SKKN kỹ năng sử dụng máy tính casio và vinacal vào việc giải quyết nhanh bài toán nguyên hàm, tích phân

MỤC LỤC MỤC LỤC…………………………………………………………………….1 I.MỞ ĐẦU………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………3 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm……………………………3 II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………….4 2.1 Cơ sở lí luận…………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề ……………………………………………………….4 2.3 Giải pháp ……………………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến ……………………………………………… 17 III Kết luận kiến nghị………………………………………………… 18 3.1 Kết luận ……………………………………………………………… 18 3.2 Kiến nghị ……………………………………………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… 19 I MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn học Trung học phố thơng, tốn ngun hàm, tích phân dạng tốn chương trình giải tích lớp 12, thường có mặt đề thi từ cấp trường thi học sinh giỏi đặc biệt đề thi đại học Trong trình dạy học sinh làm dạng tốn tơi nhận thấy đa số em lúng túng việc giải tốn Đối với học sinh có tư tốt việc tiếp thu kiến thức giải tốn cịn dễ dàng, cịn dối với học sinh trung bình, yếu khó khăn Mặt khác Bộ Giáo dục Đào tạo lại chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên việc giải nhanh toán nguyên hàm, tích phân lại trở nên cấp thiết Vì q trình dạy học để nâng cao phát triển khả giải loại tốn tơi rút kinh nghiệm để giúp em làm nhanh toán trắc nghiệm ngun hàm tích phân Đó ngồi việc nhận biết nhanh phán đốn, em cịn tính tốn nhanh ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO VINACAL Đặc biệt việc dùng máy tính cầm tay để giải tốn với mục đích hạn chế CASIO, VINACAL Với đề tài “kỹ sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải nhanh tốn ngun hàm, tích phân” tơi muốn giúp em khơng học sinh giỏi mà cịn em học sinh trung bình yếu cịn làm làm nhanh loại toán Các vấn đề trình bày sáng kiến chuyên đề ứng dụng giảng dạy phổ biến đến đồng nghiệp hội nghị chun mơn q trình dạy học Bản thân nhận nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ đồng nghiệp Sáng kiến tổng kết có chọn lọc trình giảng dạy với đóng góp nhiệt tình đồng nghiệp Các dạng tập sử dụng máy tính cầm tay nhiều sáng kiến tơi chọn chun đề nhỏ tốn ngun hàm, tích phân Trong khn khổ đề tài tơi nêu lên số kiến thức số kỹ năng, thao tác để giải số tốn từ giúp em có định hướng có kiến thức tảng để khai thác tiếp cơng dụng máy tính cầm tay việc giải tốn Rất mong đóng góp ý kiến bạn để hồn thiện hơn, để trở thành tài liệu quan trọng sử dụng rộng rãi giúp thầy cô giáo em học sinh giải cách hiệu quả, tối ưu đề thi I.2 Mục đích nghiên cứu Bản thân tơi nghiên cứu đề tài với mục đích: - Chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm máy tính cầm tay CASIO, VINACAL dạy học mơn tốn đặc biệt chun đề ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân Từ áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông em học sịnh lớp 12 ôn thi Trung học phổ thông quốc gia - Bản thân học tập rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao trình độ nghiệp vụ sư phạm I.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài chuyên sâu nghiên cứu, tìm hiểu đưa giải pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm ngun hàm, tích phân máy tính cầm tay CASIO, VINACAL giáo viên giảng dạy học sinh lớp 12 trung học phổ thông I.