Sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai đại số 10

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Để thực đổi bản, tồn diện GD-ĐT, địi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực hợp tác người học Đó xu hướng tất yếu giai đoạn Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, dạy học Tốn, lực cần hình thành cho học sinh (HS) lực mơ hình hóa (MHH) toán học [1].Theo [2], thành tố lực MHH dạy học Toán gồm: - Đơn giản giả thiết toán học, loại bỏ yếu tố phi toán học, xử lí điều kiện tốn; - Làm rõ mục tiêu tốn, hiểu tính thực tế tốn; - Thiết lập vấn đề từ tình thực tế; - Xác định biến, tham số, số liên quan, tìm mối liên hệ biến số; - Lựa chọn mơ hình tốn học; - Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị, xử lí số liệu thực tế; - Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Vậy, yêu cầu cần đạt lực thể thông qua việc thực hoạt động sau: - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình đặt toán thực tế; - Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập; - Thực đánh giá lời giải bối cảnh thực tiễn cải tiến mơ hình cách giải khơng phù hợp Thơng qua hoạt động MHH tốn học để mơ tả tình đưa ra, giải tốn thực tiễn, giúp HS khơng nắm vững kiến thức, mối liên hệ toán học với thực tiễn mà cịn hình thành phát triển lực MHH cho em Trong chương trình mơn Tốn lớp 10, khái niệm “hàm số bậc hai” có mối liên hệ chặt chẽ với tượng thực tiễn có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học; biểu diễn đồ thị hàm số thơng qua hình vẽ, sơ đồ Do vậy, tơi chọn đề tài "Sử dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10" làm Sáng kiến kinh nghiệm -1- 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Trong dạy học Tốn trường phổ thơng, phát triển lực Mơ hình hóa Toán học giúp học sinh hiểu ý nghĩa việc học Toán, biết vận dụng toán học vào thực tiễn Với cách tiếp cận dạy học chủ đề với nội dung cụ thể chương trình mơn Tốn trường phổ thơng bước góp phần thực đổi tồn diện giáo dục Việt Nam Vì mục đích mà SKKN hướng tới giới thiệu để thân đồng nghiệp tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực mà thấy vai trị Toán học việc ứng dụng để giải vấn đề thực tiễn 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 10A2, 10A6 trường THPT Lê Văn Hưu, huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Sưu tầm, tổng hợp tài liệu, nghiên cứu sách giáo khoa Toán Đại số 10 tài liệu liên quan - Thực nghiệm: Tiến hành giảng dạy, kiểm tra mức độ, so sánh hứng thú tiếp thu học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sử dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 2.1.1 Cơ sở lý luận phương pháp dạy học Mơ hình hóa Tốn học a Dạy học mơ hình hóa tốn học gì? Có nhiều quan niệm khác mơ hình, hiểu, mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn nhằm hướng tới mục tiêu định [2] Mơ hình tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả đối tượng nghiên cứu Mơ hình sử dụng dạy học Tốn hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử, MHH q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề coi q trình khép kín MHH tốn học q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học [3] Theo Nguyễn Thị Tân An: dạy học Toán, MHH cho phép HS kết nối toán học nhà trường với thực tiễn, cung cấp tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa [4] -2- Theo [5], MHH toán học trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học Như vậy, hiểu, MHH tốn học phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá tình xuất phát từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học, từ vận dụng kiến thức, kĩ tốn học để giải toán đặt MHH toán học giúp HS phát triển thông hiểu khái niệm q trình tốn học; phát triển