Phát huy tính sáng tạo của học sinh qua bài toán chuyển động của vật bị ném xiên

PHẦN I MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Bài toán chuyển động vật bị ném xiên tốn có tính ứng dụng cao, thường gặp thực tế như: Ném lao, đẩy tạ, bắn súng Trong chương trình vật lý THPT, tốn chuyển động vật bị ném xiên đưa vào chương trình Vật lý 10, chương Động lực học chất điểm, tiết 24 theo phân phối chương trình Khi gặp toán học sinh thường lúng túng hay gặp khó khăn giải Nguyên nhân do: - Phương pháp giải toán sách giáo khoa đưa phương pháp tọa độ, lý thuyết mà nói, phương pháp giải tốn chuyển động cong, có toán chuyển động ném xiên Tuy nhiên, với học sinh bắt đầu chương trình học lớp 10 việc hiểu vận dụng phương pháp tọa độ khó khăn - Một số kiến thức tốn học, học sinh bắt đầu làm quen chương trình lớp 10 như: khái niệm véc tơ, phép toán véc tơ Việc học sinh vừa làm quen mơn tốn phải vận dụng thành thạo cho mơn vật lý việc vơ khó khăn Đặc biệt hơn, số kiến thức tốn học, học sinh cịn chưa học: Như việc khảo sát đồ thị hàm số bậc hai đầy đủ y ax bx c : dạng đồ thị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng hay số phép biến đổi lượng giác Tất công cụ này, địi hỏi học sinh khơng phải nắm vững mà phải vận dụng thành thạo - Thời lượng dành cho phần theo phân phối chương trình q ít: Nó phân bố tiết học với nội dung chính: giới thiệu phương pháp tọa độ, sau dó áp dụng phương pháp cho hai tốn chuyển động ném ngang chuyển động ném xiên Trong thực tế thường không đủ thời gian để học sinh hiểu thấm trường hợp, chưa nói đến vận dụng thành thạo cho hai trường hợp khả xảy Chính vậy, tơi chọn đề tài nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu nội dung phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa trình bày, từ hiểu sâu sắc chất, tượng vật lý toán, gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời qua giúp học sinh phát phương pháp khác hay để giải tốn II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài là: dùng phương pháp tọa độ để giải toán chuyển động vật bị ném xiên, từ phát phương pháp khác hay để giải toán III Đối tượng nghiên cứu: Phần học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao IV Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Cơ sở phương pháp tọa độ, nội dung phương pháp tọa độ Nghiên cứu thực tiễn: Vận dụng phương pháp tọa độ vào toán chuyển động vật bị ném xiên, từ đề xuất phương pháp khác V Phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sách giáo khoa nâng cao, học sinh học chuyên lý, học sinh đội tuyển học sinh giỏi vật lý học sinh thi môn khoa học tự nhiên kỳ thi THPT Quốc gia Đồng thời tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lý luận đề tài Chuyển động vật bị ném xiên dạng chuyển động vật có vận tốc ban đầu hợp với phương ngang góc Khi xét tốn này, sách giáo khoa đưa số giả thiết là: bỏ qua sức cản khơng khí, bỏ qua phụ thuộc gia tốc rơi tự vào độ cao độ cong mặt đất Với giả thiết vậy, thấy, sau ném vật, có trọng lực tác dụng lên vật truyền cho vật gia tốc rơi tự theo phương thẳng đứng, chiều từ xuống có độ lớn khơng đổi theo thời gian Do mà vật tham gia chuyển động theo phương thẳng đứng Tuy nhiên, có vận tốc đầu hợp với phương ngang