chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI VẤN ĐỀ 1: Dạng ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tính giá trị hàm số điểm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B BÀI TẬP TỰ LUẬN �4 x  x �2 y  f ( x)  �  x  x �2 � Câu 1: Cho hàm số Tính f (3); f (2); f ( 2); f ( 2) Hướng dẫn: Thay giá trị x vào hàm số, ta tính giá tr ị c hàm số sau f (3)  33   30 f (2)  23   11 f ( 2)  4.( 2)   7 f ( 2)   Câu 2: Cho hàm số y  g ( x)  5 x  x  Tính g (3) g (2) Hướng dẫn: Thay giá trị x  3; x  vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau g(3)  5.(3)  4.(3)   34 g(2)  5.22  4.2   29 Câu 3: �x  x  y  f ( x)  � �x  x �2 Cho hàm số Hướng dẫn: Tính giá trị hàm số x  3; x  1; x  Thay giá trị x  3; x  1; x  vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (3)  32   f (1)  (1)   f (2)  22   Câu 4: Cho hàm số y  h( x)  x  x  Tính h(3) h(2) Hướng dẫn: Thay giá trị x  3; x  2 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau h(3)  32  3.3   16 h(2)  (2)  3.(2)   1 � x  x �5 y  f ( x)  � �x  x  Câu 5: Cho hàm số Tính giá trị hàm số x  4; x  6; x  11 Hướng dẫn: Thay giá trị x  4; x  6; giá trị hàm số sau x  11 vào hàm số, ta tính f (4)  42   13 f (6)  (6)   30 f (11)  11   12  C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: � � x  x �1 y  f ( x)  � 2( x  2)  �x  x  � Giá trị hàm số A Hướng dẫn: B C 2 D Thay giá trị x  vào hàm số ta y  f (1)    �  x  x  y  f ( x)  � � x  x �2 x  Câu 2: Giá trị hàm số A 2 B 16 C D 1 Hướng dẫn: Thay giá trị x  vào hàm số ta y  f (9)    16 Câu 3: Cho hàm số y  h( x)  x  x  Giá trị h(1) A 13 B C 3 D.12 Hướng dẫn: Thay giá trị x  1 vào hàm số ta y  h(1)  (1)  (1).4   �2 x  x �0 � �x  y  f ( x)  �3 � x  x  � x 1 Câu 4: Cho hàm số Khi f (0)  f (0)   f (2)  A B C D f (1)  1 Hướng dẫn: Thay giá trị x  2; x  0; x  1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau 2.2   1 2.0  f (0)   1 2.( 1)  1 f (1)   1  f (2)  Câu 5: ? y  h ( x )  x  x  Với giá trị x f ( x)  12 Cho hàm số A x  Hướng dẫn: B x  8 C x  1 �x  � x  8 D � Thay giá trị f ( x)  12 vào hàm số ta y  f (12)  x  x   12 � x2  x   �x  �� x  8 � Câu 6: � � x  x x �0 � y  f ( x)  � 2  x  x �2 � x2 �1  x  x  � Giá trị hàm số x  A B 2 C D 1 Hướng dẫn: Thay giá trị x  vào hàm số ta y  f (0)  2.0  3.0  Cho hàm số y  f ( x )  x  x  34 Khi A f (1)  34 B f (1)  f (1) C f (1)  34 Hướng dẫn: Câu 7: D f (1)  f (1) Thay giá trị x  1; x  1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (1)  7.13  7.1  34  58 f ( 1)  7.(1)3  7.