kĩ hợp tác nhận thức mức độ cao Do đó, GV cần đưa dạng tập thực tiễn gắn với hoạt động MHH nhằm phát triển lực MHH cho học sinh (Hình 1: Dạy học theo MHH Tốn học) b Quy trình mơ hình hóa Tốn học Quá trình MHH tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ Tốn học phổ biến cơng thức, thuật tốn, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu Quy trình MHH gồm giai đoạn chủ yếu sau [2]: * Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn * Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố tốn sử dụng ngơn ngữ Tốn học Từ thiết lập mơ hình Tốn học tương ứng * Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ Tốn học phù hợp để MHH tốn phân tích mơ hình * Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Quá trình giải vấn đề (GQVĐ) MHH có đặc điểm tương tự giúp rèn luyện cho HS kĩ tốn học cần thiết Do đó, chúng hỗ trợ bổ sung cho Quy trình MHH xem khép kín dùng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn kết lại dùng để giải thích cải -3- thiện vấn đề thực tiễn Sử dụng MHH trường phổ thông nhằm giúp HS giải vấn đề cách: +) Thu thập, hiểu phân tích thơng tin Tốn học; +) Áp dụng Tốn học để mơ hình hóa tình thực tiễn Do vậy, q trình MHH cụ thể hóa theo sơ đồ đây: (Hình 2: Quy trình MHH dạy học Toán) Tuy nhiên, thực tế dạy học, quy trình MHH ln tn theo chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu HS trường phổ thông [4] -4- (Hình 3: Cơ chế điều chỉnh trình MHH) Cơ chế điều chỉnh thể mối liên hệ mật thiết Toán học với vấn đề thực tiễn Từ chế điều chỉnh trình MHH, Theo [5] đề xuất bước tổ chức hoạt động MHH dạy học mơn Tốn sau: (Hình 3: Các bước tổ chức hoạt động MHH Toán học) - Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số phạm vi vấn đề thực tế - Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giả thuyết khác đưa - Bước 3: Xây dựng toán cách lựa chọn sử dụng ngơn ngữ Tốn học mơ tả tình thực tế tính tốn đến độ phức tạp - Bước 4: Sử dụng cơng cụ Tốn học thích hợp để giải toán - Bước 5: Hiểu lời giải tốn, ý nghĩa mơ hình Tốn học hồn cảnh thực tế - Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm hạn chế), kiểm tra tính hợp lí tối ưu mơ hình xây dựng - Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình xây dựng mơ hình có độ phức tạp cao cho phù hợp với thực tiễn c Một số nguyên tắc phương pháp dạy học Mơ hình hóa tốn học Đảm bảo tính khoa học -5- Các mơ hình thiết kế cần đảm bảo tính khoa học, tính xác mơ tả tình thực tiễn HS sử dụng phương pháp toán học để giải toán, từ đối chiếu kết với thực tiễn để điều chỉnh mơ hình tốn học cho phù hợp Làm rõ tính ứng dụng tốn học thực tiễn Tốn học có ứng dụng to lớn thực tiễn phát triển ngành khoa học kĩ thuật, điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất Việc vận dụng toán học vào thực tiễn nghĩa dùng cơng cụ tốn học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm tìm yếu tố chưa biết, biến đổi, xếp yếu tố nhằm đạt mục tiêu đề Đảm bảo tính khả thi tính vừa sức Tính khả thi hoạt động MHH hệ thống tập có nội dung thực tiễn hiểu khả thực (xây dựng được, sử dụng được) Điều phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ, nhận thức chung HS, khả trình độ thực GV, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng tình huống, Vì vậy, hoạt động hệ thống tập MHH cần chọn lọc phù hợp mức độ số lượng Các tập MHH tình thực tiễn cần xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 2.1.2 Cơ sở pháp lý phương pháp dạy học mơ hình hóa tốn học Một dấu mốc quan trọng việc giới thiệu MHH toán học vào nhà trường nghiên cứu Pollak năm 1979: Ảnh hưởng tốn học lên mơn học khác nhà trường Theo ơng, giáo dục tốn phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán sống hàng ngày Từ đó, dạy học