góc nên chuyển động vật không theo phương thẳng đứng mà cịn theo phương khác Chính mà quỹ đạo chuyển động vật khơng cịn đường thẳng chuyển động mà trước học sinh khảo sát mà việc khảo sát chuyển động phức tạp chuyển động theo phương trước học sinh làm Trên sở đó, sách giáo khoa đưa phương pháp để khảo sát chuyển động này: phương pháp tọa độ Phương pháp tọa độ để khảo sát chuyển động vật bị ném xiên bao gồm bước sau: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu thích hợp Một hệ quy chiếu bao gồm: Một hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy gốc thời gian Bước 2: Phân tích chuyển động vật hai trục Ox, Oy Bước 3: Xác định chuyển động thành phần Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc vật theo trục tọa độ: x0, y0, v0x, v0y, ax, ay Viết công thức vận tốc phương trình chuyển động theo hai trục: v x, vy, x, y Bước 4: Phối hợp cơng thức, phương trình để tìm chuyển động thực vật đại lượng đặc trưng cho chuyển động II Thực trạng học sinh gặp toán chuyển động ném xiên Thực tế, toán chuyển động ném xiên khơng có trường hợp mà nhiều trường hợp xảy ra: ném xiên từ mặt đất, ném xiên từ độ cao, độ sâu so với mặt đất, ném xiên lên, ném xiên xuống Khi gặp toán này, học sinh thường lúng túng thường khó khăn để hồn thành nó: Khó khăn gặp phải việc chọn hệ tọa độ: Theo phương pháp việc chọn hệ tọa độ tùy ý học sinh, tùy ý, “chọn” nên học sinh chọn thích hợp Khó khăn việc phân tích chuyển động thực vật theo hai chuyển động thành phần: Nếu học sinh không hiểu vấn đề, không hiểu chất tượng, không nắm kiến thức trước khơng thể hình dung lại Một khó khăn việc phối hợp cơng thức, phương trình để tìm đại lượng đặc trưng cho chuyển động: học sinh chưa sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ, chưa có đủ cơng cụ tốn học cần thiết để sử dụng III Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ để giải toán chuyển động ném xiên Biện pháp thực hiện: - Phân tích cho học sinh hiểu rõ chất tượng xảy - Đưa phương pháp, yêu cầu học sinh nắm bước tiến hành theo bước cho toán cụ thể - Cung cấp cho học sinh kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức hàm số bậc hai, tam thức bậc hai, véc tơ phép toán véc tơ, phép chiếu hình chiếu, phép biến đổi lượng giác - Cho hoc sinh luyện tập nhiều thông tập Một số tập minh họa: 1.1 Bài toán bản: Vật ném lên từ mặt đất Từ mặt đất, vật ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc Khảo sát chuyển động vật Bước 1: Chọn hệ quy chiếu Chọn hệ tọa độ Đề Oxy: Gốc O trùng với điểm ném vật, trục Ox nằm ngang, chiều dương theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng lên Gốc thời gian lúc ném vật Bước 2: Phân tích chuyển động Khi vật chuyển động hình chiếu vật hai trục Ox Oy chuyển động theo, nghĩa vật đồng thời tham gia hai chuyển động thành phần theo hai trục Ox, Oy Bước 3: Xác định chuyển động thành phần Theo trục Ox: Vật có vận tốc ban đầu v0 x v0 cos không chịu tác dụng lực nên a0 Vật chuyển động thẳng với vận tốc x (v cos )t x Phương trình chuyển động: vx v0 cos P mg Theo trục Oy: Vật có vận tốc ban đầu v0 y v sin nên chịu tác dụng trọng lực ag Vật chuyển động thẳng biến đổi với vận tốc gt Phương trình chuyển động: y (v0 sin )t y v y v sin gt Bước 