CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số Ơn tập hàm số Hàm số Tập xác định hàm số Giả sử có đại lương biến thiên D x x y x , nhận giá trị thuộc tập hợp D Nếu giá trị thuộc tập có giá trị tương ứng y R thuộc tập số thực ta có hàm số Ta gọi x Tập hợp y biến số hàm số D x gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị Đồ thị hàm số: y = f ( x) D Đồ thị hàm số xác định tập hợp tất điểm M ( x; f ( x)) x D mặt phẳng tọa độ với thuộc Sự biến thiên hàm số a Ôn tập f D Cho hàm số xác định (khoảng, nửa khoảng, đoạn) f + gọi đồng biến hay tăng D nếu: ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) f + gọi nghịch biến hay giảm D nếu: ∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) b Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoẳng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên Tính chẵn lẻ hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số Hàm số y = f ( x) D với tập xác định gọi hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D f ( − x) = f ( x) y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D f (− x ) = − f ( x ) b Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng II Hàm số y = ax + b Ôn tập hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ ) • Tập xác định D = R • Chiều biến thiên Với Với a>0 a x −∞ y −∞ a < +∞ x −∞ +∞ y +∞ • Đồ thị Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng cới y = ax trục tọa độ Đường thẳng song song với đường thẳng (nếu Hàm số b≠0 A(0; b) ) qua điểm −b B ;0 ÷ a y = b Đồ thị hàm số y =b đường thẳng song song hặc trùng với (0; b) trục hoành cắt tung độ điểm y =b Đường thẳng gọi đường thẳng y= x Hàm số D = R • Tập xác định: • Chiều biến thiên Hàm số y =b nghịch biến ( 0;+∞ ) đồng biến ( 0;+∞ ) Bảng biến thiên x −∞ y −∞ −∞ −∞ • Đồ thị y= x Hàm số III Oy hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận trục Hàm số bậc hai Dạng đồ thị: y = ax + bx + c (a ≠ 0) trục đối xứng Tập xác định: Sự biến thiên • • • x −∞ y +∞ D = R −b ; +∞ ÷ 2a −b −∞; ÷ 2a a>0 hàm số đồng biến ; nghịch biến −b −b −∞; ÷ ; +∞ ÷ 2a 2a a0 a0 a