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sở lý thuyết Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Phương pháp vấn, tọa đàm Phương pháp quan sát kiểm tra sư phạm I.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Sáng kiến kinh nghiệm khơng trình bày lại chức máy tính CASIO, VINACAL vấn đề trình bày nhiều tài liệu em hiểu số chức máy tính cầm tay - Sáng kiến kinh nghiệm đề cập đến vấn đề dạy học mơn tốn trường trung học phổ thơng có tính chun sâu dạng chun đề - Sáng kiến kinh nghiệm đưa vấn đề mà đồng nghiệp học sinh quan tâm, tìm hiểu Từ họ tiếp tục nghiên cứu để phát huy tối đa khả máy tính cầm tay cách sáng tạo dạy học mơn tốn trường Trung học phổ thơng - Các chun đề, tốn sử dụng máy tính cầm tay nguyên hàm, tích phân chưa trình bày cụ thể, rõ ràng tài liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM II.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu dựa sở kiến thức toán học chương trình tốn học phổ thơng, kỹ thuật biến đổi đại số, kiến thức máy tính cầm tay ứng dụng máy tính cầm tay II.2 Thực trạng vấn đề Qua nhiều năm dạy học q trình ơn tập cho học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Trung học phổ thông quốc gia, tơi nhận thấy hầu hết đề thi có tốn ngun hàm, tích phân, ứng dụng tích phân Đặc biệt năm học 2017 Bộ Giáo dục đào tạo lại tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm nên địi hỏi em phải có kỹ giải nhanh câu hỏi Trên thực tế q trình dạy học tơi nhận thấy số thuận lợi khó khăn sau: + Thuận lợi: - Đa số phụ huynh học sinh quan tâm đến việc học tập em mình, ln tạo điều kiện tốt để em đến trường đầy đủ - Các thầy cô giáo tâm huyết, yêu nghề cố gắng phát triển thành đạt em học sinh - Nhà trường tạo điều kiện, xây dựng sở vật chất, trang bị trang thiết bị cần thiết cho việc dạy học thầy lẫn trị + Khó khăn: - Đa số học sinh em dân tộc thiểu số, xa trường học, điều kiện lại khó khăn Sự quan tâm việc học em chưa gia đình sát đầu tư nhiều - Các em không trang bị đầy đủ đồ dùng học tập đặc biệt máy tính cầm tay gây khó khăn, hạn chế việc học tập em - Các em gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức cũ không chịu đầu tư, học không nhớ, học trước quên sau - Trong trình học em thiếu tập trung, kỹ vận dụng lý thuyết thủ thuật biến đổi hạn chế Khi làm cịn máy móc thiếu tính linh hoạt - Tinh thần vượt khó, thái độ động học tập chưa cao, em chây lỳ dựa giẫm vào người khác II.3 Giải pháp - Để học sinh thành thạo kỹ bấm máy tính áp dụng linh hoạt, sáng tạo tình cụ thể cần giúp học sinh: + Nắm vững kiến thức đặc biệt đạo hàm, nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân + Nắm vững chức năng, quy định máy tính Casio Vinacal - Phân dạng loại tập, nêu số ví dụ hướng dẫn cụ thể cách làm, thao tác thực hiện, sau đưa tập áp dụng có hướng dẫn, từ giúp em dễ dàng việc tiếp cận, gần gũi có hứng thú - Tạo điều kiện cho học sinh làm quen với cấu trúc đề thi hình thức thi thi Trung học phổ thơng quốc gia để qua em xác định mức độ kiến thức để có kế hoạch định hướng phân bổ hợp lý thời gian ơn luyện Các kỹ bấm máy tính CASIO VINACAL tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân A NGUYÊN HÀM Dạng 1: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) Để