Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn trường THCS Gia Vân – Ninh Bình, Ban giám hiệu, giáo viên và các em học sinh đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích

lệ tôi hoàn thành luận văn

Do thời gian có hạn và năng lực bản thân vẫn còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các nhà giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019

Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa phụ

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt iv

Danh mục các bảng, biểu v

Danh mục các hình vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4

1.2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS 5

1.2.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học 5

1.2.2 Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS 7

1.3 KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS 10

1.3.1 Kỹ năng giải bài tập toán 10

1.3.2 Phân tích nội dung hình học ở THCS 14

1.3.3 Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học 17

1.3.4 Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học 20

1.3.5 Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học 22

1.4 THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ 23

1.4.1 Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh 23

1.4.2 Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học của học sinh 25

1.4.3 Đánh giá chung 27

1.5 KẾT LUẬN CHUƠNG 1 28

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 29

2.1 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP 29 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 30

2.2.1 Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong bài toán hình học 30

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ 36

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng thêm đường phụ 38

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng vẽ sử dụng yếu tố phụ là tam giác 51

a) Vẽ thêm tam đều 51

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng yếu tố phụ là đường tròn 52

2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 55

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 56

3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 56

3.3 ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM 62

3.4 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 62

3.5 ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 67

3.5.1 Đánh giá định tính 67

3.5.2 Đánh giá định lượng 68

3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 70

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

DH ĐHSP Đpcm

Tr

THCS

Viết đầy đủ

Dạy học Đại học sư phạm Điều phải chứng minh Giả thiết

Giáo viên Hoạt động Học sinh Kết luận Sách giáo khoa Trang

Trung học cơ sở

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Trang

Bảng 1.1 Kết quả tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho

học sinh 24

Bảng 1.2 Kết quả kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài toán hình học của học sinh 26

Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra 68

Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra 69

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân phối tần số điểm của bài kiểm tra 69

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra 69

DANH MỤC CÁC HÌNH Trang

Hình 1.1 6

Hình 1.2 9

Hình 1.3 18

Hình 1.4 18

Hình 1.5 19

Hình 1.6 20

Hình 1.7 21

Hình 1.8 21

Hình 1.9 21

Hình 2.1 31

Hình 2.2 33

Hình 2.3 35

Hình 2.4 36

Hình 2.5 37

Hình 2.7 41

Hình 2.8 43

Hình 2.9 44

Hình 2.10 46

Hình 2.11 47

Hình 2.12 48

Hình 2.13 49

Hình 2.14 50

Hình 2.15 51

Hình 2.16 53

Hình 2.17 54

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang từng ngày phát triển với những bước chuyển biến trên mọi lĩnh vực Khi khoa học công nghệ và nền kinh tế phát triển mạnh mẽ thì xã hội càng đòi hỏi con người phải có đầy đủ năng lực và phẩm chất cần thiết để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội Chính vì vậy giáo dục luôn được đặt lên hàng đầu trong các chính sách phát triển đất nước – xã hội, nhiệm vụ học tập ngày càng trở nên quan trọng và cần thiết đối với chúng ta

Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành

và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xã hội và bảo vệ tổ quốc” [19]. Để thực hiện những mục tiêu của nền giáo dục nước

ta, hiện nay đang có những cải cách mạnh mẽ, một trong những yêu cầu đặt ra là đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV Đặc biệt đối với bộ môn Toán được coi là:

“Môn thể thao của trí tuệ”có vị trí nổi bật trong việc rèn luyện năng lực toán học

và các thao tác tư duy

Đối với HS khá, giỏi THCS, việc giải bài tập hình học - đặc biệt là với những bài tập khó - là một hoạt động khá phức tạp và khó khăn Bên cạnh những bài tập hình học có thể chỉ sử dụng những dữ kiện của đề bài để vẽ hình và giải được ngay còn có những bài tập mà chỉ với những dữ kiện đề bài đã cho HS chưa tìm ra được hướng giải hoặc khó tìm ra lời giải, mặc dù đã vẽ được hình theo đề bài Một trong những cách khắc phục khó khăn này là phương pháp phát hiện và khai thác yếu tố phụ trong hình vẽ, làm cơ sở để các em định hướng suy nghĩ, tìm ra đường lối giải bài toán Với những dạng bài tập hình học khó dành cho học sinh khá, giỏi THCS, nhờ khai thác được yếu tố phụ mà các em có thể phát

hiện được những mối liên hệ then chốt nằm "ẩn tàng" giữa các dữ kiện nêu trong giả thiết và kết luận để giải được bài toán

Trong thực tế dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở THCS, nói riêng là việc khai thác yếu tố phụ vẫn còn những khó khăn, hạn chế nhất định cả về phía GV &

HS, cần đến những nghiên cứu cụ thể Vấn đề đặt ra là làm thế nào để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS đạt kết quả tốt, góp phần nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán THCS

Từ những lý do trên và nguyện vọng của bản thân, tôi lựa chọn vấn đề "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học” làm đề tài nghiên cứu trong luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu các dạng bài tập hình học dành cho học sinh khá, giỏi THCS, xác định các kỹ năng khai thác yếu tố phụ, đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong dạy học giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán hiện nay

