CHUYEN DE PHUONG TRINH BAC NHAT 1 AN

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRỈNH CƠ BẢN ===ooo=== Tóm tắt lý thuyết Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại khơng Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = (a ≠ 0) Thông thường để giải phương trình ta chuyển đơn thức có chứa biến vế, đơn thức khơng chứa biến vế Phương trình quy phương trình bậc • Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế…để đưa phương trình cho dạng ax + b = Phương trình tích phương trình sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Phương trình chứa ẩn mẫu: ngồi phương trình có cách giải đặc biệt, đa số phương trình giải theo bước sau: • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) • Quy đồng mẫu thức bỏ mẫu • Giải phương trình sau bỏ mẫu • Kiểm tra xem nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ không Chú ý rõ nghiệm thỏa, nghiệm khơng thỏa • Kết luận số nghiệm phương trình cho giá trị thỏa ĐKXĐ Giải tốn cách lập phương trình: • Bước 1: Lập phương trình:  Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết  Lập phương trình bểu thị mối quan hệ đạn lượng • Bước 2: Giải phương trình • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận  Chú ý:  Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)  Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc= 100a + 10b + c, (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)  Toán chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian Hay S = v t BÀI TẬP Bài Hãy phương trình bậc phương trình sau: a) + x = b) x + x2 = c) – 2t = e) 0x – = f) (x2 + 1)(x – 1) = g) 0,5x – 3,5x = d) 3y = h) – 2x2 + 5x = x2 – 5x + = (1) x + (x – 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh: x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với khơng, ? Bài Cho hai phương trình: Bài Giải phương trình sau: a) 7x + 12 = b) 5x – = a) 3x + = 7x – 11 e) – 3x = 6x + b) 2x + x + 12 = f) 11 – 2x = x – 1 c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = c) x – = – x g) 15 – 8x = – 5x d) – 3x = – x h) + 2x = + 2x a) 0,25x + 1,5 = b) 6,36 – 5,2x = c) x− = − x + 1= x − 10 Baøi Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm: a) 2(x + 1) = + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = c) | x | = –1 d) d) x2 + = Baøi Giải phương trình sau, viết số gần nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm: a) 3x – 11 = b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x – e) 5x + = – x Baøi Xét tính tương đương phương trình: (1 – x)(x + 2) = (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = Khi a) Ẩn số x nhận giá trị tập N b) Ẩn số x nhận giá trị tập Z c) Ẩn số x nhận giá trị tập Q d) Ẩn số x nhận giá trị tập R (1) (2) (3) Baøi Trong cặp phương trình sau cặp phương trình tương đương, khơng tương đương Vì ? a) 3x + = x+1= b) x + = (x + 2)(x – 1) = c) x + = (x + 2)(x2 + 1) = 1 = d) x2 – + x2 – = x− 2 1 e) 2x + = x + 2x + + =x+5+ x+1 x+1 1 f) 2x + = x + 2x + + =x+5+ x− x− g) x + = x2 + x + = + x2 h) (x + 3)3 = 9(x + 3) (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = x2 – 15x + 56 = j) 2x – = x(2x – 1) = 3x Bài Tìm giá trị k cho: a Phương trình: 2x + k = x – b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) d Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = – có nghiệm x = có nghiệm x = có nghiệm x = Bài Tìm giá trị m, a b để cặp phương trình sau tương đương: a mx2 – (m + 1)x + = (x – 1)(2x – 1) = b (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = Bài 10 Giải phương trình sau: a) 3x – = 2x – c) – 2x = 22 – 3x e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – g) 