Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 84 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI VẤN ĐỀ 1: Dạng ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tính giá trị hàm số điểm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B BÀI TẬP TỰ LUẬN �4 x x �2 y f ( x) � x x �2 � Câu 1: Cho hàm số Tính f (3); f (2); f ( 2); f ( 2) Hướng dẫn: Thay giá trị x vào hàm số, ta tính giá tr ị c hàm số sau f (3) 33 30 f (2) 23 11 f ( 2) 4.( 2) 7 f ( 2) Câu 2: Cho hàm số y g ( x) 5 x x Tính g (3) g (2) Hướng dẫn: Thay giá trị x 3; x vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau g(3) 5.(3) 4.(3) 34 g(2) 5.22 4.2 29 Câu 3: �x x y f ( x) � �x x �2 Cho hàm số Hướng dẫn: Tính giá trị hàm số x 3; x 1; x Thay giá trị x 3; x 1; x vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (3) 32 f (1) (1) f (2) 22 Câu 4: Cho hàm số y h( x) x x Tính h(3) h(2) Hướng dẫn: Thay giá trị x 3; x 2 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau h(3) 32 3.3 16 h(2) (2) 3.(2) 1 � x x �5 y f ( x) � �x x Câu 5: Cho hàm số Tính giá trị hàm số x 4; x 6; x 11 Hướng dẫn: Thay giá trị x 4; x 6; giá trị hàm số sau x 11 vào hàm số, ta tính f (4) 42 13 f (6) (6) 30 f (11) 11 12 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: � � x x �1 y f ( x) � 2( x 2) �x x � Giá trị hàm số A Hướng dẫn: B C 2 D Thay giá trị x vào hàm số ta y f (1) � x x y f ( x) � � x x �2 x Câu 2: Giá trị hàm số A 2 B 16 C D 1 Hướng dẫn: Thay giá trị x vào hàm số ta y f (9) 16 Câu 3: Cho hàm số y h( x) x x Giá trị h(1) A 13 B C 3 D.12 Hướng dẫn: Thay giá trị x 1 vào hàm số ta y h(1) (1) (1).4 �2 x x �0 � �x y f ( x) �3 � x x � x 1 Câu 4: Cho hàm số Khi f (0) f (0) f (2) A B C D f (1) 1 Hướng dẫn: Thay giá trị x 2; x 0; x 1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau 2.2 1 2.0 f (0) 1 2.( 1) 1 f (1) 1 f (2) Câu 5: ? y h ( x ) x x Với giá trị x f ( x) 12 Cho hàm số A x Hướng dẫn: B x 8 C x 1 �x � x 8 D � Thay giá trị f ( x) 12 vào hàm số ta y f (12) x x 12 � x2 x �x �� x 8 � Câu 6: � � x x x �0 � y f ( x) � 2 x x �2 � x2 �1 x x � Giá trị hàm số x A B 2 C D 1 Hướng dẫn: Thay giá trị x vào hàm số ta y f (0) 2.0 3.0 Cho hàm số y f ( x ) x x 34 Khi A f (1) 34 B f (1) f (1) C f (1) 34 Hướng dẫn: Câu 7: D f (1) f (1) Thay giá trị x 1; x 1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (1) 7.13 7.1 34 58 f ( 1) 7.(1)3 7.(1) 34 20 Do f (1) f (1) �x x x �1 � y f ( x) �x 12 x � x � Câu 8: Cho hàm số Số lớn số f (1); f (1); f (2) f (2) A f (1) Hướng dẫn: B f (1) C f (2) D f (2) Thay giá trị x 1; x 0; x 1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (1) 12 f ( 1) ( 1) ( 1) f ( 2) ( 2) ( 2) 22 12 f (2) 2 22 � - x3 x �3 � � y f ( x ) �x - x �3 �x x �3 Câu 9: Cho hàm số Giá trị tổng f (3) f (3) A Hướng dẫn: B C 2 D 31 Thay giá trị x 3; x 3 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (3) 33 28 f (3) (3)3 26 Do f (3) f (3) 28 26 �2 �x x � � y f ( x) � x �x �2 �x x � � Câu 10: Cho hàm số Giá trị tổng f (0) f (2) A Hướng dẫn: B 1 C Thay giá trị x 0; trị hàm số sau D x vào hàm số, ta tính giá f (0) f (2) Do f (0) f (1) Dạng Đồ thị hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Cho hàm số y f ( x) x x Các điểm M (1;6) A(1;1) có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm M (1;6) vào phương trình hàm số y f ( x) x x có 3.xM2 xM 3.(1) 2.