ở trường THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu, phân loại những loại yếu tố phụ trong bài tập hình học dành cho học sinh khá, giỏi THCS

Xác định những kỹ năng thành phần và hoạt động của HS khi phát hiện

và sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập hình học

Đề xuất biện pháp dạy học để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS

Thực nghiệm sư phạm

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học ở THCS

Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải bài tập hình học cho HS khá, giỏi ở THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các

vấn đề liên quan đến đề tài luận văn

Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát, phỏng vấn GV & HS, phiếu điều tra để tìm hiểu thực trạng tình hình rèn luyện kỹ năng vẽ yếu tố phụ trong dạy học giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi ở trường THCS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề xuất

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định một số kỹ năng chủ yếu ứng với từng loại yếu tố phụ, các biện pháp sư phạm như trong luận văn thì có thể rèn luyện kỹ năng khai thác yếu

tố phụ cho HS khá, giỏi trong dạy học giải bài tập hình học

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục Nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

tố quan trọng

Đối với bộ môn Toán thì hình học có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn song việc hình thành và nhất là việc chứng minh các định lý, giải các bài tập hình học là vấn đề thường gây ra không ít khó khăn cho HS THCS Và một trong những phương pháp thường dùng để giải quyết vấn đề trên là sử dụng yếu tố phụ

Với những ưu điểm của yếu tố phụ thì việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS chắc chắn sẽ giúp các em chủ động được cách giải, chủ động

tư duy tìm hướng giải quyết cho các bài toán

Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có một số công trình nghiên cứu liên quan

đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II” của

tác giả Trần Luận (1996) [15]; “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm

bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường

phổ thông THCS Việt nam”của tác giả Tôn Thân (1995) [25]; “Bồi dưỡng các

thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G Polya cho hoc sinh

trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở” của tác giả Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016) [20]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề

đường tròn hình học 9 góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân tích và

tổng hợp, khóa luận tốt nghiệp đại học”của tác giả Lã Thị Vân Anh (2011) [1];

“Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề tứ giác trong môn toán

THCS góp phần phát triển cho học sinh các phẩm chất trí tuệ” của tác giả Lã

Thị Thu Trang (2011) [27]

Như vậy, có thể thấy nghiên cứu việc "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học”

là một đề tài tuy không mới nhưng có vị trí và vai trò nhất định

1.2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS

1.2.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học

a) Vị trí của bài tập toán học

Theo Nguyễn Bá Kim “Dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với người học, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập Toán ở hầu hết các học phần là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy,

tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng

dạy và học toán” [14, tr 201]

b) Các chức năng của bài tập toán học

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Các chức năng đó là:

Với chức năng giáo dục qua việc giải bài tập mà hình thành cho người học thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỉ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ)

Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho người học, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học toán, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của người học

Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt chẽ thống nhất

Ví dụ 1.1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M là trung điểm của CD,

E là giao điểm của MA và BD; F là giao điểm của MB và AC Chứng minh rằng

EF // AB

Bài toán này nhằm củng cố định lý Ta – lét

đảo, định nghĩa hai tam giác đồng dạng Điều đó

thể hiện chức năng dạy học

Khi dạy bài toán này, GV hướng dẫn HS

thực hiện phép suy luận xuôi, để thấy được

từ giả thiết đến kết luận cần có điều gì? Dẫn đến

việc sử dụng định lý Ta – lét đảo Đây chính là chức năng giáo dục

Ngoài ra, GV có thể giúp HS phát triển bài toán bằng cách đặc biệt hoá bài toán: ABCD là hình thang cân, tứ giác lồi, thì cách làm trên còn đúng nữa hay không? (chức năng phát triển)

1.2.2 Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS

a) Những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung

HS khá, giỏi là những HS có suy nghĩ độc lập và tư duy linh hoạt Suy nghĩ độc lập xuất phát từ sự không bằng lòng với những hiểu biết hiện có do thầy hoặc sách truyền lại, đó là động lực đầu tiên thúc đẩy sự tìm tòi Phẩm chất này sẽ ngày càng phát triển cùng với sự phát triển của trình độ học vấn, lúc đầu chỉ là những câu hỏi tự đặt ra trong khi học tập như: “Làm thế này đã chặt chẽ chưa? Đã ngắn gọn chưa? Liệu còn có cách nào khác không?” Những học sinh khá, giỏi thường dễ phát hiện ra những mâu thuẫn giữa hiểu biết đã có với thực tiễn học tập hay đời sống, vì thế học sinh khá, giỏi thường có những câu hỏi “tại sao?”; “như thế nào?” Tư duy linh hoạt được thể hiện ở chỗ đứng trước vấn đề mới mà có thể giải quyết bằng vốn hiểu biết đã có, các em HS có thể đặc biệt hay khái quát hoá vấn đề, xét tương tự,… để đưa chúng về dạng quen thuộc

Thêm nữa học sinh khá, giỏi thường có khả năng chú ý, tập trung suy nghĩ trong một thời gian dài; có khả năng nắm bắt và lý giải những tâm trạng không diễn tả bằng lời và có thể suy luận ra những điều mà đối với những học sinh bình thường thì phải giải thích cặn kẽ