dễ đọc kết q w Nhập theo cú pháp: ta để máy tính chế độ fix 9: d f A dx Fi x x A Trong đó: f hàm số cần xác định nguyên hàm Fi phương án cho Biến A nhập từ bàn phím, A số có giá trị nhỏ Nếu kết cho giá trị khác loại phương án Nếu kết cho giá trị chọn phương án y x x ln x VD1: Một nguyên hàm hàm số là: A y ln x B y ln x C ln x 1 ln x ln x ln x Quy trình bấm máy: -Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính: d ln x A ln A dx ln x D.1 x A -Bước 2:dùng phím CALC gán cho A=1(hoặc số ) ta sau: Kết -4 nên ta loại đáp án A -Bước 3: ấn phím Replay sửa thành đáp án B Kết ta chọn đáp án B x sin x dx bằng: A x cos x sin x C x cos x sin x VD 2: B x cos x sin D x cos x sin Quy trình bấm máy: chuyển sang chế q w - Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính: Asin A d x cos x sin x2 x A dx độ x2 x rad: - Bước 2: ấn r 1=1= ta hình bên Kết khác loại đáp án A - Bước 2: ấn phím Replay sửa thành đáp án B hình bên Được kết ta chọn đáp án B Bài tập áp dụng: x ln x dx I Bài 1: Tìm nguyên hàm x 1 B I x ln x x ln2 x C D I A I x ln x x ln2 x C C 1 I x ln x x ln2 x C I Bài 2: Tìm nguyên hàm: tan( x ) C A I tan( x ) C C Bài 3: Tìm nguyên hàm: x ln x x ln2 x C sinx+cosx d x B I tan( x ) C D I I tan( x ) C dx 2x x x x C I A x x C I C x x Đáp án: 1D 2B 3B B I D I C x C x x Dạng 2:Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x) xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x) cho F(x0)=c Cú pháp cho máy tính cầm tay: Fi A c x A f x dx VD 1: Tìm nguyên hàm Fx A x4 x2 x Biết F(0)=3 y x x hàm số: Fx x x2 B F x x x2 D 2 F x x x2 C Quy trình bấm máy: - Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức: A4 A2 A x2 x x dx Ta hình bên: - Bước 2: bấm r 2=0= Ta hình bên: Ta nhận thấy kết đáp án A f x VD2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 5sin x 3cos x thỏa mãn 3ln F x F x 3ln | 5tan A F x ln | 5tan x 3| 2ln x 3| F x ln | 5tan B F x 3ln | 5tan C D Quy trình bấm máy: -Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức: A 3ln | 5tan A 3| 3ln dx 2 5sin x 3cos x Ta hình bên: 3| x 3| -Bước 2: bấm r =q K a = Ta hình bên: Ta thấy kết khác 0, loại A -Bước 3: dùng phím Replay sửa thành đáp án C ta kết hình bên ta nhận thấy kết 0, đáp án B Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số biết f x 4x 3x 2x x3 B F x x A F x x x x 2x 10 x3 D F x x C F x x x x 2x 10 Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số biết f x sin x x F F x cos x x 20 F xcos x A B F x cos x x2 20 F xcos x C D Bài 3: Tìm nguyên hàmcủa hàm số f x e x e2 x nguyên hàm Fx ex e x 2x 2ln A Fx ex e x 2x 2ln C Đáp án: 1B 2D 3C x2 2x 10 19 x2 20 x2 20 biết x ln Fx ex B Fx ex D f x dx F x 2x 10 1e x 2x 2ln 2 e x 2x 2ln 2 B TÍCH PHÂN Dạng 1: Tính tích phân ab I 01 e x x dx VD1: Tính tích phân: A I ln e xe x B I ln e C I ln e D I ln e Quy trình bấm máy Nhập theo cú pháp: dx I a b f x ex1x dx ln e2 xex i - Bước 1: chọn đáp án A: nhập sau ta hình bên: ta thấy kết khác loại A - Bước 2: chọn đáp án B bấm phím Replay để sửa thành đáp án B ta được: Kết khác loại B - Bước 3: chọn đáp án C bấm phím Replay để sửa lại đáp án ta hình bên: ta thấy kết đáp án C VD2: Tính tích phân: I x sinx I 3 A Quy trình bấm máy Nhập theo cú pháp: I B dx I C 3 I D f x dx Ii b a - Bước 1: chọn đáp án A: nhập