(1) yM Suy điểm M (1;6) thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm A(1;1) vào phương trình hàm số y f ( x) x x có 3.x A2 x A 3.12 2.1 �y A Suy điểm A(1;1) không thuộc đồ thị hàm số cho Câu 2: Cho hàm số y f ( x) x x Các điểm A(3;8) M (4;12) có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(3;8) vào phương trình hàm số y f ( x) x x có x A2 x A 32 �y A Suy điểm A(3;8) không thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm M (4;12) vào phương trình hàm số y f ( x) x x có xM2 xM 42 17 �yM Suy điểm M (4;12) không thuộc đồ thị hàm số cho y f ( x) Câu 3: Cho hàm số hàm số có tung độ Hướng dẫn: 2 x x x Tìm điểm thuộc đồ thị Gọi điểm có tung độ M (m;2) Vì M (m;2) thuộc đồ thị hàm số 2m � 2m 4m 2m m 2m � m 2m ta có phương trình � m � Vây M (2 6;2) M (2 6;2) �x x x �1 � y f ( x) � � x x Tìm điểm thuộc Câu 4: Cho hàm số đồ thị hàm số có hồnh độ Hướng dẫn: Gọi điểm có tung độ M (m;2) Vì M (m;2) thuộc đồ thị hàm số TH 1: m �1 � m m � m2 m ta có phương trình m 1 � �� (t/ m) m � �M (0;2) � M (1;2) Suy � TH : m � m2 � m2 � m Suy M ( 2;1) �x x �1 y f ( x) � � x x Hỏi trung điểm đoạn Câu 5: Cho hàm số thẳng AB có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Biết A(2;4) M (4;3) Hướng dẫn: � 7� � 7� C� 3; � C� 3; � 2 �vào phương � � � Trung điểm C AM Thay tọa độ điểm �x x �1 y f ( x) � � x x có trình hàm số xC �yC � 7� C� 3; � �không thuộc đồ thị hàm số cho � Suy điểm C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM �x x �1 y f ( x) � �x 3x x Điểm sau thuộc Câu 1: Cho hàm số đồ thị hàm số cho? A A(3;3) B B(1; 5) C C (1; 2) D D (3;0) Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(3;3) vào phương trình hàm số �x x �1 y f ( x) � �x 3x x có x A2 3.x A 32 3.3 �y A Suy điểm A(3;3) không thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm B(1; 5) vào phương trình hàm số �x x �1 y f ( x) � �x 3x x có xB2 (1) 5 �yB Suy điểm B(1; 5) không thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm C (1; 2) vào phương trình hàm số �x x �1 y f ( x) � �x 3x x có xB2 (1)2 5 �y B Suy điểm C (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm D (3;0) vào phương trình hàm số �x x �1 y f ( x) � �x 3x x có x A2 3.x A 32 3.3 �y A Suy điểm D(3;0) không thuộc đồ thị hàm số cho �x x x �1 � y f ( x) � x �x � x � Câu 2: Cho hàm số Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số cho? A A(3;1) B B (1;1) C C (1;2 1) D D(3;0) Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(3;1) vào phương trình hàm số �x x x �1 � y f ( x) � x �x � � x 1 có xA 3 3 xA Suy điểm A(3;1) không thuộc đồ thị hàm số cho Giao trục: Oy : A 0,3 Ox : B 1, ; C 3,0 Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2mx 2m x � x m 1 x 2m Để Pm tiếp xúc d � � m 1 2m � m 4m � m 2 �� m 2 � Vậy Câu 5: � m 2 � m 2 � GTCT a) TXĐ: D � Sự biến thiên: Ta có: b 1; 0 2a 4a Bảng biến thiên: � Hàm số đồng biến �,1 , nghịch biến 1, � Đồ thị: Đỉnh I 1, Trục đối xứng : x Giao trục: Oy : A 0, 2 Lấy B 2, 2 � P Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x x m � x 3x m d cắt P hai điểm phân biệt � � 4.2 m � m Gọi A, B d � P � A x1 , x1 m Theo viet ta có: * B x2 , x2 m � x x � �1 2 � �x x m �1 2 AB � AB � x2 x1 � x1 x2 x1 x2 2 Theo giả thiết: � Vậy m m 2 4 �m 23 (thỏa mãn * ) 23 GTCT Dạng Đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối y x2 x Câu 1: a) Ta có: y� 2x y� � x 1 x y -∞ +∞ -4 +∞ +∞ Đồ thị hàm số có đỉnh (1; -4), qua điểm (0; -3), (-1; 0) , (3;0) b) Ta lấy đối xứng phần đồ thị trục ox , ta điểm thuộc đồ thị hàm số cho (-1; 4), (0; 3) Ta có đồ thị là( nét liền) c) Đồ thị qua điểm lấy đối xứng qua 0y (-1; 