Qua phân tích trên có thể thấy học sinh khá, giỏi có một số đặc điểm như sau:

Có khả năng làm việc độc lập tốt hơn, lâu hơn những HS khác

Hay hoài nghi và lý sự, ít cho là tất nhiên mà hay hỏi “thế nào?”, “tại sao?”

và thường nhanh chóng nhận ra mâu thuẫn

Thường thích thú trong các hoạt động trí tuệ Suy nghĩ nhanh, linh hoạt, độc đáo

Thường ghi nhớ về nhiều chủ đề khác nhau và từ đó có thể đưa ra được những suy đoán, những giả thuyết về các sự kiện

Có thiên hướng tìm đến sự hoàn thiện

b) Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS

Ngoài những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung, các em khá, giỏi

về toán còn có những biểu hiện cụ thể như sau:

Học sinh khá, giỏi toán có khuynh hướng hình thức hóa các tài liệu toán học, ở các em xuất hiện năng lực nhìn thấy trong một biểu thức toán học cụ thể hay trong một bài toán cấu trúc hình thức của chúng Chẳng hạn khi học định lý Pytago a2 + b2 = c2, các em học sinh bình thường chỉ nêu được định lý cho ta cách tính cạnh của một tam giác vuông nếu biết hai cạnh còn lại Nhưng đối với học sinh khá, giỏi còn có thể đưa ra một số nhận xét khác, ví dụ:

Từ công thức trên ta thấy ngay a, b đều nhỏ hơn c

Nếu a, b, c là các số nguyên thì chỉ cần biết một cạnh sẽ tính được hai cạnh còn lại”

Như vậy, các em học sinh khá, giỏi có thể tri giác, đánh giá theo nhiều cách, nhiều quan điểm khác nhau trước cùng một biểu thức toán học

Học sinh khá, giỏi toán có thể lĩnh hội nhanh những cái khác biệt, những cái bất thường Các em có khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa tốt Năng lực này ở các em thường đến ngay sau khi phân tích một số hiện tượng riêng tách ra từ một loạt các hiện tượng có liên quan với nhau

Ví dụ 1.2 [12, tr 10]: Cho hình vuông ABCD Qua A vẽ một cát tuyến bất

kì cắt các cạnh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) tại các điểm E và F Chứng minh rằng: 1

Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AF và cắt DC tại G

Xét ∆ABE và ∆ADG có:

ABÊ = ADĜ = 90° ; AB = AD (Vì ABCD là hình vuông)

BAE

̂ = DAĜ (2 góc cùng phụ với DAÊ)

Do đó: ∆ABE = ∆ADG (g.c.g) ⟹ AE = AG (hai cạnh tương ứng)

Ví dụ: Khi học về công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp trong một đa giác đều n cạnh, học sinh trung bình nhớ một cách máy móc công thức là:

1.3 KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS

1.3.1 Kỹ năng giải bài tập toán

a) Khái niệm kỹ năng

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức Để giải quyết được các công việc, con người cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết vấn đề

do mình đặt ra

Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [31, tr 426]

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng

là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [12, tr.131]

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới

Theo [10, tr.18] trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của

kỹ năng:

- Kỹ năng là mặt kỹ thuật của một hay một nhóm hành động nhất định Khi nói đến kỹ năng là nói đến hành động đúng đắn, thành thạo nhất định, không

có kỹ năng chung chung, tách rời hành động

- Thành phần của kỹ năng bao gồm: tri thức, kinh nghiệm, quá trình thực hiện hành động, sự kiểm soát và hiệu chỉnh trực tiếp của ý thức, kết quả của hành động

- Tiêu chuẩn xác định sự hình thành và mức độ phát triển của kỹ năng là tính chính xác, tính thành thạo, tính linh hoạt và kết hợp nhịp nhàng, ăn khớp với các hành động Hành động còn vụng về sẽ chưa thể trở thành kỹ năng

Muốn có kỹ năng về hành động nào đó cần phải có:

 Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

 Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

 Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra

 Có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau

 Có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài [10, tr.18]

Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó Trong trường hợp này, tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy khối kiến thức mà họ

có là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ

sở của kỹ năng

Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật Như vậy để tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần phải biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động

Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không có lựa chọn

nhất định nào vào bài toán nào cần giải quyết Nguyên nhân của hiện tượng đó

là do kỹ năng chưa được hình thành

b) Kỹ năng giải bài tập trong môn toán

Theo Nguyễn Thị Hằng kỹ năng giải bài tập trong môn Toán được quan niệm là: “Khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học” [10, tr.17]

Theo Lăng Thị Thành “ Kỹ năng giải bài tập toán của HS biểu hiện qua các hoạt động :

- Kỹ năng vận dụng các quy tắc suy luận logic, các định lý, tính chất, hệ quả, mệnh đề… Yêu cầu HS vận dụng linh hoạt, chính xác, tránh máy móc

- Kỹ năng vẽ hình, vẽ đồ thị hàm số

- Nhóm kỹ năng tư duy: tư duy logic, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo

- Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng này giúp

HSnắm được bản chất kiến thức đã học, biết vận dụng kiến thức Toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, gây hứng thú học tập cho HS Tránh tình trạng hiểu vấn đề một cách hình thức, xa rời với thực tiễn

- Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề

- Kỹ năng tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải và tránh sai lầm khi giải toán” [24, tr 14]

c) Vai trò của kỹ năng giải bài tập toán

Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên

hệ giữa học với hành

Theo Nguyễn Thị Hằng “Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Có thể nói, bài tập toán chính

là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng giải toán Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường tổ chức cho các em hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán)” [10, tr.18]

Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, những cách thường dùng để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh:

Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán

Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho yếu

tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán

Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán

Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức

Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện

kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh

1.3.2 Phân tích nội dung hình học ở THCS

Theo phân phối chương trình môn Toán THCS, chúng tôi đã tìm hiểu những nội dung về phân môn hình học (phụ lục 03) Trong đó có những chủ đề nội dung chứa đựng cơ hội khai thác yếu tố phụ như sau:

Chủ đề 1: Đường thẳng, đoạn thẳng

Đây là chủ đề cơ bản xuyên suốt chương trình hình học phổ thông vì từ những đoạn thẳng, đường thẳng sẽ tạo ra các hình khác nhau Ở cấp 1 ta đã làm quen với đoạn thẳng Rồi đến THCS mới định nghĩa về chúng Khi giải các bài toán hình học ta thường sử dụng mối quan hệ giữa các đường thẳng, đoạn thẳng với nhau

1 Tìm hoặc chứng minh mối quan hệ giữa các đường thẳng, đoạn thẳng trong hình học phẳng (cắt nhau, song song, trùng nhau)

Phương pháp thường dùng: Sử dụng các yếu tố về góc, xét các tam giác

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Đuờng thẳng (đoạn thẳng trung gian) qua việc lấy thêm các điểm đặc biệt trên đuờng thẳng (đoạn thẳng) hoặc tìm các đường đặc biệt bằng cách qua một điểm kẻ đuờng thẳng vuông góc, song song

2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc tỷ lệ với nhau

Phương pháp thường dùng: Xét các tam giác chứa hai cạnh đó, tính toán

1 Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng với nhau Phương pháp thường dùng: Tìm mối quan hệ giữa các cạnh, các góc của hai tam giác

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Tạo ra các đường thẳng song song (để áp dụng định lý Ta- lét, các góc bằng nhau), tạo ra các đường vuông góc (để áp dụng định lý Py- ta- go, xuất hiện tam giác vuông)

2 Tính chu vi, diện tích, bán kính đường tròn nội (ngoại) tiếp tam giác Phương pháp thường dùng: Tìm các yếu tố liên quan đến công thức tính các đại lượng trên

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Vẽ đường tròn nội (ngoại tiếp) tam giác Thông qua đó tìm ra bán kính đuờng tròn Kẻ thêm một số đường đặc biệt trong tam giác

Chủ đề 3: Tứ giác

Cũng như với chủ đề tam giác, các em HS được làm quen với các hình tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình vuông, hình chữ nhật và tính được chu vi, diện tích của chúng ở cấp tiểu học Và được trang bị thêm dấu hiệu nhận biết, định nghĩa, tính chất về chúng trong chương trình hình học THCS Và học thêm về các hình: Hình bình hành, hình thoi, hình lục giác đều,ngũ giác đều,…Mối quan

2 Tính chu vi, diện tích của tứ giác

Phương pháp thường dùng: Tìm các yếu tố liên quan đến công thức tính các đại lượng trên

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Các đường thẳng vuông góc, nối các điểm

Chủ đề 4: Đường tròn

Đối với THCS, ngoài ôn lại kiến thức về đường tròn: Số pi, bán kính, đường kính, chu vi và diện tích đã học ở tiểu học HS sẽ biết đầy đủ về tính chất của các yếu tố liên quan với đường tròn: dây cung, góc nội tiếp, tiếp tuyến, cung chứa góc, tiếp tuyến, cũng như cách tính giá trị của chúng

Cách vẽ đường tròn dựa vào các điểm đặc biệt trong tam giác (giao điểm của 3 đường phân giác, trung trực) hay đường tròn nội (ngoại) tiếp tứ giác

1 Chứng minh tứ giác nội tiếp đuợc

Phương pháp thường dùng: Chứng minh 2 góc nội tiếp chắn một cung bằng nhau, tổng hai góc đối bằng 180°, các điểm cách đều một điểm, …

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Qua các điểm đã biết kẻ thêm đường tròn, kẻ thêm tiếp tuyến, đường kính (tạo ra các góc mới)

2 Tính chu vi, diện tích của đường tròn

Phương pháp thường dùng: Tìm bán kính hoặc đường kính

Yếu tố phụ có thể dùng đến: Tạo ra yếu tố vuông góc (cho đường kính vuông góc với dây) từ đó tìm bán kính

Trong số những dạng toán hình học kể trên, trong luận văn này, chúng tôi tập trung vào những dạng bài tập sau:

