LÝ THUYẾT ELIP và bài tập tự LUẬN

ELIP I Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa elip - Cho F1 F2 hai điểm cố định, độ dài F1 F2  2c, c  0, không đổi M điểm thay đổi mà MF1  MF2  2a, 2a  2c 2a không - đổi Khi quỹ tích điểm M gọi đường elip Khi F1 F2 gọi hai tiêu điểm elip Các đoạn MF1 MF2 gọi bán kính qua tiêu elip Độ dài F1 F2  2c gọi tiêu cự elip Phương trình elip x2 y2  1 b Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Phương trình elip a Tính chất elip x2 y  E :  1 a b Cho a b c �a �x �a � M  x; y  � E  �b �y �b A   a;  ; A2  a;  ; B1  0;  b  ; B2  0; b  Các đỉnh elip Elip nhận trục hoành trục tung hai trục đối xứng nhận O  0;0  làm tâm đối xứng Độ dài A1 A  2a gọi độ dài trục lớn d e Nếu vẽ đường thẳng qua đỉnh elip song song với hai trục Ox, Oy hình vẽ đường thẳng cắt nhautaoj thành hình chữ nhật sở, chiều dài hình chữ nhật sở 2a chiều rộng hình chữ nhật sở 2b f Cơng thức tính bán kính qua tiêu cx � MF1  a  � � a � �MF  a  cx M  x; y  � E  a � c e  (0  e  1) a g Tâm sai elip: tỉ số gọi tâm sai elip Bài tập elip A Trắc nghiệm x2 y  1 25 Câu 1: Elip có tâm sai bằng: e e A B (E) : C e D e x2 y  1 Câu 2: Cho elip Chọn khẳng định sai: A Điểm A( 3;0) �( E ) B ( E ) có tiêu cự (E) : C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Câu 3: Phương trình tắc elip có tiêu cự qua điểm A(5; 0) A (E) : x2 y2  1 100 81 B (E) : x2 y  1 15 16 C (E) : x2 y  1 25 D (E) : x2 y  1 25 16 2 Câu 4: Cho elip có phương trình 16 x  25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A C B 2 D B Tự luận Câu Lập phương trình elip nếu: a) elip có tiêu cự , tâm sai 0, c) tâm sai 0,8 trục lớn 10 a  b  10 5 M (2; ) �( E ) e) tâm sai Câu Cho elip (E) : b) tiêu cự , trục lớn 10 d) tiêu cự f) ( E ) qua A(4;  3) B(2 3;3) x2 y  1 a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai ( E ) b) Tìm M �( E ) mà MF1  MF2 F ( 3;0) Câu Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục nhỏ a) Lập phương trình elip ( E ) , tìm tọa độ đỉnh, tính tâm sai ( E ) b) Gọi M điểm tùy ý thuộc ( E ) Chứng minh rằng: MF1.MF2  OM số 2 tính giá trị biểu thức A  MF1  MF2  3MO  MF1.MF2 với O(0;0) d / / Ox, d �( E )   A, B c) Tìm phương trình đường thẳng mà OA  OB với O(0;0) x2 y x2 y ( E1 ) :  1 ( E2 ) :  1 16 36 4 Cho Câu a) Lập phương trình đường trịn qua giao điểm hai elip F ( 7;0) b) Gọi tiêu điểm trái ( E1 ) Tìm M �( E1 ) mà độ dài MF1 đạt GILN, GTNN Câu Tìm tâm sai ( E ) nếu: a) độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục nhỏ b) khoảng cách hai đỉnh hai trục tiêu cự c) đỉnh trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng x2 (E) :  y2  Câu Cho C (2;0) Tìm A, B ( E ) biết A, B đối xứng qua Ox tam giác ABC Câu Cho (E) : x2 y  1 2 Tìm M �( E ) mà MF1  MF2 đạt giá trị nhỏ 2 Câu Cho ( E ) : x  y  12 M (1;1) Lập phương trình đường thẳng  qua M ,  cắt ( E ) hai điểm phân biệt A, B mà M trung điểm AB x2 y  1 Câu Cho Tìm đỉnh M , N , P, Q ( E ) MNPQ nhận hai trục S tọa độ hai trục đối xứng MNPQ đạt max (E) : x2 y  1 Câu 10 Cho Gọi F1 F2 hai tiêu điểm ( E ) Tìm M �( E ) mà yM  bán kính đường trịn nội tiếp MF1 F2 (E) : Câu 11 Trong mặt phẳng (Oxy ) , lập phương trình elip ( E ) biết ( E ) có đỉnh hai tiêu điểm tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở 12(2  3) Câu 12 Cho elip a) MF1  3MF2 (E) : x2  y2  Tìm M �( E ) mà b) M nhìn hai tiêu điểm góc vng x2 y (E) :  1 13 Cho elip A(3;0); I(1;0) Tìm toạ độ B, C ( E ) cho Câu I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x2 y (E) :  1 16 Câu 14 Cho elip I (1; 2) Lập phương trình đường thẳng d qua I , d cắt ( E ) B C mà I trung điểm BC Câu 15 Cho A(0;5) Lập phương trình tắc ( E ) qua A hình chữ nhật sở 2 ( E ) nội tiếp (C ) : x  y  41 x2 y2 (E) :  1 o � 100 25 Câu 16 Cho elip Tìm M ( E ) cho F1MF2  120 x2 y (E) :  1 16 Câu 17 Cho d : x  y  12  Gọi A, B giao d với ( E ) Tìm M �( E ) mà diện tích tam giác MAB x2 y (E) :  1 16 Câu 18 Cho Gọi M điểm ( E ) H , I hình chiếu vng góc M Ox, Oy Tìm M để S MHOI đạt giá trị lớn (C ) : x  y  16 Lập phương trình tắc ( E ) mà ( E ) cắt (C) bốn 19 Cho Câu điểm A, B, C , D mà hình chữ nhật ABCD có AB  BC 2 Câu 20 Cho M (2;1) (C ) : x  y  21 Lập phương trình tắc elip biết hình chữ nhật sở elip nội tiếp (C ) M nhìn hai tiêu điểm elip o góc 60 Câu 21 Lập phương trình elip biết đường trịn nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh bốn 12 đỉnh elip có bán kính chu vi hình chữ nhật sở 28 2 x2  y2  M( ; ) 3 Lập phương trình  qua M ,   giao (E) Câu 22 Cho elip hai điểm phân biệt A, B cho MA  2MB (E) : (E) : Câu 23 Cho elip đạt giá trị nhỏ x2 y  1 Tìm M �( E ) mà tổng hoảnh độ tung độ M ... (0  e  1) a g Tâm sai elip: tỉ số gọi tâm sai elip Bài tập elip A Trắc nghiệm x2 y  1 25 Câu 1: Elip có tâm sai bằng: e e A B (E) : C e D e x2 y  1 Câu 2: Cho elip Chọn khẳng định sai:... 25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ x  đến hai tiêu điểm A C B 2 D B Tự luận Câu Lập phương trình elip nếu: a) elip có tiêu cự , tâm sai 0, c) tâm sai 0,8 trục... phương trình tắc elip biết hình chữ nhật sở elip nội tiếp (C ) M nhìn hai tiêu điểm elip o góc 60 Câu 21 Lập phương trình elip biết đường trịn nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh bốn 12 đỉnh elip có bán