4: Phối hợp công thức để khảo sát chuyển động vật g _ Dạng quỹ đạo vật x Từ 2t v0 cos Thay vào 4y tan x 2v0 cos x2 (5) phương trình quỹ đạo vật Từ (5) ta thấy: quỹ đạo vật đoạn parabol _ Khi vật đạt vị trí cao quỹ đạo: v 3t v0 sin (6) Thay vào (4) ta được: ymax H v02 sin Từ y g 2g H gọi tầm bay cao vật _ Vật chạm đất: y Từ (4): T 2v0 sin g T thời gian chuyển động vật Thay (8) vào (2) ta được: xmax v2 L sin g L gọi tầm bay xa vật Vận tốc vật thời điểm bât kỳ gồm hai thành phần v , v vng góc vv v với Về độ lớn: v vx2 v y2 v0 cos v0 singt Nhận xét: Đây toán giải mẫu theo phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa trình bày Từ giải rút số nhận xét sau: Chuyển động vật phân tích thành nhiều thành phần theo phương khác nhau, cần vào kiện yêu cầu toán mà chọn _ x x y y _ y ax bx c dựa vào hệ tọa độ Oxy thích hợp _ Sau tìm phương trình quỹ đạo dạng tính chất đồ thị để tìm điểm đặc biệt, như: Vị trí cao nhất: Chính đỉnh parabol: A (x0 Từ tìm tầm bay cao: tầm bay xa: L 2x0 v0 sin H 4a sin b v02 a g Một số toán khác yêu cầu khác xoay quanh toán bản: Bài toán 1: Từ mặt đất, vật ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc Với giá trị tầm bay xa vật lớn Nhận xét: b 2a ; y0 4a ) 2g y H v0 O L x Sau học sinh thành thạo tốn bản, sử dụng kết toán để giải v sin Ta có: Tầm bay xa vật: L g Từ suy ra: Lmax Khi sin 2 đó: Lmax v02 g 900 450 Như vậy, với vận tốc ban đầu xác đinh, vật nén xiên lên từ mặt đất có tầm bay xa lớn góc ném 450 Bài tốn 2: Một vịi nước nằm mặt đất dòng nước hợp với phương ngang góc = 450, với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s Biết diện tích tiết diện vòi nước S = 5cm2 Xác định khối lượng dịng nước khơng khí Cho khối lượng riêng nước 103 (kg / m3 ) Lấy g = 10 m/s2 Nhận xét: Có thể thấy khối lượng nước phun khơng khí đơn vị thời gian là: m Sv Như vậy: sử dụng kết toán bản, tính khối lượng 2v0 sin 2v02 S sin 7kg dịng nước khơng khí là: m m0T Sv0 g g Bài toán 3: Từ mặt đất, viên đá ném lên với vận tốc ban đầu v 0, hợp với phương ngang góc Hỏi giá trị nhỏ v để viên đá rơi trúng đích vị trí C cách điểm ném đoạn l theo phương ngang có độ cao h theo phương thẳng đứng y h C v0 O L l Nhận xét: Đây tốn khó, để giải tốn yêu cầu học sinh phải: Thứ nhất: Thành thạo toán Thứ hai: Biết cách xác định tọa độ điểm đồ thị Thứ 3: Nắm kiến thức phương trình bậc hai: điều kiện có nghiệm, cơng thức nghiệm Thứ 4: Thành thạo phép biến đổi lượng giác Khi đó, Sử dụng kết toán x x2 (tan )x g 2 2v0 cos Ta có: y tan x gx (1 tan ) 2v0 Để hịn đá rơi trúng đích C(l; h): gl (1 tan 2v02 gl h l tan gl tan2l tan h ) 2v022v02 Để hịn đá trúng đích phương trình phải có nghiệm: l2 4gl 2 g l h v04 2ghv02 2v0 2v0 2 g l Dễ thấy bất dẳng thức nếu: v2 g h2 gh l2 Từ suy ra: v0 Khi đó: tan v02 gl gh h2 h h l ứng với l2 l Đặc biệt: Khi đích mặt đất: h 0; v0 gl ; tan 450 1.2 Bài toán mở rộng từ toán bản: Vật ném lên từ độ cao h so với mặt đất Bài tốn 1: Từ vị trí có độ cao h = 7,5m so với mặt đất, vật ném lên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, theo phương hợp với phương ngang góc = 450 Tìm vị trí chạm đất vật Nhận xét: Với này, tùy thuộc vào hệ tọa độ chọn mà cho phương trình khác Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ, gốc