MHH nhà trường trở thành chủ đề bật phạm vi toàn cầu Xu hướng đưa MHH tốn học vào chương trình, sách giáo khoa với mức độ khác ngày gia tăng Chẳng hạn Đức, Hà Lan, Úc, Mĩ, MHH toán học lực bắt buộc chuẩn giáo dục quốc gia mơn tốn Ở Singapore, MHH tốn học đưa vào chương trình tốn năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng MHH việc học toán đáp ứng thách thức kỉ XXI Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 Việt Nam, dạy học Tốn, lực cần hình thành cho học sinh (HS) lực mơ hình hóa (MHH) tốn học [1] Khi tham gia bồi dưỡng Module tìm hiểu phương pháp dạy học tích cực Mơ hình hóa tốn học phương pháp giới thiệu nhóm phương pháp dạy học tích cực 2.1.3 Ưu điểm phương pháp dạy mơ hình hóa tốn học -6- Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn Hoạt động MHH toán học cách tiếp cận giúp HS vận dụng tri thức linh hoạt, tạo hội cho em học tập thơng qua vấn đề, tình gần gũi với thực tiễn Trong trình tìm hiểu giải vấn đề thực tiễn, MHH toán học cho phép HS phát chất vấn đề giải vấn đề đó; tạo mơi trường học tập đa dạng, mà HS sử dụng phương tiện toán học để giải tình nảy sinh lĩnh vực khác Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Trong q trình MHH tốn học, HS áp dụng khái niệm học vào thực tiễn, sử dụng mơ hình tốn học để thể vấn đề, giải vấn đề, rút kết luận đưa dự đốn Trong q trình này, HS phân tích, thử nghiệm, sửa chữa, bổ sung cho mơ hình phù hợp Như vậy, nói, MHH tốn học q trình tốn học có liên quan đến lực quan sát, suy luận, phân tích, diễn giải, tạo hội cho HS phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Phát triển tư sáng tạo Q trình MHH tốn học tình thực tiễn cho thấy mối liên hệ thực tiễn với kiến thức toán học nhà trường Để thực trình MHH, HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa,…, qua đó, tạo động say mê học tập cho em Như vậy, thấy MHH toán học cho phép HS nhận thấy lợi ích tốn học, gắn tốn học với môn học khác, phát triển khả giải vấn đề thực tiễn 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: a Thực trạng Một giải pháp quan trọng nhằm nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực đổi phương pháp dạy học, đặc biệt áp dụng PPDH tích cực, phát huy vai trò chủ động sáng tạo học sinh cần thiết.Trong cần sử dụng hiệu sáng tạo PPDH tích cực "lấy học sinh làm trung tâm", gắn nội dung môn học vào thực tiễn, kích thích hứng thú học tập học sinh, rèn luyện khả tự định hướng, tự học cho học sinh nhằm phát triển tư phê phán, kĩ giải vấn đề, định, thức đẩy làm việc hợp tác, phát triển toàn diện kĩ sống người học Trong trình dạy học Tốn trường phổ thơng nhiều tốn liên quan đến thực tiễn đòi hỏi học sinh -7- phải vận dụng kiến thức toán học để giải Việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực MHH tốn học vào dạy phần kiến thức liên quan đến thực tiễn nhiệm vụ cần thiết để đạt kết cao dạy học Mơ hình hóa toán học giúp học sinh giải tốn thực tiễn cơng cụ tốn học, từ học sinh hứng thú học tập yêu toán b Kết thực trạng Trước tơi vận dụng phương pháp dạy học Mơ hình hóa toán học vào dạy toán liên quan đến thực tiễn chương trình Tốn phổ thơng nói chung chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 nói riêng, học sinh hứng thú học tập Điều đến từ hai phía: Từ phía thầy, ngại dạy tốn thực tế phải tìm mơ hình chuyển đổi có tập thực tế sách tham khảo Từ phía trị, gây tâm lí ngại với học sinh tốn thực tế thường dài học sinh khơng có nhu cầu tìm hiểu Tuy nhiên áp dụng MHH tốn học để dạy cho học sinh em thấy Tốn học khơng phải nhàm chán, Tốn học chìa khóa giải vấn đề phức tạp thực tiễn cách đơn giản hiệu Đặc biệt thời đại cách mạng cơng nghệ ngày nay, địi hỏi vấn đề thực tiễn phải giải khoa học, hiệu mang tính khái quát 