SKKN một số bài toán chọn lọc về đồ thị hàm đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM Người thực hiện: Phạm Văn Bình Chức vụ: Tổ phó chun mơn SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học THANH HỐ NĂM 2019 Trang MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.6 Đóng góp đề tài………………………………………………… PHẦN II NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Các toán khoảng đơn điệu hàm số Dạng 2: Các toán cực trị hàm số Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) ; y = f '( x ) ; y = f ''( x) Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số 10 14 Dạng 5: Một số dạng toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x) 17 2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục…………………… 19 PHẦN III KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Những năm gần đây, đề thi THPT Quốc gia, đề thi thử Sở GD&ĐT Thanh Hóa, số trường tồn quốc xuất toán liên qua đến đồ thị hàm đạo hàm Nó thể qua nhiều toán khác nhau, liên quan đến nhiều dạng câu hỏi, tập, với hình thức hỏi đa dạng Vì tính quan trọng ứng dụng đồ thị hàm đạo hàm nên thấy cần có hệ lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán Do tơi chọn đề tài ‘Một số tốn chọn lọc đồ thị hàm đạo hàm ’ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : y = f '( x) Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn y = f ( x) đề hàm số Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi TN THPT QG 2018-2019 1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài là: Các toán khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ , toán chứa tham số liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm chương trình SGK 12, đề thi TN THPT QG 2017-2018, đề thi thử Sở GD& ĐT hóa số trường năm học 2018-2019 toàn quốc để y = f '( x) giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả, phân tích định hướng để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng tốn 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Sử dụng phương pháp giải tích, hình học , đặc biệt kiến thức , kỷ đọc đồ thị hàm số 1.6 ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Trình bày cách hệ thống, khoa học dạng toán liên qua đến đồ thị hàm đạo hàm với ví dụ minh họa, lời giải chi tiết PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) trục hoành với trục hoành nghiệm f ( x) = phương trình hồnh độ giao điểm 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số Trang bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số Bảng 2: y = f ( x) đạt cực đại điểm y = f ( x) x=x x=x Hàm số đạt cực tiểu điểm 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y = f ( x0 ) [; ] ab Bảng 4: Trang Ta có: max y = f ( x0 ) [; ] ab Bảng 5: Bảng 6: Ta có: y = f ( a ; max y = f (b ) [a ;b] y = f ( b ; max y = f ( a [a ;b] ) 2.1.4 Cho hàm số Hàm số [a ;b] [a ;b ) Ta có: ] ) Phép biến đổi đồ thị y = f ( x) y = f ( x ) +k k có đồ thị có đồ thị ( C) (C ) Khi đó, với số tịnh tiến k>0 ( C) ta có: theo phương Oy lên đơn vị Hàm số y = f ( x ) - k có đồ thị (C2 ) tịnh tiến ( C) theo phương Oy xuống k đơn vị (C ) ( C) Ox có đồ thị Hàm số y = f ( x +k) k trái đơn vị tịnh tiến (C ) Hàm số y = f ( x - k) có đồ thị tịnh tiến k đơn vị phải ì ) ï f ( x ) x >0 y=f( x =í ï f (- x ) x £ Hàm số có đồ thị ỵ ï C) + Giữ ngun phần đồ thị Oy ( C) theo phương ( C) theo phương Ox qua qua ' (C ) cách: nằm bên phải trục Oy bỏ phần ( nằm bên trái + Lấy đối xứng phần đồ thị ( C) nằm bên phải trục Oy qua Oy y = f ( x) ì f ( x ) f ( x) >0 =í - f ( x ) f ( x) £ ï ï Hàm số ï ỵ có đồ thị ( ' ) C cách: Trang + Giữ nguyên phần đồ thị + Lấy đối xứng phần đồ thị ( C) ( C) nằm nằm Ox Ox qua Ox bỏ phần đồ thị ( C) nằm Ox 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ( ) ( ) Dạng 1: Các toán khoảng đơn điệu hàm số y = f x ; y = f x ± k ; y = f ( ) ( ) x ± kx ; y = f éu x ë û f x Thí dụ Cho hàm số có đạo hàm f'x xác định, y f'x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? 1; A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến ; 3; C Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến O -1 x -4 ; ; 3; Lời giải ; Trên khoảng hoành Chọn B Cho hàm số Thí dụ số y f '( x) Hàm số y 3; y f x C 2;1 f'x nằm phía trục Hàm có đồ thị hình bên g x f ( x) đồng khoảng A 1;3 đồ thị hàm số biến B 2; D ; Lời giải Chọn C Ta có: g x2 x f xf x x g x Hàm số đồng biến Thí dụ 3 Cho hàm số y f x f x x x x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y 2f 32 x đồng biến khoảng đây? Trang ; A B 1;2 D C.;1 ;1 Lời giải x Chọn D y f (32 x )2 f (3 x) ln f (32 x) Ta có: x yfx yf ' x Thí dụ Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số yf3x A đồng biến khoảng đây? ;1 B 2;3 C 4;7 D 1;2 Lời giải Chọn D f x y f 3x f x x y' - x x x x f'x x f'x x 1 x Nếu x x x y ' 0f ' x f'3 x x x Nếu Mà x x x Mà - f'3 x y' x 2 Trang Vậy hàm số Thí dụ y f x đồng biến khoảng Cho hàm số f x y f ln x f x có đồ thị 1; ; ; ; ; hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A e; ;e B e ; C e D 0; e e Lời giải Chọn B Điều kiện xác định Khi y x x f ln x ln x f ln x 1x e y f ln x Vậy ln x ln x ln x Đối chiếu đáp án chọn Thí dụ ln x y f Cho hàm số 10 2x A ; x e fx e x e ;e f x có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? B 2; C log 6; D log 11; Lời giải Chọn A Ta có y 10 x f 10 x x ln f 10 2x Trang Suy 1102 f 10 x y 10 x Đối chiếu đáp án chọn Thí dụ y Cho hàm số =f =g ¢ ¢ x,y 11 x x log 11 x 2x x log y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ ỉ A è ( x ) ữ ỗ-Ơ;- th ca hm s ổ y=f ổ11 ;+Ơ ữ ỗ 4ứ ố4 B C ố - g( ố ổ ứ 1ử 2x+ ỗ nh hỡnh v bờn Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( ) x log x 2ø ö ữ ỗ- 2; x + - 18x ) ữ ổ 11ử ; ữ ỗ4 ứ D.ố 4ø Lời giải Chọn D ỉ y¢ Û ỉ ữ  2f ) ( 1ử ỗ Ê 2x 1ử ç + g ¢3 x - 2ø + - 18 Ê 2f ( ữ 2x + £ 2ø 3g¢ ) 3x + + 18 è è Có Quan sát đồ thị cho có max f ¢( x) = g ¢ x ) =- (0;6) ( < x +