(1)  34  20 Do f (1)  f (1) �x  x  x �1 � y  f ( x)  �x  12 x  � x  � Câu 8: Cho hàm số Số lớn số f (1); f (1); f (2) f (2) A f (1) Hướng dẫn: B f (1) C f (2) D f (2) Thay giá trị x  1; x  0; x  1 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (1)  12    f ( 1)  ( 1)  ( 1)   f ( 2)  ( 2)  ( 2)   22  12 f (2)   2 22 � - x3  x �3 � � y  f ( x )  �x -  x  �3 �x  x �3 Câu 9: Cho hàm số Giá trị tổng f (3)  f (3) A Hướng dẫn: B C 2 D 31 Thay giá trị x  3; x  3 vào hàm số, ta tính giá trị hàm số sau f (3)  33   28 f (3)  (3)3   26 Do f (3)  f (3)  28  26  �2 �x  x  � � y  f ( x)  � x  �x �2 �x  x  � � Câu 10: Cho hàm số Giá trị tổng f (0)  f (2) A  Hướng dẫn: B 1  C Thay giá trị x  0; trị hàm số sau D x  vào hàm số, ta tính giá f (0)    f (2)    Do f (0)  f (1)   Dạng Đồ thị hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  Các điểm M (1;6) A(1;1) có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm M (1;6) vào phương trình hàm số y  f ( x)  x  x  có 3.xM2  xM   3.(1)  2.(1)    yM Suy điểm M (1;6) thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm A(1;1) vào phương trình hàm số y  f ( x)  x  x  có 3.x A2  x A   3.12  2.1   �y A Suy điểm A(1;1) không thuộc đồ thị hàm số cho Câu 2: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  Các điểm A(3;8) M (4;12) có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Hướng dẫn: Thay tọa độ điểm A(3;8) vào phương trình hàm số y  f ( x)  x  x  có x A2  x A   32    �y A Suy điểm A(3;8) không thuộc đồ thị hàm số cho Thay tọa độ điểm M (4;12) vào phương trình hàm số y  f ( x)  x  x  có xM2  xM   42    17 �yM Suy điểm M (4;12) không thuộc đồ thị hàm số cho y  f ( x)  Câu 3: Cho hàm số hàm số có tung độ Hướng dẫn: 2 x x  x  Tìm điểm thuộc đồ thị Gọi điểm có tung độ M (m;2) Vì M (m;2) thuộc đồ thị hàm số 2m  � 2m  4m   2m m  2m  � m  2m   ta có phương trình � m  � Vây M (2  6;2) M (2  6;2) �x  x  x �1 � y  f ( x)  � � x  x  Tìm điểm thuộc Câu 4: Cho hàm số đồ thị hàm số có hồnh độ Hướng dẫn: Gọi điểm có tung độ M (m;2) Vì M (m;2) thuộc đồ thị hàm số TH 1: m �1 � m  m   � m2  m  ta có phương trình m  1 � �� (t/ m) m  � �M (0;2) � M (1;2) Suy � TH : m  � m2   � m2   � m  Suy M ( 2;1) �x  x �1 y  f ( x)  � � x  x  Hỏi trung điểm đoạn Câu 5: Cho hàm số thẳng AB có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Biết A(2;4) M (4;3) Hướng dẫn: � 7� � 7� C� 3; � C� 3; � 2 �vào phương � � � Trung điểm C AM Thay tọa độ điểm �x  x �1 y  f ( x)  � � x  x  có trình hàm số xC     �yC � 7� C� 3; � �không thuộc đồ thị hàm số cho � Suy điểm C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM �x  x �1 y  f ( x)  � �x  3x x  Điểm sau thuộc Câu 1: Cho hàm số đồ thị hàm số cho? A A(3;3) B B(1; 5) C C (1; 2) D D (3;0) Hướng dẫn:  Thay tọa độ điểm A(3;3) vào phương trình hàm số �x  x �1 y  f ( x)  � �x  3x x  có x A2  3.x A  32  3.3  �y A Suy điểm A(3;3) không thuộc đồ thị hàm số cho  Thay tọa độ điểm B(1; 5) vào phương trình hàm số �x  x �1 y  f ( x)  � �x  3x x  có xB2   (1)   