2.3 CÁC SKKN HOẶC CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Sử dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 Vận dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học ta giải số toán thực tiễn liên quan đến chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 sau đây: 2.3.1 Bài toán Cổng Acxơ thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng gần đoạn 10m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Acxơ (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) -8- (Hình 4: Cổng Acxơ thành phố St Louis Mỹ) Các bước tiến hành: Bước 1: Vấn đề thực tiễn: Chính nội dung tốn thực tiễn Bước 2: Lập giả thuyết: - Cổng Acxơ có hình dạng Parabol - Khoảng cách hai chân cổng 162m - Tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng gần đoạn 10m Từ giả thuyết, ta quy toán học, giả sử ta chọn hệ tọa độ (Oxy) hình vẽ Bài tốn đặt tìm tung độ đỉnh Parabol (Hình 5: Parabol mô tả Cổng Acxơ thành phố St Louis Mỹ) Bước 3: Xây dựng tốn: Tìm tung độ đỉnh Parabol (P), biết (P) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 162 qua điểm M ( 10;43) ? -9- Bước 4: Giải toán: Giả sử gọi Parabol (P) cần tìm có dạng: y = ax + bx + c Theo giả thiết (P) qua điểm ( 0;0 ) , ( 162;0 ) , M ( 10;43) Nên ta có hệ phương trình: 43  a = −  1520 c =  3483   162 a + 162b + c = ⇔ b = 760 100a + 10b + c = 43   c =   43 3483 x + x Suy ta ( P ) y = − 1520 760 282123 ≈ 185,6 Vậy tung độ đỉnh (P) là: 1520 Bước 5: Hiểu lời giải: Đối với bước này, toán áp dụng hàm bậc hai đơn giản nên học sinh dễ hiểu mà khơng cần phải giải thích nhiều Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình: Với mơ hình đặt vậy, toán thực tiễn cổng Acxơ giải đơn giản, học sinh thấy không cần phải dùng thiết bị phức tạp để đo chiều cao đỉnh cổng Acxơ mà cần dùng kiến thức toán học đơn để tính chiều cao cổng Acxơ Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn: Với tốn đặt tính chiều cao cổng Acxơ thành phó St Louis Mĩ trên, cách MHH tốn học ta tính chiều cao cổng Acxơ gần 185,6 (m) Bằng cách MHH toán học dễ dàng tính chiều cao cơng trình xây dựng có hình dạng Parabol 2.3.2 Bài tốn Một đường hầm có dạng Parabol hình dưới, biết chiều rộng đường hầm 6m, chiều cao từ mặt đường đến đỉnh đường hầm 8m đường hầm cho phép xe lưu thông chiều Một xe tải có chiều cao tính từ mặt đường đến xe 4,8m bề ngang thùng xe 3,9m Liệu xe tải có vào đường hầm khơng? Giải thích sao? - 10 - (Hình 6: Đường hầm xuyên núi) Các bước tiến hành: Bước 1: Vấn đề thực tiễn: Chính nội dung tốn thực tiễn Bước 2: Lập giả thuyết: - Đường hầm có hình dạng parabol - Chiều rộng 6m - Chiều cao 8m Hỏi xe có chiều rộng 3,9m, chiều cao 4,8m có vào khơng? Từ giả thuyết, ta quy toán học, giả sử ta chọn hệ tọa độ (Oxy) hình vẽ Bài tốn đặt hình chữ nhật có kích thước 3,9mx4,8m có nằm lọt Parabol khơng? - 11 - (Hình 7: Parabol mơ tả đường hầm) Bước 3: Xây dựng toán: Cho Parabol (P), biết (P) cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ −3 và có đỉnh A ( 0;8 ) Hỏi hình chữ nhật có hai kích thước 3,9 4,8 có nằm lọt Parabol khơng? Bước 4: Giải tốn: Giả sử gọi Parabol (P) cần tìm có dạng: y = ax + bx + c Theo giả thiết (P) qua điểm ( −3;0 ) , ( 3;0 ) , A ( 0;8 ) Nên ta có hệ phương trình:  a=−  9a − 3b + c =   9a + 3b + c = ⇔ b = c = c =    Suy ta ( P ) y = − x + 231 ≈ 4,62 Với giá trị x = 1,95 giá trị: y = − ( 1,95 ) + = 50 Có nghĩa hình chữ nhật khơng lọt vào Parabol Bước 5: Hiểu lời giải: Đối với bước này, tốn áp dụng hàm bậc hai đơn giản nên học sinh dễ hiểu mà khơng cần phải giải thích nhiều - 12 - Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình: Với mơ hình đặt vậy, toán thực tiễn câu hỏi xe tải vào đường hầm hay khơng giải đơn giản, học sinh thấy không