1 Bài toán chứng minh họ các đuờng thẳng đi qua một điểm cố định hay tiếp xúc với một đuờng tròn cố định;

2 Chứng minh đẳng thức hình học;

3 Tính chu vi và diện tích của tam giác, tứ giác, hình tròn;

4 Tính độ dài của đoạn thẳng, số đo góc;

5 Chứng minh quan hệ bằng nhau giữa các đoạn thẳng, quan hệ vuông góc, song song giữa các đường thẳng

Năm dạng bài tập trên đều là những dạng bài tập cơ bản trong chương trình hình học THCS Có thể dễ dàng bắt gặp trong sách giáo khoa, sách bài tập

Phù hợp với trình độ nhận thức của HS khá, giỏi hiện nay nên việc áp dụng biện pháp sư phạm trong năm dạng này sẽ có tính khả thi cao

1.3.3 Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học

Trong khi tìm lời giải của bài toán hình học, có bài toán có thể tìm được nhiều cách giải khác nhau, có bài toán thì chỉ tìm được một số ít cách giải, và có những bài toán tuy không phải là khó những nếu chỉ sử dụng tường minh những

dữ kiện đề bài cho thì HS sẽ gặp khó khăn

Khai thác thêm những yếu tố phụ là một con đường hữu ích để giải toán hình học, giúp cho HS có thể giải được các bài toán mà khi giải bằng các phương pháp thông thường gặp khó khăn Đó là những bài toán mà HS chưa thể chuyển

về các bài toán quen thuộc hoặc tách thành những bài toán đã biết

Do đó, HS phải phân tích và nhìn nhận bài toán dưới những khía cạnh khác nhau, khai thác dữ kiện tiềm ẩn trong các yếu tố đề bài đã cho để từ đó khéo léo tìm ra yếu tố phụ hợp lý làm tăng các dữ kiện bài toán để có thể quy lạ về quen, đơn giản hóa bài toán

Qua việc vẽ yếu tố phụ giúp việc giải toán trở nên dễ dàng, thuận lợi hơn, đôi khi còn đưa ra được lời giải độc đáo, ngắn gọn mang tính phát triển bài toán góp phần phát triển các năng lực tư duy cho HS

Tóm lại, vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong việc giải bài tập hình học được thể hiện như sau:

- Giúp giải được một số bài toán hình học mà nếu không vẽ thêm yếu tố phụ sẽ gặp bất lợi

- Tìm đuợc các cách giải khác, trình bày lời giải một số bài toán được gọn hơn

- Giúp cho việc nghiên cứu sâu bài toán

Ví dụ 1.3 [21, tr.30]: Cho đường tròn (O, R), AC và BD là hai đường kính

Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Cách 1: (không kẻ thêm đường phụ)

(Xem hình 1.2)

Ta kí hiệu SABCD: Diện tích tứ giác ABCD

Tứ giác ABCD có OA= OC=R và OB = OD = R nên là hình bình hành

Vậy SABCD lớn nhất khi AB2 = BC2⇔ AB = BC

Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh bên bằng nhau là hình vuông, nên hai đường chéo vuông góc

Vậy hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất khi: AB = BC ⇔ AC  BD

Ở cách làm này, HS sẽ gặp phải khó khăn sau:

Từ công thức tính SABCD HS liên hệ với bất đẳng thức Cô- si Và khi xét trường hợp xảy ra dấu “=” thì tiếp tục vận dụng định lý Py- ta- go trong tam giác vuông Việc làm này đòi hỏi HS phải linh hoạt, chắc kiến thức Đồng thời cũng mất nhiều thời gian

Cách 2: (kẻ thêm đường phụ)

Phân tích bài toán

Dễ nhận ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật, do

đó SABCD= AB.AD Mặt khác ∆ABD vuông tại A có

BD không đổi, AH là đường cao, ta có:

SABCD= AH.2R nên SABCD (max) ⇔ AH (max)

Đường cao AH của ∆ABD là “chìa khóa” để giải bài toán => kẻ đường cao

Lời giải

Kẻ AH  BD (H ∈ BD); SABD = 1

2 AH.BD

Mà ABCD là hình chữ nhật ⟹ SABCD = 2SABD = AH.BD

Vì AH ≤ AO, DB= 2R nên SABCD ≤ 2R2 (không đổi)

Dấu “=” xảy ra ⇔ AC  BD Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Ví dụ này chứng tỏ việc vẽ thêm hình phụ không những đưa ra được lời giải ngắn gọn hơn mà với việc không cần sử dụng đến bất đẳng thức Cô – Si hay định lý Py-ta-go làm cho lời giải trở nên đơn giản hơn so với cách giải không kẻ thêm hình phụ

Ví dụ 1.4: Cho hình thang ABCD (AB // DC) có đường cao bằng 4cm,

đường chéo BD = 5cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Tính diện tích hình thang ABCD

Phân tích (Xem hình 1.3): Với giả thiết hai đường chéo AC và BD vuông

góc với nhau và độ dài BD cho trước.Ta sẽ nghĩ ngay đến công thức SABCD = ½ AC.BD Nhiệm vụ đặt ra là phải tính AC Khi thử các cách (xét các tam giác vuông, xét các tam giác chứa AC,…) đều không thu được kết quả Đến đây, sẽ xuất hiện nhu cầu sử dụng yếu tố phụ

