Bai 17: UCLN thi giao vien gioi cap tinh

HS: Tìm các tập hợp Ư(12); Ư(30); ƯC(12,30) ¦(12) = {1; 2; 3 ;4; 6;12} ¦(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15;30 } ¦C(12, 30) = {1; 2;3; 6 } 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 6 là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC(12,30) 6 1.¦íc chung lín nhÊt N:Đ ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp ­íc chung cña c¸c sè ®ã. NhËn xÐt :Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1,2,3,6) đều là ước của ƯCLN(12,30) Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15;30} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 ƯC và ƯCLN có mối quan hệ như thế nào với nhau? Ư( 6 )  =  { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } K ý  h i ệu : ƯC L N ( 1 2 ,3 0 )   =  6 Chý ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có: ƯCLN(1,a) = ƯCLN(1,a,b) = 1 1 b) Ta cã: ¦(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } ¦(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } ¦(1) = {1} => ¦CLN(12,30,1) = 1 ¸p dông: T×m a) ¦CLN(5,1); b) ¦CLN(12,30,1)? => ¦CLN(1,5) = 1 ¦(1) = {1} a) Ta cã: ¦(5) = {1; 5} 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 36 = 2 2 .3 2 84 = 2 2 . 3. 7 168 = 2 3 . 3. 7 Phân tích các số 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố Chọn ra các thừa số nguyên tố chung 2 2 .3 2 2 . 3 2 . 3 ƯCLN (36,84,168) = 2 .3 Tính tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất 2 1 = 4. 3 = 12 VD: Tìm ƯCLN(36,84,168) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. ?1 Tỡm CLN(12,30) 12 = 2 2 . 3 30 = 2. 3. 5 CLN (12,30) = 2. 3 = 6 : Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Ư(12)={ 1; 2; 3; 4; 6; 12 } Ư(30)={ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } => ƯCLN(12,30) = 6 ƯC(12, 30) = {1; 2;3; 6 } ?2 Tìm: a. ƯCLN(8,9); b. ƯCLN(8,12,15); c. ƯCLN(24,16,8) Nhóm 1 : ƯCLN (8,9) Nhóm 2 : Tìm ƯCLN(8,12,15) Nhóm 3 và 4: Tìm ƯCLN(24,16,8) ?2 a) ƯCLN(8,9) 8 = 2 3 9 = 3 2 ƯCLN(8,9) = 1 - Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. - Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy Chú ý: b) ƯCLN(8,12,15) 8 = 2 3 12 = 2 2 .3 15 = 3.5 ƯCLN(8,12,15) = 1 c) ƯCLN(24,16,8) 24 = 2 3 .3 16 = 2 4 8 = 2 3 ƯCLN(24,16,8) = 8 - Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Bài 139: Tìm ƯCLN của: a. 56 và 140 56 = 2 3 .7 ; 140 = 2 2 . 5.7 ƯCLN(56,140) = 2 2 .7= 28 60 = 2 2 .3.5; 180 = 2 2 .3 2 .5 ƯCLN(60,180)=2 2 .3.5 = 60 C2: Vì 180 chia hết cho 60 Nên ƯCLN(60,180) = 60 b. 60 và 180