SLIDE IỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) ĐA CỘNG TUYẾN

CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) ĐA CỘNG TUYẾN Hiểu chất hậu đa cộng tuyến MỤC TIÊU Biết cách phát đa cộng tuyến biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất, nguyên nhân đa cộng tuyến Ước lượng tham số Hậu Phát đa cộng tuyến Khắc phục đa cộng tuyến Thu nhập Sự giàu có Chi tiêu 80 810 70 100 1009 65 120 1273 90 140 1425 95 160 1633 110 180 1876 115 200 2052 120 220 2201 140 240 2435 155 260 2686 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 6.1 Bản chất đa cộng tuyến Khi lập mơ hình hồi quy bội Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i + + βˆk X ki Có phụ thuộc tuyến tính cao biến giải thích gọi đa cộng tuyến a Đa cộng tuyến hoàn hảo Tồn λ2, λ3,… λk không đồng thời cho λ2X2 + λ3X3 + …+ λkXk = Nói cách khác xảy trường hợp biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến cịn lại 6.1 Bản chất đa cộng tuyến b Đa cộng tuyến khơng hồn hảo λ2X2 + λ3X3 + …+ λkXk + vi= Với vi sai số ngẫu nhiên ta có tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo biến giải thích Nói cách khác biến giải thích có tương quan với số biến giải thích khác 6.1 Bản chất đa cộng tuyến VD X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 V 52 75 97 129 152 X3i = 5X2i, có cộng tuyến hồn hảo X2 X3 ; r23 = X2 X3* cộng tuyến hồn hảo, hai biến có tương quan chặt chẽ 10 6.4 Cách phát đa cộng tuyến R2 lớn tỷ số t nhỏ Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 F test bác bỏ giả thuyết β2 = β3 = … = βk = 0, t test cho βi lại chấp nhận H0 Tương quan cặp biến giải thích cao rXZ = ∑ ( X − X )(Z − Z ) ∑ ( X − X ) (Z − Z ) i i i i Trong X, Z biến giải thích mơ hình 28 6.4 Cách phát đa cộng tuyến Sử dụng mơ hình hồi quy phụ Hồi qui biến giải thích X theo biến cịn lại Xˆ 2i = βˆ1 + βˆ3 X 3i + + βˆk X mi Tính R2 F cho mơ hình theo cơng thức: R ( n − m) F = (1 − R )( m − 1) Lập giả thiết H0: R2 = ~ H0: khơng có đa cộng tuyến Nếu F > Fα(m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyến Nếu F < Fα(m-1,n-m): chấp nhận H0 => khơng có đa cộng tuyến 29 6.4 Cách phát đa cộng tuyến VD: Cho doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) chi phí quảng cáo (X3) năm 2001 12 khu vực bán hàng cơng ty Có tượng đa cộng tuyến không? Hồi quy biến chi phí chào hàng với chi phí quảng cáo, ta có kết X2 =42,012 + 0,387 *X3 R2 = 0,22922 F= 2,9738 Với mức ý nghĩa α=5%, tra bảng F0.05 (1,10)= 4,96 Ta thấy F < F0.05 (1,10) nên chấp nhận Ho hay khơng có đa cộng tuyến 30 6.4 Cách phát đa cộng tuyến Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy biến giải thích, VIF định nghĩa sau: VIF = (1 − r232 ) Đối với trường hợp tổng qt, có (k-1) biến