⟹ 2 2 2

1 1

1

BE BD

BH BD

BH BD BE

2

cm BD

AC

S ABCD  

1.3.4 Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học

Việc khai thác yếu tố phụ nhằm đạt được mục đích là tìm cách giải quyết bài toán; làm cho bài toán trở nên dễ dàng hơn; đưa ra được những lời giải hay, độc đáo, sáng tạo Song công việc sáng tạo này không thể tùy tiện mà luôn phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản sau:

 Các phép dựng hình cơ bản

1) Các hình đã cho là dựng được

2) Đường thẳng đi qua hai điểm dựng được là dựng được

3) Đường tròn nếu có tâm và bán kính dựng được là dựng được

4) Giao điểm (nếu có) của hai hình là dựng được

5) Những điểm tùy ý trên mặt phẳng thuộc hay không thuộc hình đã dựng được là dựng được

Mọi phép dựng khác bằng thước và compa đều phải quy về 5 phép dựng hình cơ bản này

1) Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước (Hình 1.6)

Cho trước đọan thẳng a Dựng đoạn

thẳng AB = a

Cách dựng

- Dựng một đường thẳng d bất kỳ và

trên d lấy điểm A bất kì

- Lấy A làm tâm dựng một cung tròn

2) Hãy vẽ góc x’O’y’ bằng góc xOy (Hình 1.7)

Cách dựng

Lần lượt lấy điểm A và B

trên tia Ox và Oy

Vẽ tia O’x’ bất kì Vẽ cung

tròn tâm O’ bán kính OA, cắt tia

O’x’ tại A’

Vẽ cung tròn tâm O’ bán

kính OB

Vẽ cung tròn tâm A’, bán

kính AB cắt cung tròn tâm O’ bán

kính OB tại điểm B’ Vẽ tia O’y’ đi qua B Góc

x’O’y’ là góc cần vẽ

3) Qua điểm O cho trước, dựng đường

thẳng d vuông góc với đường thẳng a cho trước

Dựng giao điểm I của (A; r’) và (B; r’)

Dựng đường thẳng đi qua O và I OI chính là đường thẳng d cần dựng 4) Dựng tia phân giác Oz của một

góc xOy cho trước (Hình 1.9)

A~

Hình 1.7

Tia OD là tia phân giác của góc xOy

1.3.5 Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học

Có 4 loại yếu tố phụ thường được khai thác: Điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn Ngoài ra còn có yếu tố phụ là tứ giác Thực chất nó đã được hàm chứa trong các yếu tố phụ khác

Vì mỗi kỹ năng đều gắn liền với từng hoạt động cụ thể, nên trong phạm vi luận văn này, chúng tôi tiếp cận các kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học bằng cách gọi tên từng kỹ năng thông qua tên hoạt động tương ứng theo phân loại các yếu tố phụ

1 Kỹ năng 1: Nối hai điểm cho trước

2 Kỹ năng 2: Dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước từ một điểm đã cho

3 Kỹ năng 3: Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước từ một điểm đã cho

4 Kỹ năng 4: Vẽ thêm đường phân giác

5 Kỹ năng 5: Vẽ thêm đường trung tuyến

6 Kỹ năng 6: Vẽ thêm đường kính

7 Kỹ năng 7: Vẽ thêm tiếp tuyến của đường tròn

8 Kỹ năng 8:Vẽ tiếp tuyến chung hoặc đường nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc nhau

9 Kỹ năng 9: Vẽ thêm dây chung

c) Yếu tố phụ: Tam giác

1 Kỹ năng 1: Vẽ thêm tam giác đều

d) Yếu tố phụ: Đường tròn

1 Kỹ năng 1: Vẽ thêm đường tròn dựa vào các điểm đã cho

2 Kỹ năng 2: Vẽ đường tròn nội hoặc ngoại tiếp tam giác, tứ giác

1.4 THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ

Để nắm được việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học vào thực tiễn ở một số trường THCS của tỉnh Ninh Bình, để đảm bảo tính thực tế và khách quan, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò ở hai đối tượng là 9 GV trực tiếp giảng dạy môn toán và

92 HS có lực học khá, giỏi trong học kỳ 1 năm học 2018- 2019 của hai khối 7, 8 trường THCS Gia Vân, huyện Gia Viễn, tỉnh Ninh Bình

Cách thức điều tra:

- Quan sát, phỏng vấn HS về những vấn đề: Sự quan tâm, hứng thú; kiến thức và kỹ năng giải bài tập hình học của HS; những khó khăn, sai sót của HS trong giải bài tập hình học; hiểu biết và kỹ năng của HS về việc vẽ và sử dụng yếu tố phụ trong học hình học;

- Quan sát, phỏng vấn GV về những vấn đề: Sự quan tâm chú trọng việc giúp

HS khai thác yếu tố phụ trong DH hình học; GV đánh giá hiểu biết và kỹ năng của

HS về việc vẽ và sử dụng yếu tố phụ trong học hình học; Những khó khăn hạn chế của GV trong việc khai thác yếu tố phụ khi dạy giải bài tập hình học

- Sử dụng phiếu điều tra dưới dạng các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đối với giáo viên (phụ lục 01) và đối với học sinh (phụ lục 02)

1.4.1 Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh

Tổ Toán - Lí trường THCS Gia Vân gồm 9 giáo viên Các thầy cô đều có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn, trong đó có một thầy giáo có trình độ thạc sĩ, hầu hết các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, dày dặn kinh nghiệm giảng dạy,

có thâm niên công tác Sau khi phát phiếu điều tra (phụ lục 01) cho 9 thầy cô, tôi thu được kết quả như sau:

Bảng 1.1 Kết quả tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ

Chúng tôi đã thu được kết quả như sau:

Câu 1: Trong dạy học giải bài tập hình học thầy (cô) có quan tâm đến việc

rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi hay không?