11 + 8x – = 5x – + x a) c) e) g) i) – (x – 6) = 4(3 – 2x) – (2x + 4) = – (x + 4) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) (x – 1) – (2x – 1) = – x x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + b) d) f) h) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y 8x – = 5x + 12 x + 2x + 3x – 19 = 3x + – 2x + 15 = 9x + – 2x b) d) f) h) j) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x a) c) e) g) i) m) p) r) t) v) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 5x − − 3x = 3    13  2 x +  = 5−  + x 5    7x − 16− x + 2x = 3x + 3x + − = + 2x 4x + 6x − 5x + − = +3 2x − x − x + − = 15 x 2x + x − = −x 6 3x − 11 x 3x − 5x − − = − 11 2x − 3x + 9x − 3x − − = + 12 b) d) f) h) k) n) q) s) u) 5x − 2x + x − x + = − 10 15 30 w) 5(x − 1) + 7x − 2(2x + 1) − = −5 2(x + 3) 3x 2(x − 7) = − c) 14 − 3(2x − 1) 3x + 2(3x + 2) − + 1= e) 10 3(x − 3) 4x − 10,5 3(x + 1) + = +6 g) 10 5 a) 10x + + 8x = 1+ 12 20x + 1,5 x − 5(x − 9) = 5x − 4(0,5 − 1,5x) = − x+ x x− − x+ 4= − 5x + 8x − 4x + − = −5 1 (x + 3) = − (x + 1) − (x + 2) 2+ x 1− 2x − 0,5x = + 0,25 9x − 0,7 5x − 1,5 7x − 1,1 5(0,4 − 2x) − = − 6 x + 2x − 6x − 2x − − = + 3 12 − 3x x−3 2x − 7x − = − x+1 15 3(x + 30) 7x 2(10x + 2) − 24 = − 15 10 x + 3(2x + 1) 2x + 3(x + 1) + 12x + = + d) 12 10x − (1− 2x) + f) x − (2x − 1) = 17 34 2(3x + 1) + 2(3x − 1) 3x + − 5= − h) 10 b) x − Bài 11 Tìm giá trị x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x + x + 1) – 2x B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 B = (3x –1)(3x +1) Baøi 12 Giải phương trình sau: (2x + 1)2 (x − 1)2 7x2 − 14x − a) b) − = 15 (x + 10)(x + 4) (x + 4)(2 − x) (x + 10)(x − 2) − = 12 2 (x − 2) (2x − 3)(2x + 3) (x − 4) c) − + =0 Bài 13 Giải phương trình sau: x−1 1− 2x 2x + 3x − a) = 1− x+ b) Baøi 14 Giải phương trình sau: 1− 2x 3x − x−1 2x + −6 = 2 − 3x − 1− a) x − 23 x − 23 x − 23 x − 23 + = + 24 25 26 27 b)  x+   x+   x+   x+  + 1 +  + 1 =  + 1 +  + 1   98   97   96   95  x+1 x+ x+ x+ 201− x 203− x 205− x + = + + = + 3= d) 99 97 95 2004 2003 2002 2001 x+1 x+ x+ x+ x − 45 x − 47 x − 55 x − 53 + = + + = + e) f) 55 53 45 47 x+ x+ x+ x+ 2− x 1− x x + = + − 1= − g) h) 98 96 94 92 2002 2003 2004 2 2 x − 10x − 29 x − 10x − 27 x − 10x − 1971 x − 10x − 1973 i) + = + 1971 1973 29 27 j) c) x − 29 x − 27 x − 25 x − 23 x − 21 x − 19 x − 1970 x − 1972 x − 1974 x − 1976 x − 1978 x − 1980 + + + + + = + + + + + 1970 1972 1974 1976 1978 1980 29 27 25 23 21 19 (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 1978) Bài 15 Tìm điều kiện xác định phương trình sau: =3 x−1 2x = d) x − x+ 2x = f) x − x − 5x + a) 3x2 – 2x = b) x = x − 2x − e) 2x = x − 2x + c) Baøi 16 Giải phương trình sau: 3x2 + 7x − 10 a) =0 x (x2 + 2x) − (3x + 6) =0 x+ x2 − x − d) =0 x−3 x2 − g) = x+ x b) 4x − 17 =0 2x2 + 2x − =3 x+ − x+ 2= h) x− e) 2x − 1 + 1= x−1 x −1 1 c) x + = x + x x x− + 3= e) x− 2− x 5x − 2x − x2 + x − i) + = 1− − 2x 1− x c) f) = 2x − 3x + 3− x + 3= x− x− x− = −8 d) 7− x x − 5x + 1= − f) 2x + x+1 − 2x (x − 1)(x + 1) (x + 2)(1− 3x) + = j) 3x − 9x − a) b) x+ x− + =2 x+1 x 2x − 3x − − =0 d) 1+ x− x−1 x− x− + = −1 f) x− x− x + x − 2(x2 + 2) h) − = x− x+ x2 − x− + =1 x − x−1 x− x = c) x− x− x− x− − =3 e) x− x− 3x − 6x + = g) x + 2x − 3 a) b) 2x + 5(x − 1) = x−1 x+1 x− 2(x − 11) − = k) 2+ x x − x −4 x+1 x−1 − = m) x−1 x+1 x −1 8x2 2x 1+ 8x = − o) 3(1− 4x ) 6x − + 8x x−1 x 5x − − = x + x − − x2 x − x2 + x − x + l) − = − x− x+1 x+1 x−1 15 + =− n) 4(x − 5) 50− 2x 6(x + 5) 13 + = p) (x − 3)(2x + 7) 2x + x − i) j) 15 − = b) x + x − (x + 1)(2 − x) − = c) d) x − x − (x − 1)(3 − x) − = e) f) 2x − x(2x − 3) x 3x − 2x + − = 1− g) h) x −1 x+ (x − 1)(x + 3) 3x x 3x − = i) j) x − x − (x − 2)(5 − x) + = (x − 1)(x − 2) (x − 3)(x − 1) (x − 2)(x − 3) a) Baøi 17 Giải phương trình sau: x +1 x−1 16 − = a) x −1 x +1 x −1 12 = 1+ c) x+ 8+ x 2x − 2x = − e) x + 2x − x + x − x−1 x+ − = g) − x + 6x − x − x − x+ 2 − = i) x − x − 2x x x 2x x − = k) 2x + x − 2x − − 2x m) x 5x = + − x (x + 2)(3 − x) x + x+ 2 − = x − x x(x − 2) x3 − (x − 1)3 7x − x = − (4x + 3)(x − 5) 4x + x − 13 + = (x − 3)(2x + 7) 2x + (x − 3)(x + 3) 1+ 12 x+1 x+ − + =0 x − x− x+ x + 25 x+ 5− x − = d) 2x − 50 x − 5x 2x + 10x −7 − = f) x + x− x−1 x + 2 = − h) 2 x − x − x + 1− x x + x+ + =0 j) − x + 5x − − x 3x2 2x l) − = x−1 x −1 x + x+1 n) b) Baøi 18 Giải phương trình sau: 1 = − + − a) b) 2 − 25x + 20x − 5x − 5x − x − 3x + x − 5x + x − 4x + x−1 5− x − = − c) d) 2x2 − 4x 8x 4x2 − 8x 8x − 16 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Bài 19 Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị 3a − a − 2a2 − 3a − + a) b) 3a + a + a −4 10 3a − 7a + 2a − 3a − − + c) d) 4a + 12 6a + 18 2a − 3a − Bài 20 Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x − 2x + 3x + x− Bài 21 Tìm y cho giá trị hai biểu thức y+ y+1 −8 − y−1 y− (y − 1)(y − 3) x + a x − a a(3a + 1) − = a − x a + x a2 − x2 a) Giải phương trình với a = – b) Giải phương trình với a = c) Giải phương trình với a = Bài 22 Cho phương trình (ẩn x): d) Tìm giá trị a cho phương trình nhận x = Bài 23 Giải phương trình sau: a) (3x – 2)(4x + 5) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) =  2(x + 3) 4x − 3 − = k) (3x – 2)    làm nghiệm b) d) f) h) j) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = (4x – 10)(24 + 5x) = (5x + 2)(x – 7) = (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) =  7x + 2(1− 3x  + = l) (3,3 – 11x)    (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 2x(x – 1) = x - n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 3   1  x − = x(3x − 7) o) p)  x −  +  x −  x −  = 7 4   2  1   3x +   3x +  + =  + 2(x2 + 1) + 1 = (x − 5) + 1 q) r) (2x + 3) x x   − 7x   − 7x  s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) a) c) e) g) i) k) m) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = (x2 – 2x + 1) – = (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 (2x – 1)2 = 49 (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = ( x − 3) − ( x + 5) = o) 25 (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 4x2 + 4x + = x2 (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 2  3x 1  x 2 p)  −  =  +   3  3 a) c) e) g) i) k) m)  2x   3x  q)  + 1 =  − 1     a) c) e) g) i) b) d) f) h) j) l) n) 2 1 1   r)  x + 1+  =  x − 1−  x x   3x2 + 2x – = x2 – 3x + = 4x2 – 12x + = x2 + x – = 2x2 + 5x – = b) d) f) h) j) a) 3x2 + 12x – 66 = c) x2 + 3x – 10 = e) 3x2 – 7x + = x2 – 5x + = 2x2 – 6x + = 2x2 + 5x + = x2 – 4x + = x2 + 6x – 16 = b) 9x2 – 30x + 225 = d) 3x2 – 7x + = f) 4x2 – 12x + = g) 3x2 + 7x + = i) 2x2 – 6x + = a) (x – a) c) e) g) i) k) h) x2 – 4x + = j) 3x2 + 4x – = ) + 3(x2 – 2) = b) x2 – = (2x – 2x3 + 5x2 – 3x = x2 + (x + 2)(11x – 7) = x3 + = x(x + 1) x3 – 3x2 + 3x – = x6 – x2 = – x5 + 4x4 = – 12x3 b) d) f) h) j) l) )(x + 5) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = x3 + x2 + x + = x3 – 7x + = x3 – 12 = 13x x3 = 4x Bài 24 Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm Bài 25 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 26 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài 27 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) a) Tìm giá trị y cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = nhận x = – làm nghiệm b) Tìm giá trị x cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = nhận y = làm nghiệm B = 2m+ 2m− Hãy tìm giá trị m để hai biểu thức có giá trị thỏa mãn hệ thức: a) 2A + 3B = b) AB = A + B Baøi 28 Cho biểu thức: A = Bài 29 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba a) ( − x 5)(2x + 1) = b) (2x − 7)(x 10+ 3) = c) (2 − 3x 5)(2,5x + 2) = d) ( 13+ 5x)(3,4 − 4x 1,7) = e) (x 13+ 5)( − x 3) = f) (x 2,7 − 1,54)( 1,02+ x 3,1) = Bài 30 Bài tốn cổ: “ Ngựa La cạnh chở vật nặng lưng Ngựa than thở hành lý nặng La đáp: “Cậu than thở nỗi ? Nếu tơi lấy cậu bao hành lý tơi nặng gấp đơi cậu Cịn cậu lấy tơi bao hành lý cậu tôi” Hỏi Ngựa La mang bao nghêu bao ? Baøi 31 Năm 1999, bố 39 tuổi, tuổi Hỏi năm tuổi bố gấp lần tuổi ? Bài 32 Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương thơi Hỏi năm Phương tuổi ? Bài 33 Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình Bài 34 An hỏi Bình: “Năm cha mẹ anh tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tơi mẹ tơi tuổi Trước tổng số tuổi bố mẹ tơi 104 tuổi tuổi anh em 14, 10 Hiện tổng số tuổi cha mẹ gấp lần tổng số tuổi anh em chúng tôi” Tính xem tuổi cha mẹ Bình ? Bài 35 Tìm hai số, biết tổng hai số 65 hiệu chúng 11 Bài 36 Tìm hai số, biết tổng hai số 75 số gấp đơi số Bài 37 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 68 Tìm số Bài 38 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số phân số Tìm phân số cho Bài 39 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 11 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số phân số Tìm phân số cho Baøi 40 Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm 2 đơn vị phân số phân số 17 Bài 41 Tìm phân số nhỏ có tổng tử mẫu 32, biết tăng mẫu thêm 10 đơn vị giảm tử nửa phân số phân số 17 Baøi 42 Tìm số ngun, biết hiệu số 99 Nếu chia số bé cho số lớn cho 11 thương thứ thương thứ hai đơn vị Biết phép chia nói phép chia hết Bài 43 Tìm số nguyên, biết tỉ số số thứ số thứ hai Nếu chia số thứ cho chia số thứ hai cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Biết phép chia nói phép chia hết Bài 44 Tìm số tự nhiên có tổng 2007 Biết số I bớt 2, số II thêm 2, số III chia cho số IV nhân với kết Tìm số Bài 45 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Bài 46 Tìm số có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 10 đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cần tìm 18 đơn vị Bài 47 Tìm số có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số số lớn 153 đơn vị so với thêm chữ số bên phải số Bài 48 Tìm số có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 370 đơn vị Baøi 49 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất Bài 50 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Nếu giảm chiều 4m diện tích tăng thêm 164m2 Tính kích thước miếng đất Bài 51 Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo cịn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai ? Bài 52 Học kì I, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh ? Bài 53 Trong mợt buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ trồng tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng đông tốp làm vệ sinh người Hỏi tốp trồng có học sinh ? Bài 54 Hai ơtơ khởi hành từ hai tỉnh A B, ngược chiều Chiếc xe từ A có vận tốc 40km/h, xe từ B với vận tốc 30km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A xe gặp địa điểm cách A B Tìm quãng đường AB ? Bài 55 Một ơtơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh hóa, ơtơ lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h tổng