sau ta hình bên Ta thấy kết khác loại A x sinx dx ( 2 ) 10 - Bước 2: chọn đáp án B: ấn phím Replay để sửa đáp án ta kết hình bên Ta thấy kết khác loại B - Bước 4: chọn đáp án C: ấn phím Replay để sửa thành đáp án C ta kết Ta thấy kết đáp án C Bài tập áp dụng: ln x e I dx Bài 1: Tính tích phân: x I I I e e A B C Bài 2: Tính tích phân: I I A I1 sin x cos x I B sin x cos x dx ; Bài 3: Cho sin x Chọn đáp án đúng: I ln e ; I2 ln A C I3 e ln ; 2 I1 2 ln e I D dx I I C cos 2xdx ; I2 e sin x I2 D e dx I3 ln 2; I1 B D I x ln 2 ln 2; I1 ln Đáp án: 1B 2C 3C Dạng 2: tích phân chứa tham số Trong phần dùng máy tính casio để giải tốn tích phân có chứa tham số a,b,c… VD1: Cho tích phân I sin4 xdx a b Tính giá trị biểu thức A=a+b 11 11 A 32 Quy trình bấm máy: Cách 1: Dùng cách giải hệ: B 32 C.4 -Bước 1: Nhập máy tính tích phân 04 Ta hình bên sin4 xdx D gán kết vào A: a a b b A 32 - Bước 2: Nếu ta chọn đáp án A ta giải hệ sau Bằng cách bấm w nhập hệ số vào máy ta hình bên Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án A Cách 2: dùng công cụ SOLVE bấm máy sau: sin xdx - Bước 1: Nhập máy tính tích phân 04 gán kết vào A cách1 - Bước 2:Nếu chọn đáp án A ta biến đổi nhập vào máy biểu thức: X 32 XA Ta kết Ta biểu diễn X r Ta hình bên dạng hữu tỉ sau: n Thử lại thấy đáp án A 12 cos 2x I dx a b VD2: Cho tích phân: cos2 x sin2 x biểu thức: A=a+b a,b Q Tính giá trị A -2 C B Quy trình bấm máy: Cách 1: sử dụng cách giải hệ: làm tương tự VD1 Vậy ta đáo án C Cách 2: dùng công cụ SOLVE bấm máy cách với biểu thức 2X X3A Thử lại ta thấy đáp án ta chọn C Cách 3: ta dùng chức w - Bước 1: hai cách b A X - Bước 2: ta biến đổi sau: end=3, step= ta D nhập vào máy với start=-2, Ta nhận X hình bên tức b= a=2 cộng lại ta nhận đáp án C cos3x 2cos x dx a ln b ln3 c a , b , c Z I 02 3sin x cos2x VD3: Cho tích phân: Tính giá trị biểu thức: A=a+b+c A B -2 C D Quy trình bấm máy: với có tham số ta chọn trước ba số a, b, c số hợp lý Ta sử dụng cách trên, với ta thấy đáp án số nguyên nên ta chọn cách : - Bước 1: làm tương tự ví dụ - Bước 2: ta biến đổi để đưa biểu thức: b FX A c X ln ln3 13 Bấm ví dụ ta chọn a= dùng cách ta w để nhập biểu thức vào máy (chú ý ta chọn trước số c=1 chẳng hạn) với start=3, end=3, step=0.5 ta hình bên Ta kiểm tra khơng có số F(X) ngun nên c=1 khơng - Bước 3: bấm phím Replay để sửa số c=-1 ta không nhận đáp án - Bước 4: tương tự bước sửa c=2 không - Bước sửa c=-2 ta thấy F(X) có số nguyên vị trí X=1 ta nhận số a, b, c số nguyên có tổng Như hình bên Vậy ta chọn đáp án D VD4: Cho tích phân: cos2x I sinx sin x b a,b,c Q dx a c cos3x số tối giản Tính giá trị biểu thức A=a+b+c A 153,5 B 523,25 b C 320,75 b với c phân D 223,25 Phân tích toán: với c phân số tối giản nên b, c số nguyên, mặt khác ta thấy đáp án lẻ 0,25; 0,5; 0,75 nên ta nên chọn a trước, ta ; ; chọn a số như: 4 - Bước 1: tương tự - Bước 2: ta biến đổi nhập biểu thức sau vào máy: (1 X ) A 153,5 0,25 X kết sau 14 Ta thấy số X=b thử lại không hợp lý nên loại A - Bước 3: dùng phím Replay để sửa thành đáp án B ta hình bên: Ta nhận X=b=118 kiểm tra lại ta đáp án chọn đáp án B Bài tập áp dụng: I 1e ln x eln x dx e a b Bài 1: Cho tích phân: Bài 2: Biết rằng: x A B e 2ln x dx a ln x ln x Tính giá trị biểu thức: A= a+2b C.2 D b c , với a, b, c số nguyên dương, a b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A= a+b+c A B C Bài 3: Khẳng định sau kết quả: A a.b=64 B a.b=46 Đáp án: 1A; 2B; 3A e D 10 x ln xdx 3ea b C a-b=12 D a-b=4 C.