O trùng với điểm ném vật Gốc thời gian lúc ném vật y v0 x O Tương tự toán bản, ta phương trình quỹ đạo: -h M Vật chạm đất vị trí: x y l l h 15m y 7,5m Bài tốn 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, đá ném lên với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang góc Hỏi góc ném phải có giá trị bẳng để đá rơi cách chân tháp đoạn xa có thể? Nhận xét: Tương tự tốn 1, tốn có nhiều cách chọn hệ tọa độ Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ, gốc O mặt đất Gốc thời gian lúc ném vật y v0 h O M x Tương tự toán bản, ta x(v0 cos)t yhv0 sint 2 gt Suy ra, phương trình quỹ đạo: y h tan x g x2 gx2 (1 tan ) h (tan )x 2v02 cos2 2v02 Hòn đá chạm đất: gl2 x l h tan l y gl2 tan2 2 tan 2v0 2lv02 tan gl2 2hv02 Phương trình có nghiệm khi: v02 v02 v 2gh g 2l 2 v 2gh l g Tầm bay xa lớn nhất: l v max v 2gh g Đạt góc ném bằng: v02 tan v0 glmax v0 2gh Đặc biệt: Khi h = ( ném mặt đất) lmax v02 g đạt góc ném tan1450 Đó kết tốn Như vậy: Có thể thấy, với phương pháp tọa độ, ta giải gần toán chuyển động vật bị ném xiên Và với học sinh, rèn luyện nhiều thông qua tập bước, bước vậy, học sinh hiểu rõ chất tượng thành thạo phương pháp giải Tuy nhiên, thực tế, phần phân phối chương trình tiết nên khơng đủ thời gian để làm việc Nếu giáo viên giao tập yêu cầu học sinh nhà tự làm thực tế, học sinh hoàn thành tập theo yêu cầu giáo viên Với thân tôi, khắc phục cách dùng tiết dạy phụ đạo, dạy bồi dưỡng để giảng dạy cho học sinh: Phân tích, giảng giải cho học sinh thật hiểu chất vấn đề, cho học sinh áp dụng làm vài tập lớp, sau giáo viên bổ sung, chỉnh sửa Cuối giao tập nhà cho học sinh yêu cầu học sinh tự tìm tập tương tự Lúc này, học sinh hồn thành u cầu nên hứng thú say mê Để hoàn thành nội dung cần thời gian từ đến tiết học tùy mức độ nhận thức học sinh Phát huy tính sáng tạo học sinh thơng qua toán chuyển động ném xiên Biện pháp thực hiện: _ Phân tích tượng xảy _ Yêu cầu học sinh tìm phương pháp khác để hồn thành yêu cầu toán Để làm điều này, học sinh phải có kỹ tư duy, suy luận tốt đặc biệt phải có kiến thức tốn học tốt, biết vận dụng v0 hợp Bài toán 1: Từ mặt đất, vật ném lên với vận tốc ban đầu với phương ngang góc Hãy chứng minh với vận tốc ban đầu xác định, vật đạt tầm xa cực đại vị trí chạm đất, vận tốc ban đầu vận tốc ném vng góc với Nhận xét: Với tốn này, có nhiều cách giải y Thông thường: Học sinh chọn phương pháp tọa độ, tìm góc hợp vận tốc vật chạm đất phương ngang, từ suyH Theo kết trước: Từ suy ra: Lmax v02 450 g Khi đó: Vận tốc vật chạm đất: v vx v0 v0 vy O L x v Trong đó: v0 vx v0 cos vx v2 2 v vy2 vy v0 singT v2 vx2 v v 2y v0 vy tan 45 vx Như vậy: vật chạm đất vận tốc vật có độ lớn vận tốc ném lên có hướng hợp với mặt đất góc = -450 + = 900 đpcm Tuy nhiên: Từ yêu cầu đề thấy: Theo đề: v0 v v0 , v 900 sin v0 , v Một cách khác học sinh nghĩ đến sử dụng tích vơ hướng hai véc tơ ta có: v0 v v0 v0 gtv0 v0 v0 v g L Từ suy ra: v0 gt v0 gT cosgL v0 v sin v0 , v g L v max v Với cách làm này, học sinh không cần phải chọn hệ tọa độ, không cần phải biển đổi dài dòng Mặt khác, với cách này, học sinh cịn chứng minh v0 v sin v0 , v công thức tầm bay xa: L v0 v g g Do có tốn, sử dụng cách này, cho kết nhanh phương