thời gian lẫn 10 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa Bài 56 Một ơtơ phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Ơtơ nửa đầu qng đường với vận tốc dự định 10km/h nửa sau quãng đường với vận tốc dự định 6km/h Biết ôtô đến B thời gian định Tính thời gian ôtô dự định quãng đường AB Baøi 57 Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc ôtô I vận tốc ôtô II Nếu ơtơ I tăng vận tốc 5km/h, cịn ơtơ II giảm vận tốc 5km/h sau quãng đường ôtô I ngắn quãng đường ôtô II 25km Tính vận tốc ôtô Baøi 58 Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phịng Bài 59 Hai người khởi hành lúc từ A đến B dài 60 km Vận tốc người I 12km/h, vận tốc người II 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành người I cách B quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B ? Baøi 60 Một tàu chở hàng từ ga Vinh Hà Nội, sau 1,5 giờ, tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 7km/h Khi tàu khách cịn cách tàu hàng 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Baøi 61 Một đồn tàu hỏa từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Tp Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga đó) sau 48 phút kể từ lúc đồn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đoàn tàu, biết ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh cách ga Hà Nội 87km Baøi 62 Ôtô I từ A đến B Nửa sau, ôtô II từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ơtơ I Sau 45 phút hai ơtơ gặp Tính vận tốc ơtơ, biết qng đường AB dài 95km Bài 63 Ơtơ I từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau giờ, ơtơ II từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65km/h Hai ôtô gặp ôtô I quãng đường AB Tính qng đường AB Bài 64 Lúc ôtô khởi hành từ A Lúc 30 phút, ôtô II khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ôtô I 20km/h gặp ôtô I lúc 10 30 phút Tính vận tốc ơtơ Bài 65 Một người xe dạp từ A đến B Lúc đầu, đoạn đường đá, người với vận tốc 10km/h Trên đoạn đường lại đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người với vận tốc 15km/h Sau người đến B Tính độ dài qng đường AB Bài 66 Hai ơtơ khởi hành từ Lạng Sơn Hà Nội, quãng đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có vận tốc Nhưng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe Baøi 67 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường cịn lại giảm cịn 40km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tính qng đường AB Bài 68 Anh Nam xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, anh Nam phải ôtô đến B sớm dự định 45 phút Tính quãng đường AB, biết vận tốc ơtơ 30km/h Bài 69 Hai ôtô khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Ơtơ I từ A với vận tốc vận tốc ôtô II từ B Hỏi ôtô quãng đường AB ? Bài 70 Một ơtơ từ A đến B với vận tốc 60km/h quay từ B A với vận tốc 40km/h Tính vận tốc trung bình ơtơ Bài 71 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB Baøi 72 Một người từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài 73 Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc dịng nước 2km/h Bài 74 Lúc sáng, canơ xi dịng từ A đến B cách 36km, quay trở đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc canơ xi dàng, biết vận tốc dịng nước 6km/h Baøi 75 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội khơng hồn thành kế hoạch trước ngày mà vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than ? Bài 76 Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Baøi 77 Một đội sản xuất dự định phải làm số dụng cụ 30 ngày Do ngày vượt suất so với dự định 10 dụng cụ nên làm thêm 20 dụng cụ mà tổ cịn làm xong trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch Bài 78 Một đội sản xuất dự định phải làm 1500 sản phẩm 30 ngày Do ngày vượt suất so với dự định 15 sản phẩm Do đội làm thêm 255 sản phẩm mà làm xong trước thời hạn Hỏi thực tế đội sản xuất rút ngắn ngày ? Bài 79 Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Bài 80 Một vịi nước chảy vào bể khơng có nước Cùng lúc đó, vòi chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy lượng nước chảy vào Sau giờ, nước bể đạt tới dung tích bể Hỏi bể khơng có nước mở vịi chảy vào đầy bể ? Bài 81 Hai người làm cơng việc 20 phút xong Nếu người I làm người II làm tất cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc ? Bài 82 Bài tốn cổ: Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn chuyện chia bòng Mỗi người năm thừa năm Mỗi người sáu người không Hỏi người bạn trẻ dừng bước: Có em thơ, bịng ? Baøi 83 Đầu năm học tổ học sinh mua số sách vở, phải trả 72.000đ Nếu bớt người người cịn lại phải trả thêm 4000đ Hỏi tổ có người ? (Đề dự bị thi vào lớp chuyên toán Hà Nội năm 1981) 10 CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1 LÝ THUYẾT Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Hai phương trình vơ nghiệm tương đương  Hai ph/trình tương đương tập hợp số Q tương đương tập R  Giá trị số có hai chữ số ab là: ab = 10b + a  A(x) B(x) ≠ ⇔ A(x) ≠ B(x) ≠  Khi chuyển chia vế phương trình với biểu thức có chứa ẩn ta phương trình tương đương với phương trình cho  Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác tử thức Caâu Chọn câu đúng: Một phương trình bậc có thể:  Vơ nghiệm  Ln ln có nghiệm  Có vơ số nghiệm  Có thể vơ nghiệm, có nghiệm có vơ số nghiệm  Chỉ có nghiệm x = – BÀI TẬP Baøi Giải phương trình sau: x 5x − x − 2x + + = − a) – 6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x) b) 30 10 15 1− 6x 9x + x(3x − 2) + x−1 − 3+ x = − = c) d) x− x− x− x+ x2 − d) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = Bài Cho phương trình: 3x2 + 7x + m = có nghiệm Xác định số m tìm nghiệm cịn lại Bài Tìm số có hai chữ số Biết tỉ số chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 540 đơn vị ĐỀ A LÝ THUYẾT Caâu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Hai phương trình tương đương vơ nghiệm b  Phương trình ax = b ln có nghiệm − a  Phương trình 0x = có tập hợp nghiệm S = ∅  Giá trị số có hai chữ số ab là: ab = 10a + b  Khi chuyển vế hạng tử từ vế sang vế ta phương trình tương đương với phương trình cho  Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức khác Caâu Chọn câu đúng: 2x − − = Cho phương trình: Điều kiện xác định phương trình là: x +1 x−1 x−  x ≠ – x ≠ x ≠  x ≠ – x ≠ x ≠  x ≠ x ≠  x ≠ x ≠ 2 BÀI TẬP Baøi Giải phương trình sau: a) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 b) 11 2(x − 3) x − 13x + + = 21 2x2 4x 2x2 − d) = + + = x+ x+ x−1 x −1 x + x+1 d) (2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = Bài Cho phương trình: 0,1x2 – x + k = có nghiệm – Xác định số k tìm nghiệm cịn lại Bài Chu vi hình vng thứ I lớn chu vi hình vng thứ II 12cm, cịn diện tích lớn 135m2 Tính cạnh hình vng c) 2x − ĐỀ A LÝ THUYẾT Caâu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Nếu phương trình có nghiệm cịn phương trình có nghiệm hai phương trình tương đương  A(x) B(x) ≠ ⇔ A(x) ≠ B(x) ≠  Khi nhân vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho  Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức khác  Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác tử thức khác  Phương trình 0x = – có tập hợp nghiệm S = ∅ b  Phương trình ax + b = (a ≠ 0) ln có nghiệm − a Câu Chọn