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng x2 y x 0; VD1: Cho hàm số có đồ thị (C) Tính diện tích hình 8x3 phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x=1 15 S ln ln A S 10 ln3 B S ln3 C 12 D S 12 Quy trình bấm máy: Ta có y=0→x=0 S -Bước 1: Ta nhập vào máy | x2 x | dx chọn đáp án A ta kết Loại A - Bước 2: chọn đáp án B Loại B +Chọn C: Vậy đáp án đáp án C Bài tập áp dụng Bài 1: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: S S A ln 2 S B y 2x , y x là: C S ln D ln 2 y ln x; x ;x e e 1 D e Bài 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng: trục hoành 1 1 2(1 ) 2(1 ) A e B e C e y x 62; Bài 3: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y 6x x2 là: A B C D.6 16 Bài tốn 2: Thể tích vật thể trịn xoay VD1: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y ( x 2) ; y V quay quanh trục Ox là: 256 V 256 A B sai Quy trình bấm máy: Ta có C V 256 D.các đáp án x x 2 x - Bước 1: nhập vào máy biểu thức: 4 | x 222 | dx ta Vậy đáp án B Bài tập áp dụng Bài 1: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường hoành hai đường thẳng x=0; x=3 quay quanh trục Ox là: e6 e6 e6 y ex e6 trục A B C D Bài 2: Thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng y x 1; x giới hạn đường y x2 điểm (1;2) là: 15 tiếp tuyến với đồ thị hàm số 15 A B 15 C 15 D Bài 3: Thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình x y ; y 0; y y2 phẳng giới hạn đường thẳng: A Đáp án: 1A; 2B; 3D B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Qua thời gian nghiên cứu áp dụng việc dạy học trường, nhận thấy nội dung kiến thức kỹ mà truyền thụ cho em đạt hiệu cao việc giải toán ngun hàm, tích phân từ dễ đên khó, đặc biệt việc tìm nhanh đáp án đè thi trắc nghiệm: + Kết học tập học sinh đạt cao: -Bằng quan sát định tính nhận thấy tiết dạy em học sinh tích cực, chủ động, hứng thú việc giải toán với biểu như: em sơi nổi, tích cực trao đổi, chủ động bày tỏ quan điểm -Các kiến thức, kỹ học thực theo quy trình logic nhận thức: em quan sát, trải nghiệm thực tế tự rút kiến thức, em hiểu chất, dễ nhớ nhớ lâu -Các kiến thức hình thành gắn với tình cụ thể, làm tăng khả vận dụng kiến thức thực tế vào sống -Bài kiểm tra sau tiết học, sau dạng toán bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao em đạt kết tốt + Năng lực dạy học kỹ sử dụng máy tính cầm tay giáo viên nâng cao: -Giáo viên tự tìm hiểu, tự trang bị cho kiến thức việc dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh giúp em thầy cô giải nhanh toán trắc nghiệm thời gian ngắn -Giáo viên tăng cường trao đổi, thảo luận kiến thức liên quan, việc lựa chọn phương pháp, lựa chọn cách thức tổ chức hoạt động dạy học Vì giáo viên chủ động kiến thức, tự tin tổ chức hoạt động dạy học lựa chọn phương pháp tối ưu -Tận dụng sức mạnh cơng nghệ thơng tin vào q trình dạy học Đó số hiệu đạt việc thử nghiệm dạy học kỹ cho học sinh việc giải cấu trúc đề thi hình thức thi mà GD-ĐT vừa thông qua III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Qua vài kinh nghiệm nhỏ mà nêu trên, thấy việc dùng máy tính cầm tay Casio Vinacal vào việc