5 �yB Suy điểm B(1; 5) không thuộc đồ thị hàm số cho  Thay tọa độ điểm C (1; 2) vào phương trình hàm số �x  x �1 y  f ( x)  � �x  3x x  có xB2   (1)2   5 �y B Suy điểm C (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số cho  Thay tọa độ điểm D (3;0) vào phương trình hàm số �x  x �1 y  f ( x)  � �x  3x x  có x A2  3.x A  32  3.3  �y A Suy điểm D(3;0) không thuộc đồ thị hàm số cho �x   x x �1 � y  f ( x)  � x  �x  � x  � Câu 2: Cho hàm số Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số cho? A A(3;1) B B (1;1) C C (1;2  1) D D(3;0) Hướng dẫn:  Thay tọa độ điểm A(3;1) vào phương trình hàm số �x   x x �1 � y  f ( x)  � x  �x  � � x 1 có xA  3  3   xA   Suy điểm A(3;1) không thuộc đồ thị hàm số cho  Giao trục: Oy : A  0,3 Ox : B  1,  ; C  3,0  Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  2m   x  � x   m  1 x  2m   Để  Pm  tiếp xúc d �   �  m  1   2m    � m  4m   � m  2 �� m  2 � Vậy Câu 5: � m  2 � m  2 � GTCT a)  TXĐ: D  �  Sự biến thiên:  Ta có:  b   1;  0 2a 4a  Bảng biến thiên: � Hàm số đồng biến  �,1 , nghịch biến  1, �  Đồ thị:  Đỉnh I  1,   Trục đối xứng : x   Giao trục: Oy : A  0, 2  Lấy B  2, 2  � P  Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x  x   x  m � x  3x  m   d cắt  P  hai điểm phân biệt �   �  4.2  m    � m Gọi A, B  d � P  � A  x1 , x1  m  Theo viet ta có:  * B  x2 , x2  m  � x  x  � �1 2 � �x x  m  �1 2 AB  � AB  �  x2  x1   �  x1  x2   x1 x2  2 Theo giả thiết: � Vậy m   m  2  4 �m 23 (thỏa mãn * ) 23 GTCT Dạng Đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối y  x2  x  Câu 1: a) Ta có: y�  2x  y�  � x 1 x y -∞ +∞ -4 +∞ +∞ Đồ thị hàm số có đỉnh (1; -4), qua điểm (0; -3), (-1; 0) , (3;0) b) Ta lấy đối xứng phần đồ thị trục ox , ta điểm thuộc đồ thị hàm số cho (-1; 4), (0; 3) Ta có đồ thị là( nét liền) c) Đồ thị qua điểm lấy đối xứng qua 0y (-1; 4), (-3; 0) lược bỏ phần đồ thị ban đầu bên trái trục Oy Câu 2: a) y  x2  Trước tiên ta vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x   2x Ta có: y� Đồ thị (P) có đỉnh (0; -4), qua điểm (2; 0), (-2; 0) Ta lấy đối xứng điểm (0;-4) qua ox (0;4) Đồ thị hàm số ban đầu là: b) y  x  x  2 Ta vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x  x  y�  2x     2;0 ;  2;0  (P) qua đỉnh (2; -2) điểm (0;2) , Lấy đối xứng qua Oy điểm ta (-2;-2), (, Xóa phần đồ thị ban đầu bên trái trục Oy , ta đồ thị hàm số cho Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Chọn A Chọn B Chọn B Chọn D Chọn C Câu 8: 2 Chọn C Vì hàm số y  x  x  có đỉnh (2; -1), hàm số y  x  x  có đỉnh  2; 1 Dạng Câu 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình y  x  3x   2x  a) y� (1) �3 1 � �; � Đồ thị (P) qua đỉnh �2 �và điểm (1; 0) ; (2; 0) b) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số (1) đồ thị hàm số d :y  2m Từ đồ thị, ta thấy: 2m   1 m hay (P) khơng cắt (d) suy phương trình vơ 2m   1 m hay (P) giao (d) điểm, suy phương trình có 2m   1 m hay (P) cắt (d) hai điểm phân biệt, suy phương  Nếu nghiệm  Nếu nghiệm  Nếu trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2:  x2  4x  m  (1) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số ( P) : y   x  x đồ thị hàm số  d : y  m Vẽ đồ thị (P): có y'  2 x  (P) qua đỉnh (2;4) điểm (0; 0) ; (4; 0)  Nếu – m   hay m  4 (1) vơ nghiệm  Nếu m  4 (1) có nghiệm  Nếu m   4 (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 3:  P  : y | x  1|  d  : y  m Ta vẽ đồ thị hàm số (P) Từ đồ thị, ta có:   phương trình y  m vơ nghiệm  Nếu m  Nếu m  m  phương trình y  m có hai nghiệm phân biệt  Nếu  m  phương trình y  m có bốn nghiệm phân biệt  Nếu m=1 m  phương trình y  m có ba nghiệm phân biệt Câu 4: Chọn A Từ đồ thị ta thấy 2m  2  hay m  phương trình y  x  3x   2m  có hai nghiệm phân biệt Câu 5: Chọn C Ta có đồ thị y | x  x | Từ đồ thị, ta thấy phương trình x2  x  m  có bốn nghiệm phân biệt  m  Câu 6: Chọn C Phương trình | x  x  | m  có nhiều hai nghiệm phân biệt nghĩa phương trình có ba nghiệm bố nghiệm phân biệt Từ đồ thị, ta có    m  �2,25 hay1  m �3, 25 thỏa mãn điều kiện đề Câu 7: Chọn C Ta có đồ thị hàm số y  x  | x | 3 là: m Phương trình x  | x | 3  2m vô nghiệm 2m  1 hay Câu 8: Chọn D Ta có đồ thị hàm số y  x  | x | 3 là: Phương trình x  | x | 3  m  có hai nghiệm phân biệt m   1 hoặc  m   m  2 � �� m2 � Dạng Câu 1: Tìm GTLN, GTNN, tìm x để giá trị hàm số không dương, không âm  P  : y  x2  x  ' a) y  x  Đồ thị hàm số qua đỉnh (3; -4) điểm (1; 0) ; (5; 0) b) Ta có bảng biến thiên: x -∞ +∞ y +∞ +∞ -3 -4 Từ bảng biến thiên, ta có: GTLN hàm số [0;4] x=0 GTNN hàm số [0;4] -4 x=3 c) Từ bảng biến thiên, ta có [0;4] Câu 2: Ta có bảng biến thiên sau: x y 0 -1 a) Từ bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến (0;1) ln dương khoảng b) GTLN hàm số [0;3] x=0 GTNN hàm số [0;3] -1 x=2 Câu 3: Chọn B Ta có đồ thị hàm số đoạn [0; 3] là: Ta có GTLL, GTNN hàm số đạt đoạn [0; 3] 3; Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Chọn B Chọn B Chọn C Chọn B Chọn C ... xác định hàm số Câu 3: Cho hàm số y x 1 x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến   2; � �;  C Hàm số đồng biến  2; � Hướng dẫn: �;  B Hàm số nghịch biến   2; � D Hàm số nghich... �1 hàm số x ln xác định với x �1 0 Khi x  hàm số x  xác định x �۳ Do hàm số cho xác định x �1 Suy tập xác định hàm số D   1; � x Câu 4: Tìm giá trị thực m để: a) Hàm số b) Hàm số. .. Mệnh đề sau ? �4 � � ; �� � A Hàm số đồng biến �3 � 4� �; � � C Hàm số đồng biến � ? ?và � 4� �; � � � � B Hàm số nghịch biến � 4� �; � � D Hàm số nghịch biến � � �4 � � ; �� � hàm số đồng