) Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi T sau n tháng? .24 Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n .24 Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng 24 b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m% Hỏi sau n tháng, người có tiền? 24 I ĐA DIỆN 27 II ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU 27 III THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 28 IV V TỈ SỐ THỂ TÍCH 28 KHOẢNG CÁCH .28 VI GÓC 29 VIII HÌNH NĨN - KHỐI NĨN 30 IX HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ .30 X MẶT CẦU – KHỐI CẦU 31 HÌNH OXYZ 33 I TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ 33 II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 33 III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 33 IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 34 V KHOẢNG CÁCH 34 VI GÓC .34 VII VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU 34 TỔNG HỢP CƠNG THỨC VẬT LÍ 36 THI THPT QUỐC GIA 36 TỔNG HỢP CƠNG THỨC HĨA HỌC .54 THI THPT QUỐC G 54 TỔNG HỢP KIẾN THỨC SINH HỌC 130 THI THPT QUỐC GIA 130 TỔNG HỢP 144 NGỮ PHÁP TIẾNG ANH 144 THI THPT QUỐC GIA 144 TỔNG HỢP CƠNG THỨC TỐN THI THPT QUỐC GIA I  c Tổng n số hạng đầu tiên: ĐẠI SỐ TAM THỨC BẬC HAI: Cho tam thức bậc hai - CẤP SỐ NHÂN a Định nghĩa: Dãy số Gọi cấp số nhân có cơng bội q b Số hạng thứ n: c Tổng n số hạng đầu tiên: c a b c d e f g h i j k - BẤT ĐẲNG THỨC  Các tính chất bất đẳng thức a b c d e f g h i j  Bất đắng thức chứa giá trị tuyệt đối Nếu - TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - Bất đẳng thức Cauchy (cho số không  âm): dấu “=” xảy a = b dấu “=” xảy a = b = c Bất đẳng thức Bunyakovsky (cho số PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC: LƯỢNG GIÁC A CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức bản: a b c d e Cung liên kết:  Cung đối: a Cos(-x) = cosx b Sin(-x) = -sinx c Tan(-x) = -tanx d Cot(-x) = -cotx  Cung bù: a Sin(-x) = sinx b Cos(-x) = -cosx c Tan(-x) = -tanx d Cot(-x) =-cotx  Cung phụ: a b Cos c Tan d Cot <  PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG thực): Dấu “=” xảy ad = bc Dấu “=” xảy - CẤP SỐ CỘNG a Định nghĩa: Dãy số Gọi cấp số cộng có cơng sai d b Số hạng thứ n:  a b c d  a b c d a b c a b c d e a b c d e a b c d  a b c  a b c d e f g h  a b c II Cung  : Sin Cos Tan Cot Cung : Sin Cos Tan Cot Công thức cộng: sin cos tan Công thức nhân đôi: Sin2x = 2sinxcosx Cos2x = =1 Tan2x Cos2x Sin2x Công thức nhân ba: Sin3x Cos3x Tan3x Cos3x Sin3x Công thức biểu diễn tan theo sinx, cosx Theo: t=tan sinx cosx tanx Cơng thức biến đổi: Tích thành tổng: Cosx.cosy= Sinx.siny Sinx.cosy Tổng thành tích: cosx+cosy cosx - cosy sinx+siny sinx - siny tanx+tany tanx - tany cotx+coty cotx-coty Đặc biệt: sinx+cosx sinx - cosx PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình bản: a b c d Phương trình bậc n theo hàm số lượng giác: Cách giải: - Đặt t = sin x (hoặc cosx, tanx, cotx) ta chuyển phương trình: Chú ý: đặt t = sinx cosx ý điều kiện Phương trình bậc theo sinx cosx: asinx + bcosx = c Điều kiện để có nghiệm: Cách giải: Chia hai vế cho sau đưa phương trình lượng giác Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx: Cách giải:  Xét có nghiệm khơng ?  