Đại số 10 – mệnh đề

CHƯƠNG I §1 Mệnh đề (proposition) §2 Tập hợp (set) §3 Các phép toán tập hợp §4 Số gần Sai số Nội dung 2I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến I2I Phủ định mệnh đề III Mệnh đề kéo theo IV Mệnh đề đảo mệnh đề tương đương V Kí hiệu ∀ ∃ I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Xét câu sau, cho biết câu câu khẳng định Thủ đô Việt Nam Hà Nội Thành phố New York nằm nước Campuchia Bây phải không? Số 15 số lẻ Tui câu hỏi Ngon quá! Câu tường thuật n chia hết cho Nam Minh tranh luận loài dơi I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Dưới câu khẳng định Thủ đô Việt Nam Hà Nội Đ Thành phố New York nằm nước Campuchia S Số 15 số lẻ Đ Chưa xác định sai khơng biếtvềgiá trị Đây ví dụ mệnh đề.n n chia hết cho Trong câu này, câu đúng, câu sai, câu Vậyđúng mệnh chưa biết sai? đề gì? I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề  Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định khẳng định sai mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề vừa đúng, vừa sai sai Ta thường kí hiệu mệnh đề chữ in hoa P, Q, R, S… I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Xét câu khẳng định sau: 1) “n chia hết cho 3” Đ S? Với n = ta mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai) Các câu khẳng định ví dụ Với n =là9 ta mệnh đề “9đề chiachứa hết chobiến 3” (Đúng) mệnh 2) “2 + x = 7” Đ S? (Sai) (Đúng) I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến Nhìn chung, mệnh đề chứa biến khẳng định có chứa tham số biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định đúng, sai, xác định đúng, sai với giá trị cụ thể biến, tham số I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến a) + = MĐ b) x + y >1 MĐCB MĐ c) x ≥ d) + x = MĐCB e) − < MĐ f) Tình yêu gì? Chú ý: - Mệnh đề chứa biến mệnh đề - Khơng phải câu khẳng định có tham số mệnh đề chứa biến Ví dụ: “x2 ≥ 0” mệnh đề II Phủ định mệnh đề Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau: MĐ1: “Dơi loài chim” S MĐ2: “Dơi khơng phải lồi chim” Đ Xét tính sai hai mệnh đề Chođược mệnh phủ định MĐ2 gọiđềlàP,mệnh đề phủ P củacủa P kíMĐ1 hiệuvà ngược định lại Nếu P P sai Nếu P sai P II Phủ định mệnh đề Chú ý: Để phủ định mệnh đề ta cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ: Phủ định mệnh đề sau: P: “Hà Nội thủ đô Việt Nam” P: “Hà Nội không thủ đô Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho 5” Q: “15 chia hết cho 5” Trong trường hợp mệnh đề thuận mệnh đề đảo đúng, ta có mệnh đề tương đương IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Nếu P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q mệnh đề tương đương Kí hiệu P ⇔ Q đọc là: P tương đương Q, P Q, P điều kiện cần đủ để Q IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần đủ a) ∆ABC có góc A 900 ⇔ ∆ABC vng A * ∆ABC có góc A 900 điều kiện cần đủ để ∆ABC vuông A b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại * Một hình bình hành có đường chéo vng góc điều kiện cần đủ để hình thoi V Kí hiệu ∀ ∃ a Kí hiệu ∀ Đối với số mệnh đề tốn học, thay phát biểu thành lời cách rõ ràng, người ta dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản gọn gàng Ví dụ Mệnh đề “Mọi số thực có bình phương lớn 0” ta viết thành: ∀x∈ R: x2 ≥ hay x2 ≥ 0, ∀x∈ R Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” V Kí hiệu ∀ ∃ a Kí hiệu ∀ Ví dụ: Mệnh đề “∀x∈ R: |x| ≥ 0”được phát biểu thành lời là: a Có số thực x mà giá trị tuyệt đối lớn b Với số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối x lớn c Mọi số thực có giá trị tuyệt đối lớn d Mọi số thực lớn V Kí hiệu ∀ ∃ b Kí hiệu ∃ Mệnh đề “Có số nguyên nhỏ 0” viết lại sau: ∃n ∈ Z:n Trả lời: b) ∃ n ∈ N: n2 = n Trả lời: c) ∀ n ∈ N: n ≤ 2n Trả lời: Bài tập Lập mệnh đề phủ định: a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n Đ ∃ n ∈ N: n không chia hết cho n S b) ∃ x ∈ Q: x2 = Đ ∀x ∈ Q: x2 ≠ S c) ∀ x ∈ R: x < x + ∃ x ∈ R: x ≥ x + Đ S Bài tập Phát biểu mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần đủ” a) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại b) Phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt biệt thức dương ...Nội dung 2I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến I2I Phủ định mệnh đề III Mệnh đề kéo theo IV Mệnh đề đảo mệnh đề tương đương V Kí hiệu ∀ ∃ I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Xét câu sau, cho... chứa biến Mệnh đề  Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định khẳng định sai mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề vừa đúng, vừa sai sai Ta thường kí hiệu mệnh đề chữ in hoa P, Q, R, S… I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến... giác đều” P Cho biếtxét: tính đúng, củacủa cácmột mệnh đề đề Nhận Mệnh sai đề đảo mệnh không thiết S Trong trường hợp mệnh đề thuận mệnh đề đảo đúng, ta có mệnh đề tương đương IV Mệnh đề đảo