pháp tọa độ với nhiều công thức, nhiều phép biến đổi Chẳng hạn toán phần toán mở rộng: Bài toán 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, đá ném lên với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang góc Hỏi góc ném phải có giá trị bẳng để đá rơi cách chân tháp đoạn xa có thể? Nhận xét: Với tốn này, ngồi phương pháp tọa độ trình bày trên, số học sinh tìm cách giải khác hay hơn, ngắn gọn sau: Có thể sử dụng ln kết chứng minh công thức tầm bay xa: L vvg Từ suy ra: L max v v v v Lmax g Mặt khác: theo định luật bảo toàn ta có: v v Lmax v02 2gh v 2gh g Đạt khi: tan v0 v 2gh Rõ ràng cách làm so với cách dùng phương pháo tọa độ ngắn gọn dễ hiểu nhiều 10 Bài toán 3: Sườn đồi coi mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng so với mặt phẳng ngang Từ điểm sườn đồi, người ta ném lên vật với vận tốc ban đầu v0, theo phương hợp với phương ngang góc Tính khoảng cách từ chỗ ném vật đến điểm vật rơi sườn đồi Nhận xét: Đây tốn điển hình việc chọn nhiều hệ tọa độ khác ,tùy vào hệ tọa độ mà việc giải toán đơn giản hay phức tạp Phương án thứ nhất: Chọn hệ tọa độ hình vẽ ( Đây lựa chọn đa số giống với y tốn bản) Khi ta được: v0 x v cos t 12 sint yhv0 gt h Phương trình quỹ yM đạo: O L x xM y h tan x gx2 2v02 cos2 Tuy nhiên đến học sinh lúng túng xác định tọa độ vật chạm sườn đồi ( đa số xác định sai) Cách làm là: Vật chạm mặt sườn M có tọa độ: xM yM L cos h L sin Thay vào phương trình quỹ đạo, ta được: L sinh L cos tan h g L cos 2v02 cos2 gL cos2 2v02 cos2 L sintan cos 2v02 cos sin g cos2 Phương án thứ hai: Chọn hệ tọa độ hình vẽ ( Hệ tọa độ giống với hệ tọa độ xét chuyển động vật mặt phẳng nghiêng, mà sử dụng kết đó) 11 v O a x g a L y Xét chuyển động vật theo hai trục Ox, Oy: The o Ox: x v x t a x x t ax v0 v 0cost g sin g sin v 0cos x v xa x tv 0cos( g sin)t vx 1 t Theo Oy: a yg cos v0 v 0sin y v yv yv y y a y tv 0sin( g cos)t t a y t v0 sint g cost 2 Vật chạm sườn đồi: T 2v xL y0 L 2v sin g cos cos sin g cos Phương án thứ ba: Chọn hệ tọa độ hình vẽ y v0 xM O x L yM Xét chuyển động vật theo hai trục Ox, Oy: Theo Ox: a x0 v0 v0x x(v Theo Oy: cos cos)t a yg v v v 0sin y v0 y singt sin) t y( v 2 gt 12 Cũng giống phương án 1, đến hầu hết lúng túng xác định vị trí chạm mặt sườn Cách làm đơn giản là: Vật chạm sườn đồi M có: L cos xL cosv0 cos T T gT yL sin v0 v0 cos 2 2v cos sin sin T g cos L Như với tốn này, thấy với việc chọn hệ tọa độ khác tính chất chuyển động khác Bài tốn 4: Một hịn bi ném từ sàn nhà lên bàn cao h = 1m với vận tốc ban đầu v0 10 (m / s) , theo phương hợp với mặt sàn góc Hỏi v với giá trị viên bi rơi xuống mặt bàn điểm B xa mép bàn Nhận xét: B v0 A h Để viên bi rơi xa mép bàn quỹ đạo viên bi phải sát mép A bàn Như coi tốn bắt đầu ném lên từ A với vận tốc ban đầu v1 góc ném v Tương tự trước có: AB sin g Để ABmax Ta có: cos 450 v v cos Ta có: v1 v0 2gh ( điều chứng minh định luật bảo tồn áp dụng công thức động học) Từ suy ra: cos v cos v0 v02 2gh v0 Bài toán 5: Một vật nhỏ trượt với vận tốc ban đầu v0 = 10m/s theo mặt phẳng nằm ngang tiến tới gần khe Khe tạo hai vách thẳng đứng, cách khoảng d = 0,05m có độ sâu H = 1m Hỏi vật va chạm vào hai thành khe lần trước rơi xuống đáy Coi va chạm vật thành khe