cần phải đưa xe vào ướm thử xem có lọt hay khơng mà cần dùng kiến thức tốn học đơn để tính tốn xem hình chữ nhật có hai kích thước 3,9 4,8 có nằm lọt Parabol không Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đốn: Với tốn đặt tính tốn xem liệu xe tơ tải có chiều cao tính từ mặt đường đến xe 4,8m bề ngang thùng xe 3,9m có vào đường hầm hay khơng, cách MHH tốn học ta tính tơ tải khơng thể vào đường hầm chiều cao xe cao so với thành đường hầm 2.3.3 Bài toán Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, x thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; y độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ độ cao 0,5m Sau giây, bóng đạt độ cao 6,2m giây sau đá lên, độ cao 4m (Hình 8: Cầu thủ đá bóng) a) Xác định độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần nghìn) b) Sau bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm)? - 13 - Các bước tiến hành: Bước 1: Vấn đề thực tiễn: Chính nội dung toán thực tiễn Bước 2: Lập giả thuyết: - Quỹ đạo bóng có hình dạng parabol - Quả bóng đá từ độ cao 0,5m - Sau 1s bóng đạt độ cao 6,2m - Sau 2s bóng đạt độ cao 4m Hỏi độ cao lớn mà bóng đạt được? Sau bóng rơi xuống đất? Từ giả thuyết, ta quy toán học, giả sử ta chọn hệ toạn độ (Oxy) hình vẽ Bài tốn đặt tìm tung độ đỉnh Parabol Parabol cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương nào? (Hình 9: Parabol mơ tả quỹ đạo bay bóng) Bước 3: Xây dựng toán: Cho Parabol (P) biết (P) cắt trục tung điểm có tung độ qua hai  31  điểm A  1; ÷, B ( 2;4 )  5 a) Xác định tung độ đỉnh Parabol? b) Xác định giao điểm có hồnh độ dương Parabol với trục hồnh? Bước 4: Giải tốn: Giả sử gọi Parabol (P) cần tìm có dạng: y = ax + bx + c    31  Theo giả thiết (P) qua điểm  0; ÷, A 1; ÷, B ( 2;4 )  2   - 14 - Nên ta có hệ phương trình: 79  31 a = −   20 a + b + c =    193 4a + 2b + c = ⇔ b = 20   1 c =   c =  79 193 x + x+ 20 20 193 ≈ 1.221 giá trị tung độ đỉnh: a) Hồnh độ đỉnh Parabol x = 158 Suy ta ( P ) y = − 79  193  193  193  40409 y = −   ≈ 6,393 ÷ + ÷+ = 20  158  20  158  6320 79 193 x + x+ =0 20 20 Phương trình có nghiệm dương gần x ; 2,49 giao điểm Parabol với trục hoành Bước 5: Hiểu lời giải: Đối với bước này, toán áp dụng hàm bậc hai đơn giản nên học sinh dễ hiểu mà không cần phải giải thích nhiều Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình: Với mơ hình đặt vậy, tốn thực tiễn quỹ đạo bóng đá giải đơn giản, học sinh thấy MHH toán thực tiễn toán học giải nhiều vấn đề mà thực tiễn đặt Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đốn: Với tốn đặt tính chiều cao lớn quỹ đạo bóng sau đá, cách MHH tốn học ta tính độ cao lớn quỹ đạo bóng gần 6,393 m thời gian bóng tiếp đất gần 2,49 s 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG: MHH tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mô hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận [2] MHH tốn học hoạt động phức hợp, đòi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực tốn học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét Thông qua MHH, học sinh học cách sử dụng biểu diễn khác nhau, lựa b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm − - 15 - chọn áp dụng phương pháp, cơng cụ tốn học phù hợp việc giải vấn đề Việc đưa MHH toán học vào dạy học toán tạo hiệu lớn lí sau: - MHH phương tiện góp phần phát triển kĩ năng, lực toán học thái độ học sinh, cụ thể khả giải vấn đề, tính tị mị, sáng tạo, suy luận tốn học giao tiếp - MHH toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với giới thực, khả ứng dụng ý tưởng toán MHH cung cấp cho học sinh tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, giúp học sinh thấy mối liên hệ toán học với thực tế ngược lại - MHH hỗ trợ việc học khái niệm