... ngắn nhất W* đều hữu hạn.
72
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒ THỊ
5.1. ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT.
5.1.1. Mở đầu:
Trong đời sống, chúng ta thường gặp những tình huống ... chuyển trên đoạn đường đó,
Đồ thị có trọng số là đồthị G=(V,E) mà mỗi cạnh (hoặc cung) e∈E được gán bởi
một số thực m(e), gọi là trọng số của cạnh (hoặc cung) e.
Trong phần này, trọng số của ... sơđồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là mộtđồ thị, với đỉnh
là các giao lộ (A và B coi như giao lộ), cạnh là đoạn đường nối hai giao lộ. Trên mỗi cạnh
của đồthị này, ta gán một số...
... 5
8
6
3
3
5
6
2 3
8
84
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
5.1. ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT.
5.1.1. Mở đầu:
Trong đời sống, chúng ta thường gặp những tình ... chuyển trên đoạn đường đó,
Đồthị có trọng số là đồthị G=(V,E) mà mỗi cạnh (hoặc cung) e∈E được gán bởi
một số thực m(e), gọi là trọng số của cạnh (hoặc cung) e.
Trong phần này, trọng số của ... sơđồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là mộtđồ thị, với đỉnh
là các giao lộ (A và B coi như giao lộ), cạnh là đoạn đường nối hai giao lộ. Trên mỗi
cạnh của đồthị này, ta gán một số...
... 10
2
0
0
2
0
3
25
7
2
0
0
2
0
BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC
&0&
CHƯƠNG 4:
MỘT SỐ BÀI
MỘT SỐ BÀI
TOÁN TỐI ƯU
TOÁNTỐI ƯU
TRÊNĐỒ THỊ
TRÊN ĐỒ THỊ
Giảng viên : Nguyễn Mậu Hân
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Diệu ... 2 1
F 7 4 2 3 2 4 3
G 9 6 4 3 1 3 2
W
7
=W
*
* Bài 5:
Tìm W
*
bằng cách áp dụng thuật toán Floyd vào đồthị sau:
* Bài 3:
Cho đồthị có trọng số như hình dưới đây.Hãy tìm đường đi ngắn nhất
từ ... đỉnh khác của đồthị có ma trận
trọng số là:
A B C D E F G
A 3 6
B 3 2 4
C 6 2 1 4 2
D 4 1 2 4
E 4 2 2 1
F 2 2 4
G 4 1 4
Lời giải:
Từ ma trận trọng số trên, ta có thể vẽ ra đồthị tương ứng như...
...
1
22
4
3
14
27
71
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
4
7
2
2
4
1
1
2
3
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒ THỊ
5.1. ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT.
5.1.1. Mở đầu:
Trong đời sống, chúng ta thường gặp những tình huống ... chuyển trên đoạn đường đó,
Đồ thị có trọng số là đồthị G=(V,E) mà mỗi cạnh (hoặc cung) e∈E được gán bởi
một số thực m(e), gọi là trọng số của cạnh (hoặc cung) e.
Trong phần này, trọng số của ... sơđồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là mộtđồ thị, với đỉnh
là các giao lộ (A và B coi như giao lộ), cạnh là đoạn đường nối hai giao lộ. Trên mỗi cạnh
của đồthị này, ta gán một số...
... trị của luồng ϕ, ta đặt:
74
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒ THỊ
5.1. ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT.
5.1.1. Mở đầu:
Trong đời sống, chúng ta thường gặp những tình huống ... chuyển trên đoạn đường đó,
Đồ thị có trọng số là đồthị G=(V,E) mà mỗi cạnh (hoặc cung) e∈E được gán bởi
một số thực m(e), gọi là trọng số của cạnh (hoặc cung) e.
Trong phần này, trọng số của ... sơđồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là mộtđồ thị, với đỉnh
là các giao lộ (A và B coi như giao lộ), cạnh là đoạn đường nối hai giao lộ. Trên mỗi
cạnh của đồthị này, ta gán một số...
... Tài liệu học tập
67
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊN ðỒ THỊ
5.1. ðỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ðƯỜNG ðI NGẮN NHẤT.
5.1.1. Mở ñầu:
Trong ñời sống, chúng ta thường gặp những tình ...
085
202
010
.