giải nhanh toán ngun hàm, tích phân, tốn ứng dụng đem lại kết thật tốt, giúp khơng em học sinh mà cịn giúp thầy giáo giải nhanh toán tưởng chừng khó, phức tạp trở thành tốn đơn giản Đối với thân rút nhiều điều bổ ích, kiểm tra nhanh kết 18 toán trắc nghiệm mà khơng cần phải biến đổi dài dịng; đề toán cho học sinh thực hành cách dễ dàng; có kinh nghiệm việc giảng dạy ôn luyện cho em kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà sách giáo khoa chưa đề cập đến, nhiên trình bày số tài liệu tham khảo Thế tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến với mong muốn rõ ràng, tường minh cụ thể để đồng nghiệp, bạn bè em học sinh đọc dễ hiểu áp dụng cách dễ dàng hơn, từ phát triển thêm kỹ khác để ngày hoàn thiện có nhiều cách để giải nhanh loại toán để đáp ứng kịp thời nhu cầu thực tiễn Kính mong đồng chí, bạn bè, đồng nghiệp đóng góp ý kiến, tơi xin chân thành cảm ơn III.2 Kiến nghị + Đối với cấp lãnh đạo: -Về phía Sở GD-ĐT: nên triển khai ứng dụng nhiều nghiên cứu sư, đề tài sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để giáo viên trường học tập vận dụng vào công tác giảng dạy -Về phía nhà trường: hỗ trợ giúp đỡ sở vật chất, trang thiết bị phù hợp cho hoạt động dạy học thầy trò, hỗ trợ loại sách tham khảo phục vụ cho việc học tập em + Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, tự nghiên cứu chuyên môn, nghiệp vụ; cập nhật thông tin nhanh chóng, phản ứng nhanh tình huống, vấn đề Trong trình giảng dạy cần đưa tập phải từ dễ đến khó, phải hệ thống phân dạng để học sinh nắm vững loại tập Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích kiện tốn, dẫn em tự học, tự đọc, linh hoạt, sáng tạo tình + Đối với học sinh: em phải ý thức nhiệm vụ học tập mình, xác định mục đích việc học tập, phải có ý chí Nắm vững tất kiến thức học , thành thạo tất kỹ giải toán tất dạng toán, đặc biệt thành thạo kỹ sử dụng máy tính cầm tay TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ đề trắc nghiệm luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 mơn Tốn- Phạm Đức Tài (chủ biên), Nguyễn Ngọc Hải, Lại Tiến Minh- NXB Giáo dục Việt Nam, 2017 Trọng tâm kiến thức tập Giải tích (tự luận trắc nghiệm) 12- Phan Huy Khải- NXB Giáo dục Việt Nam, 2011 19 Trắc nghiệm Toán 12- Đồn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh- NXB Giáo dục Việt Nam, 2016 Ơn luyện trắc nghiệm thi Trung học phổ thơng Quốc gia năm 2017 mơn Tốn- Phạm Hồng Qn, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức NguyênNXB Đại học Sư phạm, 2016 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio Vinacal Tài liệu mạng Internet 20 ... nguyên hàm tích phân Đó ngồi việc nhận biết nhanh phán đốn, em cịn tính tốn nhanh ngun hàm, tích phân ứng dụng tích phân cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO VINACAL Đặc biệt việc dùng máy tính cầm... biệt việc dùng máy tính cầm tay để giải tốn với mục đích hạn chế CASIO, VINACAL Với đề tài ? ?kỹ sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải nhanh toán nguyên hàm, tích phân? ?? tơi muốn giúp em khơng học... KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Qua vài kinh nghiệm nhỏ mà nêu trên, thấy việc dùng máy tính cầm tay Casio Vinacal vào việc giải nhanh tốn ngun hàm, tích phân, toán ứng dụng đem lại kết thật tốt, giúp