Tải Tổng hợp công thức Toán 12 Số phức - Công thức Toán 12

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.. Công thức cần nhớa[r]

Tổng hợp tồn cơng thức Số phức

Bản quyền thuộc upload.123doc.net

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại.

1 Định nghĩa số phức

- Số phức có dạng:  

2

, , ,

z a bi a b i 

trong a phần thức, b phần ảo

- Tập số phức tập   

- Hai số phức nhau: Hai số phức z a bi w,  c dibằng khi: a c b d

  

 

- Số phức đối z z :z a bi z a bi



- Số phức liên hợp z z :z a bi z a bi



- Biểu diễn hình học số phức z a bilà điểm M a b ,  mặt phẳng tọa độ

- Mô đun số phức z là:

2

z  a b

2 Công thức cần nhớ

a Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức

Cho hai số phức  

2

, , , , , ,

z a bi w c di a b c d i 

ta có:

   

z w  a c  b d i

   

z w  a c  b d i

   

z w ac bd  ad bc i

   

 

2 2 2 ,

c di a bi

w c di ac bd ad bc

i a bi

z a bi a b a b a b

 

  

     

   

- Cho số phức z a bi a b, , ,i2 1

 z z Số phức z số thực

 zz Số phức x số ảo

- Cho hai số phức z1  a bi z,  c di a b c d, , , ,   ta có:

 z1z2 z1z2

 z z1 z z1



1 2

,

z z

z

z z 

 z z1 z1 z2



1

2 2

,

z z

z

z z 

 z1z2 z1  z2

c Căn bậc hai số phức

Cho số phức z a bi Tìm bậc hai số phức

- Nếu z 0 z có bậc hai là:

- Nếu z  a z có bậc hai là: a, a

- Nếu z  a z có bậc hai là: i a,i a

 2

2

2 2

w z x yi a bi

x y a

xy b

    

  

  

 



Giải hệ phương trình cặp (x; y) thu cho ta bậc hai z

3 Công thức giải nhanh số phức

Công thức giải nhanh phương trình az bz c

2

a c b c z

a b

 



4 Bất đẳng thức số phức

 z1z2 z1  z2 dấu xảy z1 kz k2, 0

 z1 z2 z1  z2 dấu xảy z1kz k2, 0

 z1z2  z1  z2

dấu xảy z1 kz k2, 0

 z1 z2  z1  z2

dấu xảy z1kz k2, 0