Xét chia vế cho Phương trình dạng: Cách giải: Đặt III giải phương trình bậc hai theo t Hệ thức lượng tam giác Định thức cosin  cot x  �  � e  e  x sin x x � a   a ln a  10 x Định lý hàm số sin: x Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể trịn xoay: - Viết phương trình đường giới hạn hình Cơng thức tính độ dài trung tuyến: - - Chọn cơng thức tính thể tích: a Hình phẳng quay quanh trục Ox Công thức độ dài đường phân giác trong: la lb lc Cơng thức tính diện tích tam giác: S S S đó: r: bán kính đường trịn nội tiếp R: bán kính đường trịn ngoại tiếp S IV Đạo hàm tích phân: Đạo hàm hàm số thường gặp: b Hình phẳng quay quanh trục Ox - Biến x cận x=a; x=b hoành độ giao điểm - Biến y cận y=a; y=b tung độ giao điểm V HÌNH HỌC PHÉP DỜI HÌNH  Phép biến hình : phép biến hình ( mặt C '   kx  '  k phẳng ) quy tắc đặt tương ứng với điểm M thuộc mặt phẳng, xác điểm � �1 � � �  �x � x M’ thuộc mặt phẳng Điểm M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình   � x  x PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH  sin x  � cos x  Định nghĩa phép tĩnh tiến : Phép tịnh tiến theo vecto  cos x  �  sin x  tan x  � phằng Chọn cơng thức tính diện tích: phép biến hình biến M thànhT M’ cho = Phép tịnh tiến theo cos x vevto u thường ký hiệu T Vecto u gọi vecto tịnh tiến Tính chất phép tịnh tiến :  Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) ta có: Định lí : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M  Trục đối xứng hình: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối Đd biến H thành nó, tức Đd(H)=H N thành hai điểm M’ N’ M’N’ = MN Định lí : Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm   Hệ : Phép tịnh tiến biến đường thẳng điểm O cố định góc lượng giác  khơng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đổi.Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến biến điểm M khác O thành điểm M’ đường trịn thành đường trịn có bán cho OM=OM’ (OM,OM’)= gọi kính, biến góc thành góc Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến :    mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chô phép tịnh tiến theo vecto Biết tọa độ u (a,b) Giả sử điểm M  Phép dời hình : phép biến hình phép dời biến thành điểm M’(x’;y’) Khi ta có: điểm Định lý : Phép dời hình biến ba điểm thẳng  tâm đối xứng hình H phép đối làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường xứng tâm Đo biến hình H thành nó, tức thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, Đo(H)=H HAI HÌNH BẰNG NHAU: biến tam giác thành tam giác nó, biến  đường trịn thành đường trịn có bán Định lý: Nếu ABC A’B’C’ hai tam giác có phép dời hình biến tam giác kính, biến góc thành góc PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC  Định nghĩa phép đối xứng trục : Phép đối ABC thành tam giác A’B’C’ Từ định lý ta phát biểu: Hai tam giác có phép dời hình biến tam xứng qua đường a phép biến hình điểm  Tâm đối xứng hình: Điểm O gọi hàng thành ba điểm thẳng hàng không biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,  thành điểm M’ đối xứng M qua O, có nghĩa Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép xứng tâm I(a;b) Gỉa sử điểm M(x;y) không làm thay đổi khoảng cách hai  phép quay tâm O góc quay  Định lý: phép quay phép dời hình Phép đối xứng tâm: phép đối xứng qua điểm O phép biến hình biến điểm M (x;y) biến thành điểm M’(x’;y’) Khi ta có :  Định nghĩa phép quay: mặt phẳng cho giác thành tam giác M thành điểm M’ đối xứng M qua a Định lý: Phép đối xứng trục phép dời HÌNH HỌC GIẢI TÍCH hình  Biểu thức tọa độ: Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục Ox I.