giải thích thì: VIF = (1 − R 2j ) R2j: giá trị R2 hàm hồi quy Xj theo (k-1) biến giải thích cịn lại Thơng thường VIF > 10, biến coi có cộng tuyến cao σ ˆ var(β ) = ∑x 2i VIF 31 Giá trị r23 0.5 0.7 0.8 0.9 0.95 0.97 0.99 0.995 0.999 VIF 1.33 1.96 2.78 5.76 10.26 16.26 50.25 100 500 σ2 A= ;B = ∑ x2 i Var ( βˆ2 ) Cov ( βˆ2 , βˆ3 ) 1A 1.33A 1.96A 2.78A 5.76A 10.26A 16.92A 50.25A 100A 500A 0.67B 1.37B 2.22B 4.73B 9.74B 16.4B 49.75B 99.5B 499.5B −σ 2 x x ∑ i ∑ 3i 32 6.5 Cách khắc phục Dùng thơng tin tiên nghiệm Ví dụ hồi quy mơ hình sản xuất Cobb-Douglas β3 β2 Yi = ALi K i e ui Ln(Yi)=β1 + β2ln(Ki)+ β3ln(Li) + ui Có thể gặp tượng đa cộng tuyến K L tăng theo quy mô sản xuất Nếu ta biết hiệu suất không đổi theo quy mô tức β2+β3=1 Ln(Yi)=β1 + β2ln(Ki)+ (1-β2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = β1 + β2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui Ln(Yi /Li ) = β1 + β2ln(Ki /Li) + ui => đa cộng tuyến (vì mơ hình hồi quy 33 đơn) Dùng thơng tin tiên nghiệm Ví dụ 6.5 Cách khắc phục Yi=β1 + β2X2i+ β3X3i + ui Biết β3=0 β2 Biến đổi Yi=β1 + β2X2i+ 0.1β2X3i + ui Yi=β1 + β2Xi+ ui Với Xi=X2i+ 0.1X3i 34 6.5 Cách khắc phục Loại trừ biến giải thích khỏi mơ hình B1: Xem cặp biến giải thích có quan hệ chặt chẽ Giả sử X2, X3…Xk biến độc lập, Y biến phụ thuộc X2, X3 có tương quan chặt chẽ với B2: Tính R2 hàm hồi quy: có mặt biến; khơng có mặt biến B3: Loại biến mà giá trị R2 tính khơng có mặt biến lớn 35 6.5 Cách khắc phục Bổ sung thêm liệu chọn mẫu 36 6.5 Cách khắc phục Dùng sai phân cấp Ví dụ từ hàm hồi qui: yt = α1 + β1x1t + β2x2t + ut ta suy yt-1 = α1 + β1x1,t-1 + β2x2,t-1 + ut-1 Trừ hai vế cho nhau, ta được: yt – yt – = β1(x1,t – x1,t – 1) + β2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – u t – 1) Hay: ∆yt = β ∆ x1,t + β ∆ x2,t + et, Mặc dù, x1 x2 có quan hệ tuyến tính, khơng có nghĩa sai phân chúng 37 6.5 Cách khắc phục Đổi biến Ví dụ : yt = α1 + β1x1t + β2x2t + ut Với Y: tiêu dùng X1: GDP X2: dân số Vì GDP dân số theo thời gian có xu hướng tăng nên cộng tuyến Biện pháp: chia biến cho dân số Yt ut α1 β1 = + + β2 + X 2t X 2t X 2t X 2t 38 Ví dụ Khảo sát chi tiêu tiêu dùng, thu nhập giàu có, ta có bảng số liệu sau Gọi Y: chi tiêu tiêu dùng (USD) X2: thu nhập (USD) X3: giàu có (USD) Yêu cầu: 1.Ước lượng mơ hình hồi quy Y= β1 + β2 X2 + β3.X3 +U 2.Mơ hình có xảy đa cộng tuyến khơng? Vì sao? 3.Nếu xảy đa cộng tuyến, tìm cách khắc phục 39 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Nguồn: Ramu Ramanathan 40 Ước lượng mơ hình hồi quy Y= β1 + β2 X2 + β3.X3 +U Nhận xét ban đầu: Theo lý thuyết kinh tế chi tiêu cho tiêu dùng (Y) có xu hướng tăng theo thu nhập (X2) giàu có (X3) nên dấu hệ số hồi quy riêng dương Kết hồi quy Eviews sau: 41 42