câu đúng: Cho phương trình: (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 15)(2x2 + 1), nghiệm phương trình là:  x= − , x = – 18  x= − ,x=  x= − , x =  Kết khác 12 BÀI TẬP Baøi Giải phương trình sau: a) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) 1− x 2x + + 3= x+1 x+1 e) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) c) 2(1− 3x) + 3x 3(2x + 1) − = 7− 10 − 7x + d) = − x +1 x − x + 1+ x b) Bài Cho phương trình: 15x2 + bx – = có nghiệm Xác định số b tìm nghiệm cịn lại Bài Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, khơng cày xong trước ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định ĐỀ A LÝ THUYẾT Caâu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Hai phương trình tương đương tập hợp số N tương đương tập Z, Q R  Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác  Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức  Khi chuyển chia vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho  A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) =  Phương trình 0x = có tập hợp nghiệm S = R Caâu Chọn câu đúng: Cho phương trình: (x – 1)(x + 7)(x2 + 2) = Tập hợp nghiệm phương trình là:  S = {– 7; – 2; 1}  S = {– 2;– 1; }  S = {– 2; 1; 7}}  S = {– 7; 1} BÀI TẬP Bài Giải phương trình sau: a) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 x + 3(2x − 1) 5x − + − = x+ 12 2x + (2x − 1)(2x + 1) + = d) x−1 x + x+1 x3 − b) x− = − 1− 2x 1− x x − e) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = Baøi Cho biểu thức: A = B = 2m+ 2m− Hãy tìm giá trị m để tổng hai biểu thức tích chúng c) Baøi Một học sinh mang số tiền mua tập Nếu mua tập loại mua 40 Nếu mua tập loại mua 10 loại đắt loại 60 đồng Tính xem học sinh mang tiền ? ĐỀ A LÝ THUYẾT Caâu Trong câu sau câu đúng, câu sai ?  Hai phương trình tương đương tập hợp số Z tương đương tập Q R b  Phương trình ax + b = ln có nghiệm − a  Phương trình 0x = – có tập hợp nghiệm S = R  Khi chuyển nhân vế phương trình với biểu thức có chứa ẩn ta phương trình tương đương với phương trình cho  Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức  A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Caâu Chọn câu đúng: 3   1  Trong hai nghiệm phương trình:  x −  +  x −  x −  = nghiệm nhỏ là: 4   2   −  2   BÀI TẬP Baøi Giải phương trình sau: a) 2(7x + 10) + = 3(2x – 3) – 9x (x + 2)2 x2 + 10 − 1= 2x − 2x − e) (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 c) x + 2x − x − − = + 7− x 5 2x − − = d) x − x+1 x+1 x +1 b) Baøi Tìm giá trị m, biết hai phương trình sau nhận x = – làm nghiệm, phương trình cịn lại nhận x = nghiệm: (1 – x)(x2 + 1) = (2x2 + 7)(8 – mx) = Baøi Số sách ngăn I số sách ngăn thớ II Nếu lấy bớt 10 ngăn II thêm 20 vào ngăn I số sách ngăn II số sách ngăn I Hỏi ban đầu ngăn có sách ? Xin giới thiệu q thày website: tailieugiaovien.edu.vn Website cung cấp giáo án soạn theo định hướng phát triển lực người học theo tập huấn Có đủ mơn khối THCS THPT https://tailieugiaovien.edu.vn/ ... x − 10 x − 19 73 i) + = + 19 71 1973 29 27 j) c) x − 29 x − 27 x − 25 x − 23 x − 21 x − 19 x − 19 70 x − 19 72 x − 19 74 x − 19 76 x − 19 78 x − 19 80 + + + + + = + + + + + 19 70 19 72 19 74 19 76 19 78 19 80... − x +1 15 3(x + 30) 7x 2 (10 x + 2) − 24 = − 15 10 x + 3(2x + 1) 2x + 3(x + 1) + 12 x + = + d) 12 10 x − (1? ?? 2x) + f) x − (2x − 1) = 17 34 2(3x + 1) + 2(3x − 1) 3x + − 5= − h) 10 b) x − Baøi 11 Tìm... − 10 15 30 w) 5(x − 1) + 7x − 2(2x + 1) − = −5 2(x + 3) 3x 2(x − 7) = − c) 14 − 3(2x − 1) 3x + 2(3x + 2) − + 1= e) 10 3(x − 3) 4x − 10 ,5 3(x + 1) + = +6 g) 10 5 a) 10 x + + 8x = 1+ 12 20x + 1, 5