T×m : B(4) = ? ; B(6) = ? => BC (4,6) = ? §¸p ¸n C©u hái Ta cã: B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, . } B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; .} BC (4,6) = {0; 12; 24; 36; . } - Cã c¸ch nµo t×m béi chung cña hai hay nhiÒu sè mµ kh«ng cÇn liÖt kª c¸c béi cña mçi sè hay kh«ng ? - C¸ch t×m béi chung nhá nhÊt cã g× kh¸c víi c¸ch t×m íc chung lín nhÊt ? Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất 1. Bội chung nhỏ nhất a)Ví dụ 1: Tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6 Ta có: B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;32;36; .} B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . } =>BC (4; 6) = {0; 12; 24; 36; . } b) Kí hiệu: BCNN(4, 6) = 12 c) Định nghĩa: BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó d) Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 ( là 0, 12, 24, 36, . ) đều là bội của BCNN(4, 6) ( hay 12) c) Chú ý : Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a, b ta có:BCNN(a,1) = a ;BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) Ví dụ: Ta có: BCNN(5,1) = 5 ; BCNN(4, 6 ,1) = BCNN(4, 6) 2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất 2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: a)Ví dụ: Tìm BCNN(8,18,30) = ? Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là : Lập tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ ln nhất: Khi đó BCNN(8,18,30) =2 3 .3 2 .5 1 = 360 Số mũ lớn nhất của 2 là , số mũ lớn nhất của 3 là , Số mũ lớn nhất của 5 là . Có thể chia lời giải trên ra làm mấy bước làm, trong các bước đó chúng ta làm công việc gì b) Quy tắc: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. Mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. 8= 2 3 ; 18= 2.3 2 ; 30= 2.3.5 2, 3, 5 3 2 1 TiÕt 34 : béi chung nhá nhÊt ? T×m BCNN(8,12) ; BCNN(5,7,8) ; BCNN(12,16,48) c) Chó ý a. NÕu sè ®· cho tõng ®«i mét nguyªn tè cïng nhau th× BCNN cña chóng lµ tÝch cña c¸c sè ®ã. VÝ dô: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280 (Vì 5,7 và 8 là 3 số nguyên tố cùng nhau) b. Trong c¸c sè ®· cho, sè lín nhÊt lµ béi cña c¸c sè cßn l¹i th× BCNN cña c¸c sè ®· cho chÝnh lµ sè lín nhÊt Êy. VÝ dô: BCNN(12,16,48) = 48 (V× 48 chia hÕt cho 12 vµ cho 16) M Để tìm BCNN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý: * Trước hết hãy xét xem các số cần tìm BCNN có rơi vào một trong ba trường hợp đặc biệt sau hay không: 1) Nếu trong các số cần tìm BCNN có một số bằng 1 thì BCNN của các số đã cho bằng BCNN của các số còn lại. 2) Nếu số lớn nhất trong các số cần tìm BCNN là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. 3) Nếu các số cần tìm BCNN đôi một nguyên tố cùng nhau * Nếu không rơi vào ba trường hợp trên khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Dựa vào định nghĩa BCNN. Cách 2: Dựa vào qui tắc tìm BCNN. Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất thì BCNN của các số đã cho bằng tích của các số đó. Tiết 34 : bội chung nhỏ nhất 3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN a) Ví dụ 3: { } 8, 18, 30, 1000Cho A x N x x x x= <M M M| Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử => x BC(8,18,30) Ta có: 8=2 3 ; 18=2.3 2 ; 30=2.3.5 => BCNN(8,18,30) = 360 => BC(8,18,30)=B(360) = {0;360;720;1080;.} b) Quy tắc: Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó Nêu các cách tìm bội chung thông qua BCNN? M M M8, 18, 30x x x Vì => x {0;360;720;1080;.} Mà x<1000 => x= 0; 60; 720 { } = 0;360;720Vay A TiÕt 34 : béi chung nhá nhÊt Cñng cè kiÕn thøc Bµi tËp 149: T×m BCNN cña a) 60 vµ 280 b) 84 vµ 108 c) 13 vµ 15 3 2 3 ) 60 2 .3.5 280 2 .5.7 (60,280) 2 .5. 07 84BCNN a = = => = = (13,15) 13.) 15 195BC Nc N = = 2 3 2 3 2 (84,108) 2 .3 .7 75 ) 84 2 .3.7 108 . 6 2 3 BC N b N = => = = = Gi¶i Hướng dẫn về nhà: - Ghi nhớ các cách tìm BCNN của hai hay nhiều số. - Ghi nhớ : Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. - Làm các bài tập từ 150 đến 155 (SGK 59,60) . 28;32;36; .} B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . } =>BC (4; 6) = {0; 12; 24; 36; . } b) Kí hiệu: BCNN( 4, 6) = 12 c) Định nghĩa: BCNN của hai hay. là bội của BCNN( 4, 6) ( hay 12) c) Chú ý : Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a, b ta có :BCNN( a,1) = a ;BCNN( a,b,1) = BCNN( a,b)