Qua kết quả điều tra cho thấy mức độ quan tâm của các thầy (cô) giáo đối với vấn đề này chưa được cao Cụ thể, tỷ lệ phần trăm GV rất quan tâm là 22,2%, quan tâm là 22,2%, tỷ lệ GV ít quan tâm chiếm tới 55,6% Tỷ lệ không quan tâm

là 0%

Câu 2: Trong giảng dạy thầy (cô) có thường xuyên nghiên cứu các biện

pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi hay không?

Kết quả thu được cho thấy GV thường xuyên nghiên cứu các biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS chỉ chiếm 11,1% Thỉnh thoảng chiếm 11,1% Ít khi là 33,3% và tỷ lệ GV không nghiên cứu chiếm 44,5%

Câu 3: Theo thầy (cô) việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ có bổ

ích cho HS không?

Hầu hết các thầy cô đều đánh giá cao vai trò của việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS 33,3% ý kiến cho rằng việc làm này là rất bổ ích

Bổ ích chiếm 55,6% Chỉ có 11,1 % đánh giá là không bổ ích

Câu 4: Theo thầy (cô) việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ phù

hợp với đối tượng nào?

Kết quả cho thấy đã có 22,2% GV cho rằng việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ phù hợp với HS từ trung bình trở lên 44,5% GV chọn đối tượng

là HS khá, giỏi 33,3% lại cho rằng chỉ có HS giỏi mới phù hợp

Câu 5: Theo thầy (cô), trong việc kiểm tra, đánh giá HS đối với môn Toán

hiện nay có nên tăng thêm các bài toán mà việc giải nó cần sử dụng yếu tố phụ hay không?

55,6% GV đồng ý với cách làm này Số GV không đồng ý chiếm tỷ lệ còn lại

Phần câu hỏi tự luận GV cho biết trong quá trình giảng dạy vẫn chưa chú trọng việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi nhiều, thường chỉ tập trung vào dạy hết lí thuyết, chữa các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, có cho HS làm thêm bài tập bên ngoài Tuy nhiên, lượng bài tập có sử dụng yếu tố phụ không nhiều Nguyên nhân là GV phải đảm bảo chuẩn kiến thức,

kỹ năng, trung thành với SGK, trình độ giữa các HS không đồng đều

1.4.2 Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học của học sinh

Phiếu điều tra gồm năm câu (phụ lục 02) Tiến hành điều tra 92 HS có lực học khá, giỏi của khối 7, 8 trong học kỳ 1 năm học 2018 - 2019 của trường THCS Gia Vân, huyện Gia Viễn, tỉnh Ninh Bình Kết quả thu được như sau:

Bảng 1.2 Kết quả kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài toán hình

Qua điều tra, chúng tôi thu được kết quả

Câu 1: Em có được các thầy cô dạy về các yếu tố phụ trong hình học hay

không?

Kết quả cho thấy các thầy, cô đã có sự chủ động trong việc dạy yếu tố phụ trong hình học cho HS Tuy nhiên mức độ thường xuyên chỉ chiếm 16,5% Thỉnh thoảng là 21,7% Tỷ lệ phần trăm của ít khi và không dạy lần lượt chiếm 18,5% và 43,5%

Câu 2: Em có muốn rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài

tập hình học hay không?

Đa số các em đều mong muốn được rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ

Tỷ lệ này chiếm tới 65,2%

Câu 3: Em có thường xuyên sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập hình

học hay không?

Kết quả cho thấy đa số HS vẫn chưa chủ động sử dụng yếu tố phụ trong giải các bài tập hình học Cụ thể, 54,3 % HS chọn phương án “không sử dụng” Chỉ có 10,9% HS thường xuyên sử dụng và số HS thỉnh thoảng sử dụng chiếm

Với câu hỏi tự luận HS cho biết các em gặp khó khăn trong việc tìm yếu

tố phụ trong các bài tập hình học mà nguyên nhân chủ yếu là chưa biết cách phân tích giả thiết của bài toán, khó khăn trong việc tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận, chưa nắm được các kỹ năng ứng với mỗi loại yếu tố phụ

1.4.3 Đánh giá chung

Nhìn chung, một số GV và bộ phận HS khá, giỏi đều đã có sự quan tâm tới yếu tố phụ trong hình học cũng như nhận thức được lợi ích của chúng Qua tài liệu, kinh nghiệm thực tế chuyên môn, trao đổi với đồng nghiệp Đã có một

số GV nghiên cứu các biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, GV chỉ thỉnh thoảng sử dụng các biện pháp

đó vào rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi Nên chưa đạt được hiệu quả cao trong việc nâng cao chất lượng HS cũng như kiểm nghiệm được tính đúng đắn của các biện pháp