4), (-3; 0) lược bỏ phần đồ thị ban đầu bên trái trục Oy Câu 2: a) y x2 Trước tiên ta vẽ đồ thị hàm số P : y x 2x Ta có: y� Đồ thị (P) có đỉnh (0; -4), qua điểm (2; 0), (-2; 0) Ta lấy đối xứng điểm (0;-4) qua ox (0;4) Đồ thị hàm số ban đầu là: b) y x x 2 Ta vẽ đồ thị hàm số P : y x x y� 2x 2;0 ; 2;0 (P) qua đỉnh (2; -2) điểm (0;2) , Lấy đối xứng qua Oy điểm ta (-2;-2), (, Xóa phần đồ thị ban đầu bên trái trục Oy , ta đồ thị hàm số cho Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Chọn A Chọn B Chọn B Chọn D Chọn C Câu 8: 2 Chọn C Vì hàm số y x x có đỉnh (2; -1), hàm số y x x có đỉnh 2; 1 Dạng Câu 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình y x 3x 2x a) y� (1) �3 1 � �; � Đồ thị (P) qua đỉnh �2 �và điểm (1; 0) ; (2; 0) b) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số (1) đồ thị hàm số d :y 2m Từ đồ thị, ta thấy: 2m 1 m hay (P) khơng cắt (d) suy phương trình vơ 2m 1 m hay (P) giao (d) điểm, suy phương trình có 2m 1 m hay (P) cắt (d) hai điểm phân biệt, suy phương Nếu nghiệm Nếu nghiệm Nếu trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2: x2 4x m (1) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số ( P) : y x x đồ thị hàm số d : y m Vẽ đồ thị (P): có y' 2 x (P) qua đỉnh (2;4) điểm (0; 0) ; (4; 0) Nếu – m hay m 4 (1) vơ nghiệm Nếu m 4 (1) có nghiệm Nếu m 4 (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 3: P : y | x 1| d : y m Ta vẽ đồ thị hàm số (P) Từ đồ thị, ta có: phương trình y m vơ nghiệm Nếu m Nếu m m phương trình y m có hai nghiệm phân biệt Nếu m phương trình y m có bốn nghiệm phân biệt Nếu m=1 m phương trình y m có ba nghiệm phân biệt Câu 4: Chọn A Từ đồ thị ta thấy 2m 2 hay m phương trình y x 3x 2m có hai nghiệm phân biệt Câu 5: Chọn C Ta có đồ thị y | x x | Từ đồ thị, ta thấy phương trình x2 x m có bốn nghiệm phân biệt m Câu 6: Chọn C Phương trình | x x | m có nhiều hai nghiệm phân biệt nghĩa phương trình có ba nghiệm bố nghiệm phân biệt Từ đồ thị, ta có m �2,25 hay1 m �3, 25 thỏa mãn điều kiện đề Câu 7: Chọn C Ta có đồ thị hàm số y x | x | 3 là: m Phương trình x | x | 3 2m vô nghiệm 2m 1 hay Câu 8: Chọn D Ta có đồ thị hàm số y x | x | 3 là: Phương trình x | x | 3 m có hai nghiệm phân biệt m 1 hoặc m m 2 � �� m2 � Dạng Câu 1: Tìm GTLN, GTNN, tìm x để giá trị hàm số không dương, không âm P : y x2 x ' a) y x Đồ thị hàm số qua đỉnh (3; -4) điểm (1; 0) ; (5; 0) b) Ta có bảng biến thiên: x -∞ +∞ y +∞ +∞ -3 -4 Từ bảng biến thiên, ta có: GTLN hàm số [0;4] x=0 GTNN hàm số [0;4] -4 x=3 c) Từ bảng biến thiên, ta có [0;4] Câu 2: Ta có bảng biến thiên sau: x y 0 -1 a) Từ bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến (0;1) ln dương khoảng b) GTLN hàm số [0;3] x=0 GTNN hàm số [0;3] -1 x=2 Câu 3: Chọn B Ta có đồ thị hàm số đoạn [0; 3] là: Ta có GTLL, GTNN hàm số đạt đoạn [0; 3] 3; Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Chọn B Chọn B Chọn C Chọn B Chọn C ... xác định hàm số Câu 3: Cho hàm số y x 1 x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến 2; � �; C Hàm số đồng biến 2; � Hướng dẫn: �; B Hàm số nghịch biến 2; � D Hàm số nghich... �1 hàm số x ln xác định với x �1 0 Khi x hàm số x xác định x �۳ Do hàm số cho xác định x �1 Suy tập xác định hàm số D 1; � x Câu 4: Tìm giá trị thực m để: a) Hàm số b) Hàm số. .. Mệnh đề sau ? �4 � � ; �� � A Hàm số đồng biến �3 � 4� �; � � C Hàm số đồng biến � ? ?và � 4� �; � � � � B Hàm số nghịch biến � 4� �; � � D Hàm số nghịch biến � � �4 � � ; �� � hàm số đồng