tuyệt đối đàn hồi 2 gh v0 2 600 v0 13 Nhận xét: Để hoàn thành này, đòi hỏi học sinh phải nắm nhiều kiến thức phải biết xếp, gắn kết đơn vị kiến thức lại với Do va chạm đàn hồi nên thời gian bay vật hai thành bằng: t v d Khi vật bắt đầu rời khỏi mặt phẳng ngang, va chạm lần thứ vào khe độ sâu: gt02 ; đó: v1 h1 v1t Tính từ thời điểm va chạm thứ nhất, va chạm lần thứ hai vào khe độ sâu: h2 v2t gt02 ; đó: v2 gt Tính từ thời điểm va chạm thứ hai, va chạm lần thứ ba vào khe độ sâu: h vt gt ; đó: 2gt v v.v.v hn t h1 h2 gt ; đó: (n 1)gt , n số lần vật va chạm vào hai thành khe h3 hn H gt 2gt 3gt n gt t n gt 2 n n nn gt n n 2H gt gt H gt 2 H gt H 2 89 Bài toán : Một vật rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng Vật đụng mặt phẳng nghiêng nẩy lên Va chạm vật mặt phẳng nghiêng va chạm hoàn toàn đàn hồi Tìm khoảng thời gian tính từ vật phản xạ lần thứ đến lại rơi xuống mặt phẳng nghiêng lần thứ hai Giả thiết kích thước mặt phẳng nghiêng đủ lớn Nhận xét: Với này, với đa số học sinh chọn phương pháp tọa độ để giải: Chon hệ tọa độ Oxy hình vẽ: 14 y h Vận tốc vật va chạm lần thứ nhất: v 2gh Theo Ox: 900- x O g sin t v sin t Theo Oy: y g cos t v cos t Lần va chạm y0tT tiếp 2v Giải ta được: T g theo: x 2h g Tuy nhiên, số học sinh chọn phương án hình học: Vận tốc vật va chạm lần thứ nhất: v 2gh h B 900- Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng lần thứ hai C, tương đương với vật rơi tự từ B xuống C Ta thấy: Tam giác OBC cân B: OB T BC 2v v0T g gT O C 2h g Bài toán : Một vật rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng Vật đụng mặt phẳng nghiêng nẩy lên Va chạm vật mặt phẳng nghiêng va chạm hoàn toàn đàn hồi Tìm tỉ lệ y khoảng cách lần va chạm liên tiếp Giả thiết kích thước mặt phẳng nghiêng đủ lớn h Nhận xét: Với phương pháp tọa độ: 900Chon hệ tọa độ Oxy hình vẽ: O Vận tốc vật va chạm lần thứ nhất: v 2gh Theo Ox: x v0 sin t g sin 2 t x 15 Theo Oy: Lần va chạm tiếp theo: t y v cos t g cos t T y0 Giải ta được: 2v0 T g 2h g Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên thời gian hai lần va chạm T 2v 2h g g Hoành độ điểm va chạm: x v 1 g sin T sin T 4v x3 v0 sin 3T sin g g sin 2T 2 g sin 3T x2 v0 sin 2T 2 g sin nT xn v0 sin nT 12v02 sin g 24v02 sin g n n2 g Từ suy ra: Tầm xa đạt lần va chạm: l1 l l3 4v02 sin g x x2 x3 8v x2 2v02 sin g 12v g sin sin l x n n x n n 4v sin g Tỷ lệ khoảng cách lần va chạm liên tiếp: l1 : l2 : l3 : : ln 1: : : : n Điều thú vị toán vật lý lại xuất dãy số tự nhiên IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Hiệu sáng kiến kinh nghiệm, khảo sát 50 học sinh lớp 10 học theo sách giáo khoa nâng cao, với hai trường hợp: Trường hợp 1: Các học sinh học theo thời lượng phân bố chương trình tiết học Trường hợp 2: Các học sinh rèn luyện theo chuyên đề qua tiết Khảo sát mức độ hiểu, nắm kiến thức: Mức độ Trường hợp Số học sinh Tỷ lệ % Trường hợp Số học sinh Tỷ lệ 16 Nắm phương pháp, vận dụng tốt Nắm phương pháp, vận dụng làm theo tốn Nắm phương pháp, khơng vận dụng Không nắm phương pháp, không vận dụng 10 12 24 10 20 33 66 20 40 10 15 30 0 Khảo sát kết làm kiểm tra tự luận: Trường hợp 1: Tổng số hS kiểm tra SL 50 TL 100.0% Trường hợp 2: Tổng số HS kiểm tra Kém Yếu TB Khá Giỏi 0.0