Trong quá trình dạy học giải bài tập hình, GV thường chỉ dạy qua kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa ở mức độ áp dụng kiến thức cơ bản trong bài Khi giao bài tập mở rộng cho HS khá, giỏi GV ít khi hướng HS tới nhiều

cách giải khác, và số lượng bài tập đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải chiếm số lượng ít Dựa vào đặc điểm các đối tượng HS, đại đa số GV cho rằng

HS khá, giỏi là đối tượng phù hợp để rèn luyện các biện pháp khai thác yếu tố phụ

Về phần HS, tuy đa số các em cảm thấy hứng thú khi tiết học có những bài toán mà việc giải nó cần yếu tố phụ Nhưng chỉ số ít chủ động sử dụng yếu

tố phụ khi giải bài tập hình Và tâm lý ngại giải những bài toán có sử dụng yếu

tố phụ diễn ra không chỉ với HS bình thường mà ngay cả với HS có lực học khá, giỏi Điều này thường xuất phát từ những vấn đề sau:

Thứ nhất là do các em chưa hiểu hết mục đích, ý nghĩa của việc khai thác yếu tố phụ nên chưa có định hướng đúng để vẽ;

Thứ hai là HS chưa nắm được các loại yếu tố phụ thường vẽ dẫn đến vẽ một cách tùy tiện, không giúp ích cho việc chứng minh;

Thứ ba là vẽ thêm yếu tố phụ không tuân theo các phép dựng hình cơ bản

và các bài toán dựng hình cơ bản

Với tầm quan trọng của kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học đối với HS nên GV cần rèn luyện kỹ năng này cho HS khá, giỏi để nâng cao chất lượng giáo dục

1.5 KẾT LUẬN CHUƠNG 1

Trong chương 1 chúng tôi đã làm rõ một số vấn đề về dạy học giải bài tập toán cho HS khá, giỏi THCS và các căn cứ lý luận về kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học THCS Qua đó thấy được vai trò, yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ, tìm ra được cơ hội khai thác yếu tố phụ trong các chủ

đề hình học cơ bản trong chương trình Toán THCS Đặc biệt, từ thực trạng giải bài tập hình học và vấn đề khai thác yếu tố phụ đã phần nào thấy được những khó khăn, thuận lợi của việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi trong dạy học giải bài tập hình học Đó chính là những cơ sở quan trọng giúp tôi xây dựng những biện pháp sư phạm

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC

YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ

TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

2.1 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP

Với mục đích giúp GV và HS rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong

DH giải bài tập Hình học THCS, chúng tôi xây dựng các biện pháp dựa trên những định hướng sau:

Định hướng 1 Các biện pháp dựa trên sự phân loại các yếu tố phụ

Mỗi loại yếu tố phụ khác nhau sẽ có đặc điểm, tác dụng, cách tạo ra và khai thác khác nhau Vì thế việc phân loại yếu tố phụ là rất cần thiết Từ đó, các biện pháp rèn luyện phù hợp với mỗi loại yếu tố phụ

Định hướng 2 Dựa trên những khó khăn, lúng túng của HS khi cần sử dụng yếu tố phụ

Trong thực tế, HS thường gặp khó khăn do không biết tác dụng của yếu tố phụ cũng như cách phân tích để tìm ra chúng Biện pháp sẽ phải khắc phục những thiếu sót của HS về hiểu biết lẫn kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học

Định hướng 3 Tôn trọng nội dung chương trình hình học ở THCS

Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS khá, giỏi được đặt trong phạm vi hình học THCS Nên các biện pháp phải phù hợp với nội dung chương trình hiện nay, lấy nội dung gốc trong chương trình SGK có bổ sung nâng cao ở

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO

HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

2.2.1 Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong bài toán hình học

Một trong những khó khăn đối với HS là đầu tiên các em phải tìm ra được yếu tố phụ chứa đựng trong bài tập Tuy nhiên, HS khá, giỏi chỉ quen với kiến thức và kỹ năng thông thường Khi gặp bài toán chưa thể đưa về dạng quen thuộc, mà nếu không biết cách vẽ thêm thì sẽ gặp khó khăn Vì vậy, trước hết, GV cần tổ chức những tình huống DH giúp HS tìm ra yếu tố phụ cần khai thác trong bài toán hình học

Đối với bài tập hình học ở THCS, có một số cách sau đây để giúp HS xác định được yếu tố phụ:

2.2.1.1 Nhận diện bài toán và đưa về những dạng các bài toán đã gặp

Các bài toán mà HS chưa thể chuyển về các bài toán quen thuộc hoặc tách thành những bài toán đã biết thường phải sử dụng yếu tố phụ Vì vậy, để giải những bài toán hình học phải kẻ thêm yếu tố phụ ta thường sử dụng phương pháp

là thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý hay bài toán quen thuộc nào đó Vì vậy GV có thể hướng dẫn HS nhận diện bài toán và đưa về những dạng các bài toán đã gặp để giải được những bài tập dạng này

Những tình huống nghĩ đến và sử dụng cách xác định yếu tố phụ này: chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này

Cách thức thực hiện hoạt động này: Nhận diện bài toán và dùng thao tác quy lạ về quen