q trình tốn học học sinh tạo động cơ, giúp hình thành hiểu khái niệm , đặc biệt củng cố việc hiểu tốn áp dụng vào tình - MHH giúp trang bị cho học sinh lực để sử dụng tốn giải tình sống Với hiệu mà phương pháp dạy học Mơ hình hóa tốn học mang lại, với thân phương pháp dạy học trở thành phương pháp dạy học tích cực áp dụng giảng dạy phần kiến thức có liên quan đến thực tiễn Học sinh có hứng thú rõ rệt có tốn thực tiễn mà áp dụng Đây phương pháp dạy học tích cực mà đồng nghiệp nên thường xuyên áp dụng dạy học, có mục tiêu giáo dục trở thành thực - 16 - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN: Từ việc nghiên cứu mô hình, mơ hình hóa tốn học, quy trình mơ hình hóa tốn học vận dụng mơ hình hóa tốn học dạy học Tốn trường phổ thơng cho thấy, hoạt động mơ hình hóa tốn học kích thích khả tìm tịi, khám phá học sinh, giúp em lĩnh hội kiến thức Thông qua hoạt động mơ hình hóa, học sinh có hội để phát triển thao tác tư duy, kĩ giải vấn đề; đặc biệt em thấy mối liên hệ toán học với thực tiễn mơn khoa học khác, sở để em học sinh yêu thích học tập mơn Tốn Với việc vận dụng phương pháp MHH toán học vào dạy số toán chủ đề Hàm số bậc hai cho thấy hiệu phương pháp việc giải toán liên quan đến thực tiễn Từ toán thực tiễn để giải kiến thức thực tiễn khó khăn, MHH chúng để áp dụng vào tốn học việc giải lại trở nên đơn giản MHH tốn học cầu nối tốn học với thực tiễn 3.2 KIẾN NGHỊ: Mặc dù thời đại ngày cần giáo viên sử dụng phương pháp dạy học tích cực giảng dạy để phát huy vai trò chủ động sáng tạo học sinh Trong cần sử dụng hiệu sáng tạo PPDH tích cực "lấy học sinh làm trung tâm", gắn nội dung mơn học vào thực tiễn, kích thích hứng thú học tập học sinh Tuy nhiên cịn khơng giáo viên chưa chịu đổi phương pháp dạy học, sử dụng phần lớn phương pháp dạy học truyền thống, nên không gây hứng thú học tập học sinh Vì cấp quản lý giáo dục cần tích cực tuyên truyền, kiểm tra giám sát để giáo viên thay đổi phương pháp dạy học sở tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực phương pháp dạy học tích cực cần tiếp cận có phương pháp Mơ hình hóa tốn học Trên SKKN mà thực dựa nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực Tơi mong q thầy đồng nghiệp góp ý để SKKN tơi hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! Tôi xin cam đoan SKKN thân tự nghiên cứu, viết thực hiện, không chép người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ THƯỞNG ĐƠN VỊ Thiệu Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Người viết sáng kiến Phạm Đình Huệ TÀI LIỆU THAM KHẢO - 17 - [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) [2] Nguyễn Danh Nam (2016) Năng lực mơ hình hóa giáo viên tốn phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 380, tr 43-46 [3] IU Xviregiev (1988) Các mơ hình Tốn học sinh thái học Toán học hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch) NXB Khoa học Kĩ thuật [4] Nguyễn Thị Tân An (2012) Sự cần thiết mô hình hố dạy học tốn Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 37, tr 47 [5] Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ - 18 - ... Mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 Vận dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học ta giải số toán thực tiễn liên quan đến chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 sau đây: 2.3.1 Bài toán. .. yêu toán b Kết thực trạng Trước tơi vận dụng phương pháp dạy học Mơ hình hóa toán học vào dạy toán liên quan đến thực tiễn chương trình Tốn phổ thơng nói chung chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10. .. thu học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sử dụng phương pháp Mơ hình hóa tốn học dạy học chủ đề Hàm số bậc hai Đại số 10 2.1.1 Cơ sở lý luận phương