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG: biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) ta có: Tọa độ vecto: Các công thức cần nhớ - d Phương trình đường phân giác góc tạo Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k: hai đường thẳng: (k≠1) - Tọa độ điểm M xác định bởi: M - Điểm I trung điểm AB: Tọa độ điểm I xác định bởi: I - e Xác định phương trình đường phân giác - phân giác ngoài: Hai điểm M(x1;y1) M’(x2;y2) nằm - phía so với Δ ↔ t1t2 > Hai điểm M(x1;y1) M’(x2;y2) nằm khác phía so với Δ ↔ t1t2 < Điểm G trọng tâm tam giác ABC: () Tọa độ điểm G xác định bởi: Đường trịn: G - Phương trình đường trịn: Cho tam giác ABC có: - Dạng 1: Phương trình đường trịn có tâm I(a;b) , bán kính R → SΔABC= Đường thẳng: a Phương trình đường thẳng Δ: - Phương trình tổng quát: Ax + By + C = (x-a)2 + (y-b)2 = R2 - Vecto pháp tuyến - Dạng 2: Phương trình có dạng Với điều kiện phương trình đường trịn (C)có tâm I(a;b) bán kính Phương trình tham số: Vecto phương =(a;b) qua điểm M Phương trình tắc: Phương trình đoạn chắn: Δ qua A(a;0); B(b;0) b Góc tạo hai đường thẳng: - Ax+By+C=0 - - Phương trình điểm Mo(xo;yo) đường tròn: PM / (C )= A’x+B’y+C’=0 - Cos c Khoảng cách từ điểm M(x o;yo) đến đường thẳng: dM / Δ= Elip Phương trình tắc Elip (E ) (a>b)’ Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0) Đỉnh trục lớn: A1(-a;0), A2(a;0) Đỉnh trục nhỏ: B1(0;-b), B2(0;b) Tâm sai: Phương trình đường chuẩn: Bán kính qua tiêu: MF1=a+exM MF2=a-exM - Phương trình tiếp tuyến (E ) M0(x0;y0) - Điều kiện tiếp xúc (E ): CÁC ỨNG DỤNG: b Mặt phẳng  Phương trình tổng quát mặt phẳng: Hypebol: a Phương trình tắc Elip (E ) - Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0) Đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0) Tâm sai: Phương trình đường chuẩn: Phương trình tiệm cận: Bán kính qua tiêu: - Phương trình tiếp tuyến (E ) M0(x0;y0) - Điều kiện tiếp xúc Dạng 1: Ax+By+Cz+D=0 Dạng 2:  Phương trình mặt phẳng chắn:  Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến mặt phẳng khác: (E ): - Parabol: Phương trình tắc (P): Tiêu điểm: Phương trình đường chuẩn: Phương trình tiếp tuyến với (P) M(xo;yo) - Điều kiện tiếp xúc (P) (Ax+By+Cz+D)+(A’x+B’y+C’z+D’)=0 Trong Vị trí tương đối hai mặt phẳng: cho mặt phẳng  a/ (Δ):Ax+By+C=0 2AC = B2p II.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG b/ c/ (α) // KHƠNG GIAN: Tích có hướng hai vecto: a Định nghĩa: cho hai vecto Phương trình đường thẳng: 10 ... 34 TỔNG HỢP CƠNG THỨC VẬT LÍ 36 THI THPT QUỐC GIA 36 TỔNG HỢP CƠNG THỨC HĨA HỌC .54 THI THPT QUỐC G 54 TỔNG HỢP KIẾN THỨC SINH... 130 THI THPT QUỐC GIA 130 TỔNG HỢP 144 NGỮ PHÁP TIẾNG ANH 144 THI THPT QUỐC GIA 144 TỔNG HỢP CƠNG THỨC TỐN THI THPT QUỐC... a Cos(-x) = cosx b Sin(-x) = -sinx c Tan(-x) = -tanx d Cot(-x) = -cotx  Cung bù: a Sin(-x) = sinx b Cos(-x) = -cosx c Tan(-x) = -tanx d Cot(-x) =-cotx  Cung phụ: a b Cos c Tan d Cot < 