5.3.5. Mệnh ñề:
Phương án tốiưu xét trên ma trận trọng số ban ñầu cũng là phương án
tối ưu của bàitoán xét trên ma trận rút gọn và ñảo lại.
Chứng minh: Có thể xem ... tổng các hằng số rút gọn thì ta có:
f(h) = f′(h)+s.
Gọi X là tập toàn bộ các phương án ñang xét ở một giai ñoạn nào ñó, h
0
là
phương án tốiưu của bàitoán xét trên ma trận trọng số ban ñầu...
...
0
16
0
16
6
3
25
67
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
5.3.6. Phân nhánh: Sự phân hoạch tập hợp tất cả các hành trình ở một
giai đoạn nào đó thành hai tập con rời ...
6. Giải bàitoán mạng vận tải sau bằng thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi
đầu bằng 0.
7. Giải bàitoán mạng vận tải sau bằng thuật toán Ford-Fulkerson ... của đồthị có ma trận trọng số là (các
ô trống là ):
414
422
1224
4214
24126
423
63
5. Tìm W* bằng cách áp dụng thuật toán Floyd vào đồ thị...
... thành phố xuất phát thì có tất cả là
(n1)! hành trình.
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
Áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson để nâng luồng
1
.
...
0
4
2
0
0
0
5
5.3.5. Mệnh đề: Phương án tốiưu xét trên ma trận trọng số ban đầu
cũng là phương án tốiưu của bàitoán xét trên ma trận rút gọn và đảo lại.
Chứng minh: Có thể xem ... các hằng số rút
gọn thì ta có:
f(h) = f(h)+s.
Gọi X là tập toàn bộ các phương án đang xét ở một giai đoạn nào
đó, h
0
là phương án tốiưu của bàitoán xét trên ma trận trọng số ban đầu...
... thì ta dùng chỉ số +i để đánh dấu cho
mọi đỉnh y chưa được đánh dấu mà (v
i
,y)E và cung này chưa bão hoà
((v
i
,y)<m(v
i
,y)).
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
5.2.2.1. ... thấy rằng có thể có một luồng đầy, nhưng vẫn
chưa đạt tới giá trị cực đại. Bởi vậy, cần phải dùng thuật toán Ford-
Fulkerson để tìm giá trị cực đại của luồng.
5.2.2.3. Thuật toán Ford-Fulkerson: ... rồi nâng luồng lên đầy, sau đó áp dụng thuật toán Ford-
Fulkerson hoặc ta có thể áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson trực tiếp đối
với luồng .
Thuật toán gồm 3 bước:
Bước 1 (đánh dấu ở đỉnh của...
... trọng số m(e) là mộtsố nguyên không âm và được
gọi là khả năng thông qua của cung e.
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
5.1.6. Thuật toán Floyd:
Cho G=(V,E) là mộtđồthị có ... tử trên đường chéo của ma trận W cần đặt bằng 0.
Đồthị có hướng G là liên thông mạnh khi và chỉ khi mọi phần tử
nằm trên đường chéo trong ma trận trọng số ngắn nhất W* đều hữu hạn.
5.2. BÀI ...
726414
574262
1059747
359747
615373
1272969
.
Thuật toán Floyd có thể áp dụng cho đồthị vô hướng cũng như đồthị có
hướng. Ta chỉ cần thay mỗi cạnh vô hướng (u,v) bằng một cặp cạnh có
hướng (u,v) và (v,u)...
...
10
6
6
CHƯƠNG V
MỘT SỐBÀITOÁNTỐIƯUTRÊNĐỒTHỊ
5.1. ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN
NHẤT.
5.1.1. Mở đầu:
Trong đời sống, chúng ta thường gặp những tình ... chuyển trên đoạn đường đó,
Đồthị có trọng số là đồthị G=(V,E) mà mỗi cạnh (hoặc cung) eE
được gán bởi mộtsố thực m(e), gọi là trọng số của cạnh (hoặc cung) e.
Trong phần này, trọng số của ... sơđồ của đường đi từ A đến B trong thành phố là một
đồ thị, với đỉnh là các giao lộ (A và B coi như giao lộ), cạnh là đoạn
đường nối hai giao lộ. Trên mỗi cạnh của đồthị này, ta gán một số...